江苏省江阴市青阳镇2023-2024学年八年级下学期数学下学期3月份检测试题（原卷版+解析版）

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1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；
B、既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；
C、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；
D、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别；牢记轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键．
2. 下列调查中，最适合抽样调查的是（ ）
A. 调查某校七年级一班学生的课余体育运动情况
B. 调查某班学生早餐是否有喝牛奶的习惯
C. 调查某种面包的合格率
D. 调查某校足球队员的身高
【答案】C
【解析】
【分析】根据调查对象的范围选取合适的调查方法．
【详解】解：A、七年级一班学生人数较少，适用于全面调查，不符合题意；
B、某班学生人数较少，适用于全面调查，不符合题意；
C、某种面包的合格率，宜用抽样调查，符合题意；
D、某校足球队员的身高，宜用全面调查，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了抽样调查、全面调查的应用，遵循定义和适用范围是解决本题的关键．
3. 若要运用反证法证明“若，则”，首先应该假设（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，据此进行解答即可．
【详解】解：反证法证明“若，则”时，首先应假设，
故选：A．
【点睛】本题考查的是反证法的应用，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
4. 下列说法正确的是( )
A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的菱形是正方形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定，根据正方形、菱形、矩形的判定定理，逐一判断各项是解决问题的关键．
【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，原说法错误；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原说法错误；
C、对角线相等的菱形是正方形，说法正确；
D、对角线互相平分且垂直且相等的四边形是正方形，原说法错误；
故选：C．
5. 四边形中，对角线交于点O，给出下列四组条件，一定能判定四边形是平行四边形的条件有（ ）
．
A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形的判断定理可作出判断．
【详解】解：①根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判断这个四边形是平行四边形；
②根据条件可以证明两组对边分别平行，可知②能判断这个四边形是平行四边形；
③根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知③能判断这个四边形是平行四边形；
④可能是等腰梯形，知④不能判断这个四边形是平行四边形；
故给出下列四组条件中，①②③能判断这个四边形是平行四边形，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
6. 如图所示,在菱形ABCD中,∠BAD＝120°.已知ΔABC的周长是15,则菱形ABCD的周长是 ( )
A. 25B. 20C. 15D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】由于四边形ABCD是菱形，AC是对角线，根据菱形对角线性质可求∠BAC=60°，而AB=BC=AC，易证△BAC是等边三角形，结合△ABC的周长是15，从而可求AB=BC=5，那么就可求菱形的周长．
【详解】∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线，
∴AB=BC=CD=AD，∠BAC=∠CAD=∠BAD，
∴∠BAC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵△ABC的周长是15，
∴AB=BC=5，
∴菱形ABCD的周长是20．
故选B．
7. 如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH = 6cm，EF = 8cm，则边AB的长度等于( )
A. 10cmB. 9.6cmC. 8.4cmD. 8cm
【答案】B
【解析】
【分析】观察图形可知，边AB的长，根据勾股定理即可求得边HF的长,用等面积法求出HM的长即可.
【详解】在Rt△HEF中，EH = 6cm，EF = 8cm，

由折叠可知

即
解得：

故选B.
【点睛】考查矩形以及折叠的性质，勾股定理等，掌握折叠的性质是解题的关键.
8. 若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（ ）
A. 矩形B. 菱形C. 对角线相等的四边形D. 对角线互相垂直的四边形
【答案】C
【解析】
【分析】先根据题意画出图形，根据菱形的性质和三角形的中位线性质求解即可．
【详解】解：如图，已知四边形，点E、F、G、H分别是边、、、的中点，四边形是菱形，

∴是的中位线，是的中位线，
∴，，
∵四边形是菱形，
∴，
∴,
即四边形一定是对角线相等的四边形，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的中位线性质、菱形的性质，熟知中点四边形的有关性质和结论是解答的关键．
9. 如图，在矩形中，，点P在上，点Q在上，且，连结，则的最小值为（ ）

