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2023—2024学年下学期初中数学沪教新版九年级期中必刷常考题之表示一组数据分布的量
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这是一份2023—2024学年下学期初中数学沪教新版九年级期中必刷常考题之表示一组数据分布的量，共22页。试卷主要包含了新型冠状病毒，七如下等内容，欢迎下载使用。
1．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括最大值），图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为4%，12%，40%，28%，且第五组的频数是8，下列结论不正确的是（ ）
A．第五组的频数占总人数的百分比为16%
B．该班有50名同学参赛
C．成绩在70～80分的人数最多
D．80分以上的学生有14名
2．矿泉水中富含多种矿物质，为了直观介绍矿泉水中各种矿物质的百分比，最适合使用的统计图是（ ）
A．条形统计图B．扇形统计图
C．折线统计图D．频数分布直方图
3．新型冠状病毒（NvelCrnavirus），其中字母“v”出现的频数和频率分别是（ ）
A．2；B．2；C．4；D．4；
4．“少年强则国强；强国有我，请党放心．”这句话中，“强”字出现的频率是（ ）
A．B．C．D．
5．如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（每组年龄包含最小值，不包含最大值），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（ ）
A．该学校教职工总人数是50人
B．这一组年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的20%
C．教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组
D．教职工年龄的众数一定在38≤x＜40这一组
二．填空题（共5小题）
6．“永不言弃”的英语翻译是Nevergiveup，短语中“e”出现的频数为 ，频率为 ．
7．某班学生参加学校组织的“垃圾分类”知识竞赛，将学生成绩制成如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值），其中成绩为“优良”（80分及80分以上）的学生有 人．
8．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有40名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是0.45，则该班学会炒菜的学生频数是 ．
9．七（2）班第一组的12名同学身高（单位：cm）如下：162，157，161，164，154，153，156，168，153，152，165，158．那么身高在155～160的频数是 ．
10．小明在纸上写下一组数字“20231222”，这组数字中2出现的频率为 ．
三．解答题（共5小题）
11．为深入开展青少年毒品预防教育工作，增强学生禁毒意识，某校联合禁毒办组织开展了“2022青少年禁毒知识竞赛”活动，并随机抽查了部分同学的成绩，整理并制作成图表如下：
根据以上图表提供的信息，回答下列问题：
（1）此次调查抽查了多少名学生？并求n；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若成绩在80分以上为“优秀”，请你估计该校3100名学生中竞赛成绩是“优秀”的有多少名？
12．数学小组为了了解我校同学对食堂就餐的评价，抽取部分同学参加问卷评价调查，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答下列问题：
（1）本次问卷评价调查共抽取 名同学参加；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若全校共1200人，试估计评价得分不低于80分的人数．
13．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了m名学生，将一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下的统计图和统计表：
请结合上述信息完成下列问题：
（1）m＝ ，a＝ ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是 ；
（4）若该校有1600名学生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名学生一分钟跳绳次数达到合格及以上．
14．为了鼓励学生积极参与体育运动，某校举行了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名参赛学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下不完整的表格和统计图：
（注：这里的100～120表示大于或等于100同时小于120．本题类似的记号均表示这一含义）．
请结合上述信息完成下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中，“合格”等级对应的圆心角的度数是 ；
（4）若该校有300名学生参加了比赛，根据抽样调查结果，请估计该校参赛学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．
15．书籍是人类进步的阶梯，习近平总书记倡导爱读书、读好书、善读书，我市开展了中小学“立体阅读”活动，现随机抽取部分参赛者的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（A表示50～60分，B表示60﹣70分，C表示70～80分，D表示80～90分，E表示90～100分，每组含前一个边界值，不含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题：
（1）本次共抽取了 名学生；
（2）直接写出a的值，a＝ ；
（3）请通过计算补全频数分布直方图；
（4）求扇形B的圆心角的度数；
（5）若参加本次中小学“立体阅读”活动的学生共有2000人，大于等于90分为优秀，根据抽样调查的结果，请你估计获得优秀的学生有多少人？
2023—2024学年下学期初中数学沪教新版九年级期中必刷常考题之表示一组数据分布的量
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括最大值），图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为4%，12%，40%，28%，且第五组的频数是8，下列结论不正确的是（ ）
A．第五组的频数占总人数的百分比为16%
B．该班有50名同学参赛
C．成绩在70～80分的人数最多
D．80分以上的学生有14名
【考点】频数（率）分布直方图．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】D
【分析】根据题意和频数分布直方图中的数据，可以计算出本班参赛的学生，然后即可判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：第五组的百分比为：1﹣4%﹣12%﹣40%﹣28%＝16%，故选项A正确，不符合题意；
本班参赛的学生有：8÷（1﹣4%﹣12%﹣40%﹣28%）＝50（名），故选项B正确，不符合题意；
成绩在70～80分的人数最多，故选项C正确，不符合题意；
