2023-2024学年河南省南阳市卧龙区七年级上册期中数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省南阳市卧龙区七年级上册期中数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．的相反数为( )
A．2023B．C．D．
2．是第五代移动通信技术的简称，网络理论下载速度可以达到每秒以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．在，，，，这5个数中负数共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．下列算式中，正确的一项是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为( )
A．B．C．D．
6．有理数a，b在数轴上的对应点如图，下列式子：①；②；③；④；⑤，其中错误的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．下列能用表示的是（ ）．
A． B．
C． D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．多项式的项数及次数分别是，
B．系数是，次数是次
C．多项式的项是，，，
D．是整式
9．某同学网课提交完成的作业内容，用手机截屏如图所示，他做对的题数是（ ）
A．2道B．3道C．4道D．5道
10．已知为有理数，，且，当 取不同的值时，的值等于（ ）
A．B．或C．或D．或
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．请写出一个只含字母x，y，且二次项系数为的二次三项式： ．
12．小明的爸爸买了一种股票，每股8元，下表记录了在一周内该股票的涨跌情况：
星期 一 二 三 四 五
股票涨跌/元 0.2 0.35 ﹣0.45 ﹣0.4 0.5
（注：用正数记股票价格比前一日上升数，用负数记股票价格比前一日下降数）
该股票这星期中最高价格是 元．
13．已知x、y互为倒数，m、n互为相反数，，则 ．
14．若，则代数式的值是 ．
15．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去……第2023次输出的结果是 ．

三、解答题（本大题共75分）
16．给出下列各数：，，0，，，2，，，，．把这些数分别填入相应的大括号内．
(1)整数：{ }．
(2)分数：{ }．
(3)负数：{ }．
(4)非负整数：{ }．
17．计算：
(1)
(2)；
(3)
(4)
18．下面是涵涵同学的一道题的解题过程：
，①
，②
＝18－24，③
＝6，④
(1)涵涵同学开始出现错误的步骤是______；原因是______．
(2)请给出正确的解题过程．
19．如图，数轴的单位长度为1，点表示的数是．

(1)在数轴上标出原点，点表示的数是____________
(2)在数轴上表示出下列各数：，，3，并将这些数及点，表示的数用“<”号连接起来．
20．观察下列各式：，根据规律解答下列各题．
(1)__________________；
(2)计算：．
21．在学习完“有理数”后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)试用学习有理数的运算律经验和方法来探究这种新运算“⊕”是否具有交换律？请写出你的探究过程（利用举例法）．
22．某超市在国庆期间对顾客实行优惠政策，规定如下：
(1)李老师一次性购物800元，他实际付款______元；
(2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x低于500元但不低于200元时，他实际付款______元；当x大于或等于500元时，他实际付款______元；
(3)如果李老师两次购物合计900元，第一次购物为a元，用含a的式子表示李老师两次购物实际总付款多少元？
23．【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方．比加，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作：，读作“a的圈n次方”．特别地，规定：．
【初步探究】（1）直接写出计算结果： ；
（2）若n为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有 ；（横线上填写序号）
A．任何非零数的圈2次方都等于1
B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数
C．圈n次方等于它本身的数是1或
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（3）请把有理数的圈n（）次方写成幂的形式： ；
（4）计算：．
参考答案与解析
1．B
【分析】先计算绝对值，再求相反数．
【详解】解：，
因此的相反数为，
故选B．
【点睛】本题考查绝对值与相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．绝对值相同，符号相反的两个数互为相反数．
2．A
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：将用科学记数法表示为：．
故选：A．
【点睛】本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
3．B
【分析】用绝对值，乘方，相反数，负数的意义，先分别计算，根据结果判断即可选出答案．
【详解】解：因为，，，，，
所以负数有2个，
故选B．
【点睛】本题主要考查了有理数的绝对值，乘方，相反数等有关内容，熟练掌握有理数的基本知识是解此题的关键．
4．B
【分析】根据有理数的加减、乘除和乘方法则逐项判断即得答案.
【详解】解：A、，故本选项计算错误，不符合题意；
B、，故本选项计算正确，符合题意；
C、，故本选项计算错误，不符合题意；
D、，故本选项计算错误，不符合题意；
故选：B.
【点睛】本题考查了有理数的运算，属于基础题，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键.