A. 22B. 24C. 25D. 26
【答案】D
【解析】
【分析】连接，可证四边形是平行四边形，故；在的延长线上截取，连接，则；由即可求解．
【详解】解：如图，连接

在矩形中，
∵
∴
∴四边形是平行四边形
∴
则
在的延长线上截取，连接
则
∵
∴
连接，则
∵
∴的最小值为
故选：D
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理的应用．正确作出辅助线是解题关键．
10. 已知：如图，、分别是中线和角平分线，，，的长为（ ）
A. 10B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】取的中点F，连接，，则，为中点，在中求出的长度，根据已知条件易知为中点，因此为中点，则．
【详解】解：取的中点F，连接，
是的中线，
∴，，
∵，
，
，
∴，
是的角平分线，，
，，
，
，
为中点，
为中点，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形中线和角平分线的性质以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
11. 要反映涟水县三月上旬每天的最高气温的变化趋势，最宜采用_________统计图．
【答案】折线
【解析】
【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
【详解】解：要反映涟水县三月上旬每天的最高气温的变化趋势，
最适合的统计图是折线统计图，
故答案为：折线．
【点睛】本题主要考查了统计图的应用，熟练掌握各种统计图的特点是解答本题的关键．
12. 平行四边形中，，则______度．
【答案】130
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质可得，又有，可求又因为平行四边形的邻角互补，所以，，可求．
【详解】解：四边形为平行四边形，
，
又∵，
，
又，
．
故答案为：130
【点睛】此题主要考查：平行四边形的两组对角分别相等，平行四边形的邻角互补，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
13. 将我校八年级4班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为，人数最多的一组有15人，则该班共有______人．
【答案】45
【解析】
【分析】依据各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：4，可求得人数最多的一组所占的比值，进而得出总人数．
【详解】解：∵各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：4，
人数最多的一组所占的比值，
又∵人数最多的一组有15人，
∴总人数为：15÷=45（人），
故答案为：45．
【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，解题时注意：频数分布直方图中的小长方形高的比就是各组的频数之比．
14. 如图，矩形的顶点的坐标为，则______．
【答案】
【解析】
【分析】如图，连接，由矩形的性质可得，，求解的值，进而可得结果．
【详解】解：如图，连接，
由矩形的性质可得，，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了矩形性质，勾股定理求两点距离．解题的关键在于熟练掌握矩形的两条对角线相等．
15. 已知的坐标分别是，，，在平面内找一点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为_____________________________．
【答案】或或
【解析】
【分析】先由点的坐标求出求出线段、的长度，再分情况进行求解，即可解得点的坐标．
【详解】解：当以点为顶点的四边形是平行四边形时，如下图，

①当且时，
∵，，，
∴，
∴，
∴点坐标为或；
②且时，
∵，，，
∴点坐标为．
故答案为：或或．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形、平行四边形的性质等知识，熟练运用数形结合和分类讨论的思想分析问题是解题关键．
16. 如图，菱形的对角线，交于点O，过点D作于点E，连接，若，，则菱形的面积为________．

【答案】96
【解析】
【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，由中，点O是的中点，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，，则，根据勾股定理求出，得出，应用菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即可得出答案．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴菱形的面积为：．
故答案为：96．
17. 如图，△ABC的周长为26，点D、 E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P．若BC=10，则PQ的长是_________．
【答案】3
【解析】
【分析】首先根据角平分线的性质得出△BAE和△CAD是等腰三角形，再根据中位线的性质即可得出PQ．
【详解】∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE，
∴△BAE是等腰三角形．
同理△CAD是等腰三角形．
∴点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一），
∴PQ是△ADE的中位线．
∵BE+CD=AB+AC=26﹣BC=26﹣10=16，
∴DE=BE+CD﹣BC=6，
∴PQ=DE=3．
故答案为：3．
【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定和性质以及角平分线和中位线的性质，熟练掌握，即可解题．
18. 如图，在正方形中，点的坐标是，点分别在边上， ．若，则点的坐标是_____________．

【答案】##
【解析】
【分析】连接，延长到点，使得，连接，根据正方形的性质可得，，分别证明，，由全等三角形的性质可得，设，则，，在中，由勾股定理易得，代入求值可得，可确定点的纵坐标，即可获得答案．
【详解】解：连接，延长到点，使得，连接，如下图，

