2023—2024学年下学期初中数学沪教新版八年级期中必刷常考题之列方程（组）解应用题

这是一份2023—2024学年下学期初中数学沪教新版八年级期中必刷常考题之列方程（组）解应用题，共17页。试卷主要包含了直播购物逐渐走进了人们的生活等内容，欢迎下载使用。

1．A，B两地相距50km，一艘轮船从A地逆流航行到B地，又立即从B地顺流航行到A地，共用去9h，已知水流速度为3km/h，若设该轮船在静水中的速度为xkm/h，则下列所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．空地上有一段长为a米的旧墙AB，工人师傅欲利用旧墙和木棚栏围成一个封闭的长方形菜园（如图），已知木栅栏总长为40米，所围成的长方形菜园面积为S平方米．若a＝18，S＝194，则（ ）
A．有一种围法B．有两种围法
C．不能围成菜园D．无法确定有几种围法
3．某种柑橘果肉清香、酸甜适度，深受人们的喜爱，也是馈赠亲友的上佳礼品．首批柑橘成熟后，某电商用3500元购进这种柑橘进行销售，面市后，线上订单猛增，供不应求，该电商又用2500元购进第二批这种柑橘，由于更多柑橘成熟，单价比第一批每箱便宜了4元，但数量与第一批的数量一样多，求购进的第一批柑橘的单价．设购进的第一批柑橘的单价为x元，根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
4．某校计划在寒假中整修操场，已知甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；学校决定甲、乙两队合作5天，余下的工程由乙队单独做，正好如期完成．设规定的工期为x天，根据题意列方程为（ ）
A．B．C．D．
5．春节是我们国家的传统节日，也是消费旺季，全国各地积极增加市场供应，畅通产销衔接，某商场自元旦以来营业额大增，一月份第一周的营业额为60万元，前三周的营业额共为218.4万元，若第二、三周的平均增长率均为m，则m的值为（ ）
A．10%B．15%C．20%D．25%
二．填空题（共5小题）
6．师傅和徒弟两人每小时共做40个零件，在相同时间内，师傅做了300个零件，徒弟做了100个零件．师傅每小时做了多少个零件？若设师傅每小时做了x个零件，则可列方程为 ．
7．两个工程队开凿一条隧道，甲队先独立施工1周完成总工程的，这时乙队加入施工，两队又共同施工了5天，隧道被挖通．记总工程量为1．
（1）甲队单独施工1天完成总工程的 ；
（2）设乙队单独施工挖通隧道需要x天，根据题意，列出方程为 ．
8．如图所示，在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为 米．
9．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低1元，日销售量增加2件．若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为 元．
10．在学校组织的登高远望活动中，某班分成甲、乙两个小组同时开始攀登一座450米高的山．乙组的攀登速度是甲组的1.2倍，乙组到达顶峰所用时间比甲组少15分．如果设甲组的攀登速度为x米/分，则可列方程为 ．
三．解答题（共5小题）
11．2023年，我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显的优势．经过对某种电动汽车和某款燃油车的对比发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.8元．若充电费和加油费均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的5倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．（请用两种设元法解决问题）
12．“民亦劳止，池可小康．”全面小康，将实现中华民族的千年梦想．为助力“农村经济建设，圆梦全面小康”，大学生亮亮在网上直播带货，销售家乡的优质农产品．该商品畅销，九月份的销售量达到288袋．为了庆祝国庆佳节，亮亮决定十月降价促销．亮亮购进的农产品每袋进价20元，售价为每袋30元，经调查发现，若该农产品每袋降价1元，销售量可增加3袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在十月份可获利1800元？
13．近年来，某文创团队充分利用铜仁非遗项目种类繁多的资源优势，用心打造的A商品一投入市场，就深受广大游客喜爱．已知A商品每件成本60元，经调查发现，定价为每件100元时，一天可以卖出120件，每降价1元，就多卖出5件．
（1）设A商品降价x元，则一天可以卖出 件（用含x的式子表示）；
（2）该文创团队一天能获得5100元利润吗？如果能，则需要降价多少元？如果不能，请说明理由．
14．2024年龙年春晚吉祥物形象“龙辰辰”正式发布亮相，作为中华民族重要的精神象征和文化符号，千百年来，龙的形象贯穿文学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．吉祥物“龙辰辰”的产生受到众人的热捧．某工厂计划加急生产一批该吉祥物，决定选择使用A、B两种材料生产吉祥物．已知使用B材料的吉祥物比A材料每个贵50元，用3000元购买用A材料生产吉祥物的数量是用1500元购买B材料生产吉祥物数量的4倍．
（1）求售卖一个A材料、一个B材料的吉祥物各需多少元？
（2）一所中学为了激励学生奋发向上，准备用不超过3000元购买A、B两种材料的吉祥物共50个，来奖励学生．恰逢工厂对两种材料吉祥物的价格进行了调整：使用A材料的吉祥物的价格按售价的九折出售，使用B材料的吉祥物比售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个用B材料的吉祥物？
