第33讲 统计（22题型）（练习）-2024年中考数学一轮复习练习（全国通用）

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2、学会运用数形结合思想。数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。
3、要学会抢得分点。一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。
4、学会运用等价转换思想。在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。
5、学会运用分类讨论的思想。如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。
6、转化思想:体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。
第33讲 统计
目 录
TOC \ "1-2" \n \p " " \h \z \u
\l "_Tc158644040" 题型01 调查收集数据的过程与方法
\l "_Tc158644041" 题型02 判断全面调查与抽样调查
\l "_Tc158644042" 题型03 总体、个体、样本、样本容量
\l "_Tc158644043" 题型04 抽样调查的可靠性
\l "_Tc158644044" 题型05 用样本估计总体
\l "_Tc158644045" 题型06 条形统计图
\l "_Tc158644046" 题型07 扇形统计图
\l "_Tc158644047" 题型08 折线统计图
\l "_Tc158644048" 题型09 频数分布直方图
\l "_Tc158644049" 题型10 频数分布折线图
\l "_Tc158644050" 题型11 频数与频率
\l "_Tc158644051" 题型12 借助调查结果做决策
\l "_Tc158644052" 题型13 与算术平均数有关的计算
\l "_Tc158644053" 题型14 与加权平均数有关的计算
\l "_Tc158644054" 题型15 与中位数有关的计算
\l "_Tc158644055" 题型16 与众数有关的计算
\l "_Tc158644056" 题型17 与方差有关的计算
\l "_Tc158644057" 题型18 与极差有关的计算
\l "_Tc158644058" 题型19 与标准差有关的计算
\l "_Tc158644059" 题型20 根据已知数据，判断统计量是否正确
\l "_Tc158644060" 题型21 利用合适的统计量做决策
\l "_Tc158644061" 题型22 根据方差判断稳定性
题型01 调查收集数据的过程与方法
1．（2021·江苏宿迁·统考一模）2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫．一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是（ ）
A．直接观察B．实验C．调查D．测量
【答案】C
【分析】根据得到数据的活动特点进行判断即可．
【详解】解：因为获取60岁以上人的年龄进行了数据的收集和整理，所以此活动是调查．
故选：C．
【点睛】本题考查了数据的获得方式，解题的关键是要明确，调查要进行数据的收集和整理．
2．（2023·山东淄博·统考一模）小亮同学想要统计最受本班学生欢迎的北京冬奥会运动项目，以下是打乱的统计步骤．①根据统计表绘制条形统计图；②制作调查问卷，对全班同学进行问卷调查；③从条形统计图中分析出最受欢迎的冬奥会项目；④整理问卷调查数据并绘制统计表．正确的统计步骤顺序是（ ）
A．④③②①B．②①③④C．②④①③D．②④③①
【答案】C
【分析】根据统计步骤：先调查，再整理，然后制表，绘图，分析，进行排序即可．
【详解】解：根据统计步骤：先调查，再整理，然后制表，绘图，最后进行分析，可知：
正确的步骤为：②④①③；
故选C．
【点睛】本题考查调查与统计．熟练掌握调查统计的顺序，是解题的关键．
3．（2019·湖南邵阳·新宁县第二中学校考一模）为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案：方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游；方案二：在恭王府景区随机调查400名游客；方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客；方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客．在这四种调查方案中，最合理的是（ ）
A．方案一B．方案二C．方案三D．方案四
【答案】D
【分析】根据调查收集数据应注重代表性以及全面性，进而得出符合题意的答案．
【详解】解：为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，应在上述四个景区各随机调查400名游客．
故选D．
【点睛】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握数据收集代表性是解题关键．
题型02 判断全面调查与抽样调查
1．（2021·广东东莞·一模）下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ）
A．了解神舟飞船的设备零件的质量情况B．了解一批袋装食品是否含有防腐剂
C．全国人口普查D．企业招聘，对应聘人员进行面试
【答案】B
【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【详解】解：A、了解神舟飞船的设备零件的质量情况，非常重要，适合普查；故A不符合题意；
B、了解一批袋装食品是否含有防腐剂，具有破坏性，适合抽样调查；故B符合题意；
C、全国人口普查，非常重要，适合普查，故C不符合题意；
D、企业招聘，对应聘人员进行面试，工作量比较小，适合普查；故D不符合题意；
故选：B
【点睛】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
2．（2023·河南·河南省实验中学校考三模）下列选项中，最适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．调查一批节能灯的使用寿命B．调查东风渠的水质状况
C．调查河南省中学生的体育运动情况D．检测长征二号F遥17火箭的零部件
【答案】D
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】解：A、调查一批节能灯的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B、调查东风渠的水质状况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C、调查河南省中学生的体育运动情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
D、检测长征二号F遥17火箭的零部件，适合全面调查，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．（2023·上海杨浦·二模）下列检测中，适宜采用普查方式的是（ ）
A．检测一批充电宝的使用寿命
B．检测一批电灯的使用寿命
C．检测一批家用汽车的抗撞击能力
D．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量
【答案】D
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【详解】解：A．检测一批充电宝的使用寿命，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；
B．检测一批电灯的使用寿命，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；
C．检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意适；
D．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，适宜普查方式，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，熟练掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用是解题的关键．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
题型03 总体、个体、样本、样本容量
1．（2020·山东济宁·统考一模）某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（ ）
A．100
B．被抽取的100名学生家长
C．被抽取的100名学生家长的意见
D．全校学生家长的意见
【答案】C
【分析】根据样本的定义，结合题意，即可得到答案.
【详解】解：某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是：被抽取的100名学生家长的意见．
故选C．
【点睛】本题考查样本的定义，解题的关键是熟练掌握样本的定义.
2．（2022·云南文山·统考二模）云南省某市为了解本市6700名初中毕业生的身高情况，随机抽查了其中1000名学生的身高进行统计分析，下列叙述错误的是（ ）
A．6700名学生的身高是总体B．每名初中毕业生的身高是总体的一个个体
C．1000名学生是总体的一个样本D．本次调查属于抽样调查
【答案】C
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】解：A、6700名学生的身高情况是总体，故A不符合题意；
B、每个学生的身高是个体，故B不符合题意；
C、1000名学生的身高是总体的一个样本，故C符合题意；
D、抽查了其中1000名学生的身高是抽样调查，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
3．（2022·湖北襄阳·统考二模）某中学为了了解学校520名学生的睡眠情况，抽查了其中100名学生的睡眠时间进行统计，下列叙述正确的是( )
A．以上调查属于全面调查B．100名学生是总体的一个样本
C．520是样本容量D．每名学生的睡眠时间是一个个体
【答案】D
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】解：A．以上调查属于抽样调查，故A不符合题意；
B．100名学生的睡眠情况是总体的一个样本，故B不符合题意；
C. 100是样本容量，故C不符合题意；
D．每名学生的睡眠时间是一个个体，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
4．（2022·山东德州·德州市同济中学校考模拟预测）某校九年级学生共有600名，要了解这些学生每天上网的时间，现采用抽样调查的方式，下列抽取样本数量既可靠又省时、省力的是（ ）
A．选取10名学生作样本B．选取50名学生作样本
C．选取300名学生作样本D．选取500名学生作样本
【答案】B
【分析】根据抽样调查的样本容量要适当，可得答案．
【详解】解：A样本容量太小，不具代表性，故A不可取；
B样本容量适中，省时省力又具代表性，故B可取；
C 样本容量太大，费时费力，故C不可取；
D 样本容量太大，费时费力，故D不可取；
故选：B．
【点睛】本意考查了抽样调查的可靠性，注意样本容量太小不具代表性，样本容量太大费时费力．
题型04 抽样调查的可靠性
1．（2022·河南·校联考模拟预测）要了解某校1000名初中生的课外负担情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则下列样本选择最具有代表性的是（ ）
A．调查全体女生B．调查全体男生
C．调查九年级全体学生D．调查七、八、九年级各100名学生
【答案】D
【分析】利用抽样调查的特点：①代表性，②全面性，即可作出判断．
【详解】解：A．要了解某校1000名初中生的课外负担情况，调查全体女生，这种方式太片面，不合理，不符合题意；
B．要了解某校1000名初中生的课外负担情况，调查全体男生，这种方式太片面，不合理，不符合题意；
C．要了解某校1000名初中生的课外负担情况，调查九年级全体学生，这种方式太片面，不合理，不符合题意；
D．要了解某校1000名初中生的课外负担情况，调查七、八、九年级各100名学生，具代表性，比较合理，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了调查特点，关键是在选取样本时，选取的样本要全面，具有代表性．
2．（2023·湖南湘西·统考模拟预测）初中生骑电动车上学存在安全隐患，为了解某初中2400个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查200个家长，结果有180个家长持反对态度，则下列说法正确的是（ ）
A．调查方式是普查B．该校只有180个家长持反对态度
C．样本是200个家长D．该校约有90%的家长持反对态度
【答案】D
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】解：A、调查方式是抽样调查，故A不合题意；
B、该校调查样本中有180个家长持反对态度，故B不合题意；
C、样本是200个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故C不合题意；
D、该校约有180200=90%的家长持反对态度，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
题型05 用样本估计总体
1．（2023·广东·校联考模拟预测）某养殖专业户为了估计其皖鱼养殖池中鲩鱼的数量，第一次随机捕捞了36条鲩鱼，将这些鱼一一做好标记后放回池塘中．一周后，从池塘中捕捞了750条鱼，其中有标记的鲩鱼共2条，估计该池塘中鲩鱼的数目为（ ）
A．54000B．27000C．13500D．6750
【答案】C
【分析】根据题意列式计算即可．
【详解】解：根据题意得：
36÷2750=13500（条）．
答：估计该池塘中鲩鱼的数目为13500条．
故选：C．
【点睛】本题考查了用样本估计总体，解题的关键是正确列出算式．
2．（2021·广东佛山·统考一模）为了估计某地区梅花鹿的数量，先捕捉20只梅花鹿做上标记，然后放走，待有标记的梅花鹿完全混合于鹿群后，第二次捕捉100只梅花鹿，发现其中5只有标记．估计这个地区的梅花鹿的数量约有（ ）只．
A．200B．300C．400D．500
【答案】C
【分析】设这个地区的梅花鹿的数量约有x只，根据做标记的梅花鹿熟练所占比例等于捕捉100只梅花鹿中有标记的只数所占比例列出方程，解之即可．
【详解】解：设这个地区的梅花鹿的数量约有x只，
根据题意，得：20x=5100，
解得x=400，
经检验：x=400是分式方程的解，
所以这个地区的梅花鹿的数量约400只．
故选：C．
【解答】本题考查了用样本去估计总体，分式方程等知识，理解用样本估计总体，并据此列出方程是解题关键．
3．（2021·浙江湖州·统考一模）某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、 “优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为（ ）
A．1100B．1000C．900D．110
【答案】A
【分析】先求出“良”和“优”的人数所占的百分比，然后乘以2000即可．
【详解】解：“良”和“优”的人数所占的百分比：85+2518+72+85+25×100%=55%，
∴在2000人中成绩为“良”和“优”的总人数估计为2000×55%=1100（人），
故选：A．
【点睛】本题考查了用样本估计总体，求出“良”和“优”的人数所占的百分比是解题关键．
题型06 条形统计图
1（2021·河南·统考三模）如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a=（ ）
A．9B．8C．7D．6
【答案】B
【分析】根据统计图中的数据结合中位数和众数的定义，确定a的值即可．
【详解】解：由条形统计图可知，前三次的中位数是8
∵第四次又买的苹果单价是a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数
∴a=8．
故答案为B．
【点睛】本题考查条形统计图、中位数和众数的定义，掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键．
2．（2021·江西·统考二模）某校为了解学生的出行方式，通过调查制作了如图所示的条形统计图，由图可知，下列说法错误的是（ ）

