高考数学一轮复习课时分层作业37基本立体图形、简单几何体的表面积与体积含答案

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一、选择题
1．水平放置的△ABC的直观图如图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝32，那么原△ABC是( )
A．等边三角形
B．直角三角形
C．三边中只有两边相等的等腰三角形
D．三边互不相等的三角形
2．(2022·山东莱西模拟)若圆锥的表面积为3π，其侧面展开图为一个半圆，则下列结论错误的为( )
A．圆锥的底面半径为1
B．圆锥的母线长为2
C．圆锥的体积为32π
D．圆锥的高为3
3．(多选)如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体可以是( )
A．四棱柱
B．四棱台
C．三棱柱
D．三棱锥
4．(2022·全国甲卷)甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为V甲和V乙．若S甲S乙＝2，则V甲V乙＝( )
A．5 B．22
C．10 D．5104
5．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝1，则点B到平面D1AC的距离为( )
A．33 B．63
C．1 D．2
6．(2021·新高考Ⅱ卷)正四棱台的上、下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则四棱台的体积为( )
A．20＋123 B．282
C．563 D．2823
7．(多选)正三棱锥底面边长为3，侧棱长为23，则下列叙述正确的是( )
A．正三棱锥的高为3
B．正三棱锥的斜高为392
C．正三棱锥的体积为2734
D．正三棱锥的侧面积为3394
8．(多选)(2022·广东天河区三模)某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台O1O2，在轴截面ABCD中，AB＝AD＝BC＝2 cm，且CD＝2AB，则( )
A．该圆台的高为1 cm
B．该圆台轴截面面积为33 cm2
C．该圆台的体积为73π3 cm3
D．一只小虫从点C沿着该圆台的侧面爬行到AD的中点，所经过的最短路程为5 cm
二、填空题
9．如图是水平放置的正方形ABCO，在平面直角坐标系Oxy中，点B的坐标为(2，2)，则由斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________．
10．在如图所示的斜截圆柱中，已知圆柱的底面直径为40 cm，母线长最短50 cm，最长80 cm，则斜截圆柱的侧面面积S＝________cm2.
11．(2020·江苏高考)如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm，高为2 cm，内孔半径为0.5 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是________cm3.
12．(2021·湖北荆门模拟)如图所示，一个圆锥的侧面展开图为以A为圆心，半径长为2的半圆，点D，M在BC上，且BD的长度为π3，BM的长度为π，则在该圆锥中，点M到平面ABD的距离为________．
13．多面体欧拉定理是指对于简单多面体，其各维对象数总满足一定的数量关系，在三维空间中，多面体欧拉定理可表示为：V(顶点数)＋F(表面数)－E(棱长数)＝2.在数学上，富勒烯的结构都是以正五边形和正六边形面组成的凸多面体，例如富勒烯C60(结构图如图)是单纯用碳原子组成的稳定分子，具有60个顶点和32个面，其中12个面为正五边形，20个面为正六边形．除C60外具有封闭笼状结构的富勒烯还可能有C28，C32，C50，C70，C84，C240，C540等，则C84结构含有正六边形的个数为( )
A．12 B．24
C．30 D．32
14．(多选)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1＝2，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，侧面AA1C1C的中心为O，点E是侧棱BB1上的一个动点，下列判断正确的是( )
A．直三棱柱的侧面积是4＋22
B．直三棱柱的体积是13
C．三棱锥E-AA1O的体积为定值
D．AE＋EC1的最小值为22