广东省韶关市2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

这是一份广东省韶关市2023-2024学年九年级下学期月考数学试题，共10页。试卷主要包含了考生务必保持答题卡的整洁，如图所示的几何体的左视图为，已知，下列不等式一定成立的是等内容，欢迎下载使用。

说明：1．本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡填写自己的相关信息，并用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．－2024的倒数是（ ）
A．－2024B．C．D．2024
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知一组数据2，3，5，3，7，关于这组数据，下列说法不正确的是（ ）
A．众数是3B．平均数是4C．中位数是5D．极差是5
6．如图所示的几何体的左视图为（ ）
A．B．C．D．
7．已知，下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上．已知，，则的度数为（ ）
第8题图
A．20°B．40°C．60°D．80°
9．如图，在中，AB为直径，，弦，则（ ）
第9题图
A．100°B．110°C．120°D．150°
10．如图所示，边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E在线段OD上，连接CE，作交AB于点F，则①；②；③；④若，则正确的是（ ）
第10题图
A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）
11．9的平方根是______．
12．若、是方程的两个实数根，则的值为______．
13．分式方程的解是______．
14．已知反比例函数经过点、，则m为______．
15．一个n边形的内角和为，则这个n是______．
16．如图，在中，，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当的长为半径作弧，分别交AC，AB于M，N两点；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线AP，交BC于点E．则______°．
第16题图
17．如图，四边形ABCD是正方形，曲线叫做“正方形的渐开线”，其中的圆心为点A，半径为AD；的圆心为点B，半径为；的圆心为点C，半径为；的圆心为点D，半径为；…、、、…的圆心依次按A、B、C、D循环．当时，则的长是______．
第17题图
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，满分18分）
18．计算：．
19．先化简，再求值：，其中．
20．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把沿CA方向平移得到．
（1）求证：；
（2）若，试问当点在线段AC上的什么位置时，四边形是菱形，并请说明理由．
四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
21．我国的教育方针是：教育必须为社会主义现代化建设服务，为人民服务，与生产劳动和社会实践相结合，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人．为培养德智体美劳全面发展的优秀人才，某中学开展了一系列精品课程，其中有一门课程《研学旅行》，九年级（2）班数学兴趣小组对本班同学对《研学旅行》课的喜欢程度进行了调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）九年级（2）班共有学生______名；
（2）九年级共有学生300人，根据上述调查结果，估计九年级学生选择D类的大约有多少人？
（3）该校德育处决定从九年级（2）班调查的A类的4人中，抽2人到八年级开展研学宣讲，若在调查的A类4人中，刚好有2名男生2名女生，用画树状图或列表的方法求抽到的一男一女的概率．
22．仁化县传统土特产品“红山白毛茶”汤色清淡、口味甘甜，为我国三大白毛茶之首；“石塘堆花米酒”集色清、气香、味醇、质好于一身，在粤北颇有名气．已知2件红山白毛茶和3件石塘堆花米酒进货价为240元，3件红山白毛茶和4件石塘堆花米酒进货价为340元．
（1）分别求出每件红山白毛茶、石塘堆花米酒的进价；
（2）某特产店计划用不超过10440元购进红山白毛茶、石塘堆花米酒共200件，且红山白毛茶的数量不低于石塘堆花米酒数量的，该特产店有哪几种进货方案？
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）
23．如图，AB是的直径，C为圆上一点，D是劣弧BC的中点，于E，过点D作BC的平行线DM，连接AC并延长与DM相交于点G，连接AD与BC交于点H．
（1）求证：GD是的切线；
（2）求证：；
（3）若，，求AH的值．
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交点为、，与y轴交于点C，P为抛物线上一动点且在AC上方，过点P作于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过P作轴于E，交AC于F．求①的值；②PD的最大值；