A．步行的人数最少B．骑自行车的人数为90
C．步行与骑自行车的总人数比坐公共汽车的人数要多D．坐公共汽车的人数占总人数的50%
【答案】C
【分析】从条形统计图即可知：步行的人数、骑自行车的人数、坐公共汽车的人数．即可进行判断．
【详解】A．从条形统计图可知：步行的人数最少为60人，所以该选项正确，不符合题意．
B．从条形统计图可知：骑自行车的人数为90人，所以该选项正确，不符合题意．
C．步行和骑自行车的人数和为60+90=150人，坐公共汽车的人数也为150人，所以该选项错误，符合题意．
D．从条形统计图可知总人数为60+90+150=300，所以坐公共汽车的人数占总人数的150300=50% ，所以该选项正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查条形统计图．能够读懂统计图，从统计图中获取必要的信息是解答本题的关键．
3．（2023·北京海淀·校考一模）为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．6,4B．6,6C．4,4D．4,6
【答案】B
【分析】观察条形统计图，根据中位数，众数的概念即可求解．
【详解】解：2小时的有6人，4小时的有13人，6小时的有20人，8小时的有8人，10小时的有3人，
∴中位数应该是第25,26个人的运动时间，即中位数为6+62=6，
众数为6，
故选：B．
【点睛】本题主要考查统计与调查的相关知识，理解条形统计图的意义，掌握中位数，众数的概念，计算方法是解题的关键．
题型07 扇形统计图
1（2023·浙江温州·模拟预测）为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活动．学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图．若参加“书法”的人数为80人，则参加“大合唱”的人数为（ ）
A．60人B．100人C．160人D．400人
【答案】C
【分析】根据参加“书法”的人数为80人，占比为20%，可得总人数，根据总人数乘以1−25%−15%−20%即可求解．
【详解】解：总人数为80÷20%=400．
则参加“大合唱”的人数为400×1−25%−15%−20%=160人．
故选C．
【点睛】本题考查了扇形统计图，从统计图获取信息是解题的关键．
2．（2022·云南丽江·统考二模）为了解九年级学生“绿色出行”方式的情况，某校以问卷调查的形式对九年级部分学生进行了调查，绘制出如下的条形统计图和扇形统计图．由图可知，下列结论正确的是（ ）
A．本次调查的学生人数有100人
B．∠α＝85°
C．选择步行的人数有24人
D．选择乘坐出租车的人数是选择乘坐私家车的人数的2倍
【答案】C
【分析】根据条形图与扇形统计图获取乘坐公交车的人数除百分比可判断A，利用扇形的百分比×360°可判断B，利用样本容量乘乘坐出租车的百分比可判断C，求出出租车人数与私家车人数计算可判断D．
【详解】解：从条形图得乘公交车有20人，占25%，
∴本次调查的学生人数为20÷25%=80人，故选项A不正确；
由扇形统计图得1-25%-15%-5%-30%=25%，
∴扇形圆心角α=25%×360°=90°，故选项B不正确；
步行人数为80×30%=24人，故选项C正确；
选择出租车的人数为80×15%=12人，乘坐私家车的人数为80×5%=4人，
12=3×4，
∴选择出租车的人数为乘坐私家车的人数的3倍，故选项D不正确．
故答案为C．
【点睛】本题考查从条形图与扇形统计图获取信息与处理信息，样本容量，扇形圆心角，条形图的某项信息，掌握从条形图与扇形统计图获取信息与处理信息，样本容量，扇形圆心角，条形图的某项数据是解题关键．
3．（2022·浙江温州·一模）如图是一所学校对学生上学方式进行调查后，根据调查结果绘制了一个不完整的统计图，其中“其他”部分所对的圆心角度数是36°则步行部分所占的百分比是（ ）
A．36%B．40%C．45%D．50%
【答案】B
【分析】先根据“其他”部分所对应的圆心角是36°，算出“其他”所占的百分比，再计算“步行”部分所占百分比即可．
【详解】解：∵其他部分对应的百分比为：36360×100%=10%，
∴步行部分所占百分比为1﹣（35%+15%+10%）=40%，
故选：B．
【点睛】本题考查扇形统计图，熟知“扇形统计图中各部分所占百分比的计算方法和各部分所占百分比间的关系”是解答本题的关键．
4．（2022·江西抚州·校考二模）某校七年级开展“阳光体育”活动，对爱好排球、足球、篮球、羽毛球的学生人数进行统计，得到如图所示的扇形统计图．爱好排球的人数是21人，爱好足球的人数是爱好羽毛球的人数的4倍，则下列正确的是（ ）
A．喜欢篮球的人数为16人
B．喜欢足球的人数为28人
C．喜欢羽毛球的人数为10人
D．被调查的学生人数为80人
【答案】B
【分析】先求出被调查的学生的人数，可求得喜欢篮球的人数，从而得到喜欢足球的和喜欢羽毛球的人数之和，根据爱好足球的人数是爱好羽毛球的人数的4倍，可求出喜欢足球的人数，喜欢羽毛球的人数，即可求解．
【详解】解：根据题意得：被调查的学生的人数：21÷30%=70 （人），故D错误；
∴喜欢篮球的人数为：70×20%=14 （人），故A错误；
∴喜欢足球的和喜欢羽毛球的人数之和为：70−21−14=35 ，
∵爱好足球的人数是爱好羽毛球的人数的4倍，
∴喜欢羽毛球的人数为35÷(4+1)=7 （人），故C错误；
∴喜欢足球的人数为35−7=28（人），故B正确；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了扇形统计图，解题的关键是从扇形统计图中获取准确的信息．
5．（2019·福建厦门·厦门一中校考二模）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是（ ）
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
【答案】A
【分析】利用题中扇形图中的数据信息以及变化趋势，对四个选项逐一分 析判断即可．
【详解】解：设新农村建设前农村经济收入为a，可得新农村建设后农村的经济收入为2a，
则新农村建设前，农村的种植收入为0.6a，其他收入为0.04a，养殖收入为0.3a，第三产业收入为0.06a，
新农村建设后，农村的种植收入为0.74a，其他收入为0.1a，养殖收入为0.6a，第三产业收入为0.56a，
A、新农村建设后，种植收入增加，故选项A错误，符合题意；
B、新农村建设后，其他收入增加了1倍以上，故选项B正确，不符合题意；
C、新农村建设后，养殖收入增加了一倍，故选项C正确，不符合题意；
D、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和占总收入的比例为30%+28%=58%>0.5，超过经济收入的一半，故选项D正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了扇形图的应用，解题的关键是读懂统计图并能从统计图得到必要的信息．
6．（2022·湖北黄冈·统考二模）荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（ ）
A．本次抽样调查的样本容量是5000
B．扇形图中的m为10%
C．样本中选择公共交通出行的有2500人
D．若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人
【答案】D
【分析】结合条形图和扇形图，求出样本人数，进而进行解答．
【详解】解：A、本次抽样调查的样本容量是200040%=5000，正确；
B、扇形图中的m为10%，正确；
C、样本中选择公共交通出行的有5000×50%=2500人，正确；
D、若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有50×40%=20万人，错误，
故选D．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体等知识是解题的关键，另外注意学会分析图表．
题型08 折线统计图
1．（2022·北京东城·统考一模）某班甲、乙、丙三位同学5次数学成绩及班级平均分的折线统计图如下，则下列判断错误的是（ ）
A．甲的数学成绩高于班级平均分B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动C．丙的数学成绩逐次提高D．甲、乙、丙三人中，甲的数学成绩最不稳定
【答案】D
【分析】观察折线统计图，然后对各选项进行判断即可．
【详解】解：由折线图可知，甲的数学成绩高于班级平均分；乙的数学成绩在班级平均分附近波动；丙的数学成绩逐次提高；甲、乙、丙三人中，丙的数学成绩最不稳定；
∴A、B、C正确，不符合题意；D错误，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了折线统计图．解题的关键在于从折线图中获取正确的信息．
2．（2023·内蒙古呼和浩特·校考一模）2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是（ ）
A．签约金额逐年增加
B．与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多
C． 签约金额的年增长速度最快的是2016年
D．2018年的签约金额比2017年降低了22.98%
【答案】C
【分析】根据图像逐项分析即可.
【详解】A.2016至2018 签约金额逐年减少，故不正确；
B. ∵381.3-40.9=330.4亿元，422.3-221.6=100.7亿元，∴2016年的签约金额的增长量最多，故不正确；
C. 由B知签约金额的年增长速度最快的是2016年，正确；
D. ∵（244.6-221.6）÷244.6=9.4%，∴2018年的签约金额比2017年降低了9.4%，故不正确.
故选C.
【点睛】本题考查读折线统计图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.
3．（2020·浙江嘉兴·统考一模）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是( ).
A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定
B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好
C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高
D．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳
【答案】D
【分析】折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．
【详解】解：A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定，正确；
B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好，正确；
C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高，正确；
D．就甲、乙、丙三个人而言，丙的数学成绩最不稳，故D错误．
故选D．
【点睛】本题是折线统计图，要通过坐标轴以及图例等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题．
4.（2021·山东济南·统考一模）“微信运动“是腾讯开发的一个记录跑步或行走情况（步数里程）的公众号，用户通过该公众号可查看自己某时间段的运动情况．某人根据2019年1月至2019年11月期间每月跑步的里程（单位：十公里）的数据绘制了下面的折线图，根据该折线图．下列结论错误的是（ ）
A．1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小
B．月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数
C．月跑步里程最大值出现在10月
D．月跑步里程逐月增加
【答案】D
【分析】根据折线图提供的信息，逐项判断即可．
【详解】解：根据题意，依次分析选项：
在A中，1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小，故A选项正确，不符合题意；
在B中，月跑步里程高峰期大致在9月、10月，从小到大排列为：
2月，8月，3月，4月，1月，5月，7月，6月，11月，9月，10月，
所以月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数，
故B选项正确，不符合题意；
在C中，月跑步里程最大值出现在10月，故C选项正确，不符合题意；
在D中，2月跑步里程比1月小，8月跑步里程比7月小，11月跑步里程比10月小，故D选项错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了折线统计图，解题关键是准确从统计图中获得信息，明确相关统计量的意义．
题型09 频数分布直方图
1．（2022·内蒙古乌海·校考一模）某校开展主题为“防疫常识知多少”的调查活动，抽取了部分学生进行调查，调查问卷设置了A：非常了解、B：比较了解、C：基本了解、D：不太了解四个等级，要求每个学生填且只能填其中的一个等级，采取随机抽样的方式，并根据调查结果绘制成如图所示不完整的频数分布表和频率直方图，根据以上信息回答下列问题：
（1）频数分布表中a=____________，b=____________，将频数分布直方图补充完整；
（2）若该校有学生1000人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”防疫常识的学生共有多少人？
（3）在“非常了解”防疫常识的学生中，某班有5个学生，其中3男2女，计划在这5个学生中随机抽选两个加入防疫志愿者团队，请用列表或画树状图的方法求所选两个学生中至少有一个女生的概率．
【答案】（1）5,0.3；（2）700；（3）0.7．
【分析】（1）根据频率分布表计算出被调查的总人数，即可算出a,b；
（2）利用样本估计总体的统计思想，先求出调查结果中“非常了解”和“比较了解”的频率之和，再乘上该校总人数即可得到；
（3）利用树状图列出所有的情况，选出满足条件的情况数，利用概率公式求解即可．
【详解】解：（1）∵被调查的总人数为：20÷0.4=50（人），
∴a=50−(20+15+10)=5（人），
∴b=1550=0.3，
故答案是：a=5,b=0.3，
（2）根据频数分布表知，“非常了解”和“比较了解”的频率之和为：0.4+0.3=0.7，
利用样本估计总体的思想，若该校有学生1000人，校“非常了解”和“比较了解”防疫常识的学生共有：1000×0.7=700（人）；
（3）设3男生对应大写字母A,B,C，两女生对应大写字母D,E，在这5个学生中随机抽选两个加入防疫志愿者团队的所有结果，利用树状图呈现如下：
共有20种等可能结果，满足所选两个学生中至少有一个女生有：14种，
由概率公式得所选两个学生中至少有一个女生的概率为：P=1420=0.7．
【点睛】本题考查了频率分布表、频率分布直方图、样本估计总体的统计思想、利用树状图或列表法求概率问题，解题的关键是：能从图表中获取信息，会画树状图列出所有的情况，利用概率公式求概率．
2．（2023·四川绵阳·统考三模）6月5日是世界环境日．某校举行了环保知识竞赛，从全校学生中随机抽取了n名学生的成绩进行分析，并依据分析结果绘制了不完整的统计表和统计图（如下图所示）．
学生成绩分布统计表
请根据以上图表信息，解答下列问题：
(1)填空：n＝ ，a＝ ；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)求这n名学生成绩的平均分；
(4)从成绩在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5的学生中任选两名学生．请用列表法或画树状图的方法，求选取的学生成绩在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5中各一名的概率．
【答案】(1)40，0.25
(2)见解析
(3)88.125分
(4)图表见解析，23
【分析】（1）根据“频率=频数÷总数”和频率之和为1可得答案；
（2）用总人数减去其他组的人数即为80.5到85.5组人数，即可补全频数分布直方图；
（3）利用平均数的计算公式计算即可；
（4）列出树状图即可求出概率
【详解】（1）解：由图表可知：n=2÷0.05=40，a=40−2−15−11−240=1040=0.25
（2）解：由（1）可知，80.5到85.5组人数为40−2−15−11−2=10（人），
频数分布图为：
（3）解： 140(2×78+10×83+15×88+11×93+2×98)=88.125（分）
（4）解：用A1，A2表示75.5≤x＜80.5中的两名学生，用B1，B2表示95.5≤x＜100.5中的两名学生，画树状图，得
由上图可知，所有结果可能性共12种，而每一种结果的可能性是一样的，其中每一组各有一名学生被选到有8种．
∴每一组各有一名学生被选到的概率为812=23．
【点睛】本题主要考查本题考查读频数分布直方图，求平均数，利用树状图求概率，掌握相关的概念以及方法是解题的关键．
3．（2023·山东德州·统考三模）2022年3月23日．“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：75≤x<80，B组：80≤x<85．C组：85≤x<90，D组：90≤x<95，E组：95≤x≤100，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：
(1)本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩，频数直方图中，所抽取学生成绩的中位数落在 组；
(2)补全学生成绩频数直方图：
(3)若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？
(4)学校将从获得满分的5名同学（其中有两名男生，三名女生）中随机抽取两名，参加周一国旗下的演讲，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．
【答案】(1)400 名，D
(2)见解析
(3)1680人
(4)见解析，35
【分析】（1）用C组的人数除以C组所占的百分比可得总人数，再用总人数乘以B组所占的百分比，可求出m，从而得到第200位和201位数落在D组，即可求解；
（2）求出E租的人数，即可求解；
（3）用学校总人数乘以成绩优秀的学生所占的百分比，即可求解；
（4）根据题意，画树状图，可得共有20种等可能的结果，恰好抽中一名男生和一名女生的结果有12种，再根据概率公式计算，即可求解．
【详解】（1）解：96÷24%=400名，
所以本次调查一天随机抽取 400 名学生的成绩，
频数直方图中m=400×15%=60，
∴第200位和201位数落在D组，
即所抽取学生成绩的中位数落在D组；
故答案为：400，D
（2）解：E组的人数为400−20−60−96−144=80名，
补全学生成绩频数直方图如下图：
（3）解：该校成绩优秀的学生有144+80400×3000=1680（人）；
（4）解：根据题意，画树状图如图，
∵共有20种等可能的结果，恰好抽中一名男生和一名女生的结果有12种，
∴恰好抽中一名男生和一名女生的概率为P=1220=35．
【点睛】本题主要考查了频数直方图和扇形统计图，用样本估计总体，利用树状图或列表法求概率，明确题意，准确从统计图中获取信息是解题的关键．