∵四边形是正方形，，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
设，则，，，
在中，由勾股定理，得，
即， 解得，
∴，
即点的纵坐标是，
∴点的坐标是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确添加辅助线构造全等三角形和直角三角形是解题关键．
三、解答题（本大题共有6小题，共66分）
19. 计算：
（1）＋(π－4)0＋；
（2）．
【答案】（1）3；（2）5
【解析】
【分析】（1）根据算术平方根、零指数幂、绝对值的性质分析，即可得到答案；
（2）根据算术平方根、立方根、乘方的性质计算，即可得到答案．
【详解】（1）＋(π－4)0＋；
＝2＋1＋－1
＝3；
（2）
＝6-3+2
＝5．
【点睛】本题考查了算术平方根、立方根、乘方、绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握算术平方根、立方根的性质，从而完成求解．
20. 解下列方程：
（1）(x－1)2＝9；
（2）．
【答案】（1）x1＝4，x2＝-2；（2）x = 2
【解析】
【分析】（1）根据直接开平方法求解一元二次方程，即可得到答案；
（2）根据立方根的性质求解，即可得到答案．
【详解】（1）∵(x－1)2＝9
∴x－1＝±3
∴x1＝4，x2＝-2．
（2）移项，得
∴
∴x = 2．
【点睛】本题考查了一元二次方程、立方根的知识；解题的关键是熟练掌握直接开平方法求解一元二次方程、立方根的性质，从而完成求解．
21. 在“世界读书日”前夕，某校开展了“共享阅读，向上人生”的读书活动．活动中，为了解学生对书籍种类（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图．
（1）这次调查中，一共调查了多少名学生？
（2）求出扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；
（3）若全校有1200名学生，请估计喜欢B（科技类）的学生有多少名？
【答案】（1）这次调查中，一共调查了200名学生
（2）“D”所在扇形的圆心角的度数是54°，补全条形统计图见解析
（3）估计该校喜欢B（科技类）的学生为420人
【解析】
【分析】（1）根据A类的人数和所占的百分比，即可求出总人数；
（2）用整体1减去A、C、D类所占百分比，即可求出扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数以及B所占的百分比；用总人数乘以所占的百分比，求出C的人数，从而补全图形；
（3）总人数乘以样本中B所占百分比即可得．
【小问1详解】
解：这次调查的总学生人数是
答：这次调查中，一共调查了200名学生
【小问2详解】
D所占百分比为，
扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数为：360°×15%=54°；
B所占的百分比是1-15%-20%-30%=35%，
C的人数是：200×30%=60（名），
补图如下：
【小问3详解】
估计全校喜欢B（科技类）的学生是
答：估计该校喜欢B（科技类）的学生为420人．
【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的应用，利用样本估计总体，正确利用条形统计图得出正确信息是解题关键．
22. 如图，平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，用无刻度的直尺按下列要求作图．
（1）在图1中，作边AD上的中点F；
（2）在图2中，作边AB上的中点G．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据平行四边形的性质即可在图1中，作边AD上的中点F；
（2）根据平行四边形的性质在图2中，作两次平行四边形即可作边AB上的中点G．
【小问1详解】
解：在图1中，点F即为边AD上的中点；
【小问2详解】
在图2中，点G即为边AB上的中点．
【点睛】本题考查了作图一复杂作图、线段垂直平分线的性质、平行四边形的性质，解决本题的关键是准确画图．
23. 如图，在平行四边形中，的平分线与的延长线相交于点E，于点H．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
【答案】（1）证明见解析
（2）2
【解析】
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质与判定， 角平分线的定义：
（1）先证明，得到，再根据，利用等腰三角形性质得到结论；
（2）根据平行四边形性质和，求出BE和AB，问题得解．
【小问1详解】
证明：∵四边形是平行四边形，
，即，
，
平分，
，
，
又，
；
【小问2详解】
解：四边形是平行四边形，
，
，
．
24. 如图，在中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作，AF与CE的延长线相交于点F，连接BF．
（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；