80分以上的学生有：50×28%+8＝22（名），故选项D不正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
2．矿泉水中富含多种矿物质，为了直观介绍矿泉水中各种矿物质的百分比，最适合使用的统计图是（ ）
A．条形统计图B．扇形统计图
C．折线统计图D．频数分布直方图
【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布折线图；统计图的选择．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】B
【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；
折线统计图表示的是事物的变化情况；
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；
频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．
【解答】解：根据题意知：为了直观介绍矿泉水中各种矿物质的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．
故选：B．
【点评】本题考查统计图的选择及频数（率）分布直方图，应充分掌握各种统计图（条形统计图、扇形统计图及折线统计图）的优缺点以及频数（率）分布直方图中各量的意义．
3．新型冠状病毒（NvelCrnavirus），其中字母“v”出现的频数和频率分别是（ ）
A．2；B．2；C．4；D．4；
【考点】频数与频率．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】B
【分析】根据频数是指每个对象出现的次数，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率＝频数÷总数，进而得出答案．
【解答】解：新型冠状病毒（NvelCrnavirus），其中字母“v”出现的频数是：2，
频率是：．
故选：B．
【点评】此题主要考查了频数与频率，正确掌握相关定义是解题关键．
4．“少年强则国强；强国有我，请党放心．”这句话中，“强”字出现的频率是（ ）
A．B．C．D．
【考点】频数与频率．
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】C
【分析】根据频率＝频数÷总次数，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：强”字出现的频率，
故选：C．
【点评】本题考查了频数与频率，熟练掌握频率＝频数÷总次数是解题的关键．
5．如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（每组年龄包含最小值，不包含最大值），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（ ）
A．该学校教职工总人数是50人
B．这一组年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的20%
C．教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组
D．教职工年龄的众数一定在38≤x＜40这一组
【考点】频数（率）分布直方图；中位数；众数．
【答案】D
【分析】根据频数分布直方图、中位数和众数的概念对各个选项进行判断即可．
【解答】解：该学校教职工总人数是4+6+11+10+9+6+4＝50人，A说法正确，不合题意；
年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的百分比为：100%＝20%，B说法正确，不合题意；
教职工年龄的中位数是第25和26的平均数，且第25和26都在40≤x＜42这一组，则教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组，C说法正确，不合题意；
教职工年龄的众数不一定在38≤x＜40这一组，D说法错误，符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查的是频数分布直方图、中位数和众数的概念，读懂频数分布直方图、根据统计图获取正确的信息、掌握中位数和众数的概念是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．“永不言弃”的英语翻译是Nevergiveup，短语中“e”出现的频数为 3 ，频率为 ．
【考点】频数与频率．
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据频数、频率的定义即可得出答案．
【解答】解：在11个字母中，“e”出现了3次，即频数为3，频率为．
故答案为：3，．
【点评】本题主要考查了频率的计算方法，记住频率＝频数÷总数是解答此题的关键．
7．某班学生参加学校组织的“垃圾分类”知识竞赛，将学生成绩制成如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值），其中成绩为“优良”（80分及80分以上）的学生有 26 人．
【考点】频数（率）分布直方图．
【专题】统计与概率；数据分析观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据频数分布直方图中的数据可以求得成绩为“优良”（80分及80分以上）的学生的人数．
【解答】解：由图象可得，
成绩为“优良”（80分及80分以上）的学生有：14+12＝26（人），
故答案为：26．
【点评】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
8．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有40名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是0.45，则该班学会炒菜的学生频数是 18 ．
【考点】频数与频率．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】18．
【分析】用频率乘以总数即可求．
【解答】解：该班学会炒菜的学生频数为：40×0.45＝18，
故答案为：18．
【点评】本题考查了频数的计算；掌握频数的计算公式是解题的关键．
9．七（2）班第一组的12名同学身高（单位：cm）如下：162，157，161，164，154，153，156，168，153，152，165，158．那么身高在155～160的频数是 3 ．
【考点】频数与频率．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】从中找出身高在155～160的个数即可得出答案．
【解答】解：身高在155～160的有157，156，158，
则频数是3；
故答案为：3．
【点评】此题考查了频数与频率，解题的关键是找出身高在155～160的个数．
10．小明在纸上写下一组数字“20231222”，这组数字中2出现的频率为 ．
【考点】频数与频率．
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据频率＝频数÷总次数进行计算，即可解答．
【解答】解：由题意得：这组数字中2出现的频率，
故答案为：．
【点评】本题考查了频数与频率，熟练掌握频率＝频数÷总次数是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．为深入开展青少年毒品预防教育工作，增强学生禁毒意识，某校联合禁毒办组织开展了“2022青少年禁毒知识竞赛”活动，并随机抽查了部分同学的成绩，整理并制作成图表如下：
