最新中考几何专项复习专题10 倍长中线模型知识精讲

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策略一 建构高效的课堂教学模式-----先学后教，当堂训练。
高效的课堂教学模式是保证高效的复习效果的前提，学生在教师的指导和辅导下进行先自学、探究和及时训练，获得知识、发展能力的一种教学模式。
策略二 专题内容的设计应遵循教与学的认知规律和学生心理发展规律，凸显方法规律，由简单到复杂，由特殊到一般，再由一般到特殊
总结规律，推广一般。从一般到特殊：抛砖引玉，解决问题。
策略三 设计专题内容时考虑建立几何模型，体现思想方法，让学生驾轻就熟，化难为易，化繁为简。
几何，常常因为图形变化多端，方法多种多样而被称为数学中的变形金刚。题目千变万化，但万变不离其宗。
倍长中线模型知识精讲
1.如图，在矩形ABCD中，若BD＝BE，DF＝EF，则AF⊥CF.
证明：连接AC，如图所示：
由题意可证△ADF≌△HEF，∴AD＝BC＝EH，
∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，
又∵BD＝BE，∴AC＝CH，
∵AF＝FH，∴点F是AH的中点，∴AF⊥CF(三线合一).
2.如图，四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB，M为AD的中点，CE⊥AB于点E，则∠DME＝3∠AEM.
法一、证明：延长EM交CD的延长线于点N，连接CM，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠AB∥CD，∴∠AEM＝∠N，
在△AEM与△DNM中，，∴△AEM∽△DNM(ASA)，∴EM＝MN，
又∵AB∥CD，CE⊥AB，∴CE⊥CD，∴CM是Rt△ECN斜边的中线，
∴MN＝MC，∠N＝∠MCN，∴∠EMC＝2∠N＝2∠AEM，
∵在平行四边形ABCD中，BC＝AD＝2DM，BC＝2AB＝2CD，∴DC＝MD，
∴∠DMC＝∠MCD＝∠N＝∠AEM，
∴∠EMD＝∠EMC＋∠CMD＝2∠AEM＋∠AEM，∴∠EMD＝3∠AEM.
法二、证明：设BC的中点为N点，连接MN交EC于点P，连接MC，如图所示：
由题意可得AM＝BN，MD＝NC，
∵BC＝2AB，∴四边形ABNM与四边形MNCD均为菱形，
∴MN∥AB，∠AEM＝∠EMN，
∵CE⊥AB，∴MN⊥CE，
又∵AM＝MD，MN∥AB，∴点P为EC的中点，
∴MP垂直平分EC，∴∠EMN＝∠NMC，
又∵四边形MNCD是菱形，∴∠NMC＝∠CMD，
∴∠EMD＝3∠EMN＝3∠AEM.
3.如图，△ADE与△ABC均为等腰直角三角形，且EF＝CF，求证
(1)DF＝BF；
(2)DF⊥BF.
证明：延长BF至点G，使得FG＝FB，连接BD、DG、EG，如图所示：
在△EFG与△CFB中，，∴△EFG≌△CFB，
∴EG＝CB，∠EGF＝∠CBF，∴EG∥BC，
∵AB＝BC，AB⊥CB，∴EG＝AB，EG⊥AB，
又∵∠AED＝∠DAE，∴∠DAB＝∠DEG，
在△DAB与△DEG中，，∴△DAB≌△DEG，
∴DG＝DB，∠ADB＝∠EDG，∴∠BDG＝∠ADE＝90º，
∴△BGD为等腰直角三角形，∴DF＝BF且DF⊥BF.
4.如图，△OAB∽△ODC，∠OAB＝∠ODC＝90º，BE＝EC，求证：
(1)AE＝DE；
(2)∠AED＝2∠ABO.
证明：(1)取OB、OC的中点M、N，连接AM、EM、EN、DN，如图所示：
∵∠BAO＝∠ODC＝90º，BM＝MO，CN＝NO，
∴AM＝OM＝BM，DN＝CN＝NO，OM∥EN，EM∥ON，∴四边形OMEN为平行四边形，
∴OM＝EN，EM＝ON，
∴AM＝EN，EM＝DN，∠MAO＝∠AOB，∠NDO＝∠DON，
∵∠AMB＝∠MAO＋∠AOB，∠DNC＝∠DON＋∠NDO，∴∠AMB＝∠DNC，
∵∠BME＝∠BOC＝∠ENC，∴∠AMB＋∠BME＝∠DNC＋∠CNE，∴∠AME＝∠DNE，
在△AME与△END中，，∴△AME≌△END，∴AE＝DE；
(2)由(1)可得△AME≌△END，∴∠MAE＝∠NED，∠AEM＝∠EDN，
∵∠AED＝∠AEM＋∠MEN＋∠NED＝∠AEM＋∠EMB＋∠EAM，
又∵∠MAB＝∠MBA，∴∠AMB＋2∠ABO＝180º，∠AMB＋(∠MAE＋∠AEM＋∠EMB)＝180º，
∴∠MAE＋∠AEM＋∠EMB＝2∠ABO，∴∠AED＝2∠ABO.