四川省资阳市安岳县2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份四川省资阳市安岳县2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 方程的解是( )
A. B. C. D.
2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3. 若正多边形的中心角为，则该正多边形的边数为( )
A. B. C. D.
4. 若关于的不等式的解集是，则的值是( )
A. B. C. D.
5. 若，则下列结论不一定成立的是( )
A. B. C. D.
6. 如图，≌，，，，则为( )
A.
B.
C.
D.
7. 如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作于点若，的面积为，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
8. 下列说法：
解方程时，去分母得；
若一个等腰三角形的两边长分别为和，则该三角形的周长是；
选择边长相等的正三角形、正方形、正六边形和正八边形中两种地砖密铺地面，不可以选择正三角形与正八边形；
等边三角形和线段都是旋转对称图形其中正确的有( )
A. 个B. 个C. 个D. 个
9. 如图，在大长方形中放置个形状、大小都相同的小长方形，则大长方形的面积是( )
A.
B.
C.
D.
10. 定义：当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“友好三角形”，其中称为“友好角”如果一个“友好三角形”的一个内角为，那么这个三角形的“友好角”的度数为( )
A. B. C. 或D. 或或
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值是______ ．
12. 不等式的正整数解是______ ．
13. 如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为______ ．
14. 对于实数、，定义关于“”的一种运算：，例如：若，，则的值是______ ．
15. 如图，在中，，边上有一点，使得，将沿翻折得到，此时，则的度数为______ ．
16. 如图，在第一个图中互不重叠的三角形共有个，在第个图中互不重叠的三角形共有个，，则在第个图中互不重叠的三角形共有______ 个
三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
；
．
18. 本小题分
解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
19. 本小题分
如图，在四边形中，
画出四边形，使四边形与四边形关于直线成轴对称；
画出四边形，使四边形与四边形关于点中心对称；
四边形与四边形是否对称，若对称请在图中画出对称轴或对称中心．
20. 本小题分
如图，在中，为边上的高，点为上一点，连结．
当为边的中线时，若，的面积为，求的长；
当为的平分线时，若，，求的度数．
21. 本小题分
在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程中的，而得到的解为；乙看错了方程中的，而得到的解为．
求的值；
求原方程组的正确解．
22. 本小题分
随着夏季的到来，某床上用品店准备新进、两种不同型号的凉席在进货时，发现购进件型凉席和件型凉席的费用是元，购进件型凉席和件型凉席的费用是元．
求、两种型号的凉席每件进价分别是多少元？
已知型凉席每件的售价是元，型凉席每件的售价是元，现准备购进型和型凉席共件，若使全部售完后获得的总利润不低于元，求最少需要购进型凉席多少件？
23. 本小题分
在四边形中，，．
如图，若，求出的度数；
如图，若的角平分线交于点，且，求出的度数；
如图，若和的角平分线交于点，求出的度数．
24. 本小题分
定义：对于任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相等，且都不为零，那么称这个两位数为“柠安数”将一个“柠安数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个两位数与原两位数的和与的商记为例如：，对调个位数字与十位数字得到新的两位数，新两位数与原两位数的和为，和与的商为，所以根据以上定义，回答下列问题：
填空：
下列两位数：、、、中，“柠安数”为______ ；
计算： ______ ；
如果一个“柠安数”的十位数字为，个位数字是，且，请求出“柠安数”；
如果一个“柠安数”满足，求满足条件的的值．
25. 本小题分
如图，将一副直角三角板放在同一条直线上，其中，．
将图中的三角尺绕点按顺时针方向旋转，使一边在的内部，如图，且恰好平分，与相交于点，求的度数；
将图中的三角尺绕点按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转过程中，在第几秒时，边恰好与边平行？
答案和解析
1.【答案】
解析：解：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：，
故选：．
利用解一元一次方程的方法解方程即可．
本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键．
2.【答案】