15．某校推行“新时代好少年•红心向党”主题教育读书工程建设活动，原计划投资10000元建设几间青少年党史“读书吧”，为了保证“读书吧”的建设的质量，实际每间“读书吧”的建设费用增加了10%，实际总投资为15400元，并比原计划多建设了2间党史“读书吧”．
（1）原计划每间党史“读书吧”的建设费用是多少元？
（2）该校实际共建设了多少间青少年党史“读书吧”？
2023—2024学年下学期初中数学沪教新版八年级期中必刷常考题之列方程（组）解应用题
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．A，B两地相距50km，一艘轮船从A地逆流航行到B地，又立即从B地顺流航行到A地，共用去9h，已知水流速度为3km/h，若设该轮船在静水中的速度为xkm/h，则下列所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【专题】分式方程及应用；推理能力．
【答案】B
【分析】设该轮船在静水中的速度为xkm/h，根据时间＝路程÷速度结合该轮船往返共用9h，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：设该轮船在静水中的速度为xkm/h，
依题意，得：9．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
2．空地上有一段长为a米的旧墙AB，工人师傅欲利用旧墙和木棚栏围成一个封闭的长方形菜园（如图），已知木栅栏总长为40米，所围成的长方形菜园面积为S平方米．若a＝18，S＝194，则（ ）
A．有一种围法B．有两种围法
C．不能围成菜园D．无法确定有几种围法
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】一元二次方程及应用；应用意识．
【答案】A
【分析】设矩形EFCD的边EC为x米，则宽DC为（40﹣2x）米，根据矩形面积公式列方程，解方程即可求解．
【解答】解：如图所示，设矩形EFCD的边EC为x米，则宽DC为（40﹣2x）米，
根据题意得：（40﹣2x）x＝194，
即：﹣2x2+40x＝194，
解得：x1＝10，x2＝10，
而40﹣2x≤18，
∴x≥11，
∴x＝10
所以只有一种围法，
故选：A．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．
3．某种柑橘果肉清香、酸甜适度，深受人们的喜爱，也是馈赠亲友的上佳礼品．首批柑橘成熟后，某电商用3500元购进这种柑橘进行销售，面市后，线上订单猛增，供不应求，该电商又用2500元购进第二批这种柑橘，由于更多柑橘成熟，单价比第一批每箱便宜了4元，但数量与第一批的数量一样多，求购进的第一批柑橘的单价．设购进的第一批柑橘的单价为x元，根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【专题】分式方程及应用；应用意识．
【答案】A
【分析】根据单价比第一批每箱便宜了4元，数量与第一批的数量一样多，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：A．
【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．
4．某校计划在寒假中整修操场，已知甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；学校决定甲、乙两队合作5天，余下的工程由乙队单独做，正好如期完成．设规定的工期为x天，根据题意列方程为（ ）
A．B．C．D．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【专题】分式方程及应用；应用意识．
【答案】A
【分析】设规定的工期为x天，等量关系为：甲5天的工作量+乙x天的工作量＝1，据此列方程即可．
【解答】解：由题意得，．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
5．春节是我们国家的传统节日，也是消费旺季，全国各地积极增加市场供应，畅通产销衔接，某商场自元旦以来营业额大增，一月份第一周的营业额为60万元，前三周的营业额共为218.4万元，若第二、三周的平均增长率均为m，则m的值为（ ）
A．10%B．15%C．20%D．25%
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】一元二次方程及应用；应用意识．
【答案】C
【分析】由一月份第一周的营业额及第二、三周营业额的平均增长率，可得出第二周的营业额为60（1+m）万元，第三周的营业额为60（1+m）2万元，结合前三周的营业额共为218.4万元，可列出关于m的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
【解答】解：∵一月份第一周的营业额为60万元，且第二、三周的平均增长率均为m，
∴第二周的营业额为60（1+m）万元，第三周的营业额为60（1+m）2万元．
根据题意得：60+60（1+m）+60（1+m）2＝218.4，
整理得：25m2+75m﹣16＝0，
解得：m1＝0.2＝20%，m2＝﹣3.6（不符合题意，舍去），
∴m的值为20%．
故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．师傅和徒弟两人每小时共做40个零件，在相同时间内，师傅做了300个零件，徒弟做了100个零件．师傅每小时做了多少个零件？若设师傅每小时做了x个零件，则可列方程为 ．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【专题】分式方程及应用；应用意识．
【答案】．
【分析】根据在相同的时间内，师傅做了300个零件，徒弟做了100个零件．可以列出相应的方程，本题得以解决．
