2022-2023学年四川省资阳市安岳县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年四川省资阳市安岳县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  使式子有意义的的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  在▱中，若，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  已知、两点关于轴对称，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  一衬衫专卖店店主，对上周中部分尺码的衬衫销售情况统计如表：

该店主决定本周进货时，增加一些码的衬衫，影响该店主决策的统计量是(    )

A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差

5.  下列说法错误的是(    )

A. 平行四边形的对边相等
B. 菱形的每条对角线平分一组对角
C. 正方形既是轴对称图形、又是中心对称图形
D. 矩形的对角线互相垂直平分

6.  关于的方程有增根，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，在正方形中，是对角线上一点，的延长线交于点，连接，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  在同一坐标系中，函数和的图象大致是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，四边形是菱形，，，于，则(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，在矩形中，，点、分别在边、上，将沿折叠，使点落在边上的点处，将沿折叠，使点落在上的点处若，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.  计算： ______ ．

12.  某植物一粒花粉的质量约为毫克，将数“”用科学记数法表示为______ ．

13.  小强参加某公司新员工应聘的笔试成绩为分，面试成绩为分，若笔试成绩、面试成绩按：计算平均成绩，则小强的平均成绩是______ 分

14.  如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集为______ ．

15.  如图，在▱中，、分别是、的平分线，若，，则的长为______ ．

16.  已知直线的解析式为，菱形，，，按图所示的方式放置，顶点，，，，均在直线上，顶点，，，均在轴上，则点的坐标是______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

18.  本小题分
为加强爱国主义教育，某校决定开展四项党史教育活动每人均限报一项：党史演讲比赛；党史手抄报比赛；党史知识竞赛；红色歌咏比赛，为了解学生的报名情况，对其进行随机抽样调查，将调查结果绘制成图所示的统计图．

请结合图中信息，解答下列问题：
本次共调查了______ 名学生，请将条形统计图补充完整；
已知该校八年级有名学生，请你估计该校八年级学生中报名参加“党史手抄报比赛”的人数．

19.  本小题分
如图，在菱形中，对角线、相交于点，点是的中点，连接，过点作交的延长线于点，连接．
求证：≌；
判定四边形的形状并说明理由．

20.  本小题分
王先生开轿车从地出发，前往地，路过服务区休息一段时间后，继续以原速度行驶，到达地后，又休息了一段时间，然后开轿车按原路返回地，速度是原来的倍。王先生距离地的路程与行驶的时间之间的函数图象如图所示。



王先生开轿车从地行驶到地的途中，休息了_______；

求王先生开轿车从地返回地时与之间的函数关系式不要求写出自变量的取值范围；

王先生从地返回地的途中，再次经过从地到地时休息的服务区，求此时的的值．

21.  本小题分
如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点．
求一次函数的表达式；
若点在轴上，且的面积为，求点的坐标．

22.  本小题分
一商场正在销售、两种型号的冰箱，已知销售型冰箱所获利润为元时的数量与销售型冰箱所获利润为元时的数量相同，且销售台型冰箱的利润比销售台型冰箱的利润多元．
分别求出、两种型号冰箱每台的销售利润；
该商场计划购进这两种型号的冰箱共台，其中型水箱的进货量不超过型冰箱的倍，则该商店应如何安排进货，才能使销售总利润最大？

23.  本小题分
在▱中，、分别是、的中点，连接、．

求证：；
如图，当满足什么条件时，四边形是菱形，并说明理由；
如图，为的中点，是线段上一动点，在的条件下，若，，求的最小值．

24.  本小题分
如图，直线与双曲线相交于点，轴于点，以为边在右侧作正方形，与双曲线相交于点，连接、．
当时，求点的坐标；
当时，求的值；
是否存在实数，满足，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据题意有：，
．
故选：．
要使分式有意义，则要求分母不为，据此可求出的取值范围．
本题考查分式有意义的条件，熟悉分式有意义的条件是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：四边形为平行四边形，
，，
，
，
，
故选：．
根据平行四边形的对角相等、邻角互补的性质即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补的性质是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：点与点关于轴对称，
，，
．
故选：．
直接利用关于轴对称点的性质得出，的值，进而得出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．
故选：．
销量大的尺码就是这组数据的众数．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
 

