2022年贵州省黔西南州兴义市中考数学二模试卷（含解析）

2022年贵州省黔西南州兴义市中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共15小题，共45分）

1. 的相反数是

A.  B.  C.  D.

2. 下列四个交通标志图形中，不是轴对称图形的是

A.  B.  C.  D.

3. 习近平总书记提出了未来年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约人，将数据用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

4. 如图所示的几何体的主视图为

A.
B.
C.
D.

5. 下列运算中，正确的是

A.  B.
C.  D.

6. 的算术平方根的倒数是

A.  B.  C.  D.

7. 在平面直角坐标系中，将一次函数的图象沿轴沿右平移个单位后，经过点，则的值为

A.  B.  C.  D.

8. 已知直线为常数与两条坐标轴围成的三角形面积为，则直线与两条坐标轴围成的三角形面积为

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在矩形中，、交于点，为边上一点，若，，，则的长为

A.
B.
C.
D.

10. 如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且轴，，垂足为点，交轴于点，则的面积为

A.
B.
C.
D.

11. 不等式组的解集为，则的取值范围为

A.  B.  C.  D.

12. 一次函数与反比列函数的图象如图所示，则二次函数的大致图象是

A.
B.
C.
D.
 

13. 如图，，在上，是直径，，则

A.
B.
C.
D.

14. 关于的方程有实数根，则的取值范围是

A. 且 B. 且 C.  D.

15. 如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：
    ；
    ；
    ；
    一元二次方程有两个互异实根．
    其中正确结论的个数是

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共5小题，共25分）

16. 分解因式：______．
17. 若，则为______．
18. 已知点与点关于原点对称，则______．
19. 如图，平面直角坐标系中，经过点的直线与直线相交于点，则关于的方程的解为______．
    
     

20. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，点、分别是线段，的中点，若，的周长是，则______．

三、计算题（本大题共1小题，共8分）

21. 先化简，再求值：，其中．

四、解答题（本大题共6小题，共72分）

22. 随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有、、、、等著名景点，该市旅游部门统计绘制出年“五一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：
    
    年“五一”期间，该市周边景点共接待游客______万人，扇形统计图中景点所对应的圆心角的度数是______，并补全条形统计图．
    根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计年“五一”节将有万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去景点旅游？
    甲、乙两个旅行团在、、三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．
23. 如图，，点、分别是和上的点，连接、交于点，此时若，，，于，解决下列问题：
    求证：；
    求证：四边形是菱形；
    求的长．
24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，一次函数的图象与轴交于点．
    求一次函数的解析式；
    根据函数的图象，直接写出不等式的解集；
    点是轴上一点，且的面积等于面积的倍，求点的坐标．
     

25. 为了更好应对突发疫情，某市政府积极储备防疫物资，将租用甲，乙两种货车共辆，把医疗器材吨，生活必需品吨全部运到应急物资储备中心．已知一辆甲种货车同时可装医疗器材吨，生活必需品吨；一辆乙种货车同时可装医疗器材吨，生活必需品吨，设租用甲种货车辆．
    若将这批货物一次性运到应急物资储备中心，有哪几种租车方案；
    若甲种货车每辆需付燃油费元，乙种货车每辆需付燃油费元，设所付费用为元，求与的函数关系式，并求出哪种租车方案费用最少．
26. 如图，在中，，的平分线交于点，点在上，以为直径的经过点．
    求证：是的切线；
    ；
    若点是劣弧的中点，且，试求阴影部分的面积．

27. 如图，已知抛物线经过、两点，其对称轴与轴交于点．
     

求该抛物线和直线的解析式；
设抛物线与直线相交于点，求的面积；
在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标及最小周长；若不存在，请说明理由．
答案和解析

1.【答案】

【解析】解：根据概念，的相反数，则的相反数是．
故选：．
据相反数的性质，互为相反数的两个数和为，采用逐一检验法求解即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是．
 

2.【答案】

【解析】解：、是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项正确；
故选：．
根据轴对称图形的概念求解．
本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
 

3.【答案】

【解析】

【分析】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数，表示时关键要正确确定 的值以及 的值．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于 时， 是正数；当原数的绝对值小于 时， 是负数．
【解答】
解： 用科学记数法表示为 ，
故选： ．   

4.【答案】

【解析】解：从正面看该几何体，是一行两个矩形，
故选：．
根据主视图的意义得出该几何体的主视图即可．
本题考查了组合体的三视图，掌握简单组合体三视图的形状是正确判断的前提．
 

5.【答案】

【解析】解：，
选项A符合题意；
，
选项B不符合题意；
，
选项C不符合题意；
，
选项D不符合题意；
故选：．
利用同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方的法则对每个选项进行分析，即可得出答案．
本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键．
 

6.【答案】

【解析】解：，则的算术平方根为，
故的倒数是：．
故选：．
直接利用实数的性质结合算术平方根以及倒数的定义分析得出答案．
此题主要考查了实数的性质以及算术平方根，正确把握相关定义是解题关键．
 