4．（2023·吉林松原·校联考一模）人口问题是“国之大者”．以习近平同志为核心的党中央高度重视人口问题，准确把握人口发展形势，有利于推动社会持续健康发展，为开启全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军创造良好的条件．某综合与实践研究小组根据我国第七次人口普查数据进行整理、描述和分析，给出部分数据信息：
信息一：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的频数分布直方图如下：
（数据分成6组：0≤x<20，20≤x<40，40≤x<60，60≤x<80，80≤x<100，100≤x≤120）
信息二：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数（百万人）在40≤x<60这一组的数据是：58，47，45，40，43，42，50；
信息三：2010——2021年全国大陆人口数及自然增长率；
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的中位数为______百万人．
(2)下列结论正确的是______．（只填序号）
①全国大陆31个省、自治区、直辖市中人口数大于等于100（百万人）的有2个地区；
②相对于2020年，2021年全国大陆人口自然增长率降低，全国大陆人口增长缓慢；
③2010-2021年全国大陆人口自然增长率持续降低．
(3)请写出2016-2021年全国大陆人口数、全国大陆人口自然增长率的变化趋势，结合变化趋势谈谈自己的看法．
【答案】(1)40
(2)①②
(3)答案见解析
【分析】（1）根据已知发现中位数在第二组内，从小到大排列找出处在中间位置的一个数或两个数的平均数即可求出中位数；
（2）从频数分布直方图可知，比95亿元多的省份有5个，因此处在第六名；
①根据频数分布直方图进行判断即可；
②根据条形图与折线图即可判断；
③根据折线图即可判断；
（3）根据条形图与折线图可写出2016﹣2021年全国大陆人口数、全国大陆人口自然增长率的变化趋势，根据变化趋势写出看法即可．
【详解】（1）解：将这31个省、自治区、直辖市人口数从小到大排列处在中间位置的数是40百万人，因此中位数是40百万人，
故答案为：40；
（2）解：①全国大陆31个省、自治区、直辖市中人口数大于等于100（百万人）的有2个地区，故原结论正确，符合题意；
②相对于2020年，2021年全国大陆人口自然增长率降低，全国大陆人口增长缓慢，故原结论正确，符合题意；
③2010﹣2021年全国大陆人口自然增长率的情况是：2010﹣2012，2013﹣2014，2015﹣2016年增长率持续上升；2012﹣2013，2014﹣2015，2016﹣2021年增长率持续降低，
故原结论错误，不符合题意．
所以结论正确的是①②．
故答案为：①②；
（3）解：2016﹣2021年全国大陆人口数增长缓慢，全国大陆人口自然增长率持续降低．
看法：放开计划生育的政策，鼓励多生优育，以免人口负增长的情况出现.
【点睛】本题考查频数分布直方图、条形统计图、折线统计图，中位数，理解统计图中数量之间的关系是正确解答的前提．
题型10 频数分布折线图
1．（2023·山东德州·统考一模）某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球
B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
C．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2
D．从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌是梅花
【答案】C
【分析】分别计算出每个事件的概率，其值在0.16—0.19的即符合题意；
【详解】解：A、袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率为23，不符合题意；
B、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率为12，不符合题意；
C、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2的概率为16，符合题意；
D、从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌是梅花的概率为1354，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查概率的计算和频率估计概率思想，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．
题型11 频数与频率
1．（2022·福建·模拟预测）某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1、2组的频率分别为0.2、0.5，则第3组的频率是 ．
【答案】0.3
【分析】利用1减去第1、2组的频率即可得出第3组的频率．
【详解】解：1-0.2-0.5=0.3，
∴第3组的频率是0.3；
故答案为：0.3
【点睛】本题考查了频率，熟练掌握频率的定义和各小组的频率之和为1是解题的关键．
2．（2022·辽宁葫芦岛·统考一模）在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是 ；
【答案】45
【分析】根据频率=频数÷总数，即可得到结论．
【详解】解：由题可知，总人数为32＋7＋1=40人，测试结果为“健康”的有32人，
测试结果为“健康”的频率=3240=45；
故结论是：45．
【点睛】本题考查频率，掌握频率、频数、总数之间的关系是解题的关键．
题型12 借助调查结果做决策
1．（2023·河南安阳·统考一模）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：
a．成绩频数分布表：
b．成绩在70≤x<80这一组的是（单位：分）：
70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79
根据以上信息，回答下列问题：
(1)在这次测试中，成绩的中位数是______分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为______．
(2)这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．
(3)请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价．
【答案】(1)78.5，44%
(2)不正确．理由见解析
(3)见解析
【分析】（1）因为共50名学生参加测试，故中位数为第25、26名学生成绩的平均数，用成绩不低于80分的人数除以总人数即可求出所占百分比；
（2）根据中位数的意义进行判断；
（3）根据测试成绩合理评价即可，答案不唯一．
【详解】（1）解：由成绩频数分布表和成绩在70≤x<80这一组的数据可知，排在第25、26名学生的成绩分别为78分，79分，
因此成绩的中位数是：78+792=78.5分．
成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为：16+650×100%=44%，
故答案为：78.5，44%；
（2）解：不正确．因为甲的成绩77分低于中位数78.5，所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩．
（3）解：成绩不低于80分的人数占测试人数的44%，说明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好．
【点睛】本题考查调查统计时中位数的计算方法，以及运用中位数做决策等知识点，利用成绩频数分布表和成绩在70≤x<80这一组的数据得出中位数是解题的关键．
2．（2023·贵州贵阳·统考二模）2022年3月28日是第27个全国中小学生安全教育日．某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试，测试后发现所有测试的学生成绩均不低于50分将全部测试成绩x（单位：分）进行整理后分为五组（50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100），并绘制成如下的频数直方图（如图）．
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了___________名学生；
(2)若测试成绩达到80分及以上为优秀，请你估计全校960名学生对安全知识的了解情况为优秀的学生人数；
(3)为了进一步做好学生安全教育工作，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议．
【答案】(1)40
(2)480人
(3)加强安全知识教育，普及安全知识；通过多种形式（课外活动、知识竞赛等），提高安全意识；结合校内、校外具体活动（应急演练、参观体验、紧急救援等），提高避险能力
【分析】（1）根据频数分布直方图进行求解即可；
（2）由总人数乘以测试成绩达到80分及以上为优秀的比例即可求解；
（3）根据题意提出合理化建议即可．
【详解】（1）由频数分布直方图可得，一共抽取：4+6+10+12+8=40（人）
故答案为：40；
（2）960×12+840=480（人），
所以优秀的学生人数约为480人；
（3）加强安全知识教育，普及安全知识；通过多种形式（课外活动、知识竞赛等），提高安全意识；结合校内、校外具体活动（应急演练、参观体验、紧急救援等），提高避险能力．
【点睛】本题考查了频数直方图，用样本估计总体，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．
3．（2023·湖南岳阳·统考一模）2020年7月，教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要求中小学劳动教育课平均每周不少于1课时，初中生平均每周劳动时间不少于3小时．某初级中学为了解学生劳动教育的情况，从本校学生中随机抽取了500名进行问卷调查．下图是根据此次调查结果得到的统计图．
请根据统计图回答下列问题：
(1)本次调查中，平均每周劳动时间符合教育部要求的人数占被调查人数的百分比为多少？
(2)若该校有2000名学生，请估计最喜欢的劳动课程为木工的有多少人．
(3)请你根据本次问卷调查的结果给同学和学校各提一条合理化建议．
【答案】(1)21%
(2)320人
(3)见解析
【分析】（1）由条形统计图求出平均每周劳动时间不少于3小时的人数，然后代入即可得出答案；
（2）由扇形统计图得木工所占比例为16%，然后代入即可得出答案；
（3）对学校来说应该多增加一些与学生生活息息相关的劳动课程，锻炼生活技能；对学生来说应该在学习的同时多多参加课外劳动课程，学一些与生活有关的技能，增加生活经验．
【详解】（1）由条形统计图可知：平均每周劳动时间不少于3小时的人数为500−130−180−85=105人，
故平均每周劳动时间符合教育部要求的人数占被调查人数的百分比为105500=21%．
（2）由扇形统计图得木工所占比例为1−40%−27%−10%−7%=16%，
故最喜欢的劳动课程为木工的有2000×16%=320人．
（3）对学校：劳动课程应该多增加操作简单、与学生生活息息相关且能让学生有所收获的生活技能内容；
对学生：多多参加课外劳动课程，劳逸结合，学习一些基本的生活技能，比如烹饪、种植等
【点睛】本题考查调查统计，解题的关键是能够根据统计图得出关键信息并加以转化运算．
题型13 与算术平均数有关的计算
1．（2022·广东佛山·校考一模）已知一组数据：111，113，115，115，116，这组数据的平均数和众数分别是（ ）
A．114，115B．114，114C．115，114D．115，115
【答案】A
【分析】根据众数、平均数的概念求解．
【详解】解：这组数据的平均数为：（1+3+5+5+6）÷5+110=114，
115出现了2次，出现次数最多，则众数为：115，
故选：A．
【点睛】本题考查了平均数和众数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
2．（2022·宁夏银川·校考三模）已知一组数据8，5，x，8，10的平均数是8，以下说法错误的是（ ）
A．极差是5B．众数是8C．中位数是9D．方差是2.8
【答案】C
【分析】先根据平均数求出x的值，然后分别根据极差、众数、中位数以及方差的定义求解即可．
【详解】∵一组数据8，5，x，8，10的平均数是8，
∴15(8+5+x+8+10)=8，
解得x=9，
∴这组数据为：5，8，8，9，10，
∴极差为10-5=5，故A选项正确，不符合题意；
∴众数是8，故B选项正确，不符合题意；
∴中位数是8，故C选项错误，符合题意；
∵方差=15×[(5-8)2+2×(8-8)2+(9-8)2+(10-8)2]=2.8，
∴D选项正确，不符合题意；
故选C．
【点睛】此题考查了极差、众数、中位数以及方差的定义，熟练掌握并运用平均数、众数、中位数以及极差的概念是解题的关键．
3．（2023·河北沧州·校考一模）已知一组数据x1,x2,x3,⋯,x20的平均数为7，则3x1+2,3x2+2,3x3+2,⋯,3x20+2的平均数为（ ）
A．7B．9C．21D．23
【答案】D
【分析】利用平均数公式，通过提取公因数，整理变化后的式子，得到3×120(x1+x2+x3+⋯+x20)+2进而得出答案．
【详解】解：设x1，x2，x3，…，x20的平均数为x，则x=7，
设3x1+2，3x2+2，3x3+2，…3x20+2的平均数为x'，则
x'=120×[(3x1+2)+(3x2+2)+(3x3+2)+⋯+(3x20+2)]
=120×[3(x1+x2+x3+⋯+x20)+2×20]
=3×120(x1+x2+x3+⋯+x20)+2
=3×7+2
=23；
故选：D．
【点睛】本题考查平均数的计算公式的运用：一般地设有n个数据，x1，x2，…xn，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化．
4．（2023·广东广州·一模）一组数据3、−2、4、1、4的平均数是 ．
【答案】2
【分析】根据平均数的定义即可求解．
【详解】解：3、−2、4、1、4的平均数是153−2+4+1+4=15×10=2
故答案为：2．
【点睛】本题考查了求平均数，掌握平均数的定义是解题的关键．平均数：是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
题型14 与加权平均数有关的计算
1．（2021·山东临沂·统考一模）某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（ ）
A．19.5元B．21.5元C．22.5元D．27.5元
【答案】C
【分析】根据加权平均数定义即可求出这天销售的四种商品的平均单价．
【详解】这天销售的四种商品的平均单价是：
50×10%+30×15%+20×55%+10×20%＝22.5（元），
故选：C．
【点睛】本题考查了加权平均数的求法，是统计和概率部分的简单题型，根据各单价分别乘以所占百分比即可获得平均单价．
2．（2020·河南·校联考二模）在一次射击训练中，某小组的成绩如下表．已知该小组的平均成绩为7.9环，那么成绩为8环的人数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】C
【分析】设成绩为8环的有x人，根据平均数的定义可得关于x的方程，解方程即得答案．
【详解】解：设成绩为8环的有x人，根据题意得：
7×2+8x+9×12+x+1=7.9，解得：x=7，
经检验：x=7是上述方程的解．
故选：C．
【点睛】本题考查了平均数的定义和解分式方程，属于基础题型，熟练掌握平均数的概念是关键．
3．（2022·山东泰安·统考一模）小丽的笔试成绩为100分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试成绩按6：4计算平均成绩，则小丽的平均成绩是 分．
【答案】96
【分析】根据加权平均数的公式计算可得．
【详解】解：小丽的平均成绩是100×6+90×46+4＝96（分），
故答案为：96．
【点睛】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求100，90这两个数的平均数，对平均数的理解不正确．
题型15 与中位数有关的计算
1．（2023·云南昆明·校考一模）《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．3，4B．4，3C．3，3D．4，4
【答案】A
【分析】根据众数及中位数的概念进行判断即可．
【详解】∵3出现次数最多，
∴众数是3；
把这组数据从小到大排序为：3，3，3，4，4，5，6，
∴4位于第四位，
∴中位数为4；
故选：A．
【点睛】本题考查了众数及中位数的概念，一组数据中，出现次数最多的数为众数；按从小到大（或从大到小）顺序排列，处于中间位置的一个数（或两个数的平均数）为这组数据的中位数，熟练掌握这两个知识点是解题的关键．
2．（2021·贵州毕节·统考一模）一组数据由4个数组成，其中3个数分别为2，3，4，且这组数据的平均数为4，则这组数据的中位数为（ ）
A．7B．4C．3.5D．3
【答案】C
【分析】设加一个数为x，根据平均数的求法求出x，再根据中位数定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，首先把数据从小到大排列起来，再找出中间的数即可．
【详解】解：设另一个数为x，
∵2，3，4，x，已知这组数据的平均数是4，
∴（2+3+4+x）÷4=4
解得：x=7，
将数据从小到大重新排列：2，3，4， 7，已最中间的两个数是：3，4，
∴中位数是：3+42=3.5．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了中位数定义以及平均数的求法，关键是首先求出x的值．
3．（2022·内蒙古呼伦贝尔·统考模拟预测）某人5次射击命中的环数分别为5，10，7，x，10，若这组数据的中位数为8，则这组数据的方差为 ．
【答案】3.6
【分析】根据中位数的性质，得x=8；再根据方差的性质计算，即可得到答案．
【详解】根据题意，x=8
∴5次射击命中的环数分别为5，10，7，8，10
∴这组数据的平均数为：5+10+7+8+105=8
∴这组数据的方差为：5−82+10−82+7−82+8−82+10−825=9+4+1+45=3.6
故答案为：3.6．
【点睛】本题考查了数据分析的知识；解题的关键是熟练掌握中位数、方差的性质，从而完成求解．
题型16 与众数有关的计算
1．（2023·广东梅州·校考模拟预测）某学校进行演讲比赛，最终有7位同学进入决赛，这七位同学的评分分别是：9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6．请问这组评分的众数是（ ）
A．9.5B．9.4C．9.1D．9.3
【答案】D
【分析】直接根据众数的概念求解即可．
【详解】解：∵这七位同学的评分分别是9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6．
∴这组评分的众数为9.3，
故选：D．
【点睛】本题主要考查众数：是一组数据中出现次数最多的数，解题的关键是掌握众数的定义．
2．（2023·广东揭阳·校考一模）在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数是（ ）