根据以上图表提供的信息，回答下列问题：
（1）此次调查抽查了多少名学生？并求n；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若成绩在80分以上为“优秀”，请你估计该校3100名学生中竞赛成绩是“优秀”的有多少名？
【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．
【专题】数据的收集与整理；统计的应用；运算能力；推理能力．
【答案】（1）300人，n＝0.3；
（2）补全频数分布直方图见解析；
（3）1860人．
【分析】（1）根据第一组的频数是30，频率是0.1，即可求得数据样本容量，再用第二组频数除以数据总数可得n的值；
（2）用第三组频率乘以数据总数可得m的值；再根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；
（3）利用总数3100乘以“优秀”的学生的所占的百分比即可．
【解答】解：（1）根据题意，调查的总人数为：30÷0.1＝300（人），
∴n＝90÷300＝0.3；
（2）∵80≤x＜90的频数为：300×0.4＝120，
∴补图如图：
（3）由题意可知，优秀率为0.4+0.2＝0.6，
∴估计该校3100名学生中竞赛成绩为“优秀”的人数约为：3100×（0.2+0.4）＝1860（人）．
【点评】本题考查了频数分布直方图，样本估计总体，正确理解样本容量，频数，频率之间的关系是解题的关键．
12．数学小组为了了解我校同学对食堂就餐的评价，抽取部分同学参加问卷评价调查，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答下列问题：
（1）本次问卷评价调查共抽取 300 名同学参加；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若全校共1200人，试估计评价得分不低于80分的人数．
【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．
【专题】数据的收集与整理；统计的应用；数据分析观念；应用意识．
【答案】（1）300；
（2）见解答；
（3）720人．
【分析】（1）将A组的频数除以其频率即可求出本次问卷评价调查共抽取多少名同学参加；
（2）将本次问卷的总人数乘以C组的频率，即可求出C组的频数，再补全频数分布直方图即可；
（3）将样本中得分不低于80分的频率乘以1200，即可估计全校评价得分不低于80分的人数．
【解答】解：（1）本次问卷评价调查抽取人数为：30÷0.1＝300（名），
故答案为：300；
（2）C组频数为：300×0.4＝120（人），
补全频数分布直方图如下：
（3）（0.4+0.2）×1200＝720（人），
答：估计全校评价得分不低于80分的人数为720人．
【点评】本题考查频数分布表，频数分布直方图，用样本估计总体，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键．
13．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了m名学生，将一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下的统计图和统计表：
请结合上述信息完成下列问题：
（1）m＝ 40 ，a＝ 14 ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是 108° ；
（4）若该校有1600名学生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名学生一分钟跳绳次数达到合格及以上．
【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．
【专题】统计的应用；运算能力；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据优秀等级的频数和所占百分比可求出m，用m减去已知各部分的频数可求出n；
（2）根据合格和优秀的人数，即可补全图形；
（3）用360°乘以“良好”等级人数所占百分比即可；
（4）用总人数乘以样本中一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数所占比例即可．
【解答】解：（1）m＝10÷25%＝40，
a＝40﹣4﹣12﹣10＝14．
故答案为：40，14；
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是，
故答案为：108°；
（4）（名），
答：估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数为1440名．
【点评】此题考查查了频数分布直方图，频数分布表，扇形统计图，以及利用统计图获取信息的能力，解题的关键是根据直方图得到进一步解题的有关信息．
14．为了鼓励学生积极参与体育运动，某校举行了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名参赛学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下不完整的表格和统计图：
（注：这里的100～120表示大于或等于100同时小于120．本题类似的记号均表示这一含义）．
请结合上述信息完成下列问题：
（1）a＝ 14 ，b＝ 10 ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中，“合格”等级对应的圆心角的度数是 126° ；
（4）若该校有300名学生参加了比赛，根据抽样调查结果，请估计该校参赛学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．
【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．
【专题】统计的应用；运算能力；推理能力．
【答案】（1）14，10；
（2）补全频数分布直方图见解答过程；
（3）126°；
（4）270人．
【分析】（1）通过观察统计图直接得出a，b的值；
（2）用总人数乘以良好人数所占百分比求出良好的频数，再根据四个等级人数之和等于总人数求出不合格的频数，即可补全图形；
（3）用360°乘以“合格”等级人数所占百分比即可；
（4）用总人数乘以样本中一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数所占比例即可．
【解答】解：（1）通过观察统计图可知，
a＝14，b＝10，
故答案为：14，10；
（2）良好等级频数为：40×30%＝12；
不合格等级频数为：40﹣14﹣10﹣12＝4，
补全频数分布直方图如下：
（3）“合格”等级对应的圆心角的度数是360°126°；
故答案为：126°；
（4）300270（人），
答：该校学生一分钟跳绳成绩达到良好及以上的人数有270人．
【点评】此题考查查了频数分布直方图，频数分布表，扇形统计图，以及利用统计图获取信息的能力，解题的关键是根据直方图得到进一步解题的有关信息．
15．书籍是人类进步的阶梯，习近平总书记倡导爱读书、读好书、善读书，我市开展了中小学“立体阅读”活动，现随机抽取部分参赛者的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（A表示50～60分，B表示60﹣70分，C表示70～80分，D表示80～90分，E表示90～100分，每组含前一个边界值，不含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题：