7.【答案】

【解析】解：将一次函数的图象沿轴沿右平移个单位后得到，
把点代入，得到：，
解得．
故选：．
根据平移的规律得到平移后一次函数的解析式为，然后把点代入求值即可．
本题主要考查的是一次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式是解题的关键．
 

8.【答案】

【解析】解：当时，，
直线与轴交于点；
当时，，
解得：，
直线与轴交于点．
直线与两条坐标轴围成的三角形面积，
．
同理，直线与轴交于点，与轴交于点，
直线与两条坐标轴围成的三角形面积．
故选：．
利用一次函数图象上点的坐标特征可求出直线与两坐标轴的交点坐标，结合直线与两条坐标轴围成的三角形面积为，即可求出，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出直线与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积计算公式，即可求出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积计算公式，求出的值是解题的关键．
 

9.【答案】

【解析】解：如图，过点作于点，

四边形是矩形，
，
，
，
，
．
故选：．
过点作于点，根据矩形性质可得，再根据等腰三角形三线合一可得，然后根据勾股定理即可解决问题．
本题考查了矩形的性质，勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
 

10.【答案】

【解析】解：过点作轴于点，交轴于，如图，
轴，，
四边形和四边形都是矩形，
，
，
，
的面积．
故选：．
过点作轴于点，交轴于，如图，利用反比例函数系数的几何意义得到，，则，然后根据矩形的性质得到的面积．
本题考查了反比例函数系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．
 

11.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查解一元一次不等式组，解此题的关键是能根据不等式的解集和已知得出关于 的不等式，难度适中．
求出每个不等式的解集，根据已知得出关于 的不等式解出即可．
【解答】
解：解不等式组 ，
得 ．
不等式组 的解集为 ，
，
解得 ．
故选： ．   

12.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数的图象、反比例函数的图象以及二次函数的图象，解题的关键是根据一次函数与反比例函数的图象找出 、 、 的正负．本题属于基础题，难度不大，熟悉函数图象与系数的关系是解题的关键．
根据一次函数与反比例函数图象找出 、 、 的正负，再根据抛物线的对称轴为 ，找出二次函数对称轴在 轴右侧，比对四个选项的函数图象即可得出结论．
【解答】
解： 一次函数 图象过第一、二、四象限，
， ，
，
二次函数 开口向下，二次函数 对称轴在 轴右侧；
反比例函数 的图象在第一、三象限，
，
与 轴交点在 轴上方．
满足上述条件的函数图象只有选项 A ．
故选： ．   

13.【答案】

【解析】解：连接，

，
，
为的直径，
，
，
故选：．
连接，先利用同弧所对的圆周角相等求出，再根据直径所对的圆周角是直角求出，最后利用直角三角形两锐角互余进行计算即可解答．
本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
 

14.【答案】

【解析】解：当，即时，此方程为一元二次方程．
关于的方程有实数根，
，
解得；
当，即时，方程为，显然有解；
综上，的取值范围是，
故选：．
分和两种情况，利用根的判别式求解可得．
本题主要考查根的判别式和一元二次方程的定义，一元二次方程的根与有如下关系：
当时，方程有两个不相等的两个实数根；
当时，方程有两个相等的两个实数根；
当时，方程无实数根．
 

15.【答案】

【解析】解：抛物线与轴的一个交点在点和之间，而抛物线的对称轴为直线，
抛物线与轴的另一个交点在点和之间．
当时，，
即，所以正确；
抛物线的对称轴为直线，即，
，所以错误；
抛物线的顶点坐标为，
，
，所以正确；
抛物线与直线有一个公共点，
抛物线与直线有个公共点，
一元二次方程有两个不相等的实数根，所以正确．
故选：．
利用抛物线的对称性得到抛物线与轴的另一个交点在点和之间，则当时，，于是可对进行判断；利用抛物线的对称轴为直线，即，则可对进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为得到，则可对进行判断；由于抛物线与直线有一个公共点，则抛物线与直线有个公共点，于是可对进行判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时即，对称轴在轴左；当与异号时即，对称轴在轴右；常数项决定抛物线与轴交点位置：抛物线与轴交于：抛物线与轴交点个数由决定：时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴没有交点．
 

16.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．
应先提取公因式 ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】

解： ，
，
．
故答案为 ．

 

17.【答案】

【解析】解：，
可以假设，，
．
故答案为．
由，可以假设，，代入计算即可解决问题．
本题考查比例的性质，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
 

18.【答案】

【解析】解：点与点关于原点对称，
，
解得，
故答案为：．
根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答．
本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．
 

19.【答案】

【解析】解：经过点的直线与直线相交于点，
关于的方程的解为，
故答案为：．
关于的方程的解即为直线与直线交点的横坐标．
本题考查了一次函数与一元一次方程，正确理解方程的解与对应的函数图象的关系是关键．
 

