2023年初中数学中考专项分类强化训练（含答案）：25统计与概率综合专题(通用版)

这是一份2023年初中数学中考专项分类强化训练（含答案）：25统计与概率综合专题(通用版)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.（•赤峰）不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是 （ ）
A．3个都是黑球
B．2个黑球1个白球
C．2个白球1个黑球
D．至少有1个黑球
2.（•绍兴）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：
根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是 （ ）
A．0.85 B．0.57 C．0.42 D．0.15
3.（•孝感）下列说法错误的是
（ ）
A．在一定条件下，可能发生也可能不
发生的事件称为随机事件
B．一组数据中出现次数最多的数据称
为这组数据的众数
C．方差可以刻画数据的波动程度，方
差越大，波动越小；方差越小，波动越
大
D．全面调查和抽样调查是收集数据的
两种方式
4.（•武汉）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是 （ ）
A．3个球都是黑球
B．3个球都是白球
C．3个球中有黑球
D．3个球中有白球
5.（•泰州）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：
若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近 （ ）
A．20 B．300 C．500 D．800
6.（•张家界）下列说法正确的是
（ ）
A．打开电视机，正在播放“张家界新
闻”是必然事件
B．天气预报说“明天的降水概率为
65%”，意味着明天一定下雨
C．两组数据平均数相同，则方差大的
更稳定
D．数据5，6，7，7，8的中位数与众
数均为7
7.（•盘锦）下列说法正确的是
（ ）
A．方差越大，数据波动越小
B．了解辽宁省初中生身高情况适合采
用全面调查
C．抛掷一枚硬币，正面向上是必然事
件
D．用长为3cm，5cm，9cm的三条线
段围成一个三角形是不可能事件
8.（•沈阳）下列说法正确的是
（ ）
A．若甲、乙两组数据的平均数相同，
S甲2=0.1，S乙2=0.04，则乙组数据较稳
定
B．如果明天降水的概率是50%，那么
明天有半天都在降雨
C．了解全国中学生的节水意识应选用
普查方式
D．早上的太阳从西方升起是必然事件
9.（•天门）下列说法正确的是
（ ）
A．了解我市市民知晓“礼让行人”交
通新规的情况，适合全面调查
B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为
S甲2=3，S乙2=4，说明乙的跳远成绩比
甲稳定
C．一组数据2，2，3，4的众数是2，
中位数是2.5
D．可能性是1%的事件在一次试验中
一定不会发生
二、填空题
10.（•盘锦）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为______．
11.（•锦州）在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有_____个．
12.（•柳州）柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果．下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：
依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是______（结果精确到0.01）．
13.（•长沙）在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：
根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是______．（结果保留小数点后一位）
三、解答题
14.（•河北）某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种．从中随机拿出一个球，已知P（一次拿到8元球）=．
（1）求这4个球价格的众数；
（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练．
①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；
②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元球的概率．

15.（•济南）某学校八年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下：
4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.1 5.2
5.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.2
4.4 4.2 4.3 5.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.1
4.2 4.4 4.5 4.1 4.5 5.1 4.4 5.0 5.2 5.3[来源:学+科+网Z+X+X+K]
根据数据绘制了如下的表格和统计图：
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）统计表中的a=_____，b=_____；
（2）请补全条形统计图；
（3）根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“E级”的有多少人？
（4）该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．

16.（•东营）为庆祝建国70周年，东营市某中学决定举办校园艺术节．学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加．为了了解报名情况，组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，求“声乐”类对应扇形圆心角的度数；
（4）小东和小颖报名参加“器乐”类比赛，现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器，用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率．
17.（•潍坊）如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为4等份，在每一等份分别标有对应的数字2，3，4，5．小明打算自由转动转盘10次，现已经转动了8次，每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下：[来源:学|科|网Z|X|X|K]
（1）求前8次的指针所指数字的平均数．
（2）小明继续自由转动转盘2次，判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，说明理由．（指针指向盘面等分线时为无效转次．）