A．56B．60C．63D．72
【答案】B
【分析】结合题意，根据众数的性质分析即可得到答案．
【详解】根据题意，56，60，63，60，60，72这组数据的众数是：60
故选：B．
【点睛】本题考查了众数的知识；解题的关键是熟练掌握众数的定义： 众数是指在统计分布上具有明显集中趋势点的数值，也就是一组数据中出现次数最多的数值．
3．（2022·广西贵港·统考二模）一组数据6，7，10，x，4的众数是7，则这组数据的中位数是（ ）
A．10B．6C．7D．4
【答案】C
【分析】根据众数为7求得x的值，再由求中位数的方法即可求出中位数．
【详解】解：∵一组数据6，7，10，x，4的众数是7，
∴x =7，
∴这组数据从小到大排列顺序为:4，6，7，7，10，
∴这组数据的中位数是7．
故选C ．
【点睛】考查众数和中位数，解题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义．
题型17 与方差有关的计算
1．（2023·内蒙古包头·一模）学校开展“书香校园，师生共读”活动，某学习小组五名同学一周的课外阅读时间（单位：h），分别为：4，5，5，6，10．这组数据的平均数、方差是（ ）
A．6，4.4B．5，6C．6，4.2D．6，5
【答案】A
【分析】分别利用求平均数和方差的公式计算，即可求解．
【详解】解：平均数为154+5+5+6+10=6；
方差为154−62+5−62+5−62+6−62+10−62=4.4．
故选：A
【点睛】本题主要考查了求平均数和方差，熟练掌握求平均数和方差的方法是解题的关键．
2．（2021·福建厦门·校考二模）设数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为x，方差S2=0，则下列式子一定正确的是（ ）
A．x=0B．x1+x2+x3+…+xn=0
C．x1=x2=x3=…=xn=0D．x1=x2=x3=…=xn=x
【答案】D
【分析】根据方差的定义，即可得出结论．
【详解】解：∵数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为x，方差S2=0，
∴x1=x2=x3=…=xn=x．
故选：D
【点睛】本题考查了方差，熟练掌握方差的定义是解本题的关键．方差是各个数据与平均数之差的平方的和的平均数，因此方差一定是大于等于0．
3．（2022·浙江金华·一模）在分析一组数据时，小华列出了方差的计算公式s2=(2−x)2+(3−x)2+(4−x)2+(5−x)2n由公式提供的信息，可得出n的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【分析】根据方差的计算公式得出这组数据，即可知道有多少个数据，从而得出结论．
【详解】解：由题意知，这组数据为2、3、4、5，
∴这组数据的样本容量为4，即n=4，
故选：C．
【点睛】本题主要考查方差的定义及计算公式，解题的关键是掌握方差的计算公式及公式中各个符号的含义．
题型18 与极差有关的计算
1．（2023·山东东营·校考二模）已知一组数据−3，−2，1，3，6，x的中位数为1，则极差为 ，方差为 ．
【答案】 9 9
【分析】根据中位数的定义求得x=1，再根据方差和极差的定义进行求解即可．
【详解】解：由这组数据的中位数为1，可得：x=1，
∴这组数据中最大数为6，最小数为−3，
∴这组数据的极差为：6−−3=9，
∵这组数据的平均数为：−3−2+1+3+6+16=1，
∵方差为：S2=16−3−12+−2−12+1−12+3−12+6−12+1−12=9，
故答案为：9；9．
【点睛】本题考查中位数的定义、方差和极差，熟练掌握中位数的定义、方差和极差的定义是解题的关键．
2．（2023·甘肃酒泉·统考三模）若五个数据2，−1，3，x，5的极差为8，则x的值为 ．
【答案】7或−3
【分析】根据题目给的数据和极差的定义，可分两种情况讨论：x是最大值和x是最小值，分别列式计算，可求解．
【详解】解：由题意可得：极差是8，故x不可能是中间值，
若x是最大值，则x−−1=8，∴x=7，
若x是最小值，则5−x=8，∴x=−3，
则x的值为7或−3，
故答案为：7或−3．
【点睛】本题考查了极差的定义，熟记概念是解题的关键．
3．（2020·湖北武汉·武汉市第十一中学校考二模）某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间（单位：小时），并绘制了如图的折线统计图，这组数据的中位数是 ，极差是 ，平均数是 ．
【答案】 9 4 9
【分析】此题根据中位数，极差，平均数的定义解答．
【详解】解：由图可知，把45个数据从小到大排列，中位数是第23位数，第23位是9，所以中位数是9．
这组数据中最大值是11，最小值是7，所以极差是11﹣7＝4．
平均数是（7×5+8×8+9×18+10×10+11×4）÷45＝9，所以平均数是9．
故答案为9，4，9．
【点睛】此题考查了折线统计图，用到的知识点是平均数、中位数、极差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．平均数是所有数的和除以所有数的个数．极差就是这组数据中的最大值与最小值的差．
题型19 与标准差有关的计算
1．（2023·浙江湖州·统考一模）已知一组数据的方差为2，则这组数据的标准差为 ．
【答案】2
【分析】根据标准差是方差的算术平方根即可求解．
【详解】解：∵数据的方差是S2=2，
∴这组数据的标准差是2；
故答案为：2．
【点睛】此题考查了方差和标准差，熟练掌握两者之间的关系是解题的关键．
2．（2022·内蒙古包头·校考三模）若数据2，1，a，3，0的平均数是2，则这组数据的标准差是 ．
【答案】2
【分析】先根据平均数的定义确定出a的值，再根据方差的计算公式计算方差，最后计算标准差即可得答案．
【详解】解：由平均数的公式得：（0+1+2+3+a）÷5=2，解得a=4；
∴方差=[（0-2）2+（1-2）2+（2-2）2+（3-2）2+（4-2）2]÷5=2．
所以，标准差为：2
故答案为：2．
【点睛】此题考查了平均数、方差和标准差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，标准差是方差的算术平方根．
题型20 根据已知数据，判断统计量是否正确
1．（2023·宁夏银川·校联考一模）一组数据2，4，5，6，5．对该组数据描述正确的是（ ）
A．平均数是4.4B．中位数是4.5
C．众数是4D．方差是9.2
【答案】A
【分析】将数据按照从小到大重新排列，再根据众数、中位数、算术平均数的定义计算，最后利用方差的概念计算可得．
【详解】解： A、平均数为2+4+5+5+65＝4.4，故选项正确，符合题意；
B、中位数为5，故选项错误，不符合题意；
C、将这组数据重新排列为2，4，5，5，6，所以这组数据的众数为5，故选项错误，不符合题意；
D、方差为15×[（2﹣4.4）2+（4﹣4.4）2+2×（5﹣4.4）2+（6﹣4.4）2]＝1.84，故选项错误，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查方差，众数，中位数，算术平均数，解题的关键是掌握众数、中位数、算术平均数及方差的定义．
2.（2023·湖北黄冈·统考二模）如图是根据南街米粉店今年6月1日至5日每天的用水量（单位：吨）绘制成的折线统计图．下列结论正确的是（ ）
A．平均数是6B．众数是7C．中位数是11D．方差是8
【答案】D
【分析】根据题目要求算出平均数、众数、中位数、方差，再作出选择即可．
【详解】解：A、平均数为5+7+11+3+9÷5=7，故选项错误，不符合题意；
B、众数为5、7、11、3、9，故选项错误，不符合题意；
C、从小到大排列为3，5，7，9，11，中位数是7，故选项错误，不符合题意；
D、方差s2=155−72+7−72+11−72+3−72+9−72=8，故选项正确，符合题意；
故选∶D．
【点睛】本题考查平均数、众数、中位数、方差的算法，熟练掌握平均数、众数、中位数、方差的算法是解题的关键．
3．（2022·云南昆明·统考二模）2022年2月22日春城飘雪，低温挡不住昆明人对雪的热情．21日至27日一周昆明每天的最低气温（单位：℃）分别为：2，−1，1，3，5，5，6，则下列关于这组数据说法错误的是（ ）．
A．平均数是3B．方差是237
C．中位数是3D．众数是5
【答案】B
【分析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义求出各值即可求解．
【详解】将原数列从小到大排列： −1，1，2，3，5，5，6，
平均数为(-1+1+2+3+5+5+6)÷7=3，
方差为17[(3+1)2+(3−1)2+(3−2)2+(3−3)2+(3−5)2+(3−5)2+(3−6)2]=387，
中位数为：3，众数为：5，
故选：B．
【点睛】本题考查了平均数、方差、中位数和众数的概念，熟记平均数、方差、中位数和众数的概念是解答本题的关键．
4．（2020·广东·统考三模）某校7名学生在某次测量体温（单位：℃）时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是（ ）
A．众数是36.5B．中位数是36.7
C．平均数是36.6D．方差是0.4
【答案】A
【分析】根据众数、中位数的概念求出众数和中位数，根据平均数和方差的计算公式求出平均数和方差即可得出答案．
【详解】解：A、7个数中36.5出现了三次，次数最多，即众数为36.5，故符合题意；
B、将7个数按从小到大的顺序排列为：36.3，36.4，36.5，36.5，36.5，36.6，36.7，第4个数为36.5，即中位数为36.5，故不符合题意；
C、平均数＝17×（36.3+36.4+36.5+36.5+36.5+36.6+36.7）＝36.5，故不符合题意；
D、方差=17×[(36.3−36.5)2+(36.4−36.5)2+3×(36.5−36.5)2+(36.6−36.5)2+(36.7−36.5)2]=170，故不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了数据分析，熟练掌握众数、中位数的概念及平均数和方差的计算方法是解题的关键．
5．（2022·山东济宁·统考一模）为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛．某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92．关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．众数是82B．中位数是84C．方差是84D．平均数是85
【答案】C
【分析】根据该组数据结合众数、中位数的定义和平均数、方差的计算公式，求出众数、中位数、平均数和方差即可选择．
【详解】根据该组数据可知82出现了2次最多，故众数为82，选项A正确，不符合题意；
根据中位数的定义可知该组数据的中位数为83+852=84，选项B正确，不符合题意；
根据平均数的计算公式可求出x=85+82+86+82+83+926=85，选项D正确，不符合题意；
根据方差的计算公式可求出s2=(85−85)2+(82−85)2+(86−85)2+(82−85)2+(83−85)2+(92−85)26=12，选项C错误，符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查求众数、中位数、平均数和方差．掌握众数、中位数的定义，平均数、方差的计算公式是解答本题的关键．
题型21 利用合适的统计量做决策
1．（2019·浙江温州·统考模拟预测）在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( )
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【答案】B
【分析】由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可．
【详解】11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．
故选B．
【点睛】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．
2．（2022·福建·二模）某超市4月份新上架四种数量相同、款式不同的保温杯，该月这四款保温杯的销售量如表所示，则最适宜加大进货量的款式是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】A
【分析】比较表格中四种保温杯的销售量的数值大小，数值最大的保温杯是最适宜加大进货量的款式．
【详解】解：∵65＞32＞28＞27，
∴甲＞丙＞丁＞乙，
∴甲的销售量最大，最适宜加大进货量；
故选：A．
【点睛】本题主要考查的是看图表及利用众数做决策，理解题意是解题关键．
3．（2022·辽宁大连·统考一模）一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，则获得第一名的选手为 ．
【答案】小明
【分析】利用加权平均数的定义计算出两人选手的综合成绩，从而得出答案．
【详解】小明的综合成绩为：90×50%+80×40%+90×10%=86（分）；
小红的综合成绩为：80×50%+90×40%+90×10%=85（分）；
∵86>85，
∴获得第一名的选手为小明．
故答案为：小明
【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
4．（2023·辽宁抚顺·统考二模）甲、乙两队参加“传承红色基因，推动绿色发展”为主题的合唱比赛，每队均由20名队员组成．其中两队队员的平均身高为x甲=x乙=160cm，身高的方差分别为s甲2=10.5，s乙2=1.2．如果单从队员的身高考虑，你认为演出形象效果较好的队是 ．（填“甲队”或“乙队”）
【答案】乙队
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
【详解】∵x甲=x乙=160cm，s甲2=10.5，s乙2=1.2，
∴s甲2> s乙2，
∴应该选乙队参赛；
故答案为：乙队
【点睛】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定;反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
题型22 根据方差判断稳定性
1．（2022·江苏无锡·校考一模）有甲､乙两组数据，如表所示：
甲､乙两组数据的方差分别为s甲2,s乙2，则s甲2 s乙2（填“＞”，“＜”或“＝”）．
【答案】＞
【分析】根据甲、乙两组数据分别求出甲、乙的平均数，然后再利用方差公式进行求解比较即可．
【详解】解：由题意得：
x甲=11+12+13+14+155=13，x乙=12+12+13+14+145=13，
∴s甲2=11−132+12−132+13−132+14−132+15−1325=2，
s乙2=12−132+12−132+13−132+14−132+14−1325=45，
∴2>45，
∴s甲2>s乙2；
故答案为＞．
【点睛】本题主要考查平均数及方差，熟练掌握平均数及方差的计算是解题的关键．
2．（2023·内蒙古呼伦贝尔·统考一模）生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多，为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：μml⋅m﹣2⋅s﹣1），结果统计如下：
则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是 （填“甲”或“乙”）．
【答案】乙
【分析】分别求甲、乙两品中的方差即可判断；
【详解】解：S甲2=1532−252+30−252+25−252+18−252+20−252=29.6
S乙2=1528−252+25−252+26−252+24−252+22−252=4
S甲2>S乙2
∴乙更稳定；
故答案为：乙．
【点睛】本题主要考查根据方差判断稳定性，分别求出甲、乙的方差，方差越小越稳定，解本题的关键在于知道方差的求解公式．
3．（2023·山东东营·统考一模）甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲生10次立定跳远成绩的方差为S甲2=0.6，乙生10次立定跳远成绩的方差为S乙2=0.35，则甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是 ．（填“甲”或“乙”）
【答案】乙
【分析】根据方差可直接进行求解．
【详解】解：由S甲2=0.6，S乙2=0.35可知：S甲2>S乙2，且甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，所以甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是乙；
故答案为乙．
【点睛】本题主要考查方差，熟练掌握方差的相关知识点是解题的关键．
4．（2022·福建莆田·统考二模）甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s甲2=0.8，s乙2=0.6，s丙2=0.9，s丁2=1.0，则射击成绩最稳定的是 ．
【答案】乙
【分析】方差越小，数据越稳定．
【详解】解：∵0.6<0.8<0.9<1.0
∴乙的射击成绩最稳定
故答案为：乙．
【点睛】本题考查方差的实际应用，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
5．（2023·河南驻马店·校考二模）某校要从四名学生中选拔一名参加市“汉字听写”大赛，将多轮选拔赛的成绩数据进行分析得到每名学生的平均成绩及其方差如下表所示：
根据表中数据，可以判断同学甲是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的学生，则m，n的值可以（ ）
A．m=92，n=15B．m=92，n=8.5
C．m=85，n=10D．m=90，n=12.5
【答案】B
【分析】根据平均数的大小，方差的大小比较得出答案．
【详解】成绩最好且发挥最稳定的学生说明平均数最大，且方差最小，
∴m>91，n<11，
符合条件的只有B选项的m=92，n=8.5
故选：B．
【点睛】本题考查平均数、方差，理解“平均数反应一组数据的平均水平，而方差则反应一组数据的离散程度，方差越小，该组数据越稳定”是正确判断的前提．
一、单选题
1．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）在下面的调查中，最适合用全面调查的是（ ）
A．了解一批节能灯管的使用寿命B．了解某校803班学生的视力情况
C．了解某省初中生每周上网时长情况D．了解京杭大运河中鱼的种类
【答案】B
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断．
【详解】A、了解一批节能灯管的使用寿命，具有破坏性，适合采用抽样调查，不符合题意；
B、了解某校803班学生的视力情况，适合采用普查，符合题意；
C、了解某省初中生每周上网时长情况，适合采用抽样调查，不合题意；
D、了解京杭大运河中鱼的种类，适合采用抽样调查，不合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查：如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．
2．（2023·湖南·统考中考真题）长沙市某一周内每日最高气温的情况如图所示，下列说法中错误的是（ ）

