2025届高考数学一轮复习专项练习课时规范练14导数的概念意义及运算

这是一份2025届高考数学一轮复习专项练习课时规范练14导数的概念意义及运算，共5页。试卷主要包含了若f'=-3,则=，下列结论正确的有等内容，欢迎下载使用。

1.若f'(x0)=-3,则=( )
A.-3B.-6
C.-9D.-12
2.已知奇函数y=f(x)在区间(-∞,0]上的解析式为f(x)=x2+x,则切点横坐标为1的切线方程是( )
A.x+y+1=0
B.x+y-1=0
C.3x-y-1=0
D.3x-y+1=0
3.(多选)下列结论正确的有( )
A.若函数f(x)=xsin x+cs 2x,则f'(x)=sin x-xcs x+2sin 2x
B.设函数f(x)=xln x,若f'(x0)=2,则x0=e
C.已知函数f(x)=3x2e2x,则f'(1)=12e
D.设函数f(x)的导函数为f'(x),且f(x)=x2+3xf'(2)+ln x,则f'(2)=-
4.(多选)已知函数f(x)在x=1处的导数为-,则f(x)的解析式可能为( )
A.f(x)=-x2+ln xB.f(x)=xex
C.f(x)=sin2x+D.f(x)=
5.若曲线f(x)=acs x与曲线g(x)=x2+bx+1在交点(0,m)处有公切线,则a+b=( )
A.-1B.0C.1D.2
6.若函数y=f(x)的图像上存在两点,使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是( )
A.y=sin xB.y=ln x
C.y=exD.y=x3
7.已知曲线y=aex+xln x在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则( )
A.a=e,b=-1
B.a=e,b=1
C.a=e-1,b=1
D.a=e-1,b=-1
8.曲线f(x)=ex+2sin x-1在点(0,f(0))处的切线方程为 .
9.已知f(x)为奇函数,当x<0时,f(x)=ex3+2e-x,则曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程是 .
10.已知函数f(x)=ex-ax的图像恒过定点A,则点A的坐标为 ;若f(x)在点A处的切线方程为y=2x+1,则a= .
综合提升组
11.已知函数f(x)=x2ln x+1-f'(1)x,则函数f(x)的图像在点(1,f(1))处的切线斜率为( )
A.B.-
C.-3eD.3e-
12.已知f(x)为偶函数,当x>0时,f(x)=ln x-3x,则曲线y=f(x)在点(-1,-3)处的切线与两坐标轴围成图形的面积等于( )
A.1B.C.D.
13.若直线l与曲线y=和圆x2+y2=都相切,则l的方程为( )
A.y=2x+1B.y=2x+
C.y=x+1D.y=x+
14. P为曲线y=2x2+ln(4x+1)图像上的一个动点,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则当α取最小值时x的值为 .
15.若直线y=kx+b是曲线y=ln x+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b= .
创新应用组
16.已知f'(x)=2x+m,且f(0)=0,函数f(x)的图像在点A(1,f(1))处的切线的斜率为3,数列的前n项和为Sn,则S2 021的值为( )
A.B.
C.D.
17.已知曲线f(x)=ex+1与曲线g(x)=(x2+2x+1)有公切线l:y=kx+b,设直线l与x轴交于点P(x0,0),则x0的值为( )
A.1B.0
C.eD.-e
参考答案
课时规范练14 导数的概念、
意义及运算
1.B f'(x0)=-3,则=2f'(x0)=-6.
2.B 设x≥0,则-x≤0,则f(-x)=x2-x.因为函数y=f(x)为奇函数,所以f(-x)=x2-x=-f(x),即f(x)=-x2+x,x≥0.此时f'(x)=-2x+1,x≥0.当x=1时,f'(1)=-1.又因为f(1)=0,所以切点坐标为(1,0).故切线方程为y=-(x-1),即x+y-1=0.
3.BD 对于A,f'(x)=sinx+xcsx-2sin2x,故A错误;对于B,f'(x)=lnx+1,若f'(x0)=lnx0+1=2,则x0=e,故B正确;对于C,f'(x)=6xe2x+6x2e2x,则f'(1)=12e2,故C错误;对于D,f'(x)=2x+3f'(2)+,则f'(2)=-,故D正确.故选BD.
4.AD A中f'(x)=-x2+lnx'=-x+,f'(1)=-1+=-;B中f'(x)=(xex)'=ex+xex,f'(1)=2e;C中f'(x)=sin2x+'=2cs2x+,f'(1)=2cs2+≠-;D中f'(x)='=-f'(1)=-1+=-
故选AD.