5．B
【分析】根据刻度尺上“”在原点的左侧的位置即可求解．
【详解】解：根据题意可知刻度尺上“”在原点的左侧的位置，
∴刻度尺上“”对应数轴上的数为，
故选：B．
【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，数形结合是解题的关键．
6．C
【分析】先由数轴得a＜0＜b，且|a|＞|b|，再逐个序号判断即可．
【详解】解：如图：
由数轴可得：a＜0＜b，且|a|＞|b|
①由a＜0＜b可知，a＞0＞b不正确；
②由|a|＞|b|可知|b|＞|a|不正确；
③由a，b异号，可知ab＜0正确；
④由b＞0，可知a-b＞a+b不正确；
⑤由a＜0＜b，|a|＞|b|，则，正确；
∴错误的有3个；
故选：C．
【点睛】本题考查了借助数轴进行的有理数的相关运算，明确相关运算法则并数形结合，是解题的关键．
7．C
【分析】根据图形的几何意义，计算判断即可．
【详解】A. ,不符合题意；
B. ,不符合题意；
C. ,符合题意；
D. ,不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了几何图形的计算，熟练掌握线段的计算，矩形周长，面积，圆柱的体积计算是解题的关键．
8．D
【分析】根据多项式的项数和次数判断A选项；根据单项式的系数和次数判断B选项；根据多项式的项判断C选项；根据整式的定义判断D选项．
【详解】解：A．多项式的项数及次数分别是，，原说法错误，故此选项不符合题意；
B．系数是，次数是次，原说法错误，故此选项不符合题意；
C．多项式的项是，，，，原说法错误，故此选项不符合题意；
D．是多项式，是整式，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查多项式的项数和次数，单项式的系数和次数，整式的定义．单项式中所有字母指数的和是单项式的次数．理解和掌握单项式、多项式的相关知识，整式的定义是解题的关键．
9．B
【分析】本题考查了近似数、幂的基本概念、单项式的次数、系数、多项式的项等知识内容，单项式的数字因数是单项式的系数，单项式的字母的指数之和为单项式的次数，据此即可作答．
【详解】解：30250（精确到百位），该道题是错误的；
，该道题是正确的；
在中，是底数，4是指数，是幂，该道题是正确的；
的系数是，次数是4，该道题是错误的；
多项式中最高次项的系数是，该道题是正确的；
则有3道是正确的，
故选：B．
10．D
【分析】根据绝对值的性质，分类讨论，当，当，当，当，再根据有理数的计算法则即可求解．
【详解】解：∵为有理数，，
∴，
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
综上所述，的值等于或，
故选：．
【点睛】本题主要考查绝对值的性质与整式运算的综合，掌握绝对值的性质化简，整式的运算法则是解题的关键．
11．
【分析】根据多项式项、次数的定义写出二次项系数为且同时含有字母、的二次三项式即可．
【详解】解：同时含有字母、且二次项系数为的二次三项式为：，
（答案不唯一）
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式的次数与项的含义，多项式中最高次项的次数是多项式的次数，其中的每一个单项式是多项式的项，理解定义是关键．
12．8.55
【分析】计算出每一天涨跌后的股票价格，就不难发现这一星期的最高价格．
【详解】周一价格：8+0.2=8.2元；
周二：8.2+0.35=8.55元；
周三：元；
周四：8.10﹣0.4=7.70元；
周五：7.70+0.5=8.20元；
从以上可以看出周二的价格最高，最高价格是8.55元．
【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，先求出每一天的价格在进行比较是本题的特点，也是要考查之处．
13．或
【分析】本题考查了有理数的乘方运算，涉及了倒数、相反数及绝对值的求解．互为倒数的两数乘积为，互为相反数的两数和为，据此即可求解．
【详解】解：由题意得：，，，
∴原式或
原式
故答案为：或
14．
【分析】由已知得到，再将代数式变形后代入计算，即可得到答案．
【详解】解：，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式求值，利用整体代入的思想解决问题是解题关键n．
15．1
【分析】首先分别求出第3次、第4次、、第10次输出的结果各是多少，判断出从第二次输出的结果开始，每次输出的结果分别是6、3、8、4、2、1、6、3、，每6个数一个循环；然后用的值除以6，根据商和余数的情况，判断出2023次输出的结果是多少即可．
【详解】根据数值转换器，第1次输出的结果是12，
第2次输出的结果是6，
第3次输出的结果是3，
第4次输出的结果是8，
第5次输出的结果是4，
第6次输出的结果是2，
第7次输出的结果是1，
第8次输出的结果是6，
第9次输出的结果是3，
第10次输出的结果是8．．．．．
所以从第二次输出的结果开始，每次输出的结果分别是6、3、8、4、2、1、6、3……每6个数一个循环，
因为，
所以2023次输出的结果是1．
故答案是：1．
