2021-2022学年河北省张家口市宣化区七年级(上)期末数学试卷(冀教版)
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一、选择题。(本大题共14个小题,1~6小题每题3分,7~14小题每题2分,共34分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(3分)中国人最早使用负数,可追溯到两千多年前的秦汉时期,的相反数是( )
A. B. C. D.
2.(3分)下列代数式符合规范书写要求的是( )
A.1xy B.a×b C.a3 D.
3.(3分)若a<0,b>0,则|a|+|a﹣b|=( )
A.b﹣2a B.a﹣2b C.2a+b D.﹣2a﹣b
4.(3分)如图,在数轴上有A、B、C、D四个点,分别表示不同的四个数,若从这四点中选一点做原点,使得其余三点表示的数中有两个正数和一个负数,则这个点是( )
A.点A B.点B C.点C D.点D
5.(3分)若∠α=50°,则α的补角的度数是( )
A.40° B.50° C.130° D.310°
6.(3分)若关于x的一元一次方程k﹣2x﹣4=0的解是x=﹣3,则k的值是( )
A.﹣2 B.2 C.6 D.10
7.(2分)下列计算正确的是( )
A.2+a=2a B.4x2y+3x2y=7x4y2
C.5abc﹣5ab=c D.﹣3a2+2a2=﹣a2
8.(2分)如图,CB=4cm,DB=7cm,点D为AC的中点,则AB的长为( )
A.7cm B.8cm C.9cm D.10cm
9.(2分)字母a表示一个有理数,则下列式子一定成立的是( )
A.a2=(﹣a)2 B.a3=(﹣a)3 C.﹣a2=|﹣a|2 D.a3=|a|3
10.(2分)如图,点A、B、O均在格点上,点C在BO的延长线上,若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得,则旋转的角度为( )
A.30° B.45° C.90° D.135°
11.(2分)如果﹣2amb2与是同类项,那么m﹣n的值为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
12.(2分)如图是一个计算程序,若输入a的值为﹣1,则输出的结果b为( )
A.﹣5 B.﹣6 C.5 D.6
13.(2分)如图,将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合,∠1=27°40′,则∠2的度数是( )
A.27°40′ B.62°20′ C.57°40′ D.58°20
14.(2分)《算学启蒙》中有一道题,原文是:良马日行二百四十里,驽马日行一百二十里.驽马先行一十二日,问良马几何追及之?译文为:跑的快的马每天走240里,跑的慢的马每天走120里.慢马先走12天,快马几天可以追上慢马?设快马x天可以追上慢马,可列方程( )
A.240(x+12)=120x B.240(x﹣12)=120x
C.240x=120(x+12) D.240x=120(x﹣12)
二、填空题。(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案写在题中横线上)
15.(3分)若|x+5|+(y﹣4)2=0,则(x+y)2021= .
16.(3分)当x=﹣4时,代数式﹣x2+1的值是 ;若a2+a=1,那么(a2﹣5)+(a+6)= .
17.(3分)若代数式x﹣5与2x﹣1的值相等,则x的值是 .
18.(3分)一副三角板(∠AOB=∠COD=90°)按如图所示的方式摆放,若∠BOC=40°,则∠AOD的度数为 .
19.(3分)多项式3a+2b+na+4的值与a无关,则n= .
20.(3分)观察下列的“蜂窝图”
则第n个图案中的“”的个数是 .(用含有n的代数式表示)
三、解答题。(本大题共6个小题,共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
21.(8分)计算.
(1)计算:.
(2)解方程:.
22.(8分)先化简,再求值:2xy+(﹣3x2+5xy+2)﹣2(3xy﹣x2+1),其中,.
23.(8分)探究:
第1个:22﹣21=2×21﹣1×21=21,
第2个:23﹣22=2×22﹣1×22=22,
第3个:24﹣23=2×23﹣1×23=23,
…
(1)请仔细观察,写出第6个等式:27﹣26= ;
(2)请你找规律,写出第n个等式:2n+1﹣2n= ;
(3)计算:21+22+23+…+22019+22020﹣22021.
24.(8分)如图,已知AB:BC:CD=2:3:4,E、F分别为AB、CD中点,且EF=15.求线段AD的长.
25.(8分)列方程,解应用题:
新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐,口罩成了人们生活中必不可少的物品,某口罩厂有40名工人,每人每天可以生产1000个口罩面或1200根耳绳.一个口罩面需要配两根耳绳,为使每天生产的口罩面与耳绳刚好配套,应安排多少名工人生产口罩面?
26.(8分)已知,如图1,把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上,射线OC平分∠AON.
(1)如图1,若∠MOC=28°,求∠BON的度数;
(2)若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置,若∠BON=100°,则∠MOC的度数为 ;
(3)若将三角形MON绕点O旋转到如图3所示的位置,试写出∠BON和∠MOC之间的数量关系,并说明理由.
2021-2022学年河北省张家口市宣化区七年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题。(本大题共14个小题,1~6小题每题3分,7~14小题每题2分,共34分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数关系可得到正确的选项.
