江苏省江阴市青阳镇2023-2024学年七年级下学期数学3月份检测试题（含解析）

这是一份江苏省江阴市青阳镇2023-2024学年七年级下学期数学3月份检测试题（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是( )
A．5cm、7cm、2cmB．7cm、13cm、10cm
C．5cm、7cm、11cmD．5cm、10cm、13cm
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠DCE；④AD∥BC且∠B＝∠D．其中，能推出AB∥DC的是( )
A．①④B．②③C．①③D．①③④
5．下列说法正确的是（ ）
A．三角形的角平分线其实就是角的平分线
B．直角三角形只有一条高
C．三角形的三条高至少有一条在三角形内
D．三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部
6．如图所示，一个60角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到 一个四边形，那么的度数为（ ）
A．120OB．180O.C．240OD．3000
7．已知，则的值是（ ）
A．6B．18C．36D．72
8．计算(6×10﹣3)(8×10﹣5)的结果是( )
A．4.8×10﹣9B．4.8×10﹣15C．4.8×10﹣8D．4.8×10﹣7
9．在数，，，中，最大的数是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，l1∥l2，将一副直角三角板作如下摆放，图中点A、B、C在同一直线上，∠1＝80°，则∠2的度数为（ ）
A．100°B．120°C．130°D．150°
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．）
11．“”口罩能过滤空气中的直径约为的非油性颗粒，数据用科学记数法表示为 ．
12．计算：（a2b）3= ．
13．计算： ．
14．已知,则x的值为 .
15．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为 ．
16．如图，已知直线平分，则的度数是 ．

17．如图，在中，，D是的中点，点E是边上一动点，将沿翻折，使点A落在点处，当时，则 ．

18．如图，a、b、c三根木棒钉在一起，，，现将木棒a、b同时绕着自身与c相交的交点顺时针旋转一周，速度分别为12度/秒和2度/秒，两根木棒都停止时运动结束，则从开始运动经过 秒时木棒a，b平行．
三、解答题（本题共8大题，共66分．）
19．计算
(1)；
(2)
(3)
(4)．
20．化简求值：已知，求代数式的值．
21．填空：已知，如图，，，于，求证：．
证明：（已知）
______．
（已知）
（ ）
______．（ ）
（已知）
______（等量代换）
______（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
22．如图，已知，．
(1)求证：；
(2)若，且，求∠B的度数．
23．探究应用：用“”“”定义两种新运算：对于两个数、，规定，，例如：；．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)当为何值时，的值与的值相等．
24．如图，在边长为个单位的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点的对应点根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题保留画图痕迹：