20.【答案】

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，

的周长是，
，
，
点，分别是线段，的中点，
是的中位线，
，
故答案为：．
由平行四边形的性质可知，，得，再求出的长，然后由三角形中位线定理即可得出的长．
本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质以及三角形周长等知识；熟练掌握平行四边形的性质，求出的长是解决问题的关键．
 

21.【答案】解：原式

，
当时，
原式．

【解析】先算括号内的加减，把除法变成乘法再计算，最后代入求值即可．
本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简时解题的关键．
 

22.【答案】解：；；
补全条形统计图如下：

景点接待游客数所占的百分比为：，
年“五一”节选择去景点旅游的人数约为：万人；
画树状图可得：

共有种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有种，
同时选择去同一个景点的概率．

【解析】

【分析】
本题考查的是条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体以及概率的计算的综合应用，读懂统计图、从中获取正确的信息是解题的关键．当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．解题时注意：概率 所求情况数与总情况数之比．
根据 景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得 景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数 部分占总体的百分比 进行计算即可；根据 景点接待游客数补全条形统计图；
根据 景点接待游客数所占的百分比，即可估计 年“五 一”节选择去 景点旅游的人数；
根据甲、乙两个旅行团在 、 、 三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．
【解答】
解： 该市周边景点共接待游客数为： 万人 ，
景点所对应的圆心角的度数是： ，
景点接待游客数为： 万人 ，补全条形统计图见答案．
故答案为： ， ；
见答案；
见答案．   

23.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌，
；
证明：，，
四边形为平形四边形，
，，，
，
为直角三角形，，
，
平行四边形是菱形；
解：四边形是菱形，
，，
，
即，
．

【解析】证≌，即可得出结论；
先证四边形为平形四边形，再由勾股定理的逆定理证为直角三角形，，则，即可得出结论；
由菱形的面积得，即可求解．
本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定，勾股定理的逆定理，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证明≌是解题的关键．
 

24.【答案】解：反比例函数的图象经过点，，
，，
解得，，
，，
把、的坐标代入得，
解得，
一次函数的解析式为．

观察图象，不等式的解集为：或．

连接，，由题意，
，

设，
由题意，
解得，
或．

【解析】利用待定系数法求出，的坐标即可解决问题．
观察图象写出一次函数的图象不在反比例函数的图象上方的自变量的取值范围即可解决问题．
根据，求出的面积，设，构建方程即可解决问题．
本题考查了待定系数法求函数的解析式，根据函数的解析式求点的坐标，根据三角形的面积求点的坐标，注意数形结合思想的应用．
 

25.【答案】解：根据题意得：
，
解得：，
为正整数，
可以取、、，
方案一：租用甲种货车辆，乙种货车辆，
方案二：租用甲种货车辆，乙种货车辆，
方案三：租用甲种货车辆，乙种货车辆；
所付费用为，
，
随增大而增大，
当时，最小，最小值为元，
答：租用甲种货车辆，乙种货车辆，费用最少，最少费用为元．

【解析】根据题意得，解得：，可以取、、，即可得三种方案；
所付费用为，由一次函数性质可得答案．
本题考查一元一次不等式组及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式组和函数关系式．
 

26.【答案】解：连接，

是的平分线，，
，，
，
，而，
，
是的切线；
连接，
是的切线，，
，∽，
，
；
连接、，设圆的半径为，
点是劣弧的中点，是中垂线，
，，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
，
、是等边三角形，
，
，
，而，
，
．

【解析】此题属于圆的综合题，涉及了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、含度角的直角三角形的知识，相似三角形的判断与性质，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．
证明，即可求解；证明∽，即可求解；
证明、是等边三角形，，即可求解．
 

27.【答案】解：将、代入抛物线解析式得：，
解得：，
故抛物线的解析式为：，
其对称轴为：，
故点的坐标为，
设直线的解析式为，
将点、点的坐标代入可得：，
解得：，
故直线的解析式为；

联立直线与抛物线的解析式：，
解得：或，
故点的坐标为，
则．
存在点，使得的周长最小；
点关于抛物线对称轴的对称点为，连接，则与对称轴的交点即是点的位置：

坐标为，，
设直线的解析式为：，代入两点坐标可得：，
解得：，
即直线的解析式为，
故点的坐标为．
，
即存在点的坐标时，使得的周长最小，最小周长为．

【解析】本题考查了二次函数综合题，涉及了待定系数法求函数解析式、三角形的面积，及利用轴对称求最短路径的问题，解答第二问需要我们将要求图形的面积分割，第三问的关键是利用轴对称的性质得出点的位置，难度较大．
将点、点的坐标代入可得出抛物线的解析式，从而得出点的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式．
求出点的坐标，然后根据进行计算，即可得出答案．
长度固定，只需满足最小即可，找点关于对称轴的对称点，连接，则与对称轴的交点即是点的位置，求出其坐标及周长即可．