【解答】解:的相反数是,
故选:D.
2.【分析】根据代数式的书写要求对各选项依次进行判断即可解答.
【解答】解:A、1xy中的带分数要写成假分数,故此选项不符合题意;
B、a×b中的乘号应该省略不写,故此选项不符合题意;
C、a3中的3应写在字母的前面,故此选项不符合题意;
D、符合书写要求,故此选项符合题意.
故选:D.
3.【分析】直接利用绝对值的性质进而化简,再合并同类项得出答案.
【解答】解:∵a<0,b>0,
∴a﹣b<0,
∴|a|+|a﹣b|=﹣a﹣(a﹣b)
=﹣a﹣a+b
=﹣2a+b.
故选:A.
4.【分析】根据数轴上的点原点右边表示正数,原点左边表示负数解决此题.
【解答】解:A.当A为原点,则剩余三个点表示的数均是正数,故A不合题意.
B.当B为原点,则A表示负数,C与D表示正数,故B符合题意.
C.当C为原点,则A与B表示负数,D表示正数,故C不符合题意.
D.当D为原点,A、B与C表示负数,故D不符合题意.
故选:B.
5.【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解.
【解答】解:∠α的补角=180°﹣∠α=180°﹣50°=130°.
故选:C.
6.【分析】把x=﹣3代入方程得出k+6﹣4=0,再求出k即可.
【解答】解:∵关于x的一元一次方程k﹣2x﹣4=0的解是x=﹣3,
∴k+6﹣4=0,
∴k=﹣2,
故选:A.
7.【分析】合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变.
【解答】解:A.2和a不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意;
B.4x2y+3x2y=7x2y,故本选项不合题意;
C.5abc与﹣5ab不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意;
D.﹣3a2+2a2=﹣a2,故本选项符合题意;
故选:D.
8.【分析】由图形可知,AB等于各线段的和,即分别求出AD,DC.然后相加即可得出AB的长度.
【解答】解:由题意知,CB=4cm,DB=7cm,
所以DC=3cm,
又点D为AC的中点,
所以AD=DC=3cm,
故AB=AD+DB=10cm.
故选:D.
9.【分析】根据幂的意义判断A,B选项;根据绝对值的意义,分两种情况分别计算C,D选项.
【解答】解:A选项,(﹣a)2=(﹣a)(﹣a)=a2,故该选项符合题意;
B选项,(﹣a)3=(﹣a)(﹣a)(﹣a)=﹣a3,故该选项不符合题意;
C选项,当a≥0时,|﹣a|2=a2;
当a<0时,|﹣a|2=(﹣a)2=a2;故该选项不符合题意;
D选项,当a≥0时,|a|3=a3;
当a<0时,|a|3=(﹣a)3=﹣a3;故该选项不符合题意;
故选:A.
10.【分析】利用旋转的性质得到∠AOC等于旋转角,然后利用网格特点得到∠AOD的度数即可.
【解答】解:∵△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得,
∴∠AOC等于旋转角,
∵∠AOC=135°,
∴旋转的角度为135°.
故选:D.
11.【分析】直接利用同类项的定义求出m,n的值,进而可求出m﹣n的值.
【解答】解:∵﹣2amb2与a3bn+3是同类项,
∴m=3,2=n+3,
解得:m=3,n=﹣1,
故m﹣n=3﹣(﹣1)=3+1=4.
故选:B.
12.【分析】把a的值代入计算程序中计算即可得到结果.
【解答】解:把a=﹣1代入得:
[(﹣1)2﹣(﹣2)]×(﹣3)+4
=(1+2)×(﹣3)+4
=3×(﹣3)+4
=﹣9+4
=﹣5,
故选:A.
13.【分析】根据∠BAC=60°,∠1=27°40′,求出∠EAC的度数,再根据∠2=90°﹣∠EAC,即可求出∠2的度数.
【解答】解:∵∠BAC=60°,∠1=27°40′,
∴∠EAC=32°20′,
∵∠EAD=90°,
∴∠2=90°﹣∠EAC=90°﹣32°20′=57°40′;
故选:C.
14.【分析】设快马x天可以追上慢马,则慢马跑了(x+12)天,根据路程=速度×时间结合两匹马跑过的路程相等,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解.
【解答】解:设快马x天可以追上慢马,则慢马跑了(x+12)天,
依题意,得:240x=120(x+12).
故选:C.
二、填空题。(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案写在题中横线上)
15.【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出x,y的值,进而利用有理数的乘方运算法则计算得出答案.
【解答】解:∵|x+5|+(y﹣4)2=0,
∴x+5=0,y﹣4=0,
解得:x=﹣5,y=4,
∴(x+y)2021=(﹣5+4)2021=﹣1.
故答案为:﹣1.
16.【分析】将x=﹣4直接代入可得第一空答案,将(a2﹣5)+(a+6)化简,再把a2+a=1整体代入可得第二空答案.