（2）①若四边形AFBD是矩形，则必须满足条件_________；
②若四边形AFBD是菱形，则必须满足条件_________.
【答案】（1）见解析；（2）①AB=AC；②∠BAC=90°
【解析】
【分析】（1）先证明△AEF≌△DEC，得出AF=DC，再根据有一组对边平行且相等证明四边形AFBD是平行四边形；
（2））①当△ABC满足条件AB=AC时，可得出∠BDA=90°，则四边形AFBD是矩形；②当∠BAC=90°时，可得出AD=BD,则四边形AFBD是菱形．
【详解】解：（1）∵E是AD中点
∴AE=DE，
∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DCE，
∵∠AEF=∠DEC，
∴△AEF≌△DEC
∴AF=DC，
∵D是BC中点，
∴BD=DC，
∴AF=BD，
又∵AF∥BC，即AF∥BD，
∴四边形AFBD是平行四边形；
（2）①当△ABC满足条件AB=AC时，四边形AFBD是矩形；
理由是：
∵AB=AC，D是BC中点，
∴AD⊥BC,
∴ ∠BDA=90°
∵四边形AFBD是平行四边形,
∴四边形AFBD是矩形.
故答案为AB=AC
②当∠BAC=90°时，四边形AFBD是菱形．
理由是：
∵∠BAC=90°，D是BC中点，
∴AD=BC=BD,
∵四边形AFBD是平行四边形,
∴四边形AFBD是菱形．
故答案为∠BAC=90°
【点睛】本题主要考查平行四边形、矩形、菱形的判定，熟练掌握判定定理是关键，基础题要细心．
25. 如图1，在矩形中，，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线方向移动，将沿直线翻折，得到，设点P的运动时间为，
图1 图2
（1）如图2，当点落在上时，显然是直角三角形，求此时t的值；
（2）是否在异于图2的时刻，使得是直角三角形？若存在，请写出所有符合题意的t的值？若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）存在，或或
【解析】
【分析】（1）先利用勾股定理求出长，再根据折叠的性质得到得出，，设，则，在中，，据此建立方程，解方程即可求解；
（2）根据题意分三种情况，当时，此时点落在上，当时，此时点在的延长线上，当时，则四边形为正方形，三种情况讨论求解即可.
【小问1详解】
解：四边形是矩形，
，
，
由折叠的性质可得，，，
， ，
设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得：，
∴
∴；
【小问2详解】
解：如图，当时，此时点落在上，
在中，，
∴，
，
在中，由勾股定理得：，
∴，
解得；
如图，当时，此时点在的延长线上，
在中，，
，
，
在中，由勾股定理得：，
∴，
解得；
当时，则四边形为正方形，
，
解得；
综上，或或；
【点睛】本题考查了矩形与折叠问题，正方形的判定与性质，勾股定理与折叠问题，正确画出符合题意的图形，熟练运用相关知识是解题的关键．
26. 如图1，在平面直角坐标系中，直线：与：交于点A，分别与x轴、y轴交于点B、C．
（1）分别求出点A、B、C的坐标；
（2）若D是线段上的点，且的面积为12，求直线的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，设P是射线上的点．
如图2，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1），；（2）；（3）存在，点的坐标为或或（6，6）
【解析】
【分析】（1）构建方程组确定交点A的坐标，利用待定系数法确定B，C两点坐标即可．
（2）设，利用三角形的面积公式，构建方程求出m的值，再利用待定系数法即可解决问题．
（3）①构建，设，利用两点间距离公式，构建方程求出m即可．
②如图2-1中，当为菱形的对角线时，垂直平分线段，利用对称性解决问题即可．
③当CP是菱形对角线时，设直线CD与x轴交点为M，求出OM=CO，得到菱形为正方形，故可求解．
【详解】解：（1）由，解得，
∴．
∵与分别与x轴、y轴交于点B、C，
∴．
（2）设，
由题意：的面积为12，
∴，
∴，
∴，∵，
设直线的解析式为，则有，
解得，
∴直线的解析式为．
（3）①如图2-1中，∵四边形是菱形，
∴，
设，
∵
∴PC=，
解得或（舍去），
∴，
∵，
∴，
②如图2-1中，当为菱形对角线时，垂直平分线段，
∴P’的纵坐标为3
代入直线CD得
∴P’(3,3)
∵P’、Q’关于y轴对称
∴
∴满足条件的点的坐标为．
③如图2-1中，当CP是菱形对角线时，
则CO=OP’’=6
设直线CD与x轴交点为M，
把y=0代入
得x=6
∴M（6,0）
∴OM=CO=6
∴OP’’=OM
即M、P’’重合
∵CO⊥OM
∴菱形COP’’Q’’为正方形，
∴Q’’（6，6）．
综上，点的坐标为或或（6，6）．
【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，三角形的面积，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．