解析：解：、原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
3.【答案】
解析：解：由题意，，
，
故选：．
根据正多边形的中心角，求出即可．
本题考查正多边形的中心角知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
4.【答案】
解析：解：解关于的不等式得：，
根据题意得：，
解得：．
故选：．
首先解关于的不等式，然后根据不等式的解集是，即可得到一个关于的方程，从而求解．
本题考查了不等式的解集，正确解关于的不等式是关键．
5.【答案】
解析：解：、在不等式的两边同时减去，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意；
B、在不等式的两边同时乘以，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意；
C、在不等式的两边同时乘以，不等号的方向改变，即，故本选项不符合题意；
D、当，时，不等式不成立，故本选项符合题意；
故选：．
由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．
本题考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以或除以含有字母的数时，一定要对字母是否大于进行分类讨论．
6.【答案】
解析：解：≌，，
，
，
，
故选：．
根据全等三角形的对应角相等得到，根据三角形内角和定理求出，进而求出．
本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
7.【答案】
解析：解：连接，
是的中点，的面积为，
的面积为，
是边的中点，，
，
，
解得：，
故选：．
连接，根据三角形的面积公式求出的面积，根据题意求出，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
本题考查的是三角形中位线定理、三角形的面积计算，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
8.【答案】
解析：解：解方程时，去分母得，故原说法错误；
若一个等腰三角形的两边长分别为和，则该三角形的周长是或，故原说法错误；
选择边长相等的正三角形、正方形、正六边形和正八边形中两种地砖密铺地面，不可以选择正三角形与正八边形，说法正确；
等边三角形和线段都是旋转对称图形，说法正确．
故选：．
依据解一元一次方程的方法、等腰三角形的性质、正多边形以及旋转对称图形的定义进行判断，即可得出结论．
本题主要考查了解一元一次方程的方法、等腰三角形的性质、正多边形以及旋转对称图形的定义，解题时注意：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度小于后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．
9.【答案】
解析：解：设每个小长方形的长为，宽为，
根据题意得：，
解得：，
，
即大长方形的面积是，
故选：．
设每个小长方形的长为，宽为，根据各边之间的关系，列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10.【答案】
解析：解：当的角为友好角时，则友好角为；
当不是友好角，而是友好角的一半时，则友好角为：；
当既不是友好角，也不是友好角的一半时，则有：，
解得：，
综上所述，这个三角形的友好角为：或或．
故选：．
分角进行讨论，根据友好角的定义以及三角形的内角和定理列式计算即可得解．
本题考查了三角形的内角和定理，读懂题目信息，理解希望角的定义是解题的关键，难点在于分情况讨论．
11.【答案】
解析：解：方程是关于的一元一次方程，
，
解得：．
故答案为：．
根据一元一次方程的定义含有一个未知数且未知数的指数为得到，求解即可．
本题考查了一元一次方程的概念和解法，理解一元一次方程的定义是解题关键．
12.【答案】
解析：解：，
，
，
，
故答案为：．
利用不等式的基本性质，把移到不等号的右边，把移到等号的左边，合并同类项即可求得原不等式的解集．
本题考查了解一元一次不等式，以及解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质：
不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
13.【答案】
解析：解：由题意，阴影部分是矩形，长为，宽为，
阴影部分的面积，
故答案为：．
利用平移的性质求出阴影部分矩形的长，宽即可解决问题．
本题考查平移的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
14.【答案】
解析：解：根据题中的新定义化简得：，
得：，
则．
故答案为：．
已知等式利用题中的新定义化简得到方程组，两方程相加即可求出的值．
此题考查了解二元一次方程组，弄清题中的新定义是解本题的关键．
15.【答案】
解析：解：
．
沿翻折得，
，．
，
．
，，
．
．
．
故答案为：．
先由平行线的性质得到与的关系，再由折叠得到与、与的关系，最后利用三角形的内角和定理求出．
本题主要考查了平行线的性质和折叠的性质，掌握“折叠前后的两个图形全等”、“两直线平行内错角相等”及“三角形的内角和是”等知识点是解决本题的关键．
16.【答案】
解析：解：图中互不重叠的三角形有个
图中互不重叠的三角形有个
图中互不重叠的三角形有个，