参考答案
一、选择题
1.D 【解析】袋子中装有4个黑球和2个白
球，摸出的三个球中可能为两个白球一
个黑球，所以A项不是必然事件；袋子
中有4个黑球，有可能摸到的全部是黑
球，B、C有可能不发生，所以B项、
C项不是必然事件；白球只有两个，如
果摸到三个球不可能都是白梂，因此至
少有一个是黑球，D项正确．故选D．
2.D 【解析】样本中身高不低于180cm的
频率==0.15，所以估计他的身高不
低于180cm的概率是0.15．故选D．
3.C 【解析】在一定条件下，可能发生也可
能不发生的事件称为随机事件，正确，
A项不合题意；一组数据中出现次数最
多的数据称为这组数据的众数，正确，
B项不合题意；方差可以刻画数据的波
动程度，方差越大，波动越大；方差越
小，波动越小．C项符合题意；全面调
查和抽样调查是收集数据的两种方式，
正确，D项不合题意．故选C．
4.B 【解析】A项、3个球都是黑球是随机
事件；B项、3个球都是白球是不可能
事件；C项、3个球中有黑球是必然事
件；D项、3个球中有白球是随机事件；
故选B．
5.C 【解析】观察表格发现：随着实验次数
的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到
0.5附近，所以抛掷硬币的次数为1000，
则“正面朝上”的频数最接近10000.5
=500次，故选C．
6.D 【解析】A项、打开电视机，正在播放
“张家界新闻”是随机事件，错误；B
项、天气预报说“明天的降水概率为
65%”，意味着明天可能下雨，错误；
C项、两组数据平均数相同，则方差大
的更不稳定，错误；D项、数据5，6，
7，7，8的中位数与众数均为7，正确．故
选D．
7.D 【解析】A项、方差越大，数据波动越
大，错误；B项、了解辽宁省初中生身
高情况适合采用抽样调查，错误；C项、
抛掷一枚硬币，正面向上是不确定事
件，错误；D项、用长为3cm，5cm，
9cm的三条线段围成一个三角形是不
可能事件，正确；故选D．
8.A 【解析】A项、∵S甲2=0.1，S乙2=0.04，
∴S甲2S乙2，∴乙组数据较稳定，正
确；B项、明天降雨的概率是50%表示
降雨的可能性，错误；C项、了解全国
中学生的节水意识应选用抽样调查方
式，错误；D项、早上的太阳从西方升
起是不可能事件，错误；故选A．
9.C 【解析】A项、了解我市市民知晓“礼
让行人”交通新规的情况，适合抽样调
查，错误；B项、甲、乙两人跳远成绩
的方差分别为S甲2=3，S乙2=4，说明甲
的跳远成绩比乙稳定，错误；C项、一
组数据2，2，3，4的众数是2，中位数
是2.5，正确；D项、可能性是1%的事
件在一次试验中可能会发生，错误．故
选C．
二、填空题
10.30 【解析】由题意可得，100%=20%，解得，a=30，故答案为30．
11.7 【解析】设袋中红球有x个，根据题意，
得，=0.7，解得，x=7，经检验，
x=7是分式方程的解，所以袋中红球有
7个，故答案为7．
【解析】概率是大量重复试验的情
况下，频率的稳定值可以作为概率
的估计值，即次数越多的频率越接
近于概率，∴这种种子在此条件下
发芽的概率约为0.95，故答案为
0.95.
13.0.4 【解析】观察表格发现随着摸球次数
的增多频率逐渐稳定在0.4附近，故
摸到白球的频率估计值为0.4，故答
案为0.4．
三、解答题
14.【参考答案】（1）∵P（一次拿到8元球）=，∴8元球的个数为4=2（个），按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，
∴这4个球价格的众数为8元；
（2）①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；
理由如下：原来4个球的价格按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，
∴原来4个球价格的中位数为=8（元），
所剩的3个球价格为8，8，9，
∴所剩的3个球价格的中位数为8元，
∴所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；
②列表如图所示，共有9个等可能的结果，乙组两次都拿到8元球的结果有4个，
∴乙组两次都拿到8元球的概率为．
15.【参考答案】（1）8；0.15
由题意知C等级的频数a=8，则C组对应的频率为840=0.2，∴b=1(0.1+0.3+0.2+
0.25)=0.15，故答案为8；0.15；
（2）D组对应的频数为400.15=6，
补全图形如图：
（3）估计该校八年级学生视力为“E级”的有4000.25=100（人）；
（4）列表如下：
得到所有等可能的情况有12种，其中恰好
抽中一男一女的情况有8种，所以恰好选到
1名男生和1名女生的概率为=．
16.【参考答案】（1）∵被抽到的学生中，报名“书法”类的人数有20人，
占整个被抽取到学生总数的10%，
∴在这次调查中，一共抽取了学生数
2010%=200（人）；
（2）被抽到的学生中，报名“绘画”类的人数为20017.5%=35（人），
报名“舞蹈”类的人数为20025%=50（人）；
补全图形如图：
（3）被抽到的学生中，报名“声乐”类的人数为70人，
∴扇形统计图中，“声乐”类对应扇形圆心角的度数为360°=126°；
（4）设小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器分别为A、B、C、D，
画树状图如图所示：
共有16个等可能的结果，小东和小颖选中同一种乐器的结果有4个，
∴小东和小颖选中同一种乐器的概率为=．
17.【参考答案】（1）前8次的指针所指数字的平均数为(3+5+2+3+3+4+3+5)=3.5；
（2）∵这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5，
∴后两次指正所指数字和要满足不小于5且不大于7，
画树状图如下：
由图知共有16种等可能结果，其中符合条件的有9种结果，所以此结果的概率为．抛掷次数
100
200
300
400
500
正面朝上的频数
53
98
156
202
244
先拿
又拿
等级
视力（x）
频数
频率
A
x4.2
4
0.1
B
4.2x4.4
12
0.3
C
4.5x4.7
a
D
4.8x5.0
b
E
5.1x5.3
10
0.25
合计
40
1
次数
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
第9次
第10次
数字
3
5
2
3
3
4
3
5
0
0
先拿
又拿
8
8
9
8
8,8
8,8
8,9
8
8,8，
8,8
8,9
9
9,8
9,8
9,9
男
男
女
女
男
(男，男)
(女，男)
(女，男)
男
(男，男)
(女，男)
(女，男)
女
(男，女)
(男，女)
(女，女)
女
(男，女)
(男，女)
(女，女)