（1）本次共抽取了 50 名学生；
（2）直接写出a的值，a＝ 30 ；
（3）请通过计算补全频数分布直方图；
（4）求扇形B的圆心角的度数；
（5）若参加本次中小学“立体阅读”活动的学生共有2000人，大于等于90分为优秀，根据抽样调查的结果，请你估计获得优秀的学生有多少人？
【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；用样本估计总体．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】（1）50；
（2）30；
（3）见解析；
（4）50.4°；
（5）400人．
【分析】（1）用E组的人数除以E所占的百分比即可求解；
（2）用D的人数除以总人数即可求解；
（3）用总人数减去A组人数，B组人数，D组人数，E组人数，即可求出C组人数；
（4）用B组人数除以总人数再乘以360度即可求解；
（5）用优秀的人数所占的百分比乘以2000即可求解．
【解答】解：（1）样本容量为，
（2），即a＝30，
（3）C组人数为50﹣（5+7+15+10）＝13（人）．
补全图形如下：
（4）扇形B的圆心角度数为．
（5）（人）．
答：估计获得优秀的学生有400人．
【点评】本题考查频数分布直方图和扇形统计图的综合，解题的关键是能够根据图形中的数据，进行求解．
考点卡片
1．用样本估计总体
用样本估计总体是统计的基本思想．
1、用样本的频率分布估计总体分布：
从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）．
一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
2．频数与频率
（1）频数是指每个对象出现的次数．
（2）频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率＝频数÷总数
一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．
3．频数（率）分布表
1、在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．
2、列频率分布表的步骤：
（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．
（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．
（3）将数据分组．
（4）列频率分布表．
4．频数（率）分布直方图
画频率分布直方图的步骤：
（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．（3）确定分点，将数据分组．（4）列频率分布表．（5）绘制频率分布直方图．
注：①频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积＝组距频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1．③频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．④从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容．
5．频数（率）分布折线图
一般利用直方图画频数分布折线图，在频数分布直方图中，把每个小长方形上面的一条边的中点顺次连接起来，得到频数折线图．
注意：折线图要与横轴相交，方法是在直方图的左右两边各延伸一个假想组，并将频数折线两端连接到假想组中点，它主要显示数据的变化趋势．
6．扇形统计图
（1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
（2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．
（3）制作扇形图的步骤
①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°． ②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；
④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来．
7．统计图的选择
统计图的选择：即根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择．
（1）扇形统计图的特点：
①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小．
（2）条形统计图的特点：
①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．②易于比较数据之间的差别．
（3）折线统计图的特点：
①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势．
根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观．不恰当的图不仅难以达到期望的效果，有时还会给人们以误导．因此要想准确地反映数据的不同特征，就要选择合适的统计图．
8．中位数
（1）中位数：
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
（2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．
（3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．
9．众数
（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
（2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
（3）众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/3/1 14:31:25；用户：组卷2；邮箱：zyb002@xyh.cm；学号：41418965
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频数
频率
60≤x＜70
30
0.1
70≤x＜80
90
n
80≤x＜90
m
0.4
90≤x＜100
60
0.2
组别
评价得分
频数
频率
A组
60≤x＜70
30
0.1
B组
70≤x＜80
90
n
C组
80≤x＜90
m
0.4
D组
90≤x＜100
60
0.2
等级
次数
频数
不合格
100≤x＜120
4
合格
120≤x＜140
a
良好
140≤x＜160
12
优秀
160≤x＜180
10
等级
次数
频数
不合格
100～120
合格
120～140
a
良好
140～160
优秀
160～180
b
分数段
频数
频率
60≤x＜70
30
0.1
70≤x＜80
90
n
80≤x＜90
m
0.4
90≤x＜100
60
0.2
组别
评价得分
频数
频率
A组
60≤x＜70
30
0.1
B组
70≤x＜80
90
n
C组
80≤x＜90
m
0.4
D组
90≤x＜100
60
0.2
等级
次数
频数
不合格
100≤x＜120
4
合格
120≤x＜140
a
良好
140≤x＜160
12
优秀
160≤x＜180
10
等级
次数
频数
不合格
100～120
合格
120～140
a
良好
140～160
优秀
160～180
b