【解答】解:将x=﹣4代入得:﹣x2+1=﹣(﹣4)2+1=﹣16+1=﹣15;
∵a2+a=1,
∴(a2﹣5)+(a+6)
=a2﹣5+a+6
=a2+a+1
=1+1
=2,
故答案为:﹣15,2.
17.【分析】根据题意列出方程,求出方程的解即可得到x的值.
【解答】解:根据题意得:x﹣5=2x﹣1,
解得:x=﹣4,
故答案为:﹣4
18.【分析】由题意得出∠AOB=∠COD=90°,求出∠AOC=90°﹣∠BOC=50°,即可得出答案.
【解答】解:由题意得:∠AOB=∠COD=90°,
∴∠AOC=90°﹣∠BOC=90°﹣40°=50°,
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=50°+90°=140°;
故答案为:140°.
19.【分析】先根据合并同类项法则合并同类项,根据题意得出3+n=0,再求出n即可.
【解答】解:3a+2b+na+4=(3+n)a+2b+4,
∵多项式3a+2b+na+4的值与a无关,
∴3+n=0,
解得:n=﹣3,
故答案为:﹣3.
20.【分析】根据题意可知:第1个图有4个图案,第2个共有7个图案,第3个共有10个图案,第4个共有13‘个图案,由此可得出规律.
【解答】解:由题意可知:每1个都比前一个多出了3个“”,
∴第n个图案中共有“”为:4+3(n﹣1)=3n+1
故答案为:3n+1
三、解答题。(本大题共6个小题,共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
21.【分析】(1)先计算乘方,再计算乘除,后计算加减即可;
(2)方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可.
【解答】解:(1)原式=﹣1+16×+9
=﹣1﹣8+9
=0;
(2),
去分母,得4(x+1)=5(x﹣1)﹣6,
去括号,得4x+4=5x﹣5﹣6,
移项,得4x﹣5x=﹣5﹣6﹣4,
合并同类项,得﹣x=﹣15,
将未知数系数化为1,得x=15.
22.【分析】原式去括号,合并同类项进行化简,然后代入求值.
【解答】解:原式=2xy﹣3x2+5xy+2﹣6xy+2x2﹣2
=﹣x2+xy,
当x=﹣,y=时,
原式=﹣(﹣)2+(﹣)×
=﹣﹣1
=﹣.
23.【分析】(1)由题意可写出27﹣26=2×26﹣1×26=26;
(2)由题所给式子可得2n+1﹣2n=2×2n﹣1×2n=2n;
(3)从后往前推算即可求解.
【解答】解:(1)27﹣26=2×26﹣1×26=26,
故答案为:2×26﹣1×26=26;
(2)2n+1﹣2n=2×2n﹣1×2n=2n,
故答案为:2×2n﹣1×2n=2n;
(3)21+22+23+…+22019+22020﹣22021
=21+22+23+…+22019﹣22020
=21+22+23+…﹣22019
…
=﹣2.
24.【分析】根据题意可设AB=2x,然后根据图形列出方程即可求出AD的长度.
【解答】解:设AB=2x,BC=3x,CD=4x,
∵E、F分别是AB和CD的中点,
∴BE=AB=x,CF=CD=2x,
∵EF=15cm,
∴BE+BC+CF=15cm,
∴x+3x+2x=15,
解得:x=,
∴AD=AB+BC+CD=2x+3x+4x=9x=cm
25.【分析】根据人每天可以生产1000个口罩面或1200根耳绳,一个口罩面需要配两根耳绳,可以列出相应的方程,然后解方程,即可解答本题.
【解答】解:设应安排x名工人生产口罩面,则安排(40﹣x)名工人生产耳绳,
1000x×2=1200(40﹣x),
解得x=15,
答:应安排15名工人生产口罩面.
26.【分析】(1)根据角平分线和互为余角的意义,可求出∠NOC、∠AOC,再根据互为补角求出∠BON即可;
(2)根据补角的定义以及角平分线的定义求解即可;
(3)根据角平分线和互为余角的意义可得∠AOC=∠NOC=90°﹣∠MOC,再根据互为补角的意义得到∠BON=180°﹣2∠NOC=180°﹣2(90°﹣∠MOC)=2∠MOC.
【解答】解:(1)如图1,∵∠MOC=28°,∠MON=90°,
∴∠NOC=90°﹣28°=62°,
又∵OC平分∠AON,
∴∠AOC=∠NOC=62°,
∴∠BON=180°﹣2∠NOC=180°﹣62°×2=56°;
(2)∵∠BON=100°,
∴∠AON=80°,
∴∠AOM=90°﹣∠AON=10°,∠AOC=40°,
∴∠MOC=∠AOM+∠AOC=50°.
故答案为:50°;
(3)∠BON=2∠MOC,
如图2,∵OC平分∠AON,
∴∠AOC=∠NOC,
∵∠MON=90°,
∴∠AOC=∠NOC=90°﹣∠MOC,
∴∠BON=180°﹣2∠NOC=180°﹣2(90°﹣∠MOC)=2∠MOC,
即:∠BON=2∠MOC.
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