河北省邢台市任泽区第一中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷(含答案)

这是一份河北省邢台市任泽区第一中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列式子中，为最简二次根式的是( )
A.B.C.D.
2．关于二次根式中的x的值不可能是( )
A.0B.C.1D.
3．在中，，，的对边分别是a，b，c，若，则下列等式中成立的是( )
A.B.C.D.以上都不对
4．若，则“？”表示的数字是( )
A.2B.4C.6D.10
5．下列各组数中，是勾股数的为( )
A.8，15，17B.0.3，0.4，0.5C.4，5，6D.1，2，
6．下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
7．若，则的值为( )
A.8B.C.D.4
8．满足下列条件时，不是直角三角形的是( )
A.B.
C.D.
9．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，且，则线段的长度为( )
A.4B.5C.D.
10．如图，在四边形ABCD中，，分别以四边形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为a，b，c，d.若，则( )
A.8B.10C.12D.14
11．已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积.
对此问题，中外数学家曾经进行过深入研究.
古希腊几何学家海伦（Hern，约公元50年），给出了求其面积的海伦公式：
，其中 ①
我国南宋时期数学家秦九韶（约1202~1261），给出了著名的秦九韶公式：
.②
若一个三角形的三边长依次为，，，请选用适当的公式求出这个三角形的面积为( )
A.B.C.D.
12．如图，在中，P为边上一点，已知的周长为30，，则斜边的长为( )
A.B.12C.13D.
二、填空题
13．化简：＝______.
14．勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”.即（a为勾，b为股，c为弦），若“勾”为6，“股”为8，则“弦”是______.
15．课堂上，数学老师要求学生设计图形来证明勾股定理，同学们经过讨论，给出了四种图形，你认为能用来证明勾股定理的图形有______.（填序号）
16．如图，在网格图中，小正方形的边长均为1，点A，B，C均在小正方形的顶点上.
（1）的长为______.
（2）在中，边上的高为______.
三、解答题
17．计算：
(1).
(2).
18．阅读下列解题过程并完成相应的任务：
已知为的三边，且满足，试判断的形状.
，
，
，
为直角三角形.
任务：
(1)上述解题过程中，开始出现错误的是______（填序号）.
(2)错误的原因是______.
(3)的形状可以是______（填写相应的字母）.
.等腰三角形.直角三角形.等腰直角三角形
19．淇淇玩一个摸球计算游戏，在一个密闭的容器中放入四个小球，小球分别标有如图所示的数.现从容器中摸取小球，规定：若摸取到白色球，就加上球上的数：若摸到灰色球，就减去球上的数.
(1)若淇淇摸取到如下两个小球，请计算出结果.
(2)若淇淇摸出全部的四个球，计算结果为x，嘉嘉说x的值与属于同类二次根式，你认为嘉嘉的说法对吗？并说明理由.
20．汉河冀之光广场是石家庄市民放风筝的场所之一，小明和小华在学习了“勾股定理”之后，进行了一次实践活动，操作如下：如图，测量风筝距地面高度米，水平距离米，小明身高米.若小明将风筝的线往回收1米，则风筝将沿方向下降多少米至点G？注：.
21．如图，数轴上与，对应的点分别是A，B，C是数轴上的一点，且B是的中点，设点C表示的数为x.
(1)求x的值.
(2)计算：.
22．如图，在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.
(1)若，求c的值.
(2)若，求证：是直角三角形.
23．【方法总结】如何比较两个数的大小，我们常采用作差或作商的方法，其实有时候用“平方法”来比较大小也会取得很好的效果.例如，比较和的大小，我们可以把a和b分别平方.，则.
请利用“平方法”解决下面问题：
（1）比较大小，c______d（填写“>”“<”或“=”）.
（2）猜想之间的大小，并说明理由.
【拓展延伸】当然除了“平方法”外，分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小.例如，
比较和的大小，可以先将它们分子有理化如下：，.，.
（3）根据材料，请选择合适的方法比较与的大小，写出具体比较过程.
