2025届高考数学一轮复习专项练习课时规范练33基本立体图形直观图几何体的表面积和体积

这是一份2025届高考数学一轮复习专项练习课时规范练33基本立体图形直观图几何体的表面积和体积，共5页。试卷主要包含了故选C等内容，欢迎下载使用。

1.能旋转形成如图所示的几何体的平面图形是( )
2.用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形OABC的直观图为如图所示的直角梯形O'A'B'C',其中梯形的上底长是下底长的,若原平面图形OABC的面积为3,则O'A'的长为( )

A.2B.C.D.
3.我国古代数学名著《九章算术》中将正四棱锥称为方锥.已知半球内有一个方锥,方锥的底面内接于半球的底面,方锥的顶点在半球的球面上,若方锥的体积为18,则半球的表面积为( )
A.9πB.18πC.27πD.36π
4.已知一圆锥的底面半径、高、体积分别为2r,h1,V,圆柱的底面半径、高、体积分别为r,h2,V,则=( )
A.B.C.D.2
5.已知四面体A-BCD外接球的球心O恰好在AD上,等腰直角三角形ABC的斜边AC为2,DC=2,则这个球的表面积为( )
A.B.8πC.12πD.16π
6.(多选)对于四面体ABCD,下列命题正确的是( )
A.由顶点A作四面体的高,其垂足是△BCD的垂心
B.分别作三组相对棱中点的连线,所得的三条线段相交于一点
C.若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高,则这两条高所在直线异面
D.最长棱必有某个端点,由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱
7.(多选)已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为矩形,侧面PCD⊥平面ABCD,BC=2,CD=PC=PD=2.若点M为PC的中点,则下列说法正确的为( )
A.BM⊥平面PCD
B.PA∥平面MBD
C.四棱锥M-ABCD外接球的表面积为36π
D.四棱锥M-ABCD的体积为6
8.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=14,BC=5,AA1=4,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=2.
(1)求直线CF与C1E所成角的余弦值;
(2)过点E,F的平面α与此长方体的表面相交,交线围成一个正方形,求平面α把该长方体分成的较小部分与较大部分的体积的比值.
综合提升组
9.用长度分别是2,3,5,6,9(单位:cm)的五根木棒连接(只允许连接,不允许折断),组成共顶点的长方体的三条棱,则能够得到的对应长方体的最大表面积为( )
A.258 cm2B.414 cm2
C.416 cm2D.418 cm2
10.在四面体A-BCD中,AD=AC=BC=BD,AB=CD=4.球O是四面体A-BCD的外接球,过点A作球O的截面,若最大的截面面积为9π,则四面体A-BCD的体积是 .
创新应用组
11.如图,平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的,将它沿虚线折起来,可以得到如图所示粽子形状的六面体,则该六面体的表面积为 ;若该六面体内有一小球,则小球的最大体积为 .
参考答案
课时规范练33 基本立体图形、直
观图、几何体的表面积和体积
1.A 此几何体自上向下是由一个圆锥、两个圆台和一个圆柱构成,是由A中的平面图形旋转形成的.故选A.
2.D 设O'A'=x,则O'B'=x,在原图形中OB=2O'B'=2x,BC=B'C'=,OA=O'A'=x,OB为原图形中梯形的高,面积为S=x+x×2x=3,解得x=,故选D.
3.C 设球的半径为R,则(2R)2·R=18,解得R=3,故半球的表面积为S=4πR2+πR2=3π×32=27π,故选C.
4.A 由题可知(2r)2h1=πr2h2,即,故选A.