(1)画出；
(2)画出的高；
(3)连接，那么与的关系是 ，线段扫过的图形的面积为 ．
25．已知，点、分别在、上运动（不与点重合）．
(1)如图1，、分别是和的平分线，随着点、的运动，__________．
(2)如图2，已知不平行于，、分别是和的平分线，、分别是和的平分线，点、在运动的过程中，的度数将不发生变化， ．
(3)如图3，延长至，已知、的平分线与的平分线及其延长线相交于、，在中，如果有一个角是另一个角的倍，试求的度数．
参考答案与解析
1．B
【分析】确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形，再逐一分析即可得到答案．
【解答】解：A、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
B、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意；
C、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
D、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点拨】本题主要考查了利用平移设计图案，关键是正确理解平移的概念．
2．A
【解答】试题分析：三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.A选项中5+2=7，则不能构成三角形.
考点：三角形的三边关系
3．C
【分析】
依据积的乘方，同底数幂的乘法、除法法则以及合并同类型，逐项判断即可．
【解答】解：A、，计算错误，不符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、，计算正确，符合题意；
D、，计算错误，不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法、除法法则以及合并同类型；解题的关键是数量掌握相关运算法则．
4．D
【解答】，
；
∴AD∥BC；
，
；
，
，
，
，
，
则符合题意的有，故选D．
5．C
【分析】
根据三角形的中线，角平分线，高，的相关知识，依次判断，即可求解，
本题考查了，三角形的中线，角平分线，高，解题的关键是：熟练掌握相关性质，定义．
【解答】解：、三角形的角平分线是线段，角平分线是射线，该选项错误，不符合题意，
、直角三角形有三条高，该选项错误，不符合题意，
、三角形的三条高至少有一条在三角形内,该选项正确，符合题意，
、三角形的角平分线、中线在三角形的内部，高不一定在三角形内部，该选项错误，不符合题意，
故选：．
6．C
【解答】如图，根据三角形内角和定理，得∠3+∠4+60°=180°，
又根据平角定义，∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，
∴180°－∠1+180°－∠2+60°=180°.
∴∠1+∠2=240°.
故选C.
7．B
【分析】先逆用幂的乘方，再逆用积的乘方计算即可．
【解答】解：当时，
．
故选：B．
【点拨】本题考查了幂的乘方的逆用和积的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键．
8．D
【分析】根据同底数幂的乘法法则对(6×10﹣3)(8×10﹣5)进行计算，即可求出答案．
【解答】(6×10﹣3)(8×10﹣5)，
＝48×10﹣8，
＝4.8×10﹣7；
故选D．
【点拨】本题考查同底数幂的乘法，熟悉并掌握同底数幂的乘法运算是解题的关键．
9．A
【分析】
根据负整数指数幂进行计算、比较即可．
【解答】解：，
，
，
，
，
故选：A．
【点拨】本题考查了负整数指数幂及有理数大小的比较；解题的关键是通过负整数指数幂正确计算．
10．C
【分析】过点C作CM ∥l1，则l1∥l2∥CM，根据平行线的性质及角的和差求解即可．
【解答】解：如图，过点C作CM∥ l1，
∵l1∥l2，
∴l1∥l2∥CM，
∴∠1+∠ECM＝180°，∠2＝∠ACM，
∵∠1＝80°，
∴∠ECM＝180°－80°＝100°，
∵∠ACE＝30°，
∴∠ACM＝∠ACE+∠ECM＝30°+100°＝130°，
∴∠2＝∠ACM＝130°．
故选C．
【点拨】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键熟记两直线平行、同旁内角互补，两直线平行、同位角相等．
11．
【分析】
本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正数，当原数绝对值小于1时是负数，由此进行求解即可得到答案，
解题的关键是：熟记科学记数法的规则．
【解答】解：，
故答案为：．
12．a6b3
【解答】试题分析：根据积的乘方运算法则可得 （a2b）3= a6b 3.
考点：积的乘方运算法则.
13．
【分析】将原式改写成，逆用积的乘方即可求解．
【解答】解：，
故答案为：．
【点拨】本题考查积的乘方的逆用，掌握积的乘方的运算法则是解题的关键．
14．6
【解答】把因数的底数都转化为2，再运用同底数幂的乘法法则，所以：
，则有3x+5=23，解得x=6.
故答案是：6.
15．1800°
【解答】解：根据题意得：这个正多边形的边数为=12，
所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°．
故答案为1800°．
16．##70度
【分析】由平角的定义可得，由角平分线的定义可得，再利用两直线平行，内错角相等即可求解．
【解答】
解：，
，
平分，
，
，
．
故答案为：70°．
【点拨】
本题主要考查了平角的定义、角平分线的定义、平行线的性质，熟练掌握角平分线的定义和平行线的性质是解题关键．
17．或
【分析】
当时，，分两种情况考虑，根据翻折可得或，再根据三角形内角和定理，即可解决问题．
【解答】
解：如图，当时，