5.【答案】 

【解析】解：、平行四边形的对边相等，此选项说法正确，不符合题意；
B、菱形的每条对角线平分一组对角，此选项说法正确，不符合题意；
C、正方形既是轴对称图形、又是中心对称图形，此选项说法正确，不符合题意；
D、矩形的对角线互相平分且相等，此选项说法错误，符合题意；
故选：．
根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，一一判断即可．
此题考查了命题与定理，平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质及其应用．
 

6.【答案】 

【解析】解：方程两边都乘，得
，
方程有增根，
最简公分母，即增根是，
把代入整式方程，得．
故选：．
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为的根．有增根，最简公分母，所以增根是，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．
本题考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：
确定增根的值；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
 

7.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，
，，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
故选：．
由正方形的性质得，，则，，所以，而，则，再证明≌，得，则，于是得到问题的答案．
此题重点考查正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形内角和定理、全等三角形的判定与性质等知识，证明≌是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、由一次函数图象可知：，，
不正确；
B、由一次函数图象可知：，，
由反比例函数图象可知：，
B正确；
C、由一次函数图象可知：，，
不正确；
D、由一次函数图象可知：，，
由反比例函数图象可知：，
不正确．
故选：．
根据四个选项中的一次函数的图象依据一次函数图象与系数的关系可得出的取值范围，由此得出、不正确，再分析、中的反比例函数图象即可得出结论．
本题考查了反比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是逐项分析的取值范围．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数的图象结合一次函数图象与系数的关系找出系数的取值范围是关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，设对角线相交于点，
，，
，
，
由勾股定理得，，
，
，
即，
解得．
故选：．
设对角线相交于点，根据菱形的对角线互相垂直平分求出、，再利用勾股定理列式求出，然后根据菱形的面积等对角线乘积的一半和底乘以高列出方程求解即可．
本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，难点在于利用菱形的面积的两种表示方法列出方程．
 

10.【答案】 

【解析】解：由翻折的性质可知，，，
在和中，
，
≌，
，
四边形是矩形，
，
四边形是矩形，
，
，
由翻折的性质可知，，，，
，
，
，
，
故选：．
证明≌，推出，再证明，再通过线段和差即可得结论．
此题考查了矩形的性质及折叠的性质，解题的关键是熟练掌握矩形和折叠的性质及其应用．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为：．
根据零指数幂及负整数指数幂的运算法则进行计算即可．
本题考查的是零指数幂及负整数指数幂，熟知零指数幂及负整数指数幂的运算法则是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
利用科学记数法表示较小的数即可．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据题意，小强的平均成绩是：
分，
故答案为：．
根据加权平均数的计算方法求解即可．
本题考查加权平均数，熟知加权平均数的计算方法是解答的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：直线与直线交于点，
不等式解集为．
故答案为：．
根据函数图象交点左侧直线图象在直线图象的下面，即可得出不等式的解集．
此题主要考查了一次函数与不等式关系，利用数形结合得出不等式的解集是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，，，
，，，
，
是的平分线，
，
，
，
同理，，
，
，
故答案为：．
根据平行四边形的性质得出，，，结合角平分线定义及等腰三角形的判定推出，，根据线段的和差求解即可．
此题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：设与轴交于点，
由一次函数，当时，，
，
当时，，解得：，
，
四边形是菱形，
垂直平分，
，
把代入得，
，
同理：，
把代入得，
，
依次规律：，
当时，．
故答案为：
首先求得直线的解析式与、轴的交点，然后根据菱形的性质求得，，的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解．
此题考查了菱形的性质，一次函数图形上点的坐标特征，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式


，
当时，原式． 

【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用因式分解和除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：本次调查的学生总人数为人；
项活动的人数为，
补全统计图如下：

