广东省清远市连南瑶族自治县民族高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题（原卷版+解析版）

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1. 如图，从甲村到乙村有3条路可走，从乙村到丙村有2条路可走，从甲村不经过乙村到丙村有2条路可走，则从甲村到丙村的走法种数为（ ）
A. 3B. 6C. 7D. 8
2. 下列求导运算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 函数在上的最大值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
4. 若，则（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
5. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A. 曲线在点处的切线斜率小于零
B. 函数在区间上单调递增
C. 函数在处取得极大值
D. 函数在区间内至多有两个零点
6. 已知函数，则（ ）
A. 在上是增函数B. 在上是增函数
C. 当时，有最小值D. 在定义域内无极值
7. 某高中期中考试需要考查九个学科（语文、数学、英语、生物、物理、化学、政治、历史、地理），已知语文考试必须安排在首场，且物理考试与英语考试不能相邻，则这九个学科不同考试顺序共有（ ）种
A. B. C. D.
8. 函数是定义是在上的可导函数，其导函数满足，则的解集是（ ）
A B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9. 下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 设函数的导函数为，则（ ）
A. B. 是函数的极值点
C. 存在两个零点D. 在(1，+∞)上单调递增
11. 某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，则下列说法错误的是（ ）
A. 若任意选择三门课程，则选法总数为
B. 若物理和化学至少选一门，则选法总数为
C. 若物理和历史不能同时选，则选法总数为
D. 若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，则选法总数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 一质点做直线运动，由始点经过t秒后的距离为，则秒时的瞬时速度为______
13. 如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种___________．（以数字作答）
14. 已知函数在上是单调函数，则实数的取值范围是_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知函数有极小值．
（1）求的单调区间；
（2）求在上的最大值和最小值．
16. 设集合M={-3,-2,-1,0,1,2},P(a,b)是坐标平面上的点,a,b∈M.求:
(1)P可以表示多少个平面上的不同的点?
(2)P可以表示多少个第二象限的点?
(3)P可以表示多少个不在直线y=x上的点?
17. 一场晚会由5个唱歌节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单（结果以数字作答）
（1）前4个节目中要有舞蹈，有多少种排法？
（2）3个舞蹈节目要排在一起，有多少种排法？
（3）3个舞蹈节目彼此要隔开，有多少种排法？
18. 已知函数，．
（1）求函数的单调区间；
（2）已知，当，试比较与大小，并给予证明．
19 已知函数．
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）函数在区间上有零点，求的值；
（3）记函数，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的最大值．