A．这周最高气温是32℃
B．这组数据的中位数是30
C．这组数据的众数是24
D．周四与周五的最高气温相差8℃
【答案】B
【分析】根据折线统计图，可得答案．
【详解】解：A、由纵坐标看出，这一天中最高气温是32℃，说法正确，故A不符合题意；
B、这组数据的中位数是27，原说法错误，故B符合题意；
C、这组数据的众数是24，说法正确，故C不符合题意；
D、周四与周五的最高气温相差8℃，由图，周四、周五最高温度分别为32℃，24℃，故温差为32−24=8（℃），说法正确，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了折线统计图，由纵坐标看出气温，横坐标看出时间是解题的关键．
3．（2023·上海·统考中考真题）如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，下图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（ ）

A．小车的车流量与公车的车流量稳定；B．小车的车流量的平均数较大；
C．小车与公车车流量在同一时间段达到最小值；D．小车与公车车流量的变化趋势相同．
【答案】B
【分析】根据折线统计图逐项判断即可得．
【详解】解：A、小车的车流量不稳定，公车的车流量较为稳定，则此项错误，不符合题意；
B、小车的车流量的平均数较大，则此项正确，符合题意；
C、小车车流量达到最小值的时间段早于公车车流量，则此项错误，不符合题意；
D、小车车流量的变化趋势是先增加、再减小、又增加；大车车流量的变化趋势是先增加、再减小，则此项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了折线统计图，读懂折线统计图是解题关键．
4．（2023·江苏扬州·统考中考真题）空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是( )
A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．频数分布直方图
【答案】C
【分析】在扇形统计图中将总体看做一个圆，用各个扇形表示各部分，能清楚的表示出各部分所占总体的百分比．
【详解】根据题意，将空气（除去水汽、杂质等）看做总体，用各个扇形表示空气的成分（除去水汽、杂质等）中每一种成分所占空气的百分比，由此可以选择扇形统计图．
故选C．
【点睛】本题考查了统计图的选取，扇形统计图的特点及优点，熟练掌握各种统计图的特点及优点是解题的关键．
5．（2023·山东聊城·统考中考真题）4月15日是全民国家安全教育日.某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（ ）
A．1500名师生的国家安全知识掌握情况
B．150
C．从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况
D．从中抽取的150名师生
【答案】C
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断．
【详解】解：样本是从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况．
故选：C．
【点睛】本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．
6．（2023·浙江台州·统考中考真题）以下调查中，适合全面调查的是（ ）．
A．了解全国中学生的视力情况B．检测“神舟十六号”飞船的零部件
C．检测台州的城市空气质量D．调查某池塘中现有鱼的数量
【答案】B
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
【详解】解：A．了解全国中学生的视力情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B． 检测“神舟十六号”飞船的零部件，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；
C．检测台州的城市空气质量，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D．调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查全面调查与抽样调查，关键是根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
7．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）2022年我国新能源汽车销量持续增长，全年销量约为572.6万辆，同比增长91.7%，连续8年位居全球第一．下面的统计图反映了2021年、2022年新能源汽车月度销量及同比增长速度的情况．（2022年同比增长速度=2022年当月销量−2021年当月销量2021年当月销量×100%）根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（ ）