故答案为：；
八年级学生中最喜欢“党史手抄报比赛”的人数：
人，
答：八年级学生中报名参加“党史手抄报比赛”的人数为人．
根据活动的人数及其百分比可得总数；总人数减去，，的人数求出活动的人数，据此补全统计图可得；
求出占的百分比，估计该校八年级学生中报名参加“党史手抄报比赛“的人数．
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估算总体，解答本题的关键的明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

19.【答案】证明：是的中点，
，
，
，
在和中

≌．
解：四边形为矩形．
理由：≌，
，
，
四边形为平行四边形，
四边形为菱形，
，
即，
平行四边形为矩形． 

【解析】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质以及矩形的判定是解题的关键．
利用全等三角形的判定定理即可．
先证明四边形为平行四边形，再结合，即可得出结论．
 

20.【答案】解：；
如图，王先生从地返回地的速度是，所用时间为．
图象经过点                                              
设与之间的函数关系式为．
由题意，得，
解得，
与之间的函数关系式为                       
当时，．
解得                                                      
答：当时，王先生再次经过从地到地时休息的服务区． 

【解析】此题考查一次函数的应用，关键是根据实际问题并结合函数的图象得到进一步解题的有关信息，并从实际问题中整理出一次函数模型．
根据原速度行驶，得出从地行驶到地的途中休息的时间；
根据计算得出两个点的坐标，再代入中，得出函数解析式即可；
把代入解析式解答即可．
【解答】
解：因为按原速度行驶，设休息后到达地再走，
所以可得，
解得：，
经检验是方程的解，
所以休息时间为；
故答案为；
见答案；                      
见答案．
 

21.【答案】解：把的坐标代入得：，
反比例函数的表达式为，
把的坐标代入得：，
的坐标为，
将、的坐标代入得：

解得
一次函数的表达式为；
把代入中，
解得，
点的坐标为，
点的纵坐标等于，
，
，
点的坐标为或． 

【解析】利用反比例函数图象上点的坐标的特征，求出点的坐标，代入即可；
首先求出点的坐标为，再根据的面积为，求出，即可解决问题．
本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，属于基础题．
 

22.【答案】解：设每台型冰箱销售利润为元，则每台型冰箱销售利润为元，
根据题意，得，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
元，
答：每台型冰箱销售利润为元，每台型冰箱的销售利润为元．
设购进型冰箱台，型冰箱台，总利润为元，
据题意得，，
即，
，
解得，
，，
随的增大而减小，
，且为正整数，
当时，取最大值，则，
即商店购进台型冰箱和台型冰箱的销售利润最大． 

【解析】设每台型冰箱销售利润为元，则每台型冰箱销售利润为元，销售型冰箱所获利润为元时的数量与销售型冰箱所获利润为元时的数量相同，列出方程，解方程即可；
设购进型冰箱台，型冰箱台，总利润为元，得出一次函数解析式，即，根据，求出，根据一次函数增减性求出结果即可．
本题主要考查了分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，求出一次函数解析式．
 

23.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
、分别为、的中点，
，
，
四边形是平行四边形，
；
解：当时，四边形是菱形．
理由：，为的中点，
，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形
解：如图，连接，连接交于，

四边形是菱形，
点和点关于对称，
，
，
当、、三点共线时，的值最小，即为的长，
四边形是菱形，，
，
是等边三角形，
，
，
，
即的最小值为． 

【解析】先证明是平行四边形，然后根据性质即可证明；
根据菱形的判定方法即可；
先找对称点，然后当三点共线时，求出最小值即可．
此题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定和性质等知识，熟练掌握菱形的判定，等边三角形判定与性质是解题的关键．
 

24.【答案】解：在正方形中，，
，
在的图象上，
，
，
，
将代入中，得：，
点的坐标为；

设，则点，
，
，
，
，
，
解得，
；

答：不存在，
理由：，
，
，
，
，，
≌，
，
由可知，，则点，
，，
，
，
，
不符合题意，不存在． 

【解析】由待定系数法求出反比例函数表达式，进而求解；
由，即可求解；
证明≌，得到，即可求解．
本题考查了反比例函数的综合题，反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．