河南省洛阳市宜阳县2022-2023学年八年级下学期第三次月考数学试卷(含答案)

这是一份河南省洛阳市宜阳县2022-2023学年八年级下学期第三次月考数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列分式中，最简分式是( )
A.B.C.D.
2．在平面直角坐标系中，点的位置所在的象限是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3．人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米.将0.000052用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
4．在平行四边形中，若，则的度数为( )
A.B.C.D.
5．下列说法不正确的是( )
A.对角线互相垂直平分的四边形是矩形
B.菱形的对角线互相垂直
C.矩形的对角线相等
D.对角线互相平分的四边形是平行四边形
6．如图，若约定：上方两个代数式之和等于这两个代数式下方箭头共同指向的代数式，则代数式M是( )
A.B.C.D.
7．若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是( )
A.B.C.D.
8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在轴上，顶点B，C的坐标分别为(−6，0)，(4，0)，则点的坐标是( )
A.B.C.D.
9．如图，点是双曲线上的一点，点是双曲线上的一点，所在直线垂直轴于点，点是轴上一点，连接、，则的面积为( )
A.5B.6C.10D.16
10．如图①在长方形中，动点P从点B出发，沿方向匀速运动至点A停止，已知点P的运动速度为，设点P的运动时间为，的面积为，若y关于t的函数图像如图②所示，则长方形的面积为( )
A.108cm2B.54cm2C.48cm2D.36cm2
二、填空题
11．已知正比例函数经过点，则k的值是_____.
12．如图，，要使四边形是平行四边形，还需补充一个条件是_____.
13．小贤家有一个中国结挂饰，他利用所学知识抽象出如图所示的菱形，测得，.若过点O的直线交边，于点E，F，则的长为_____cm.
14．若关于x的分式方程有增根，则k的值是_____.
15．如图，在矩形中，，，E，F分别是边，上的动点，连结，，P是线段上的点，过点P作，，垂足分别为G，H，连结.若，则的最小值是_____.
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）化简：.
17．如图，以平行四边形的边为边，作等边和等边，连接.求证：四边形是平行四边形.
18．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，连结，.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求的面积；
(3)根据函数图象，写出不等式的解集：______.
19．在平行四边形中，过点B作于点E，点F在边上，，连结.
(1)求证：四边形是矩形；
(2)当平分时，若，求的长.
20．小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动.如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象.根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）小帅的骑车速度为____千米/小时；点C的坐标为_____；
（2）求线段AB对应的函数表达式；
（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？
21．如图，在四边形ABCD中，，，.
(1)求证：四边形ABCD为菱形.
(2)点E、F分别在线段BC、CD上，连接AE、AF，若，求证：.
22．铁棍山药营养良好，药用价值高，因其表皮上有像铁锈一样的痕迹，故得名铁棍山药.小李在某网店打算购买甲、乙两种铁棍山药.已知甲种铁棍山药每箱的价格比乙种铁棍山药每箱的价格便宜25元，且用350元购买甲种铁棍山药的箱数与用600元购买乙种铁棍山药的箱数一样.
(1)求甲、乙两种铁棍山药每箱的价格；
(2)小李打算购买甲、乙两种铁棍山药共100箱，且购买的甲种铁棍山药的箱数不超过乙种铁棍山药的3倍，则最低的购买费用是多少？
23．（1）如图1，矩形的对角线相交于点O，E是边上一点，于点G，于点F，于点H，请你利用面积之间的关系证明：；
（2）若（1）中的其他条件不变，当点E在的延长线上时（如图2），请你猜想线段之间有怎样的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，菱形的对角线相交于点O，E是内一点，于点G，于点F，于点H.若，，请直接写出的值.
参考答案
1．答案：B
解析：A、，不是最简分式，故不符合题意；
B、是最简分式，故符合题意；
C、，不是最简分式，故不符合题意；
D、，不是最简分式，故不符合题意；
故选B.
2．答案：B
解析：∵点，
∴P点所在的象限是第二象限.
故选：B.
3．答案：B
解析：；
故选B.
4．答案：C
解析：四边形是平行四边形
故选C.
5．答案：A
解析：A.对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故符合题意；
B.菱形的对角线互相垂直，故不符合题意；
C.矩形的对角线相等，故不符合题意；
D.对角线互相平分的四边形是平行四边形，故不符合题意；
故选：A.
6．答案：D
解析：上方相邻两个代数式之和等于两个代数式下方箭头共同指向的代数式，
，
，
故选：D.
