江苏省江阴市青阳片2021-2022学年中考数学考前最后一卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：

弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；弧②是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；弧③是以A为圆心，任意长为半径所画的弧；弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；

其中正确说法的个数为（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

2．下列命题是真命题的个数有（　　）

①菱形的对角线互相垂直；

②平分弦的直径垂直于弦；

③若点（5，﹣5）是反比例函数y=图象上的一点，则k=﹣25；

④方程2x﹣1=3x﹣2的解，可看作直线y=2x﹣1与直线y=3x﹣2交点的横坐标．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（  ）

A．55×106 B．0.55×108 C．5.5×106 D．5.5×107

4．如右图,⊿ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°则∠C的大小为（ ）

A．62° B．56° C．60° D．28°

5．据统计，第22届冬季奥林匹克运动会的电视转播时间长达88000小时，社交网站和国际奥委会官方网站也创下冬奥会收看率纪录．用科学记数法表示88000为（　　）

A．0.88×105    B．8.8×104    C．8.8×105    D．8.8×106

6．已知x+=3，则x2+=（　　）

A．7 B．9 C．11 D．8

7．已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(A、C除外)，作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是(　　)

A． B． C． D．

8．以坐标原点为圆心，以2个单位为半径画⊙O，下面的点中，在⊙O上的是(　　)

A．(1，1) B．(，) C．(1，3) D．(1，)

9．2017年我国大学生毕业人数将达到7490000人，这个数据用科学记数法表示为(　　)

A．7.49×107 B．74.9×106 C．7.49×106 D．0.749×107

10．下列各式：①a0=1 ②a2·a3=a5 ③ 2–2= –④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正确的是 ( )

A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．某校“百变魔方”社团为组织同学们参加学校科技节的“最强大脑”大赛，准备购买A，B两款魔方.社长发现若购买2个A款魔方和6个B款魔方共需170元，购买3个A款魔方和购买8个B款魔方所需费用相同. 求每款魔方的单价.设A款魔方的单价为x元，B款魔方的单价为y元，依题意可列方程组为_______.

12．如图，已知正方形边长为4，以A为圆心，AB为半径作弧BD，M是BC的中点，过点M作EM⊥BC交弧BD于点E，则弧BE的长为_____．

13．菱形的两条对角线长分别是方程的两实根，则菱形的面积为______．

14．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC边上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点处，且点在△ABC的外部，则阴影部分图形的周长为_____cm.

15．方程的解是_____．

16．已知关于的一元二次方程的两个实数根分别是x =-2,x =4，则的值为________.

17．如图，已知是的高线，且，，则_________.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）

生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？半年内总生产量是多少？比计划多了还是少了，增加或减少多少？

19．（5分）在星期一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．

请你根据图表中的信息完成下列问题：

（1）本次抽样调查的样本容量是　  　．其中m＝　  　，n＝　   ．

（2）扇形统计图中，求E等级对应扇形的圆心角α的度数；

（3）我校九年级共有700名学生，估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有多少人？

（4）我校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．

20．（8分）计算：|﹣|﹣﹣（2﹣π）0+2cos45°．    解方程： =1﹣

21．（10分）已知点E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于点F，求证△ABF∽△EAD.

22．（10分）如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C．求证：AE与⊙O相切于点A；若AE∥BC，BC=2，AC=2，求AD的长．

23．（12分）如图，已知与抛物线C1过 A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）.

（1）求抛物线C1 的解析式．

（2）设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 P，D 为第四象限内的一点，若△CPD 为等腰直角三角形，求出 D 点坐标．

24．（14分）解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答：

（I）解不等式（1），得　   　；

（II）解不等式（2），得　   　；

（III）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：

（IV）原不等式组的解集为　   　．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】
根据基本作图的方法即可得到结论．

【详解】

解：（1）弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧，正确；

（2）弧②是以P为圆心，大于点P到直线的距离为半径所画的弧，错误；

（3）弧③是以A为圆心，大于AB的长为半径所画的弧，错误；

（4）弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧，正确．

故选C．

【点睛】

此题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握基本作图的方法．

2、C

【解析】
根据菱形的性质、垂径定理、反比例函数和一次函数进行判断即可．

【详解】

解：①菱形的对角线互相垂直是真命题；

②平分弦（非直径）的直径垂直于弦，是假命题；

③若点（5，-5）是反比例函数y=图象上的一点，则k=-25，是真命题；

④方程2x-1=3x-2的解，可看作直线y=2x-1与直线y=3x-2交点的横坐标，是真命题；

故选C．

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．一些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

3、D

【解析】

试题解析：55000000=5.5×107，

故选D．

考点：科学记数法—表示较大的数

4、A

【解析】
连接OB．

在△OAB中，OA=OB（⊙O的半径），

∴∠OAB=∠OBA（等边对等角）；

又∵∠OAB=28°，

∴∠OBA=28°；

∴∠AOB=180°-2×28°=124°；

而∠C=∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），

∴∠C=62°；

故选A

5、B

【解析】

试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.因此，

∵88000一共5位，∴88000=8.88×104. 故选B.

