初中数学苏科版七年级下册9.5 多项式的因式分解一课一练

这是一份初中数学苏科版七年级下册9.5 多项式的因式分解一课一练，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如果是多项式的一个因式，则k的值为（ ）
A．-4B．4C．5D．8
3．单项式与的公因式是（ ）
A．B．C．D．
4．下列多项式：①，②，③，④．其中有一个相同因式的多项式是（ ）
A．①和②B．①和④C．①和③D．②和④
5．已知，那么代数式的值是（ ）
A．2000B．－2000C．2001D．－2001
6．将下列多项式分解因式，得到的结果不含因式x-1的是（ ）
A．B．
C．D．
7．中，为（ ）
A．B．C．D．
8．若，则的值为（ ）
A．2B．3C．4D．6
9．下列各数中，不能整除的是（ ）
A．78B．79C．80D．81
10．如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形．然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒．用M表示其底面积与侧面积的差，则M可因式分解为（ ）
A． B． C．D．
二、填空题
11．因式分解：___________．
12．把代数式和的公因式写在横线上______．
13．多项式，与的公因式为______．
14．已知二次三项式有一个因式是，则m值为_________．
15．若，，则________．
16．若实数x满足，则______．
17．在将因式分解时，小刚看错了m的值，分解得；小芳看错了n的值，分解得，那么原式正确分解为___________.
18．已知，，，那么代数式的值是______．
三、解答题
19．把下列各式因式分解：
（1）；（2）．
20．把下列各式分解因式：
（1）2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）（2）﹣8a2b＋12ab2﹣4a3b3
21．已知是多项式的一个因式，求a，b的值，并将该多项式因式分解．
22．已知
（1）求的值
（2）求的值
23．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
解：设另一个因式为，得
则
∴
解得：，
∴另一个因式为，的值为
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
24．如图，用一张如图A的正方形硬纸板、三张如图B的长方形硬纸板、两张如图C的正方形硬纸板拼成一个长方形（如图D）．
请用不同的式子表示图D的面积（写出两种即可）；
根据（1）所得结果，写出一个表示因式分解的等式．
参考答案
1．D
【分析】根据因式分解定义、完全平方差公式、整式运算、平方差公式因式分解逐项验证即可得到答案．
解：A、，计算错误，也不是因式分解，该选项不符合题意；
B、根据因式分解定义，不符合定义，不是因式分解，该选项不符合题意；
C、根据因式分解定义，不符合定义，不是因式分解，该选项不符合题意；
D、根据平方差公式，是因式分解，符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查因式分解定义及方法，熟记因式分解定义，并掌握平方差公式分解因式是解决问题的关键．
2．B
【分析】设=，然后利用多项式乘法法则计算，得到的式子与的对应项的系数相同，据此即可求得a，k的值．
解：设==，
则，
解得：．
故选：B．
【点拨】本题考查因式分解与整式乘法的关系，根据是多项式的一个因式，设=是解题的关键．
3．D
【分析】根据公因式的定义，分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，乘积就是公因式；
解：与的公因式是，
故选：D．
【点拨】本题考查了公因式：多项式ma+mb+mc中，各项都含有一个公共的因式m，因式m叫做这个多项式各项的公因式．
4．C
【分析】分别利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而得出符合题意的答案．
解：①；
②；
③；
④．
故分解因式后，结果含有相同因式的是：①和③．
故选：C．
【点拨】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式分解因式是解题的关键．
5．B
【分析】先将化为，再将转化为，再将代入求解即可．
解：∵，
∴，
∴
，
故选：B．
【点拨】本题考查代数式求值、提公因式法分解因式，利用整体代入求解是解答的关键．
6．D
【分析】根据平方差公式、完全平方公式、提公因式法，进行因式分解，据此即可一一判定．
解：A.，故该选项不符合题意；
B.，故该选项不符合题意；
C.，故该选项不符合题意；
D.，故该选项符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查了利用平方差公式、完全平方公式、提公因式法分解因式，熟练掌握和运用因式分解的方法是解决本题的关键．
7．C
【分析】根据除数=被除数÷商，将两个多项式化简，约分，可求出单项式M．
解：
故选：C．
【点拨】本题考查了被除数、除数、商，三者之间的关系以及多项式除以单项式，涉及因式分解，熟练掌握运算法则是解题关键．
8．C
【分析】把变形为，代入a+b=2后，再变形为2（a+b）即可求得最后结果．
解：∵a+b=2，
∴a2-b2+4b=（a-b）（a+b）+4b，
=2（a-b）+4b，
=2a-2b+4b，
=2（a+b），
=2×2，
=4．
故选：C．
【点拨】本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想．
9．A
【分析】直接利用提取公因式以及平方差公式分解因式，进而得出答案．
解：803﹣80
＝80×（802﹣1）
＝80×（80+1）×（80﹣1）
＝80×81×79，
故不能整除803﹣80的是78，
故选：A．