1．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括最大值），图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为4%，12%，40%，28%，且第五组的频数是8，下列结论不正确的是（ ）
A．第五组的频数占总人数的百分比为16%
B．该班有50名同学参赛
C．成绩在70～80分的人数最多
D．80分以上的学生有14名
2．矿泉水中富含多种矿物质，为了直观介绍矿泉水中各种矿物质的百分比，最适合使用的统计图是（ ）
A．条形统计图B．扇形统计图
C．折线统计图D．频数分布直方图
3．新型冠状病毒（NvelCrnavirus），其中字母“v”出现的频数和频率分别是（ ）
A．2；B．2；C．4；D．4；
4．“少年强则国强；强国有我，请党放心．”这句话中，“强”字出现的频率是（ ）
A．B．C．D．
5．如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（每组年龄包含最小值，不包含最大值），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（ ）
A．该学校教职工总人数是50人
B．这一组年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的20%
C．教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组
D．教职工年龄的众数一定在38≤x＜40这一组
二．填空题（共5小题）
6．“永不言弃”的英语翻译是Nevergiveup，短语中“e”出现的频数为 ，频率为 ．
7．某班学生参加学校组织的“垃圾分类”知识竞赛，将学生成绩制成如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值），其中成绩为“优良”（80分及80分以上）的学生有 人．
8．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有40名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是0.45，则该班学会炒菜的学生频数是 ．
9．七（2）班第一组的12名同学身高（单位：cm）如下：162，157，161，164，154，153，156，168，153，152，165，158．那么身高在155～160的频数是 ．
10．小明在纸上写下一组数字“20231222”，这组数字中2出现的频率为 ．
三．解答题（共5小题）
11．为深入开展青少年毒品预防教育工作，增强学生禁毒意识，某校联合禁毒办组织开展了“2022青少年禁毒知识竞赛”活动，并随机抽查了部分同学的成绩，整理并制作成图表如下：
根据以上图表提供的信息，回答下列问题：
（1）此次调查抽查了多少名学生？并求n；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若成绩在80分以上为“优秀”，请你估计该校3100名学生中竞赛成绩是“优秀”的有多少名？
12．数学小组为了了解我校同学对食堂就餐的评价，抽取部分同学参加问卷评价调查，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答下列问题：
（1）本次问卷评价调查共抽取 名同学参加；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若全校共1200人，试估计评价得分不低于80分的人数．
13．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了m名学生，将一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下的统计图和统计表：
请结合上述信息完成下列问题：
（1）m＝ ，a＝ ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是 ；
（4）若该校有1600名学生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名学生一分钟跳绳次数达到合格及以上．
14．为了鼓励学生积极参与体育运动，某校举行了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名参赛学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下不完整的表格和统计图：
（注：这里的100～120表示大于或等于100同时小于120．本题类似的记号均表示这一含义）．
请结合上述信息完成下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中，“合格”等级对应的圆心角的度数是 ；
（4）若该校有300名学生参加了比赛，根据抽样调查结果，请估计该校参赛学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．
15．书籍是人类进步的阶梯，习近平总书记倡导爱读书、读好书、善读书，我市开展了中小学“立体阅读”活动，现随机抽取部分参赛者的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（A表示50～60分，B表示60﹣70分，C表示70～80分，D表示80～90分，E表示90～100分，每组含前一个边界值，不含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题：
（1）本次共抽取了 名学生；
（2）直接写出a的值，a＝ ；
（3）请通过计算补全频数分布直方图；
（4）求扇形B的圆心角的度数；
（5）若参加本次中小学“立体阅读”活动的学生共有2000人，大于等于90分为优秀，根据抽样调查的结果，请你估计获得优秀的学生有多少人？
2023—2024学年下学期初中数学沪教新版九年级期中必刷常考题之表示一组数据分布的量
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括最大值），图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为4%，12%，40%，28%，且第五组的频数是8，下列结论不正确的是（ ）
A．第五组的频数占总人数的百分比为16%
B．该班有50名同学参赛
C．成绩在70～80分的人数最多
D．80分以上的学生有14名
【考点】频数（率）分布直方图．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】D
【分析】根据题意和频数分布直方图中的数据，可以计算出本班参赛的学生，然后即可判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：第五组的百分比为：1﹣4%﹣12%﹣40%﹣28%＝16%，故选项A正确，不符合题意；
本班参赛的学生有：8÷（1﹣4%﹣12%﹣40%﹣28%）＝50（名），故选项B正确，不符合题意；
成绩在70～80分的人数最多，故选项C正确，不符合题意；
80分以上的学生有：50×28%+8＝22（名），故选项D不正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
2．矿泉水中富含多种矿物质，为了直观介绍矿泉水中各种矿物质的百分比，最适合使用的统计图是（ ）
A．条形统计图B．扇形统计图
C．折线统计图D．频数分布直方图
【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布折线图；统计图的选择．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】B