考点：科学记数法.

6、A

【解析】
根据完全平方公式即可求出答案．

【详解】

∵（x+）2=x2+2+

∴9=2+x2+，

∴x2+=7，

故选A．

【点睛】

本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式.

7、A

【解析】

由题意可得：△APE和△PCF都是等腰直角三角形．

∴AE=PE，PF=CF，那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长．

则y=2x，为正比例函数．

故选A．

8、B

【解析】
根据点到圆心的距离和半径的数量关系即可判定点与圆的位置关系.

【详解】

A选项,(1,1)到坐标原点的距离为<2,因此点在圆内,

B选项(,) 到坐标原点的距离为=2,因此点在圆上,

C选项 (1,3) 到坐标原点的距离为>2,因此点在圆外

D选项(1，) 到坐标原点的距离为<2,因此点在圆内,

故选B.

【点睛】

本题主要考查点与圆的位置关系,解决本题的关键是要熟练掌握点与圆的位置关系.

9、C

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

7490000=7.49×106.

故选C.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

10、D

【解析】
根据实数的运算法则即可一一判断求解.

【详解】

①有理数的0次幂，当a=0时，a0=0；②为同底数幂相乘，底数不变，指数相加，正确；③中2–2= ，原式错误；④为有理数的混合运算，正确；⑤为合并同类项，正确．

故选D.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】

分析：设A款魔方的单价为x元，B魔方单价为y元，根据“购买两个A款魔方和6个B款魔方共需170元，购买3个A款魔方和购买8个B款魔方所需费用相同”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，此题得解．

解：设A魔方的单价为x元，B款魔方的单价为y元，根据题意得：

故答案为

点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

12、

【解析】
延长ME交AD于F，由M是BC的中点，MF⊥AD，得到F点为AD的中点，即AF=AD，则∠AEF=30°，得到∠BAE=30°，再利用弧长公式计算出弧BE的长．

【详解】

延长ME交AD于F，如图，∵M是BC的中点，MF⊥AD，∴F点为AD的中点，即AF=AD．

又∵AE=AD，∴AE=2AF，∴∠AEF=30°，∴∠BAE=30°，∴弧BE的长==．

故答案为．

【点睛】

本题考查了弧长公式：l=．也考查了在直角三角形中，一直角边是斜边的一半，这条直角边所对的角为30度．

13、2

【解析】
解：x2﹣14x+41=0，则有（x-6）(x-1)=0解得：x=6或x=1．所以菱形的面积为：（6×1）÷2=2．菱形的面积为：2．故答案为2．

点睛：本题考查菱形的性质．菱形的对角线互相垂直，以及对角线互相垂直的四边形的面积的特点和根与系数的关系．

14、3

【解析】
由折叠前后图形全等，可将阴影部分图形的周长转化为三角形周长.

【详解】

∵△A'DE与△ADE关于直线DE对称，

∴AD=A'D，AE=A'E，

C阴影=BC+A'D+A'E+BD+EC= BC+AD+AE+BD+EC =BC+AB+AC=3cm.

故答案为3.

【点睛】

由图形轴对称可以得到对应的边相等、角相等.

15、1

【解析】

,

,

x=1,

代入最简公分母，x=1是方程的解.

16、-10

【解析】
根据根与系数的关系得出-2+4=-m，-2×4=n，求出即可．

【详解】

∵关于x的一元二次方程的两个实数根分别为x =-2,x =4，

∴−2+4=−m，−2×4=n，

解得：m=−2，n=−8，

∴m+n=−10，

故答案为：-10

【点睛】

此题考查根与系数的关系，掌握运算法则是解题关键

17、4cm

【解析】
根据三角形的高线的定义得到，根据直角三角形的性质即可得到结论.

【详解】

解:∵是的高线，

∴，

∵，，

∴.

故答案为:4cm.

【点睛】

本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，含30°角的直角三角形，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产9辆；（2）半年内总生产量是121辆．比计划多了1辆.

【解析】
（1）由表格可知，四月生产最多为：20+4=24；六月最少为：20-5=15，两者相减即可求解；
（2）把每月的生产量加起来即可，然后与计划相比较.

【详解】

（1）+4－（－5）=9（辆）

答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产9辆.

（2）20×6+［+3+(－2)+(－1)+(+4)+(+2)+(－5)］=120+(+1)=121（辆），

因为121＞120    121-120=1（辆）

答：半年内总生产量是121辆．比计划多了1辆.