【解答】解：设师傅每小时做了x个零件，则徒弟每小时做（40﹣x）个零件，
由题意可得：，
故答案为：．
【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
7．两个工程队开凿一条隧道，甲队先独立施工1周完成总工程的，这时乙队加入施工，两队又共同施工了5天，隧道被挖通．记总工程量为1．
（1）甲队单独施工1天完成总工程的 ；
（2）设乙队单独施工挖通隧道需要x天，根据题意，列出方程为 （7+5）1 ．
【考点】分式方程的应用．
【专题】分式方程及应用；运算能力；应用意识．
【答案】（1）；
（2）（7+5）1．
【分析】（1）由甲队先独立施工1周完成总工程的，即可得出结果；
（2）设乙队单独施工挖通隧道需要x天，根据“甲队先独立施工1周完成总工程的，这时乙队加入施工，两队又共同施工了5天，隧道被挖通，记总工程量为1”，列出分式方程即可．
【解答】解：（1）∵甲队先独立施工1周完成总工程的，
∴甲队单独施工1天完成总工程的：7，
故答案为：；
（2）设乙队单独施工挖通隧道需要x天，
根据题意得：（7+5）1，
故答案为：（7+5）1．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
8．如图所示，在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为 2 米．
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】2．
【分析】由道路的宽为x米，可得出种植草坪的部分可合成长为（32﹣x）米，宽为（20﹣x）米的矩形，根据草坪的面积为540平方米，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：∵道路的宽为x米，
∴种植草坪的部分可合成长为（32﹣x）米，宽为（20﹣x）米的矩形．
依题意得：（32﹣x）（20﹣x）＝540，
解得：x1＝2，x2＝50（舍去）．
故答案为：2．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
9．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低1元，日销售量增加2件．若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为 50 元．
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力；应用意识．
【答案】50．
【分析】设每件售价应定为x元，依据按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价 每降低1元，日销售量增加2件列出等式解答即可．
【解答】解：设设每件售价应定为x元，根据题意，
得（x﹣40）[20+2（60﹣x）]＝（60﹣40）×20，
解得：x1＝50，x2＝60，
∵商家想尽快销售完该款商品，
∴x＝50，
答：商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为50元．
故答案为：50．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
10．在学校组织的登高远望活动中，某班分成甲、乙两个小组同时开始攀登一座450米高的山．乙组的攀登速度是甲组的1.2倍，乙组到达顶峰所用时间比甲组少15分．如果设甲组的攀登速度为x米/分，则可列方程为 15 ．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【专题】分式方程及应用；应用意识．
【答案】15．
【分析】设甲组的攀登速度为x米/分，则乙组的攀登速度为1.2x米/分，利用时间＝路程÷速度，结合乙组到达顶峰所用时间比甲组少15分，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：设甲组的攀登速度为x米/分，则乙组的攀登速度为1.2x米/分，
依题意得：15．
故答案为：15．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．2023年，我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显的优势．经过对某种电动汽车和某款燃油车的对比发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.8元．若充电费和加油费均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的5倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．（请用两种设元法解决问题）
【考点】分式方程的应用．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】这款电动汽车平均每公里的充电费为0.2元．
【分析】设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x元，由题意：若充电费和加油费均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，列出分式方程，解方程即可．
【解答】解：方法一：设这款电动汽车平均每公里的充电费为x元，则燃油车平均每公里的加油费为（x+0.8）元，
由题意得：，
解之得：x＝0.2，
经检验可知：x＝0.2是原分式方程的解，
答：这款电动汽车平均每公里的充电费为0.2元；
方法二：设燃油车可行驶的总路程是x公里，则电动汽车可行驶的总路程是5x公里，由题意得： 解之得：x＝300
经检验可知：x＝300是原分式方程的解
.