【点睛】此题主要考查了数值规律问题，解题的关键是理解题意，并计算出输出结果然后判断其规律．
16．(1)0，，2，，；
(2)，，，，；
(3)，，，；
(4)0，2．
【分析】根据有理数的分类即可求得答案．
【详解】（1）解：整数：0，，2，，；
（2）解：分数：，，，，；
（3）解：负数：，，，；
（4）解：非负整数：0，2．
【点睛】本题考查有理数的分类，熟练掌握相关定义是解题的关键．
17．(1)
(2)
(3)15
(4)
【分析】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键；
（1）根据有理数的加法运算可进行求解；
（2）根据有理数的乘除混合运算可进行求解；
（3）根据有理数的乘法分配律可进行求解；
（4）先算乘方，然后再进行有理数的运算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
18．(1)①，除法没有分配律
(2)过程见详解
【分析】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键；
（1）根据题意可直接进行求解；
（2）根据有理数的运算法则可进行求解．
【详解】（1）解：涵涵同学开始出现错误的步骤是①，错误的原因是除法没有分配律；
故答案为①，除法没有分配律；
（2）解：
．
19．(1)图见解析，4
(2)图见解析，
【分析】（1）根据点A表示即可得原点位置，进一步得到点B所表示的数；
（2）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“<”号把这些数连接起来即可．
【详解】（1）解：如图，O为原点，点B所表示的数是4，
故答案为：4；
（2）解：把下列各数在数轴上表示，如图所示：

由数轴可知：．
【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置．
20．(1)，
(2)
【分析】（1）根据题目中给定的等式，得到，即可得出结论；
（2）利用裂项相加法进行求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴；
故答案为：，；
（2）解：原式
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是根据已有算式，推出．
21．(1)2
(2)24
(3)不具备交换律，理由见详解
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及新定义的运用．
（1）将，代入计算可得；
（2）根据法则，先计算，再计算可得；
（3）计算和即可得出答案．
【详解】（1）解：∵，
∴
；
（2）解：
；
（3）解：不具有交换律，
例如：；
，
∴，
不具有交换律．
22．(1)690
(2)，
(3)李老师两次购物实际总付款为元
【分析】本题主要考查了列代数式，解题关键是理解题意，了解如何求实际付款金额．
（1）由题意可知李老师实际付款应该为500元优惠九折与300元优惠八折的和，列出算式进行计算即可；
（2）当低于500元但不低于200元时，根据付款金额实际金额，当大于或等于500元时，付款金额，化简即可；
（3）由题意可知：第一次实际付款付款的，第二次实际付款数为500元打九折，剩余元打八折，列出式子，然后化简即可．
【详解】（1）解：由题意得：
（元）．
故答案为：690；
（2）解：顾客在该超市一次性购物元，当低于500元但不低于200元时，他实际付款元，
当大于或等于500元时，他实际付款元，
故答案为：，；
（3）解：由题意得：李老师第一次购物为元，实际付款为：元，
第二次购物实际付款为：
元，
（元），
答：李老师两次购物实际总付款为元．
23．（1）1；（2）ABD；（3）；（4）
【分析】（1）根据题意，计算出所求式子的值即可；
（2）根据题意，可以分别判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题；
（3）根据题意，可以计算出所求式子的值．
（4）根据题意，可以计算出所求式子的值．
【详解】解：（1）由题意可得，，
故答案为：1；
（2）A．因为，所以任何非零数的圈2次方都等于1，正确；
B．因为，所以任何非零数的圈3次方都等于它的倒数，正确；
C．圈n次方等于它本身的数是1或，说法错误，；
D．根据新定义以及有理数的乘除法法则可知，负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，正确；
故答案为：ABD；
（3），
故答案为：；
（4）解：
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确新定义的内容，计算出所求式子的值．
30250（精确到百位）
在中，是底数，4是指数，是幂
的系数是，次数是5
多项式中最高次项的系数是
一次性购物
低于200元
低于500元但不低于200元
大于或等于500元
优惠方法
不予优惠
九折优惠
其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