【点睛】

此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，此题主要考查有理数的加减运算法则．

19、（1）80，12，28；（2）36°；（3）140人；（4）

【解析】
（1）用D组的频数除以它所占的百分比得到样本容量；用样本容量乘以B组所占的百分比得到m的值，然后用样本容量分别减去其它各组的频数即可得到n的值；

（2）用E组所占的百分比乘以360°得到α的值；

（3）利用样本估计整体，用700乘以A、B两组的频率和可估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数；

（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】

（1）24÷30%=80，

所以样本容量为80；

m=80×15%=12，n=80﹣12﹣4﹣24﹣8﹣4=28；

故答案为80，12，28；

（2）E等级对应扇形的圆心角α的度数=×360°=36°；

（3）700×=140，

所以估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有140人；

（4）画树状图如下：

共12种等可能的结果数，其中恰好抽到甲和乙的结果数为2，

所以恰好抽到甲和乙的概率=．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．

20、（1）﹣1；（2）x=﹣1是原方程的根．

【解析】
（1）直接化简二次根式进而利用零指数幂的性质以及特殊角三角函数值进而得出答案；

（2）直接去分母再解方程得出答案．

【详解】

（1）原式=﹣2﹣1+2×

=﹣﹣1+

=﹣1；

（2）去分母得：3x=x﹣3+1，

解得：x=﹣1，

检验：当x=﹣1时，x﹣3≠0，

故x=﹣1是原方程的根．

【点睛】

此题主要考查了实数运算和解分式方程，正确掌握解分式方程的方法是解题关键．

21、证明见解析

【解析】

试题分析：先利用等角的余角相等得到根据有两组角对应相等，即可证明两三角形相似.

试题解析：∵四边形为矩形，

于点F，

点睛：两组角对应相等，两三角形相似.

22、（1）证明见解析；（2）AD=2．

【解析】
（1）如图，连接OA，根据同圆的半径相等可得：∠D=∠DAO，由同弧所对的圆周角相等及已知得：∠BAE=∠DAO，再由直径所对的圆周角是直角得：∠BAD=90°，可得结论；

（2）先证明OA⊥BC，由垂径定理得：，FB=BC，根据勾股定理计算AF、OB、AD的长即可．

【详解】

（1）如图，连接OA，交BC于F，

则OA=OB，

∴∠D=∠DAO，

∵∠D=∠C，

∴∠C=∠DAO，

∵∠BAE=∠C，

∴∠BAE=∠DAO，

∵BD是⊙O的直径，

∴∠BAD=90°，

即∠DAO+∠BAO=90°，

∴∠BAE+∠BAO=90°，即∠OAE=90°，

∴AE⊥OA，

∴AE与⊙O相切于点A；

（2）∵AE∥BC，AE⊥OA，

∴OA⊥BC，

∴，FB=BC，

∴AB=AC，

∵BC=2，AC=2，

∴BF=，AB=2，

在Rt△ABF中，AF==1，

在Rt△OFB中，OB2=BF2+（OB﹣AF）2，

∴OB=4，

∴BD=8，

∴在Rt△ABD中，AD=．

【点睛】

本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用，属于基础题，熟练掌握切线的判定方法是关键：有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径，证垂直”．

23、（1）y = x2-2x-3，（2）D1(4，-1)，D2(3，- 4)，D3 ( 2，- 2 )

【解析】
（1）设解析式为y=a(x-3)(x+1),把点C（0，-3）代入即可求出解析式;

（2）根据题意作出图形，根据等腰直角三角形的性质即可写出坐标.

【详解】

（1）设解析式为y=a(x-3)(x+1),把点C（0，-3）代入得-3=a×（-3）×1

解得a=1，∴解析式为y= x2-2x-3，

（2）如图所示，对称轴为x=1，

过D1作D1H⊥x轴，

∵△CPD为等腰直角三角形，

∴△OPC≌△HD1P，

∴PH=OC=3，HD1=OP=1，∴D1（4，-1）

过点D2F⊥y轴，同理△OPC≌△FCD2,

∴FD2=3，CF=1，故D2（3，- 4）

由图可知CD1与PD2交于D3,

此时PD3⊥CD3，且PD3=CD3，

PC=，∴PD3=CD3=

故D3 ( 2，- 2 )

∴D1(4，-1)，D2(3，- 4)，D3 ( 2，- 2 ) 使△CPD 为等腰直角三角形.

【点睛】

此题主要考察二次函数与等腰直角三角形结合的题，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质及等腰直角三角形的性质.

24、（I）x≥1；（Ⅱ）x＞2；（III）见解析；（Ⅳ）x≥1．

【解析】
分别求出每一个不等式的解集，将不等式解集表示在数轴上即可得出两不等式解集的公共部分，从而确定不等式组的解集．

【详解】

（I）解不等式（1），得x≥1；

（Ⅱ）解不等式（2），得x＞2；

（Ⅲ）把不等式（1）和（2）解集在数轴上表示出来，如下图所示：

（Ⅳ）原不等式组的解集为x≥1．

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，准确求出每个不等式的解集是解本题的关键．