A．2021年新能源汽车月度销量最高是12月份，超过40万辆
B．2022年新能源汽车月度销量超过50万辆的月份有6个
C．相对于2021年，2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份，达到了181.1%
D．相对于2021年，2022年从5月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低
【答案】D
【分析】根据折线图逐项分析即可得出答案．
【详解】解：A、2021年新能源汽车月度销量最高是12月份，超过40万辆，推断合理，本选项不符合题意；
B、2022年新能源汽车月度销量超过50万辆的月份有6个，推断合理，本选项不符合题意；
C、相对于2021年，2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份，达到了181.1%，推断合理，本选项不符合题意；
D、相对于2021年，2022年从6月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低，原说法推断不合理，本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查了折线统计图，从折线统计图中获取数据做出分析，正确识别图中的数据是解题的关键．
8．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天事业的里程碑，某校对全校1500名学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果分为A，B，C，D四个等级（A：非常了解；B：比较了解；C：了解；D：不了解）．随机抽取了部分学生的调查结果，绘制成两幅不完整的统计图．根据统计图信息，下列结论不正确的是（ ）

A．样本容量是200B．样本中C等级所占百分比是10%
C．D等级所在扇形的圆心角为15°D．估计全校学生A等级大约有900人
【答案】C
【分析】用B等的人数除以B等的百分比即可得到样本容量，用C等级人数除以总人数计算样本中C等级所占百分比，用360°乘以D等级的百分比即可计算D等级所在扇形的圆心角，用全校学生数乘以A等级的百分比即可得到全校学生A等级人数，即可分别判断各选项．
【详解】解：A．∵50÷25%=200，即样本容量为200，故选项正确，不符合题意；
B．样本中C等级所占百分比是20200×100%=10%，故选项正确，不符合题意；
C．样本中C等级所占百分比是20200×100%=10%，D等级所在扇形的圆心角为360°×1−60%−25%−10%=18°，故选项错误，符合题意；
D．估计全校学生A等级大约有1500×60%=900（人），故选项正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，读懂题意，准确计算是解题的关键．
9．（2023·甘肃武威·统考中考真题）据统计，数学家群体是一个长寿群体，某研究小组随机抽取了收录约2200位数学家的《数学家传略辞典》中部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图表（部分数据）如下，下列结论错误的是（ ）
A．该小组共统计了100名数学家的年龄
B．统计表中m的值为5
C．长寿数学家年龄在92−93岁的人数最多
D．《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在96−97岁的人数估计有110人
【答案】D
【分析】利用年龄范围为98−99的人数为10人，对应的百分比为10%，即可判断A选项；由A选项可知该小组共统计了100名数学家的年龄，根据m=100×5%=5即可判断B选项；由扇形统计图可知，长寿数学家年龄在92−93岁的占的百分比最大，即可判断C选项；用2200乘以小组共统计了100名数学家的年龄中在96−97岁的百分比，即可判断D选项．
【详解】解：A．年龄范围为98−99的人数为10人，对应的百分比为10%，则可得10÷10%=100（人），即该小组共统计了100名数学家的年龄，故选项正确，不符合题意；
B．由A选项可知该小组共统计了100名数学家的年龄，则m=100×5%=5，故选项正确，不符合题意；
C．由扇形统计图可知，长寿数学家年龄在92−93岁的占的百分比最大，即长寿数学家年龄在92−93岁的人数最多，故选项正确，不符合题意；
D．《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在96−97岁的人数估计有2200×11100=242人，故选项错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了扇形统计图和统计表，从扇形统计图和统计表中获取正确信息，进行正确计算是解题的关键．
10．（2023·辽宁大连·统考中考真题）某小学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取100名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图．下列说法错误的是（ ）

A．本次调查的样本容量为100B．最喜欢篮球的人数占被调查人数的30%
C．最喜欢足球的学生为40人D．“排球”对应扇形的圆心角为10°
【答案】D
【分析】A.随机选取100名学生进行问卷调查，数量100就是样本容量，据此解答；
B.由扇形统计图中喜欢篮球的占比解答；
C.用总人数乘以40%即可解答；
D.先用1减去足球、篮球、乒乓球的占比得到排球的占比，再利用360°乘以排球的占比即可解答．
【详解】解：A. 随机选取100名学生进行问卷调查，数量100就是样本容量，故A正确；
B.由统计图可知， 最喜欢篮球的人数占被调查人数的30%，故B正确；
C. 最喜欢足球的学生为100×40%=40（人），故C正确；
D. “排球”对应扇形的圆心角为360°×(1−40%−30%−20%)=360°×10%=36°，故D错误
故选：D．
【点睛】本题考查扇形统计图及其相关计算、总体、个体、样本容量、样本、用样本估计总体等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
11．（2023·浙江温州·统考中考真题）某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山．为了解学生想法，校方进行问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图．已知选择雁荡山的有270人，那么选择楠溪江的有（ ）