7．答案：D
解析：：要使函数值y随x的增大而增大，
则，
解得，
则m取值范围是.
故选：D.
8．答案：B
解析：∵B（-6，0），C（4，0），
∴BC=10，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB=DC=BC=10，
在Rt△ABO中，OA==8，
∴A（0，8），
∵AD∥BC，
∴D（10，8），
故选：B.
9．答案：A
解析：如图所示，作交的延长线于，
则，
设点的坐标为，，
所在直线垂直轴于点，
点坐标为，
，，
，
故选：A.
10．答案：A
解析：∵动点P从点B出发，沿运动至点A停止，
当点P在点B，C之间运动时，的面积随时间t的增大而增大，
由图2知，当时，点P到达点C处，
∴；
当点P运动到点C，D之间时，的面积不变，
由图2可知，点P从点C运动到点D所用时间为，
∴，
∴长方形面积，
故选：A.
11．答案：
解析：∵正比例函数经过点，
∴，
∴；
故答案为：.
12．答案：（答案不唯一）
解析：已有，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，可补充条件：，
根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，可补充条件：.
故答案为：.（答案不唯一）
13．答案：
解析：∵四边形是菱形，
∴，,，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故的长为，
故答案为：.
14．答案：
解析：在方程两边同时乘以得，
∵方程有增根，即 满足方程，
将代入得，
∴
故答案为：.
15．答案：
解析：连接，，如图所示：
四边形是矩形，
，，，
在中，，
，
，
，
，，
，
四边形是矩形，
，
当点A、P、C三点共线时，
此时，
的最小值为：，
故答案为：.
16．答案：（1）1
（2）4
解析：（1）
.
（2）
＝4.
17．答案：证明见解析
解析：证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵和是等边三角形，
∴，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形.
18．答案：(1)一次函数的表达式为；反比例函数的表达式为
(2)
(3)或
解析：（1）把点代入，得，
解得，
∴一次函数的表达式为，
把点代入得，
∴反比例函数的表达式为.
（2）设直线与y轴的交点为C，
在中，令，则，
∴点C的坐标为，
，
把点代入，得，
∴点A的坐标为.
∴.
（3）由（2）得：，
点B的坐标为，
不等式的解集为：或，
故答案为：或.
19．答案：(1)见解析
(2)
解析：（1）∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴.
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴.
∴四边形是矩形；
（2）由（1）得：四边形是矩形，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵由勾股定理，得.
∴
∴由勾股定理，得.
20．答案：(1)16,C（0.5,0）
（2）
（3）4千米
解析：(1)由图可知小帅的骑车速度为：(24-8)÷(2-1)=16千米/小时，
点C的横坐标为：1-8÷16=0.5，
∴点C的坐标为(0.5，0)，
故答案为千米/小时；(0.5，0)；
(2)设线段对应的函数表达式为，
∵，，
∴，
解得：，
∴线段对应的函数表达式为；
(3)当时，，
∴24－20=4，
答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米.
21．答案：(1)证明见解析
(2)证明见解析
解析：（1）∵，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵，
∴四边形ABCD是菱形.
（2）连接AC.
∵，，
∴△ABC是等边三角形，
∴，，.
∵，
∴.
在△ABE与△ACF中，
，
∴，
∴.
22．答案：(1)甲种铁棍山药每箱的价格为35元，乙种铁棍山药每箱的价格为60元
(2)最低的购买费用是4125元
解析：（1）设甲种铁棍山药每箱的价格为x元，则乙种铁棍山药每箱的价格为元.
根据题意，得.解得.
经检验，是分式方程的解，且符合题意.∴.
答：甲种铁棍山药每箱的价格为35元，乙种铁棍山药每箱的价格为60元.
（2）设购买费用为w元，购买甲种铁棍山药m箱，则购买乙种铁棍山药箱.
根据题意，得.
∵购买的甲种铁棍山药的箱数不超过乙种铁棍山药的3倍，
∴.解得.
∵，∴w随m的增大而减小.
∴当时，w取得最小值，最小值为.
答：最低的购买费用是4125元.
23．答案：（1）见解析
（2），理由见解析
（3）
解析：（1）证明：连接.
∵，，，
∴，，.
∵四边形是矩形，
∴.
∵，
∴.
∴；
（2）.
理由：连接.
∵，，，
∴，，.
∵四边形ABCD是矩形，
∴.
∵，
∴.
∴；
（3）连接，，，
∵四边形是菱形
∴，，
∴
∵，，
∴
∴
∴
∴
解得.