【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；
折线统计图表示的是事物的变化情况；
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；
频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．
【解答】解：根据题意知：为了直观介绍矿泉水中各种矿物质的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．
故选：B．
【点评】本题考查统计图的选择及频数（率）分布直方图，应充分掌握各种统计图（条形统计图、扇形统计图及折线统计图）的优缺点以及频数（率）分布直方图中各量的意义．
3．新型冠状病毒（NvelCrnavirus），其中字母“v”出现的频数和频率分别是（ ）
A．2；B．2；C．4；D．4；
【考点】频数与频率．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】B
【分析】根据频数是指每个对象出现的次数，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率＝频数÷总数，进而得出答案．
【解答】解：新型冠状病毒（NvelCrnavirus），其中字母“v”出现的频数是：2，
频率是：．
故选：B．
【点评】此题主要考查了频数与频率，正确掌握相关定义是解题关键．
4．“少年强则国强；强国有我，请党放心．”这句话中，“强”字出现的频率是（ ）
A．B．C．D．
【考点】频数与频率．
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】C
【分析】根据频率＝频数÷总次数，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：强”字出现的频率，
故选：C．
【点评】本题考查了频数与频率，熟练掌握频率＝频数÷总次数是解题的关键．
5．如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（每组年龄包含最小值，不包含最大值），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（ ）
A．该学校教职工总人数是50人
B．这一组年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的20%
C．教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组
D．教职工年龄的众数一定在38≤x＜40这一组
【考点】频数（率）分布直方图；中位数；众数．
【答案】D
【分析】根据频数分布直方图、中位数和众数的概念对各个选项进行判断即可．
【解答】解：该学校教职工总人数是4+6+11+10+9+6+4＝50人，A说法正确，不合题意；
年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的百分比为：100%＝20%，B说法正确，不合题意；
教职工年龄的中位数是第25和26的平均数，且第25和26都在40≤x＜42这一组，则教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组，C说法正确，不合题意；
教职工年龄的众数不一定在38≤x＜40这一组，D说法错误，符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查的是频数分布直方图、中位数和众数的概念，读懂频数分布直方图、根据统计图获取正确的信息、掌握中位数和众数的概念是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．“永不言弃”的英语翻译是Nevergiveup，短语中“e”出现的频数为 3 ，频率为 ．
【考点】频数与频率．
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据频数、频率的定义即可得出答案．
【解答】解：在11个字母中，“e”出现了3次，即频数为3，频率为．
故答案为：3，．
【点评】本题主要考查了频率的计算方法，记住频率＝频数÷总数是解答此题的关键．
7．某班学生参加学校组织的“垃圾分类”知识竞赛，将学生成绩制成如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值），其中成绩为“优良”（80分及80分以上）的学生有 26 人．
【考点】频数（率）分布直方图．
【专题】统计与概率；数据分析观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据频数分布直方图中的数据可以求得成绩为“优良”（80分及80分以上）的学生的人数．
【解答】解：由图象可得，
成绩为“优良”（80分及80分以上）的学生有：14+12＝26（人），
故答案为：26．
【点评】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
8．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有40名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是0.45，则该班学会炒菜的学生频数是 18 ．
【考点】频数与频率．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】18．
【分析】用频率乘以总数即可求．
【解答】解：该班学会炒菜的学生频数为：40×0.45＝18，
故答案为：18．
【点评】本题考查了频数的计算；掌握频数的计算公式是解题的关键．
9．七（2）班第一组的12名同学身高（单位：cm）如下：162，157，161，164，154，153，156，168，153，152，165，158．那么身高在155～160的频数是 3 ．
【考点】频数与频率．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】从中找出身高在155～160的个数即可得出答案．
【解答】解：身高在155～160的有157，156，158，
则频数是3；
故答案为：3．
【点评】此题考查了频数与频率，解题的关键是找出身高在155～160的个数．
10．小明在纸上写下一组数字“20231222”，这组数字中2出现的频率为 ．
【考点】频数与频率．
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据频率＝频数÷总次数进行计算，即可解答．
【解答】解：由题意得：这组数字中2出现的频率，
故答案为：．
【点评】本题考查了频数与频率，熟练掌握频率＝频数÷总次数是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．为深入开展青少年毒品预防教育工作，增强学生禁毒意识，某校联合禁毒办组织开展了“2022青少年禁毒知识竞赛”活动，并随机抽查了部分同学的成绩，整理并制作成图表如下：
根据以上图表提供的信息，回答下列问题：
（1）此次调查抽查了多少名学生？并求n；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若成绩在80分以上为“优秀”，请你估计该校3100名学生中竞赛成绩是“优秀”的有多少名？
【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．
【专题】数据的收集与整理；统计的应用；运算能力；推理能力．
【答案】（1）300人，n＝0.3；
（2）补全频数分布直方图见解析；
（3）1860人．