答：这款电动汽车平均每公里的充电费为0.2元．
【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中等量关系．
12．“民亦劳止，池可小康．”全面小康，将实现中华民族的千年梦想．为助力“农村经济建设，圆梦全面小康”，大学生亮亮在网上直播带货，销售家乡的优质农产品．该商品畅销，九月份的销售量达到288袋．为了庆祝国庆佳节，亮亮决定十月降价促销．亮亮购进的农产品每袋进价20元，售价为每袋30元，经调查发现，若该农产品每袋降价1元，销售量可增加3袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在十月份可获利1800元？
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】一元二次方程及应用；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】设农产品每袋降价x元，则每袋的销售利润为（30﹣x﹣20）元，十月份的销售量为（288+3x）袋，利用亮亮十月份销售这种农产品获得的总利润＝每袋的销售利润×十月份的销售量，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
【解答】解：设农产品每袋降价x元，则每袋的销售利润为（30﹣x﹣20）元，十月份的销售量为（288+3x）袋，
根据题意得：（30﹣x﹣20）（288+3x）＝1800，
整理得：x2+86x﹣360＝0，
解得：x1＝4，x2＝﹣90（不符合题意，舍去）．
答：当农产品每袋降价4元时，这种农产品在十月份可获利1800元．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
13．近年来，某文创团队充分利用铜仁非遗项目种类繁多的资源优势，用心打造的A商品一投入市场，就深受广大游客喜爱．已知A商品每件成本60元，经调查发现，定价为每件100元时，一天可以卖出120件，每降价1元，就多卖出5件．
（1）设A商品降价x元，则一天可以卖出 （120+5x） 件（用含x的式子表示）；
（2）该文创团队一天能获得5100元利润吗？如果能，则需要降价多少元？如果不能，请说明理由．
【考点】一元二次方程的应用；列代数式．
【专题】整式；一元二次方程及应用；应用意识．
【答案】（1）（120+5x）；
（2）该文创团队一天能获得5100元利润，需要降价6或10元．
【分析】（1）利用一天的销售量＝120+5×每件A商品降低的钱数，即可用含x的代数式表示出一天的销售量；
（2）假设该文创团队一天能获得5100元利润，利用总利润＝每件的销售利润×日销售量，可列出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，进而可得出假设成立，即该文创团队一天能获得5100元利润．
【解答】解：（1）∵定价为每件100元时，一天可以卖出120件，每降价1元，就多卖出5件，
∴当A商品降价x元时，一天可以卖出（120+5x）件．
故答案为：（120+5x）；
（2）假设该文创团队一天能获得5100元利润，根据题意得：（100﹣x﹣60）（120+5x）＝5100，
整理得：x2﹣16x+60＝0，
解得：x1＝6，x2＝10，
∴假设成立，
即该文创团队一天能获得5100元利润，需要降价6或10元．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出一天的销售量；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
14．2024年龙年春晚吉祥物形象“龙辰辰”正式发布亮相，作为中华民族重要的精神象征和文化符号，千百年来，龙的形象贯穿文学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．吉祥物“龙辰辰”的产生受到众人的热捧．某工厂计划加急生产一批该吉祥物，决定选择使用A、B两种材料生产吉祥物．已知使用B材料的吉祥物比A材料每个贵50元，用3000元购买用A材料生产吉祥物的数量是用1500元购买B材料生产吉祥物数量的4倍．
（1）求售卖一个A材料、一个B材料的吉祥物各需多少元？
（2）一所中学为了激励学生奋发向上，准备用不超过3000元购买A、B两种材料的吉祥物共50个，来奖励学生．恰逢工厂对两种材料吉祥物的价格进行了调整：使用A材料的吉祥物的价格按售价的九折出售，使用B材料的吉祥物比售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个用B材料的吉祥物？
【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；应用意识．
【答案】（1）使用A材料生产的吉祥物的单价为50元/个，使用B材料生产的吉祥物的单价为100元/个；
（2）该学校此次最多可购买10个使用B材料生产的吉祥物．
【分析】（1）设使用A材料生产的吉祥物的单价为x元/个，则使用B材料生产的吉祥物的单价为（x+50）元/个，利用数量＝总价÷单价，结合用3000元购买用A材料生产吉祥物的数量是用1500元购买B材料生产吉祥物数量的4倍，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出使用A材料生产的吉祥物的单价，再将其代入（x+50）中，即可求出使用B材料生产的吉祥物的单价；
（2）设该学校此次购买y个使用B材料生产的吉祥物，则购买（50﹣y）个使用A材料生产的吉祥物，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过3000元，可列出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
