人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示导学案及答案

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知识精讲
知识点
平面向量运算的坐标运算
【微点拨】进行平面向量坐标运算前，先要分清向量坐标与向量起点、终点的关系．
【即学即练1】已知向量，，则向量（ ）
A．B．C．D．
【即学即练2】已知，，则（ ）
A．B．C．D．
【即学即练3】若，，，，且，则实数x，y的值分别是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【即学即练4】若，，，则=（ ）
A．B．0C．1D．2
【即学即练5】已知，点的坐标为，是的相等向量，则点的坐标为__．
【即学即练6】设向量，，，若，，可组成一个三角形，则t=______.
【即学即练7】已知向量的坐标分别是、，求，的坐标.
【即学即练8】设，，，若，求实数x，y的值．
能力拓展
考法01
在进行平面向量的坐标运算时，应先将平面向量用坐标的形式表示出来，再根据向量的直角坐标运算法则进行计算（直角坐标运算法则即两个向量的和与差的坐标等于两个向量相应坐标的和与差
已知A（x1，y1），B（x2，y2），则=（x2–x1，y2–y1）．
已知a=（x1，y1），b=（x2，y2），则a+b=（x1+x2，y1+y2），a–b=（x1–x2，y1–y2）
【典例1】如图，在▱ABCD中，AC为一条对角线，若，则＝________.
【典例2】在平面直角坐标系中，的三个顶点是A(3，2)，，，D是BC的中点，求的坐标．
【典例3】已知作用在原点的三个力，，，求它们的合力的坐标．
【典例4】已知长方形ABCD的长为4，宽为3，建立如图所示的平面直角坐标系，是x轴上的单位向量,是y轴上的单位向量，试求和的坐标．
分层提分
题组A 基础过关练
1．已知､分别是方向与x轴正方向､y轴正方向相同的单位向量，O为坐标原点，设，则点A位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2. 已知点A（0，1），B（3，2），向量，则向量等于（ ）
A．（－7，－4）B．（7，4）
C．（－1，4）D．（1，4）
3. 已知平行四边形ABCD的三个顶点，，的坐标分别是,,,，则向量的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4. 已知，，则等于（ ）
A．(－2，－2)B．(2，2)C．(－2，2)D．(2，－2)
5. 在平面直角坐标系中，已知两点A(cs80°，sin80°)，B(cs20°，sin20°)，则的值是（ ）
A．B．C．D．1
6. 若向量，，则（ ）
A．B．C．D．
7. 已知点A(2，3)，B(－2，6)，C(6，6)，D(10，3)，则以A、B、C、D为顶点的凸四边形是（ ）
A．梯形B．平行四边形
C．菱形D．不能构成平行四边形
8. 在平行四边形ABCD中，A(1，2)，B(3，5)，＝(－1，2)，则＋＝（ ）
A．(－2，4)B．(4，6)
C．(－6，－2)D．(－1，9)
9. 在中，，，则（ ）
A．2B．3C．4D．6
10. 已知向量，，若，则实数的值为（ ）
A．-4B．4C．-1D．1
11. 已知，，若，则点的坐标为（ ）
A．（3，2）B．（3，-1）C．（7，0）D．（1，0）
12. 若向量，则＝（ ）
A．B．C．D．
13. 已知中，，，若，则的坐标为 （ ）
A．B．C．D．
14. 已知点A(1,2),B(4,0),C(8,6),D(5,8),则四边形ABCD是( )
A．梯形B．矩形
C．菱形D．正方形
15. 设、、、、是平面上给定的5个不同点，则使成立的点M的个数为（ ）
A．0个B．1个C．5个D．10个
题组B 能力提升练
1.（多选题）在平面直角坐标系中，以，，为顶点构造平行四边形，下列各项中能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（ ）
A．B．C．D．
2. (多选题)下列各式不正确的是（ ）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，则
3. （多选题）已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是．则第四个顶点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4. 设向量满足，且与的方向相反，则的坐标为_______．
C 培优拔尖练
1. 已知边长为2的正三角形，顶点A在坐标原点，边在x轴上，C在第一象限，D为的中点，分别求向量的坐标．
2. 设A，B，C，D为平面内的四点，已知A(3，l)，，且．
(1)若C点坐标为，求D点坐标；
(2)原点为O，，求P点坐标．
3. 在直角坐标系中，O为原点，，且O､A､B是一个平行四边形的三个顶点，求第四个顶点坐标.
4. 在中,D是边的中点,已知,求C点的坐标.
5. 已知O为坐标原点，，，．求证：是等腰直角三角形．
6. 已知，，当取最小值时，以O、P、Q、A四点构成平行四边形，求.
7. 如图，已知的三个顶点A，B，C的坐标分别是，，，求顶点D的坐标．
课程标准
课标解读
1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件，会根据平面向量的坐标判断向量是否共线．
2.掌握平面向量的坐标运算，能准确运用向量的加法减法.
通过本节课的学习，要求会利用坐标来表示平面向量的加、减运算.
运算
坐标表示
和（差）
已知a=（x1，y1），b=（x2，y2），则a+b=（x1+x2，y1+y2），a–b=（x1–x2，y1–y2）．