【分析】（1）根据第一组的频数是30，频率是0.1，即可求得数据样本容量，再用第二组频数除以数据总数可得n的值；
（2）用第三组频率乘以数据总数可得m的值；再根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；
（3）利用总数3100乘以“优秀”的学生的所占的百分比即可．
【解答】解：（1）根据题意，调查的总人数为：30÷0.1＝300（人），
∴n＝90÷300＝0.3；
（2）∵80≤x＜90的频数为：300×0.4＝120，
∴补图如图：
（3）由题意可知，优秀率为0.4+0.2＝0.6，
∴估计该校3100名学生中竞赛成绩为“优秀”的人数约为：3100×（0.2+0.4）＝1860（人）．
【点评】本题考查了频数分布直方图，样本估计总体，正确理解样本容量，频数，频率之间的关系是解题的关键．
12．数学小组为了了解我校同学对食堂就餐的评价，抽取部分同学参加问卷评价调查，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答下列问题：
（1）本次问卷评价调查共抽取 300 名同学参加；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若全校共1200人，试估计评价得分不低于80分的人数．
【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．
【专题】数据的收集与整理；统计的应用；数据分析观念；应用意识．
【答案】（1）300；
（2）见解答；
（3）720人．
【分析】（1）将A组的频数除以其频率即可求出本次问卷评价调查共抽取多少名同学参加；
（2）将本次问卷的总人数乘以C组的频率，即可求出C组的频数，再补全频数分布直方图即可；
（3）将样本中得分不低于80分的频率乘以1200，即可估计全校评价得分不低于80分的人数．
【解答】解：（1）本次问卷评价调查抽取人数为：30÷0.1＝300（名），
故答案为：300；
（2）C组频数为：300×0.4＝120（人），
补全频数分布直方图如下：
（3）（0.4+0.2）×1200＝720（人），
答：估计全校评价得分不低于80分的人数为720人．
【点评】本题考查频数分布表，频数分布直方图，用样本估计总体，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键．
13．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了m名学生，将一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下的统计图和统计表：
请结合上述信息完成下列问题：
（1）m＝ 40 ，a＝ 14 ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是 108° ；
（4）若该校有1600名学生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名学生一分钟跳绳次数达到合格及以上．
【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．
【专题】统计的应用；运算能力；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据优秀等级的频数和所占百分比可求出m，用m减去已知各部分的频数可求出n；
（2）根据合格和优秀的人数，即可补全图形；
（3）用360°乘以“良好”等级人数所占百分比即可；
（4）用总人数乘以样本中一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数所占比例即可．
【解答】解：（1）m＝10÷25%＝40，
a＝40﹣4﹣12﹣10＝14．
故答案为：40，14；
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是，
故答案为：108°；
（4）（名），
答：估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数为1440名．
【点评】此题考查查了频数分布直方图，频数分布表，扇形统计图，以及利用统计图获取信息的能力，解题的关键是根据直方图得到进一步解题的有关信息．
14．为了鼓励学生积极参与体育运动，某校举行了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名参赛学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下不完整的表格和统计图：
（注：这里的100～120表示大于或等于100同时小于120．本题类似的记号均表示这一含义）．
请结合上述信息完成下列问题：
（1）a＝ 14 ，b＝ 10 ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中，“合格”等级对应的圆心角的度数是 126° ；
（4）若该校有300名学生参加了比赛，根据抽样调查结果，请估计该校参赛学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．
【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．
【专题】统计的应用；运算能力；推理能力．
【答案】（1）14，10；
（2）补全频数分布直方图见解答过程；
（3）126°；
（4）270人．
【分析】（1）通过观察统计图直接得出a，b的值；
（2）用总人数乘以良好人数所占百分比求出良好的频数，再根据四个等级人数之和等于总人数求出不合格的频数，即可补全图形；
（3）用360°乘以“合格”等级人数所占百分比即可；
（4）用总人数乘以样本中一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数所占比例即可．
【解答】解：（1）通过观察统计图可知，
a＝14，b＝10，
故答案为：14，10；
（2）良好等级频数为：40×30%＝12；
不合格等级频数为：40﹣14﹣10﹣12＝4，
补全频数分布直方图如下：
（3）“合格”等级对应的圆心角的度数是360°126°；
故答案为：126°；
（4）300270（人），
答：该校学生一分钟跳绳成绩达到良好及以上的人数有270人．
【点评】此题考查查了频数分布直方图，频数分布表，扇形统计图，以及利用统计图获取信息的能力，解题的关键是根据直方图得到进一步解题的有关信息．
15．书籍是人类进步的阶梯，习近平总书记倡导爱读书、读好书、善读书，我市开展了中小学“立体阅读”活动，现随机抽取部分参赛者的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（A表示50～60分，B表示60﹣70分，C表示70～80分，D表示80～90分，E表示90～100分，每组含前一个边界值，不含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题：
（1）本次共抽取了 50 名学生；
（2）直接写出a的值，a＝ 30 ；
（3）请通过计算补全频数分布直方图；
（4）求扇形B的圆心角的度数；
（5）若参加本次中小学“立体阅读”活动的学生共有2000人，大于等于90分为优秀，根据抽样调查的结果，请你估计获得优秀的学生有多少人？
【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；用样本估计总体．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】（1）50；
（2）30；
（3）见解析；
（4）50.4°；
（5）400人．
