黑龙江省哈尔滨市平房区部分学校2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

这是一份黑龙江省哈尔滨市平房区部分学校2023-2024学年九年级下学期月考数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．实数中，为负数的是（ ）．
A．2B．0C．D．
2．下列计算正确的是（ ）．
A．B．C．D．
3．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．
A．赵爽弦图B．科克曲线C．笛卡尔心形线D．斐波那契螺旋线
4．四个相同的小正方形组成的立体图形如图所示，它的主视图为（ ）．
A．B．C．D．
5．如图，是的切线，点为切点，交于点，点在上，．则等于（ ）．
A．B．C．D．
6．分式方程的解为（ ）．
A．B．C．D．
7．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（ ）．
A．B．C．D．
8．在一个不透明的袋子中装有黑球个、白球个、红球3个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球是红球的概率是（ ）．
A．B．C．D．
9．已知线段，作线段，使，下列每个图的两条虚线都是平行线，则正确的作法是（ ）．
A．B．
C．D．
10．一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返的速度不变，两车离甲地的距离（单位：）与慢车行驶时间（单位：）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（ ）．
A．B．C．D．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示______．
12．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
13．已知点在反比例函数的图象上，则的值为______．
14．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律的值为______．
15．分解因式：______．
16．不等式组的解集是______．
17．若一个扇形的圆心角为，面积为，则这个扇形的弧长为______（结果保留）．
18．在，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为______度．
19．小明学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：设（其中均为整数），则有．，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请利用小明发现的方法，化简______．
20．如图，是正方形边上一点，连接平分交于点，过作，垂足为，连接并延长交延长线于点，若，则______．
三、解答题（其中题各7分，题各8分，题各10分，共计60分）
21．（本题7分）
先化简，再求代数式的值，其中．
22．（本题7分）
如图，在小正方形边长均为1的方格纸中有线段，点均在小正方形的顶点上．
（1）以为一边画（点在小正方形的顶点上），使的周长为；
（2）在（1）的条件下，以为一边作，（点在小正方形的顶点上），使，且的面积为2；连接，并直接写出的正切值．
23．（本题8分）
某小区开展以“我最喜爱的电商平台”为主题的调查活动，围绕“在淘宝、唯品会、JD京东、易购、天猫共五个平台中，你最喜爱在哪一电商平台购物？（每户家庭必选且只选一类）”的问题，在小区范围内随机抽取部分家庭进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图1、图2所示的不完整的统计图．请你根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少户家庭？
（2）求在本次调查的家庭中，最喜爱在唯品会购物的家庭数量，并补全条形统计图；
（3）若小区有1500户家庭，请你估计该小区最喜欢在京东购物的家庭有多少户？
24．（本题8分）
已知：在中，点分别是上的点，连接，．
图1 图2
（1）如图1，求证：四边形是菱形；
（2）如图2，当点是中点时，与交于点，连接，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积等于面积3倍．
25．（本题10分）
今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响，“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区，具体运输情况如下：
（1）求A，B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？
（2）该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A型号货车，试问至少还需联系多少辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地？
26．（本题10分）
已知：在中，弦与弦交于点，连接．
图1 图2 图3
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，为上一点，且，连接交于点，求证：为中点；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点作的垂线交于点，交于点，垂足为，连接，若，求的长．
27．（本题10分）
已知：在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线的顶点为，与轴交于点（点与点不重合），点为轴右侧抛物线上异于点的一个动点，其坐标为．
图1 图2 图3
（1）当，且点在第四象限时，求抛物线的解析式；
（2）在（1）的条件下，连接，点为线段下方抛物线上一点，连接，当的面积最大时，求点的坐标；
（3）若满足方程，作直线与轴相交于点．当点在线段上时，请利用图象法说明的取值范围．
数学试卷参考答案
一、选择题（每小题3分，共计30分）
二、填空题（每小题3分，共计30分）
三、解答题（共计60分）
21．化简原式
22．
23．（1） （2） （3）225
24．（1）略 （2）
25．解：（1）设种型号货车每辆满载能运吨生活物资，种型号货车每辆满载能运吨生活物资，
依题意，得：，解得：．
答：种型号货车每辆满载能运10吨生活物资，种型号货车每辆满载能运6吨生活物资．
（2）设还需联系辆种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，
依题意，得：，解得：，
又为正整数，的最小值为6．
答：至少还需联系6辆种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地．
26．（1）连接，
弧弧，
弧弧，
，
（2）连接弧弧，
弧弧
，
为中点
（3）连接，过点作于点，
，
，弧弧，，
，
，
，
，
．
图1 图2 图3
27．（1）在上，
抛物线解析式为
（2）如图，过点作轴于点，交于点，过点作直线于点轴于点过点作直线于点轴于点顶点，设直线解析式为：，易证矩形和矩形，
，直线抛物线解析式可化为
设
的面积是关于的二次函数
有最大值，当时，最大，
（3），又，解得（舍），
抛物线与轴交于点，设令
是关于的二次函数，当时，有最小值，此时B与重合，点C异于点，
在上，当点B与点O重合时，，结合图象，符合要求的有以下三种
如图1， 如图2， 如图3，
综上所述，的取值范围是或或第一批
第二批
A型货车的辆数（单位：辆）
1
2
B型货车的辆数（单位：辆）
3
5
累计运送货物的顿数（单位：吨）
28
50
备注：第一批、第二批每辆货车均满载
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
题号
11
12
13
14
15
答案
184
题号
16
17
18
19
答案
60或10