【点拨】本题主要考查了提取公因式以及平方差公式分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．
10．A
【分析】先表示出底面积和侧面积，然后求它们的差，再提取公因式分解因式即可．
解：底面积为（b﹣2a）2，
侧面积为a•（b﹣2a）•4＝4a•（b﹣2a），
∴M＝（b﹣2a）2﹣4a•（b﹣2a），
提取公式（b﹣2a），
M＝（b﹣2a）•（b﹣2a﹣4a），
＝（b﹣6a）（b﹣2a）
故选：A．
【点拨】本题考查了因式分解，灵活提取公因式是本题关键．
11．
【分析】提公因式x即可．
解：
，
故答案为：．
【点拨】本题考查了提取公因式法因式分解，解题关键是求出多项式里各项的公因式，提公因式．
12．
【分析】确定各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂进行分析即可．
解：和的公因式为，
故答案为：．
【点拨】此题主要考查了公因式，关键是掌握找公因式的方法．
13．
【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．
解：因为3x﹣9＝3（x﹣3），x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），x2﹣6x+9＝（x﹣3）2，
所以多项式3x﹣9，x2﹣9与x2﹣6x+9的公因式为（x﹣3）．
故答案：．
【点拨】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“﹣1”．
14．3
【分析】根据二次三项式有一个因式是，且 ，即可得到m的值．
解：∵二次三项式有一个因式是，
，
∴，
，
故答案为3．
【点拨】本题考查分组分解法因式分解，解题的关键是凑因式．
15．
【分析】首先分解因式，再把，代入，即可求得结果．
解：，，




故答案为：．
【点拨】本题考查了代数式求值问题，因式分解，熟练掌握和运用代数式求值及因式分解的方法是解决本题的关键．
16．2022
【分析】将x2＝2x+1，x2﹣2x＝1代入计算可求解．
解：∵x2﹣2x﹣1＝0，
∴x2＝2x+1，x2﹣2x＝1，
∴原式＝2x•x2﹣2x2﹣6x+2020
＝2x（2x+1）﹣2x2﹣6x+2020
＝4x2+2x﹣2x2﹣6x+2020
＝2x2﹣4x+2020
＝2（x2﹣2x）+2020
＝2×1+2020
＝2022．
故答案为：2022
【点拨】本题主要考查因式分解的应用，适当的进行因式分解，整体代入是解题的关键．
17．
【分析】利用多项式乘多项式法则先算乘法，根据因式分解与乘法的关系及小刚、小明没有看错的值确定m、n，再利用十字相乘法分解整式即可．
解：（x﹣1）（x+6）＝x2+5x﹣6，
∵小刚看错了m的值，
∴n＝﹣6；
（x﹣2）（x+1）＝x2﹣x﹣2，
∵小芳看错了n的值，
∴m＝﹣1．
∴x2+mx+n
＝x2﹣x﹣6
＝（x﹣3）（x+2）．
故答案为：（x﹣3）（x+2）．
【点拨】本题考查了整式的因式分解，掌握十字相乘法、能根据乘法与因式分解的关系确定m、n的值是解决本题的关键．
18．
【分析】根据代数式的结构，分解成，然后计算出，代入代数式即可求解．
解：，
又由，，，
得：，
同理得：，，
原式．
故答案为：．
【点拨】本题考查了因式分解的应用，根据条件化简是解题的关键．
19．（1）；（2）．
【分析】（1）把y-x变形为－（x－y）后用提公因式法即可完成因式分解；
（2）把变形为，即可用提公因式法完成因式分解．
解：（1）；
（2）
．
【点拨】本题考查了提公因式法分解因式，用提公因式分解因式时，常见的变形有：及．
20．（1）2m（m﹣n）（5m﹣n）；（2）﹣4ab（2a﹣3b＋a2b2）
【分析】（1）直接提取公因式2m（m﹣n），进而分解因式得出答案；
（2）直接提取公因式﹣4ab，进而分解因式得出答案．
解：（1）2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）
＝2m（m﹣n）[（m﹣n）＋4m]
＝2m（m﹣n）（5m﹣n）；
（2）﹣8a2b＋12ab2﹣4a3b3
＝﹣4ab（2a﹣3b＋a2b2）．
【点拨】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
21．，，
【分析】由题意可假设多项式x3−x2+ax+b=(x2+2x+1)(x+m)，则将其展开、合并同类项，并与x3− x2+ax+b式子中x的各次项系数对应相等，依次求出m、b、a的值，那么另外一个因式即可确定．
解：设，
则，
所以，，，
解得，，．
所以 ．
【点拨】本题考查了因式分解的应用，用待定系数法来解较好．
22．（1）84；（2）25．
【分析】（1）先提取公因式将所求式子因式分解为，再将已知式子的值代入即可得；
（2）利用完全平方公式进行变形求值即可得．
解：（1），
，
，
；
（2），
，
，
，
．
【点拨】本题考查了利用因式分解和完全平方公式进行变形求值，熟练掌握因式分解的方法和完全平方公式是解题关键．
23．另一个因式为 ，的值为5．
【分析】设另一个因式是，则，根据对应项的系数相等即可求得和的值．
解：设另一个因式为，得
则
∴
解得：，．
故另一个因式为 ，的值为5．
【点拨】本题考查了因式分解的意义，正确理解因式分解与整式的乘法互为逆运算是关键．
24．(1) ，(2)
【分析】（1）图D的面积可以看做一个大长方形面积；也可以看做一个边长为的正方形，三个长为宽为的小长方形，两个边长为的正方形面积之和；
（2）根据图D的面积不同求法结合因式分解的定义即可求解．
（1）解：图D的面积可以看做一个长为，宽为的长方形的面积：，也可以看做一个边长为的正方形，三个长为宽为的小长方形，两个边长为的正方形面积之和：；
（2）解：由（1）得．
【点拨】本题考查了因式分解的几何背景，用不同式子表示出图D的面积是解题关键，注意因式分解是“将一个多项式化为几个整式的积的形式”，不要写反了．