A．90人B．180人C．270人D．360人
【答案】B
【分析】根据选择雁荡山的有270人，占比为30%，求得总人数，进而即可求解．
【详解】解：∵雁荡山的有270人，占比为30%，
∴总人数为27030%=900人
∴选择楠溪江的有900×20%=180人，
故选：B．
【点睛】本题考查了扇形统计图，从统计图获取信息是解题的关键．
12．（2023·四川·统考中考真题）某中学开展“读书节活动”，该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间，统计如表：
下列说法错误的是（ ）
A．众数是1B．平均数是4.8
C．样本容量是10D．中位数是5
【答案】A
【分析】根据众数、平均数、样本的容量、中位数的定义，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A.6出现的次数最多，则众数是6，故该选项不正确，符合题意；
B. 平均数是2×2+4×3+6×4+8×110=4.8，故该选项正确，不符合题意；
C. 样本容量是2+3+4+1=10，故该选项正确，不符合题意；
D. 中位数是第5个和第6个数的平均数即4+62= 5，故该选项正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了众数、平均数、样本的容量、中位数，熟练掌握众数、平均数、样本的容量、中位数的定义是解题的关键．
13．（2023·山东烟台·统考中考真题）长时间观看手机、电脑等电子产品对视力影响非常大．6月6日是“全国爱眼日”，为了解学生的视力情况，某学校从甲、乙两个班级各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法正确的是（ ）

A．甲班视力值的平均数大于乙班视力值的平均数
B．甲班视力值的中位数大于乙班视力值的中位数
C．甲班视力值的极差小于乙班视力值的极差
D．甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差
【答案】D
【分析】根据平均数，中位数，极差，方差的定义分别求解即可．
【详解】甲班视力值分别为：4.7,5.0,4.7,4.8,4.7,4.7,4.6,4.4；
从小到大排列为：4.4,4.6,4.7,4.7,4.7,4.7,4.8,5.0；中位数为4.7+4.72=4.7，
平均数为184.4+4.6+4.7+4.7+4.7+4.7+4.8+5.0=4.7；极差为5.0−4.4=0.6
方差为S甲2=180.32+0.12+0.12+0.32=0.025；
乙班视力值分别为：4.8,4.7,4.7,5.0,4.6,4.5,4.9,4.4；
从小到大排列为：4.4,4.5,4.6,4.7,4.7,4.8,4.9,5.0，中位数为4.7+4.72=4.7
平均数为184.4+4.5+4.6+4.7+4.7+4.8+4.9+5.0=4.7；极差为5.0−4.4=0.6
方差为S甲2=180.32+0.22+0.12+0.12+0.22+0.32=0.035；
甲、乙班视力值的平均数、中位数、极差都相等，甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差，故D选项正确
故选：D．
【点睛】本题考查了折线统计图，求平均数，中位数，极差，方差，熟练掌握平均数，中位数，极差，方差的定义是解题的关键．
14．（2023·山东泰安·统考中考真题）为了解学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测．在今年的抽测中，某校九年级二班随机抽取了10名男生进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个）如下：7，11，10，11，6，14，11，10，11，9．根据这组数据判断下列结论中错误的是（ ）
A．这组数据的众数是11B．这组数据的中位数是10
C．这组数据的平均数是10D．这组数据的方差是4.6
【答案】B
【分析】根据众数的定义，中位数，平均数，方差的计算方法即可求解．
【详解】解：A、这组数据中出现次数最多的是11，故众数是11，正确，不符合题意；
B、这组数据重新排序为：6，7，9，10，10，11， 11， 11， 11，14，故中位数是10+112=10.5，错误，符合题意；
C、这组数据的平均数是7+11+10+11+6+14+11+10+11+910=10010=10，故平均数是10，正确，不符合题意；
D、这组数据的平均数是10，方差是S2=(10−7)2+(10−11)2+⋯+(10−9)210=4.6，故方差是4.6，正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查调查与统计中的相关概念和计算，掌握众数的概念，中位数，平均数，方差的计算方法是解题的关键．
15．（2023·湖南怀化·统考中考真题）某县“三独”比赛独唱项目中，5名同学的得分分别是：9.6，9.2，9.6，9.7，9.4.关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．众数是9.6B．中位数是9.5C．平均数是9.4D．方差是0.3
【答案】A
【分析】先把5个数据按从小到大的顺序排列，而后用中位数，众数，平均数和方差的定义及计算方法逐一判断．
【详解】解：5个数按从小到大的顺序排列9.2，9.4，9.6，9.6，9.7，
A、9.6出现次数最多，众数是9.6，故正确，符合题意；
B、中位数是9.6，故不正确，不符合题意；
C、平均数是159.2+9.4+9.6×2+9.7=9.5，故不正确，不符合题意；
D、方差是15×9.2−9.52+9.4−9.52+29.6−9.52+9.7−9.52=0.032，故不正确，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了中位数，众数，平均数和方差，熟练掌握这些定义及计算方法是解决此类问题的关键．
16．（2023·四川南充·统考中考真题）某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图（如图）．根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是（ ）

A．22cmB．22.5cmC．23cmD．23.5cm
【答案】D
【分析】进货量最多的应该是销量最多的，故求出众数即可．
【详解】专卖店进货量最多的应该是销量最多的，根据条形统计图可得，众数是23.5cm，故下次进货最多的女鞋尺码是23.5cm；
故选：D
【点睛】本题考查众数的意义，理解众数是解题的关键．
二、填空题
17．（2023·北京·统考中考真题）某厂生产了1000只灯泡.为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：
根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为 只．
【答案】460
【分析】用1000乘以抽查的灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡所占的比例即可．
【详解】解：估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为1000×17+650=460（只），
故答案为：460．
【点睛】本题考查了用样本估计总体，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确．
18．（2023·浙江温州·统考中考真题）某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有 人．

【答案】140
【分析】根据频数直方图，直接可得结论．
【详解】解：依题意，其中成绩在80分及以上的学生有80+60=140人，
故答案为：140．
【点睛】本题考查了频数直方图，从统计图获取信息是解题的关键．
19．（2023·广东广州·统考中考真题）2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图，则a的值为 ．若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“一等奖”对应扇形的圆心角度数为 ．

【答案】 30 36°/36度
【分析】用总件数100减去其他奖品的数量即可得到a的值，利用“一等奖”与作品总数的比乘以360°即可得到“一等奖”对应扇形的圆心角度数．
【详解】解：a=100−10−50−10=30，
“一等奖”对应扇形的圆心角度数为10100×360°=36°，
故答案为：30，36°．
【点睛】此题考查了条形统计图，计算圆心角度数，计算条形统计图某项的数量，正确理解条形统计图是解题的关键．
20．（2023·江苏盐城·统考中考真题）在英文句子“Happy Teachers' Day！”中，字母“a”出现的频数为 .
【答案】3
【分析】根据频数定义可得答案．
【详解】在英文句子“Happy Teachers' Day！”中，字母“a”出现的频数为3，
故答案为：3．
【点睛】此题主要考查了频数，关键是掌握频数是指每个对象出现的次数．
21．（2023·福建·统考中考真题）某公司欲招聘一名职员．对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示：
如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按5:2:3的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是 ．
【答案】乙
【分析】分别计算甲、乙、丙三名应聘者的成绩的加权平均数，比较大小即可求解．
【详解】解：x甲=75×510+80×210+80×310=77.5，
x乙=85×510+80×210+70×310=79.5，
x丙=70×510+78×210+70×310=71.6，
∵71.6<77.5<79.5
∴被录用的是乙，
故答案为：乙．
【点睛】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．
22．（2023·山东东营·统考中考真题）为备战东营市第十二届运动会，某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数x（单位：环）及方差S2（单位：环2）如下表所示：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 ．
【答案】丁
【分析】结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可．
【详解】解：选择一名成绩好的运动员，从平均数最大的运动员中选取，
由表可知，甲，丙，丁的平均值最大，都是9.6，
∴从甲，丙，丁中选取，
∵甲的方差是1.4，丙的方差是2.3，丁的方差是0.8，
∴S丁2∴发挥最稳定的运动员是丁，
∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丁．
故答案为：丁．
【点睛】本题重点考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
23．（2023·浙江·统考中考真题）青田县“稻鱼共生”种养方式因稻鱼双收、互惠共生而受到农户青睐，现有一农户在5块面积相等的稻田里养殖田鱼，产量分别是（单位：kg）：12，13，15，17，18，则这5块稻田的田鱼平均产量是 kg．
【答案】15
【分析】根据平均数的定义，即可求解．
【详解】解：这5块稻田的田鱼平均产量是1512+13+15+17+18=15，
故答案为：15．
【点睛】本题考查了求一组数据的平均数，熟练掌握平均数的定义是解题的关键．
24．（2023·山东青岛·统考中考真题）小颖参加“歌唱祖国”歌咏比赛，六位评委对小颖的打分（单位：分）如下：7，8，7，9，8，10．这六个分数的极差是 分．
【答案】3
【分析】根据极差的定义：一组数据中最大数与最小数的差叫数据的极差直接判断即可得到答案；
【详解】解：由数据得，
极差为：10−7=3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查极差的定义：一组数据中最大数与最小数的差叫数据的极差，理解极差的定义是解题关键．
三、解答题
25．（2023·重庆·统考中考真题）为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格60≤x<70，中等70≤x<80，优等x≥80），下面给出了部分信息：
A款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间是：
60,64,67,69,71,71,72,72,72,82
B款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：
70,71,72,72,73
两款智能玩具飞机运行最长时间统计表，B款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中a=___________，b=___________，m=___________；
(2)根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)若某玩具仓库有A款智能玩具飞机200架、B款智能玩具飞机120架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？
【答案】(1)72，70.5，10；
(2)B款智能玩具飞机运行性能更好；因为B款智能玩具飞机运行时间的方差比A款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定；
(3)两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有192架．
【分析】（1）由A款数据可得A款的众数，即可求出a，由B款扇形数据可求得合格数及优秀数，从而求得中位数及优秀等次的百分比；
（2）根据方差越小越稳定即可判断；
（3）用样本数据估计总体，分别求出两款飞机中等及以上的架次相加即可．
【详解】（1）解：由题意可知10架A款智能玩具飞机充满电后运行最长时间中，只有72出现了三次，且次数最多，则该组数据的众数为72，即a=72；
由B款智能玩具飞机运行时间的扇形图可知，合格的百分比为40%，
则B款智能玩具飞机运行时间合格的架次为：10×40%=4（架）
则B款智能玩具飞机运行时间优等的架次为：10−4−5=1（架）
则B款智能玩具飞机的运行时间第五、第六个数据分别为：70,71，
故B款智能玩具飞机运行时间的中位数为：70+712=70.5
B款智能玩具飞机运行时间优等的百分比为：110×100%=10%
即m=10
故答案为：72，70.5，10；
（2）B款智能玩具飞机运行性能更好；因为B款智能玩具飞机运行时间的方差比A款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定；
（3）200架A款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为：
200×610=120（架）
200架A款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为：
120×610=72（架）
则两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有：120+72=192架，
答：两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有192架．
【点睛】本题考查了扇形统计图，中位数、众数、百分比，用方差做决策，用样本估计总体；解题的关键是熟练掌握相关知识综合求解．
26．（2023·重庆·统考中考真题）某洗车公司安装了A，B两款自动洗车设备，工作人员从消费者对A，B两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级，不满意x<70，比较满意70≤x<80，满意80≤x<90，非常满意x≥90），下面给出了部分信息．
抽取的对A款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：
83，85，85，87，87，89；
抽取的对B款设备的评分数据：
68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．