∴，
∵，
∴，
由翻折可知：，
∴．
或者：由翻折可知：，
∴，
∴．

故答案为：或．
【点拨】本题考查了翻折变换（折叠问题），解决本题的关键是掌握翻折的性质．
18．3或21或75或165
【分析】
设经过t秒时木棒a，b平行，分情况讨论：当秒时；当秒时；当时；当时，利用同位角相等两直线平行，列方程求解即可得到答案
【解答】解：设经过t秒时木棒a，b平行，根据题意得：
当秒时，，解得：；
当秒时，，解得：；
当秒时，木棒a停止运动，
当时，，解得：，不符合题意；
当时，，解得：；
，解得：，
当时，木棒b停止运动，
综上所述，经过3或21或75或165秒时木棒a，b平行，
故答案为：3或21或75或165．
【点拨】本题主要考查了平行线的判定，一元一次方程的应用，利用分类讨论的思想，准确找出角度之间的数量关系是解题关键．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】
（1）（2）（3）根据幂的乘方运算法则，即可求解，
（4）根据实数的混合运算法则，即可求解
本题考查了，幂的乘方，实数的混合运算，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则．
【解答】（1）解：
，
（2）解：
，
（3）解：
，
（4）解：
．
20．，
【分析】先计算幂的乘方与积的乘方，再计算同底数幂的除法，然后计算整式的减法，最后将的值代入计算即可得．
【解答】解：原式
，
，
，
解得，
则原式．
【点拨】本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法、整式的减法、零指数幂、代数式求值，熟练掌握各运算法则是解题关键．
21．；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；；
【分析】
根据平行线性质与判定，即可求解，
本题考查了平行线的性质与判定定理，解题的关键是：熟练掌握相关性质与判定定理．
【解答】解：（已知）
．
（已知）
（同位角相等，两直线平行）
．（两直线平行，内错角相等）
（已知）
（等量代换）
（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
．
22．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）根据平行线的判定定理，证明即可得出；
（2）利用平行线的判定定理得出，然后根据平行线性质即可得出．
【解答】（1）解：，，
又，
，
；
（2）解：，
又，
，
，
，，
又，
，得，
．
【点拨】本题考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是抓住平行线的性质与判定要紧紧围绕内错角、同位角和同旁内角三个方面展开．
23．(1)
(2)
(3)
【分析】
（1）根据，代入，即可求解，
（2）根据，代入，即可求解，
（3）根据两种新定义运算规则，代入后得到：，根据幂的运算法则，整理后，得到，即可求解，
本题考查了，实数的新定义运算，幂的运算，解题的关键是：熟练应用新定义运算法则．
【解答】（1）解：，
故答案为：，
（2）解：，
（3）解：由题意，得：，则：，
∴，
∴，解得：，
故答案为：．
24．(1)见解析
(2)见解析
(3)平行且相等，
【分析】
本题考查了平移的相关知识点，熟记相关结论即可．
（1）根据点、点可确定平移规律，即可作图；
（2）作，过点作交的延长线于点，即可完成作图；
（3）根据平移的性质，利用“割补法”即可求解；
【解答】（1）解：如图所示：即为所求

（2）解：如图所示：即为所求

（3）解：根据平移的性质可知：与平行且相等，

由图可知：
线段扫过的图形的面积为：
故答案为：平行且相等，
25．(1)
(2)
(3)或
【分析】
（1）根据角平分线的定义，可得，，在中应用三角形内角和定理，可得，在中应用三角形内角和定理，可得， 将代入，即可求解，
（2）根据四边形内角和，角平分线定义，可得，在中应用三角形内角和定理，结合平角的定义，可得，代入，即可求解，
（3）由的平分线与的角平分线，可得，，结合三角形外角定理，得出，由、分别是、的角平分线，可得，在中，分情况讨论，即可求解，
本题考查了，与角平分线有关的三角形内角和问题，解题的关键是：熟练掌握相关定理．
【解答】（1）解：∵、分别是和的平分线，
∴，，
∵，
∴，即：，
∵，即：，
∴，
∵，
∴，
故答案为：，
（2）解：∵、分别是和的平分线，、分别是和的平分线，
∴，，，，
∵，
∴，即：，
∵，
∴，
∵，，
∴，即：，
∴，
故答案为：，
（3）解：∵的平分线与的角平分线相交于，
∴，，
∴，
∵、分别是、的角平分线，
∴，
当时，，，
当时，，，（舍），
当时， ，，
当时， ，（舍），
∴，或，
故答案为：或．