（3）连接PC，是否存在一点P，使得与相似，若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由．
数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分．）
11．（只写3不给分） 12．2 13．无解 14．－2
15．八 16．23° 17．4047π
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，满分18分．
18、解：原式……………………4分（算对一个给1分）
＝1……………………6分
19、解：…………………………………………3分
=……………………………………………………………4分
当x=4时，原式=……………………………………6分
20、（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
△A′C′D′由△ACD平移得到，
∴A′D′＝AD＝CB，AA′＝CC′，A′D′∥AD∥BC……………………2分
∴∠D′A′C′＝∠BCA．
∴△A′AD′≌△CC′B………………………………………………3分
（2）解：当点C′是线段AC的中点时，四边形ABC′D′是菱形．理由如下：…4分
∵四边形ABCD是矩形，△A′C′D′由△ACD平移得到，
∴C′D′＝CD＝AB．
由（1）知AD′＝C′B．
∴四边形ABC′D′是平行四边形………5分
在Rt△ABC中，点C′是线段AC的中点，
∴BC′＝AC．
而∠ACB＝30°，
∴AB＝AC．
∴AB＝BC′．
∴四边形ABC′D′是菱形．……………………………………6分
四、解答题（二）：本大题共2小题，每小题10分，满分20分．
21、解：（1）40；………………………………………………2分
（2）九年级2班共有学生：4÷10%＝40（名），
∴D类的学生有：40－4－40×45%－12＝6（名）………………………………3分
300×640=45（人）…………………………………………………………4分
答：估计九年级学生选择D类的大约有45人…………………………………………5分
（3）画树状图如下：
由上图可知共有12种等可能的结果，其中抽到的一男一女的结果有8种………9分
∴抽到的一男一女的概率为………………………………10分
22、解：（1）设红山白毛茶、石塘堆花米酒的进价分别是a元/件、b元/件，依题意得…………………………………………………………………………2分
解得………………………………………………………………………………3分
∴红山白毛茶、石塘堆花米酒的进价分别是60元/件，40元/件……………4分
（2）设石塘堆花米酒购进n件，则红山白毛茶购进件，由题意可得：
……………………………………7分
解得………………………………8分
∴当时，
当时，
当时，………………………………9分
∴该特产店共有三种进货方案，即红山白茶78件、石塘堆花酒122件；红山白茶79件、石塘堆花酒121件；红山白茶80件、石塘堆花酒120件．………………10分
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，满分24分．
23、证明：（1）连接OD，如图所示：
∵D是的中点，
∴OD⊥BC，OD平分BC………………………………1分
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，即AG⊥BC…………………………2分
∵DM∥BC，
∴DM⊥OD，
∴GD是⊙O的切线……………………………………4分
（2）证明：∵D是的中点
∴∠GAD＝∠BAD……………………………………5分
∵AG⊥BC，
∴∠AGD＝∠ADB＝90°
∴△AGD∽△ADB……………………………………6分
∴AGAD=ADAB………………………………………………7分
∴AD2＝AB•AG………………………………8分
（3）解：∵D是的中点，∴BD＝CD＝6，
∴BN＝BC，AB＝，
∵∠DAB＝∠CBD＝∠HBD，∠ADB＝∠BDH＝90°，
∴△ABD∽△BHD，
∴
∴……………………………………………………10分
∴AH＝AD－DH＝……………………………………………………12分
24、解：（1）由条件得，解得…………1分
∴抛物线解析式为……………2分
（2）①由（1）可知AO＝4，OC＝2，
∵
∴
∴∠PFD＝∠AFE=∠ACO…………………………………3分
∴Sin∠PFD＝Sin∠ACO＝…………5分
②由条件容易求得直线AC的解析式为…………6分
设，则
∴
∴当m=-2时，…………………………8分
（3）假设存在一点P（a，b），使得相似
∴或
当，则PC//AO
∴
由解得
∴P的坐标为（-3，2）…………………………………………9分
当时，AC为的平分线
由（2）可设直线PD的方程为
∴解得
∴直线PD的方程为…………………………10分
∴直线PD与y轴的交点为
∴即
由
解得
∴P………………………………………………11分
综上所述，当P的坐标为（-3，2），时相似…………12分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
A
D
C
C
B
B
B
D