【分析】（1）用E组的人数除以E所占的百分比即可求解；
（2）用D的人数除以总人数即可求解；
（3）用总人数减去A组人数，B组人数，D组人数，E组人数，即可求出C组人数；
（4）用B组人数除以总人数再乘以360度即可求解；
（5）用优秀的人数所占的百分比乘以2000即可求解．
【解答】解：（1）样本容量为，
（2），即a＝30，
（3）C组人数为50﹣（5+7+15+10）＝13（人）．
补全图形如下：
（4）扇形B的圆心角度数为．
（5）（人）．
答：估计获得优秀的学生有400人．
【点评】本题考查频数分布直方图和扇形统计图的综合，解题的关键是能够根据图形中的数据，进行求解．
考点卡片
1．用样本估计总体
用样本估计总体是统计的基本思想．
1、用样本的频率分布估计总体分布：
从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）．
一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
2．频数与频率
（1）频数是指每个对象出现的次数．
（2）频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率＝频数÷总数
一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．
3．频数（率）分布表
1、在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．
2、列频率分布表的步骤：
（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．
（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．
（3）将数据分组．
（4）列频率分布表．
4．频数（率）分布直方图
画频率分布直方图的步骤：
（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．（3）确定分点，将数据分组．（4）列频率分布表．（5）绘制频率分布直方图．
注：①频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积＝组距频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1．③频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．④从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容．
5．频数（率）分布折线图
一般利用直方图画频数分布折线图，在频数分布直方图中，把每个小长方形上面的一条边的中点顺次连接起来，得到频数折线图．
注意：折线图要与横轴相交，方法是在直方图的左右两边各延伸一个假想组，并将频数折线两端连接到假想组中点，它主要显示数据的变化趋势．
6．扇形统计图
（1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
（2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．
（3）制作扇形图的步骤
①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°． ②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；
④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来．
7．统计图的选择
统计图的选择：即根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择．
（1）扇形统计图的特点：
①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小．
（2）条形统计图的特点：
①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．②易于比较数据之间的差别．
（3）折线统计图的特点：
①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势．
根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观．不恰当的图不仅难以达到期望的效果，有时还会给人们以误导．因此要想准确地反映数据的不同特征，就要选择合适的统计图．
8．中位数
（1）中位数：
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
（2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．
（3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．
9．众数
（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
（2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
（3）众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．．
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频数
频率
60≤x＜70
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70≤x＜80
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组别
评价得分
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A组
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等级
次数
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不合格
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4
合格
120≤x＜140
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良好
140≤x＜160
12
优秀
160≤x＜180
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等级
次数
频数
不合格
100～120
合格
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a
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优秀
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频率
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评价得分
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A组
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合格
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优秀
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