24．如图，在中，过点A作交于点D.
(1)填空：______°.
(2)求的值.
(3)如图2，平分，交于点E，请直接写出与之间的数量关系.
参考答案
1．答案：B
解析：A.=被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；
B.是最简二次根式，符合题意；
C.=2被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
D.=2被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：B.
2．答案：D
解析：是二次根式，
，
，
故选：D.
3．答案：B
解析：，
，
，
故选：B.
4．答案：A
解析：.
则“？”表示的数字是.
故选：A.
5．答案：A
解析：A.，符合勾股数的定义；
B.不是整数，不符合勾股数的定义；
C.，不符合勾股数的定义；
D.不是整数，不符合勾股数的定义；
故选：A.
6．答案：C
解析：A、不是同类二次根式，不能合并，所以A选项错误，不符合题意；
B、，所以B选项错误，不符合题意；
C、，所以C选项正确，符合题意；
D、，所以D选项错误，不符合题意.
故选：C.
7．答案：D
解析：，，即，，
，，
.
.
故选：D.
8．答案：C
解析：A、，
，
是直角三角形，故此选项不符合题意；
B、，，
是直角三角形，故此选项不符合题意；
C、，
，
不是直角三角形，故此选项符合题意；
D、，，
是直角三角形，故此选项不符合题意，
故选：C.
9．答案：B
解析：，
，
，
的坐标为， B的坐标为，
，
故选：B.
10．答案：C
解析：由题意可知：，，，.
如图，连接，
在直角和中，，
即，
故选：C.
11．答案：B
解析：∵，，不是同类二次根式，无法合并，代入公式①中计算不方便，
∴可代入公式②进行计算，
∵，
∴；
故选：B.
12．答案：D
解析：设，则，
的周长为30，
，
在中，
，
解得：，
，
故选：D.
13．答案：3
解析：，
故答案为：3.
14．答案：10
解析：∵（a为勾，b为股，c为弦），
又∵“勾”为6，“股”为8，
∴“弦”，
故答案为：10.
15．答案：
解析：由图①可得，
，
化简，得：，
故图①可以证明勾股定理；
根据图②中的条件，无法证明勾股定理；
由图可得，，
化简，得：，
故图可以证明勾股定理；
由图可得，，
化简，得：，
故图可以证明勾股定理；
故答案为：.
16．答案：；
解析：，
故答案为：；
设边上的高为，
，
，
故答案为：.
17．答案：(1)
(2)
解析：（1）原式
；
（2）原式
.
18．答案：(1)
(2)没有考虑
(3)
解析：（1）由解题过程可得，开始出现错误的是，
故答案为：；
（2）错误的原因是没有考虑，
故答案为：没有考虑；
（3）∵，
∴，
∴，
∴，
∴或，
∴或，
当时，为直角三角形；
当时，即，为等腰三角形；
∴为等腰三角形或直角三角形，
故答案为：.
19．答案：(1)
(2)嘉嘉的说法对，理由见详解
解析：（1）依题意，得；
（2）嘉嘉的说法对，理由如下：
依题意，得，
，与是同类项，
故嘉嘉的说法对.
20．答案：风筝将沿方向下降约1.35米至点G
解析：由图可知，，
，
四边形为矩形，
，
，
，
，
(米)，
在中，，
（米），
风筝的线往回收1米，
（米），
，
，
（米），
风筝将沿方向下降约1.35米至点G.
21．答案：(1)
(2)
解析：（1）数轴上、两点表示的数分别为和，且B是的中点，
，解得；
（2）当时
.
22．答案：(1)
(2)答案见解析
解析：（1），
；
（2）
，
，
，
，
，
是直角三角形.
23．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1），
；
（2），
，
；
（3），又
，
.
24．答案：(1)15
(2)
(3)
解析：（1）在中，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）过点作于点，设，
，，
，
，
在中，，
在中，，，
在中，，，
，
；
（3）过点作于点，作于点，设，
由（2）中结论得，，，
平分，
，
，
，，
，
，