5.
D 由于四面体A-BCD外接球的球心O恰好在AD上,所以AD是球O的直径,所以△ACD为直角三角形,所以AD==4,所以球的半径为2,表面积为4π·22=16π.故选D.
6.BD 如图,取AB,AC,AD,BC,BD,DC的中点F,E,I,J,H,G.
对于A,三角形的垂心是三条高线的交点,而A点的位置可以任意变化,故A错误;
对于B,因为EI∥CD∥JH,JE∥AB∥IH,所以四边形JEIH为平行四边形,同理四边形EFHG也是平行四边形.FG,EH的交点为平行四边形EFHG对角线EH的中点;EH,JI的交点为平行四边形JEIH对角线EH的中点,故三条线段交于一点,故B正确;
对于C,若四面体为正四面体,则两条高线刚好相交于AB的中点,故C错误;
对于D,假设D错误,设AB为最长棱,则AC+AD≤AB,BC+BD≤AB,相加得AC+AD+BC+BD≤2AB①,
在△ABC,△ABD中,AC+BC>AB,AD+BD>AB,所以AC+AD+BC+BD>2AB,与①矛盾,
故D正确.故选BD.
7.BC 如图,在四棱锥P-ABCD中:
侧面PCD⊥平面ABCD,交线为CD,底面ABCD为矩形,BC⊥CD,则BC⊥平面PCD,过点B只能作一条直线与平面PCD垂直,所以选项A错误;
连接AC交BD于O,连接MO,在△PAC中,OM∥PA,MO⊆平面MBD,PA⊄平面MBD,所以PA∥平面MBD,所以选项B正确;
四棱锥M-ABCD的体积是四棱锥P-ABCD的体积的一半,取CD中点N,连接PN,
PN⊥CD,则PN⊥平面ABCD,则PN=3,所以四棱锥M-ABCD的体积VM-ABCD=223=12,所以选项D错误;
在矩形ABCD中,易得AC=6,OC=3,ON=,
在△PCD中,NM=PC=,在Rt△MNO中,MO==3,即OM=OA=OB=OC=OD,所以O为四棱锥M-ABCD外接球的球心,其半径为3,所以其表面积为36π,所以选项C正确,故选BC.
8.解 (1)连接EF,EB,BC1,长方体ABCD-A1B1C1D1中,A1E=D1F=2,且A1E∥D1F,
所以四边形A1EFD1是平行四边形,所以A1D1与EF平行且相等,
所以EF与BC平行且相等,所以四边形EFCB为平行四边形,
所以FC∥BE,直线CF与C1E所成角就是∠C1EB或其补角,
C1E==13,
EB==4,
C1B=,
在△C1EB中,由余弦定理,
cs∠C1EB=,
所以直线CF与C1E所成角的余弦值为
(2)设过点E,F的平面α与此长方体的表面相交,交线围成一个正方形,即正方形EFNM,则EM=5,作EP⊥AB于点P,作FQ⊥DC于点Q,
所以PM=3,所以点M在点P的右侧,平面α把该长方体分成的两部分为直棱柱AMEA1-DNFD1和直棱柱EMBB1-FNCC1,两个直棱柱的高相等,
两部分体积之比为
9.C 设长方体的三条棱的长度为a,b,c,
所以长方体表面积S=2(ab+bc+ac),当且仅当a=b=c时取等号
又由题意可知a=b=c不可能成立,
所以当a,b,c的长度最接近时,此时对应的表面积最大,此时三边长分别为8cm,8cm,9cm,
用2cm和6cm连接在一起形成8cm,用3cm和5cm连接在一起形成8cm,剩余一条棱长为9cm,
所以最大表面积为2(8×8+8×9+8×9)=416(cm2).故选C.
10 如图,因为AD=AC=BC=BD,AB=CD=4,
所以该长方体的长和宽都是4.设该长方体的高为h,球O的半径为R,则R=
因为过点A作球O的截面,最大的截面面积为9π,所以R=3,则h=2,故四面体A-BCD的体积是4×4×2-4×4×2×4=
11 (1)因为S=6×1=,所以该六面体的表面积为
(2)由图形的对称性得,小球的体积要达到最大,即球与六个面都相切时,
每个三角形面积是,六面体体积是正四面体的2倍,所以六面体体积是
由于图形的对称性,若内部的小球体积最大,则球与六个面均相切,连接球心和五个顶点,把六面体分成了六个三棱锥,设球的半径为R,
所以=6×R,解得R=,所以球的体积V=R3=