抽取的对A，B款设备的评分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a=_______，m=_______，n=_______；
(2)5月份，有600名消费者对A款自动洗车设备进行评分，估计其中对A款自动洗车设备“比较满意”的人数；
(3)根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）．
【答案】(1)15，88，98
(2)90
(3)A款，理由：评分数据中A款的中位数比B款的中位数高（答案不唯一）
【分析】（1）先根据“满意”的人数除以总人数求得“满意”所占百分比，进而求得a，再根据中位数和众数的定义求得m，n；
（2）利用样本估计总体即可；
（3）根据平均数、中位数、众数及“非常满意”所占百分比即可得出结论．
【详解】（1）解：∵抽取的对A款设备的评分数据中“满意”的有6份，
∴“满意”所占百分比为：620×100%=30%，
∴“比较满意”所占百分比为：1−30%−45%−10%=15%，
∴a=15，
抽取的对A款设备的评分数据中的中位数是第10份和第11份数据的平均数，
∵“不满意”和“满意”的评分有20×10%+15%=5（份），
∴第10份和第11份数据为“满意”，评分分别为87，89，
∴ m=87+892=88，
∵抽取的对B款设备的评分数据中出现次数最多的是98，
∴n=98，
故答案为：15，88，98；
（2）解：600名消费者对A款自动洗车设备“比较满意”的人数为：600×15%=90（人），
答：600名消费者对A款自动洗车设备“比较满意”的人数为90人．
（3）解：A款自动洗车设备更受欢迎，
理由：评分数据中A款的中位数比B款的中位数高（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了扇形统计图，中位数，众数，样本估计总体，从统计图表中获取信息时，认真观察、分析，理解各个数据之间的关系是解题的关键．
27．（2023·山西·统考中考真题）为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4∶4∶2的比例计算出每人的总评成绩．

小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图
(1)在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分；
(2)请你计算小涵的总评成绩；
(3)学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．
【答案】(1)69，69，70
(2)82分
(3)小涵能入选，小悦不一定能入选，见解析
【分析】（1）从小到大排序，找出中位数、众数即可，算出平均数．
（2）将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4∶4∶2的比例计算出的总评成绩即可．
（3）小涵和小悦的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选．
【详解】（1）从小到大排序，
67，68，69，69，71，72， 74，
∴中位数是69，
众数是69，
平均数：67+68+69+69+71+72+747=70
69，69，70
（2）解：x=86×4+84×4+70×24+4+2 =82（分）．
答：小涵的总评成绩为82分．
（3）结论：小涵能入选，小悦不一定能入选
理由：由频数直方图可得，总评成绩不低于80分的学生有10名，总评成绩不低于70分且小宁80分的学生有6名．小涵和小悦的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选．
【点睛】此题考查了中位数、众数、平均数，解题的关键是熟悉相关概念．
28．（2023·河北·统考中考真题）某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，调意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，下图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．

(1)求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；
(2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？
【答案】(1)中位数为3.5分，平均数为3.5分，不需要整改
(2)监督人员抽取的问卷所评分数为5分，中位数发生了变化，由3.5分变成4分
【分析】（1）先求出客户所评分数的中位数、平均数，再根据中位数、平均数确定是否需要整改即可；
（2）根据“重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分”列出不等式，继而求出监督人员抽取的问卷所评分数，重新排列后再求出中位数即可得解．
【详解】（1）解：由条形统计图可知，客户所评分数按从小到大排列后，第10个数据是3分，第11个数据是4分；
∴客户所评分数的中位数为：3+42=3.5(分)
由统计图可知，客户所评分数的平均数为：1×1+2×3+3×6+4×5+5×520=3.5(分)
∴客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分，
∴该部门不需要整改．
（2）设监督人员抽取的问卷所评分数为x分，则有：
3.5×20+x20+1>3.55
解得：x>4.55
∵调意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档，
∴监督人员抽取的问卷所评分数为5分，
∵4<5，
∴加入这个数据，客户所评分数按从小到大排列之后，第11个数据不变依然是4分，
即加入这个数据之后，中位数是4分．
∴与（1）相比，中位数发生了变化，由3.5分变成4分．
【点睛】本题考查条形统计图，中位数和加权平均数，一元一次不等式的应用等知识，掌握求中位数和加权平均数的方法和根据不等量关系列不等式是解题的关键．
29．（2023·北京·统考中考真题）某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下：
a.16名学生的身高：
161，162，162，164，165，165，165，166，
166，167，168，168，170，172，172，175
b.16名学生的身高的平均数、中位数、众数：
(1)写出表中m，n的值；
(2)对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好．据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是______（填“甲组”或“乙组”）；
(3)该舞蹈队要选五名学生参加比赛．已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为329．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于329，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为______和______．
【答案】(1)m=166，n=165；
(2)甲组
(3)170， 172
【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；
（2）计算每一组的方差，根据方差越小数据越稳定进行判断即可；
（3）根据要求，身高的平均数尽可能大且方差小于329，结合其余学生的身高即可做出选择．
【详解】（1）解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175，
出现次数最多的数是165，出现了3次，即众数n=165，
16个数据中的第8和第9个数据分别是166，166，
∴中位数m=166+1662=166，
∴m=166，n=165；
（2）解：甲组身高的平均数为15162+165+165+166+166=164.8，
甲组身高的方差为15162−164.82+165−164.82+165−164.82+166−164.82+166−164.82=2.16
乙组身高的平均数为15161+162+164+165+175=165.4，
乙组身高的方差为15161−165.42+162−165.42+164−165.42+165−165.42+175−165.42=25.04，
∵25.04>2.16
∴舞台呈现效果更好的是甲组，
故答案为：甲组；
（3）解：168，168，172的平均数为13168+168+172=16913
∵所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于329，
∴数据的差别较小，数据才稳定，
可供选择的有：170， 172，
且选择170， 172时，平均数会增大，
故答案为：170， 172．
【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数和方差，熟记方差的计算公式以及方差的意义：方差越小数据越稳定是解题的关键．
30．（2023·广东·统考中考真题）小红家到学校有两条公共汽车线路，为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周(5个工作日)选择A线路，第二周(5个工作日)选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间，数据统计如下：(单位：min)
数据统计表
数据折线统计图

根据以上信息解答下列问题：
(1)填空：a=__________；b=___________；c=___________；
(2)应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路．
【答案】(1)19，26.8，25
(2)见解析
【分析】（1）根据中位数定义将A线路所用时间按从小到大的顺序排列，求中间两个数的平均数即为A线路所用时间的中位数a，利用平均数的定义求出B线路所用时间的平均数b，找出B线路所用时间中出现次数最多的数据即为B线路所用时间的众数c，从而得解；
（2）根据四个统计量分析，然后根据分析结果提出建议即可．
【详解】（1）解：将A线路所用时间按从小到大顺序排列得：14，15，15，16，18，20，21，32，34，35，中间两个数是18，20，
∴A线路所用时间的中位数为：a=18+202=19，
由题意可知B线路所用时间得平均数为： b=25+29+23+25+27+26+31+28+30+2410=26.8，
∵B线路所用时间中，出现次数最多的数据是25，有两次，其他数据都是一次，
∴B线路所用时间的众数为：c=25
故答案为：19，26.8，25；
（2）根据统计量上来分析可知，A线路所用时间平均数小于B线路所用时间平均数线路，A线路所用时间中位数也小于B线路所用时间中位数，但A线路所用时间的方差比较大，说明A线路比较短，但容易出现拥堵情况，B线路比较长，但交通畅通，总体上来讲A路线优于B路线．
因此，我的建议是：根据上学到校剩余时间而定，如果上学到校剩余时间比较短，比如剩余时间是21分钟，则选择A路线，因为A路线的时间不大于21分钟的次数有7次，而B路线的时间都大于21分钟；如果剩余时间不短也不长，比如剩余时间是31分钟，则选择B路线，因为B路线的时间都不大于31分钟，而A路线的时间大于31分钟有3次，选择B路线可以确保不迟到；如果剩余时间足够长，比如剩余时间是36分钟，则选择A路线，在保证不迟到的情况，选择平均时间更少，中位数更小的路线．
【点睛】本题考查求平均数，中位数和众数，以及根据统计量做决策等知识，掌握统计量的求法是解题的关键．等级
频数
频率
A
20
0.4
B
15
b
C
10
0.2
D
a
0.1
成绩/分
组中值
频率
75.5≤x＜80.5
78
0.05
80.5≤x＜85.5
83
a
85.5≤x＜90.5
88
0.375
90.5≤x＜95.5
93
0.275
95.5≤x＜100.5
98
0.05
类型
健康
亚健康
不健康
数据（人）
32
7
1
成绩x（分）
50≤x<60
60≤x<70
70≤x<80
80≤x<90
90≤x≤100
频数
7
9
12
16
6
环数
7
8
9
人数
2
1
款式
甲
乙
丙
丁
销售量（个）
65
27
32
28
选手
演讲内容
演讲能力
演讲效果
小明
90
80
90
小红
80
90
90
甲
11
12
13
14
15
乙
12
12
13
14
14
品种
第一株
第二株
第三株
第四株
第五株
平均数
甲
32
30
25
18
20
25
乙
28
25
26
24
22
25
甲
乙
丙
丁
平均数x（单位：分）
m
90
91
88
方差s2（单位：分2）
n
12.5
14.5
11
年龄范围（岁）
人数（人）
90−91
25
92−93
94−95
96−97
11
98−99
10
100−101
m
每周课外阅读时间（小时）
2
4
6
8
学生数（人）
2
3
4
1
使用寿命
x<1000
1000≤x<1600
1600≤x<2200
2200≤x<2800
x≥2800
灯泡只数
5
10
12
17
6
项目
应聘者
综合知识
工作经验
语言表达
甲
75
80
80
乙
85
80
70
丙
70
78
70
甲
乙
丙
丁
x
9.6
8.9
9.6
9.6
S2
1.4
0.8
2.3
0.8
类别
A
B
平均数
70
70
中位数
71
b
众数
a
67
方差
30.4
26.6
设备
平均数
中位数
众数
“非常满意”所占百分比
A
88
m
96
45%
B
88
87
n
40%
选手
测试成绩/分
总评成绩/分
采访
写作
摄影
小悦
83
72
80
78
小涵
86
84
▲
▲
平均数
中位数
众数
166.75
m
n
甲组学生的身高
162
165
165
166
166
乙组学生的身高
161
162
164
165
175
试验序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A线路所用时间
15
32
15
16
34
18
21
14
35
20
B线路所用时间
25
29
23
25
27
26
31
28
30
24
平均数
中位数
众数
方差
A线路所用时间
22
a
15
63.2
B线路所用时间
b
26.5
c
6.36