5.C 依题意得,f'(x)=-asinx,g'(x)=2x+b,于是有f'(0)=g'(0),即-asin0=2×0+b,则b=0.又因为m=f(0)=g(0),即m=a=1,所以a+b=1.故选C.
6.A 当y=sinx时,y'=csx,因为cs0·csπ=-1,所以在函数y=sinx的图像上存在两点x=0,x=π使条件成立,故A正确;函数y=lnx,y=ex,y=x3的导数值均非负,不符合题意.故选A.
7.D ∵y'=aex+lnx+1,∴k=y'|x=1=ae+1=2,∴ae=1,a=e-1.将点(1,1)代入y=2x+b,得2+b=1,∴b=-1.故选D.
8.y=3x 由题可得,f'(x)=ex+2csx,故f'(0)=e0+2cs0=3.又f(0)=e0+2sin0-1=0,故切线方程为y=3x.
9.ex-y-2e=0 因为奇函数在关于原点对称的两点处的切线平行,且f'(x)=3ex2-2e-x,x<0.所以f'(1)=f'(-1)=e.又因为f(1)=-f(-1)=-e,所以切线为y+e=e(x-1),即ex-y-2e=0.
10.(0,1) -1 当x=0时,f(0)=e0-a×0=1,所以f(x)的图像恒过定点(0,1).由题意,f'(x)=ex-a,f'(0)=e0-a=1-a,所以1-a=2,a=-1.
11.A ∵f(x)=x2lnx+1-f'(1)x,∴f'(x)=2xlnx+x-f'(1),∴f'(1)=1-f'(1),解得f'(1)=,则函数f(x)的图像在点(1,f(1))处的切线斜率为故选A.
12.C 设x<0,则-x>0,于是f(-x)=ln(-x)-3(-x)=ln(-x)+3x.因为f(x)为偶函数,所以当x<0时,f(x)=ln(-x)+3x,f'(x)=+3.于是曲线y=f(x)在点(-1,-3)处的切线斜率k=f'(-1)=2.因此切线方程为y+3=2(x+1),即y=2x-1.故切线与两坐标轴围成图形的面积S=1故选C.
13.D 由y=得y'=,设直线l与曲线y=的切点为(x0,),则直线l的方程为y-(x-x0),即x-y+=0,由直线l与圆x2+y2=相切,得圆心(0,0)到直线l的距离等于圆的半径r=,即,解得x0=1(负值已舍去),所以直线l的方程为y=x+故选D.
14 设切点P(x0,y0),
y'=4x+
∵x0>-,∴4x0+1>0,
则tanα=4x0+=4x0+1+-1≥2-1=4-1=3,
当且仅当4x0+1=,即x0=时,等号成立.
即当x0=时,tanα最小,α取最小值.
15.1-ln 2 对函数y=lnx+2求导,得y'=,对函数y=ln(x+1)求导,得y'=设直线y=kx+b与曲线y=lnx+2相切于点P1(x1,y1),与曲线y=ln(x+1)相切于点P2(x2,y2),则y1=lnx1+2,y2=ln(x2+1).由点P1(x1,y1)在切线上,得y-(lnx1+2)=(x-x1),由点P2(x2,y2)在切线上,得y-ln(x2+1)=(x-x2).因为这两条直线表示同一条直线,所以解得x1=,所以k==2,b=lnx1+2-1=1-ln2.
16.A f'(x)=2x+m,可设f(x)=x2+mx+c,由f(0)=0,可得c=0.f(x)的图像在点A(1,f(1))处的切线的斜率为2+m=3,解得m=1,即f(x)=x2+x,则数列的前n项和为Sn,则S2021=1-+…+=1-故选A.
17.B 设曲线f(x)的切线方程的切点为(m,em+1),由f'(x)=ex+1,得f'(m)=em+1,故切线方程为y-em+1=em+1(x-m).即y=em+1·x+em+1(1-m).设曲线g(x)的切线方程的切点为n,(n2+2n+1),由g'(x)=(2x+2),得g'(n)=(2n+2).故切线方程为y-(n2+2n+1)=(2n+2)(x-n),即y=(2n+2)x+(1-n2).因为两切线为同一条切线,所以解得m=n=1.故切线方程为y=e2x.令y=0,得x0=0,故选B.