图中互不重叠的三角形有个．
当时，，
故答案为：．
根据图形结合题目所给数据寻找规律，发现图比图多个互不重叠的三角形，即个；图比图多个互不重叠的三角形，即个；依此类推，得出图中互不重叠的三角形的个数规律，然后代入即可求得答案．
本题考查了图形的变化类问题，把图形和数据相结合，找出其中的内在联系，按照规律便能顺利解题．
17.【答案】解：，
，
，
，
；
，
得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故原方程组的解是：．
解析：利用解一元一次方程的方法进行求解即可；
利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解一元一次方程，解答的关键是对相应的知识的掌握．
18.【答案】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19.【答案】解：四边形如图所示；
四边形如图所示；
如图所示，四边形与四边形关于直线成轴对称．

解析：本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
根据网格结构找出点、、、关于直线的对称点、、、的位置，然后顺次连接即可；
根据网格结构找出点、、、关于点的对称点、、、的位置，然后顺次连接即可；
观察图形，根据轴对称的性质解答．
20.【答案】解：为边上的高，的面积为，
，
，
为边上的中线，
；
，，
，
为的平分线，
，
，，
，
．
解析：先根据三角形面积公式计算出，然后根据为边上的中线得到的长；
先根据三角形内角和定理计算出，再利用角平分线的定义得到，接着计算出，然后计算即可．
本题考查了三角形的面积以及中线和角平分线，关键是明白三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高，计算角的关键是角的和差关系．
21.【答案】解：将代入得：，
解得：；
将代入得：，
解得：，
；
由可知：原方程组为，
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
原方程组的解为．
解析：将代入，可求出值，将代入，可求出值，再将，的值代入中，即可求出结论；
将，的值代入原方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，解题的关键是：将甲、乙得出的解代入未看错的方程，分别求出，的值；代入，的值，解二元一次方程组．
22.【答案】解：设种凉席每件进价是元，种凉席每件进价是元，
根据题意得：，
解得，
答：种凉席每件进价是元，种凉席每件进价是元；
设购进种凉席件，则购进种凉席件，
全部售完后获取的利润不低于元，
，
解得，
为整数，
最小取，
答：最少需要购进种凉席件．
解析：设种凉席每件进价是元，种凉席每件进价是元，可得：，即可解得种凉席每件进价是元，种凉席每件进价是元；
设购进种凉席件，由全部售完后获取的利润不低于元，有，即可知最少需要购进种凉席件．
本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和不等式．
23.【答案】解：，，
，
，
；
，，，
，，
平分，
，
，
；
，，，
，
，分别平分和，
，，
，
．
解析：根据四边形的内角和是，结合已知条件就可求解；
根据平行线的性质得到的度数，再根据角平分线的定义得到，最后根据三角形外角的性质进行求解；
根据四边形的内角和定理以及角平分线的概念求得的度数，再进一步求得的度数．
本题考查了四边形的内角和以及三角形的内角和、熟练运用平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键．
24.【答案】，
解析：解：由“柠安数”的定义可得“柠安数”为：，；
，
故答案为：，；；
任意一个“柠安数”的十位上的数字是，个位上的数字是，
，
，
，
解得：，
；
设的十位上的数字是，个位上的数字是，
，，
，
，
，
，
，即，
为整数，
可取，，，
当时，，
当时或，或，
当时或或，或或，
综上所述，满足条件的的值为，，，，，．
有“柠安数“的定义可得；
根据定义计算即可；
根据一个“柠安数”的十位数字为，个位数字是，则，由于，则，建立方程求即可求的值；
设十位数字为，个位数字为，根据列出不等式，即可写出满足条件的的值．
本题考查了因式分解的应用、解一元一次不等式、理解“柠安数”的定义，并按照定义分析是解题的关键．
25.【答案】解：如图中，

当平分时，，
，
，
，
．
如图中，当时，设交于．

则有，
，
，
，
此时旋转角为，
每秒的速度，
秒；
如图中，当时，延长交于．

同法可得，可得旋转角，
每秒的速度，
秒，
综上，在第秒或秒时，边恰好与边平行．
解析：证明，利用平行线的性质即可解决问题．
分两种情形：如图中，当时，设交于如图中，当时，延长交于，分别求解即可．
本题考查作图复杂作图，旋转变换，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题．