【解答】解：（1）设使用A材料生产的吉祥物的单价为x元/个，则使用B材料生产的吉祥物的单价为（x+50）元/个，
根据题意得：4，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是所列方程的解，且符合题意，
∴x+50＝50+50＝100（元/个）．
答：使用A材料生产的吉祥物的单价为50元/个，使用B材料生产的吉祥物的单价为100元/个；
（2）设该学校此次购买y个使用B材料生产的吉祥物，则购买（50﹣y）个使用A材料生产的吉祥物，
根据题意得：50×0.9（50﹣y）+100×（1+20%）y≤3000，
解得：y≤10．
答：该学校此次最多可购买10个使用B材料生产的吉祥物．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
15．某校推行“新时代好少年•红心向党”主题教育读书工程建设活动，原计划投资10000元建设几间青少年党史“读书吧”，为了保证“读书吧”的建设的质量，实际每间“读书吧”的建设费用增加了10%，实际总投资为15400元，并比原计划多建设了2间党史“读书吧”．
（1）原计划每间党史“读书吧”的建设费用是多少元？
（2）该校实际共建设了多少间青少年党史“读书吧”？
【考点】分式方程的应用．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】（1）2000；
（2）7．
【分析】（1）设原计划每间党史“读书吧”的建设费用是x元，则实际每间党史“读书吧”的建设费用是（1+10%）x元，根据题意列出方程求解即可；
（2）根据间数，可得结论．
【解答】解：（1）设原计划每间党史“读书吧”的建设费用是x元，则实际每间党史“读书吧”的建设费用为（1+10%）x元，
根据题意得：2，
解得：x＝2000，
经检验：x＝2000是原方程的解，
答：原计划每间党史“读书吧”的建设费用是2000元；
（2）7，
答：该校实际共建设了7间青少年党史“读书吧”．
【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系，难度不大．
考点卡片
1．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．
【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
2．一元二次方程的应用
1、列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．
2、列一元二次方程解应用题中常见问题：
（1）数字问题：个位数为a，十位数是b，则这个两位数表示为10b+a．
（2）增长率问题：增长率＝增长数量/原数量×100%．如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即 原数×（1+增长百分率）2＝后来数．
（3）形积问题：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程．③利用相似三角形的对应比例关系，列比例式，通过两内项之积等于两外项之积，得到一元二次方程．
（4）运动点问题：物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，运行的路线与其他条件会构成直角三角形，可运用直角三角形的性质列方程求解．
【规律方法】列一元二次方程解应用题的“六字诀”
1．审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系．
2．设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数．
3．列：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方程．
4．解：准确求出方程的解．
5．验：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题．
6．答：写出答案．
3．由实际问题抽象出分式方程
由实际问题抽象出分式方程的关键是分析题意找出相等关系．
（1）在确定相等关系时，一是要理解一些常用的数量关系和一些基本做法，如行程问题中的相遇问题和追击问题，最重要的是相遇的时间相等、追击的时间相等．
（2）列分式方程解应用题要多思、细想、深思，寻求多种解法思路．
4．分式方程的应用
1、列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．
必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．
2、要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度＝路程时间；工作量问题：工作效率＝工作量工作时间
等等．
列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．
5．一元一次不等式的应用
（1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．
（2）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．
（3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：
①弄清题中数量关系，用字母表示未知数．
②根据题中的不等关系列出不等式．
③解不等式，求出解集．
④写出符合题意的解．
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