2022年中考数学分类汇编22讲专题16 视图与投影、尺规作图、命题与定理

专题16 视图与投影、尺规作图、命题与定理

一．选择题

1．（2022·山东临沂）如图所示的三棱柱的展开图不可能是（     ）

A．   B．  C．  D．

2．（2022·江苏常州）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（       ）

A．垂线段最短                           B．两点确定一条直线

C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

3．（2022·广西贵港）下列命题为真命题的是（       ）

A． B．同位角相等

C．三角形的内心到三边的距离相等 D．正多边形都是中心对称图形

4．（2022·湖南邵阳）下列四个图形中，圆柱体的俯视图是（       ）

A． B． C． D．

5．（2022·湖北鄂州）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图是（　　）

A． B． C． D．

6．（2022·辽宁锦州）下列命题不正确的是（       ）

A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行  B．负数的立方根是负数

C．对角线互相垂直的四边形是菱形                    D．五边形的外角和是

7．（2022·内蒙古通辽）下列命题：①；②数据1，3，3，5的方差为2；③因式分解；④平分弦的直径垂直于弦；⑤若使代数式在实数范围内有意义，则．其中假命题的个数是（     ）

A．1 B．3 C．2 D．4

8．（2022·山东威海）过直线l外一点P作直线l的垂线PQ．下列尺规作图错误的是(     )

A．B．C．D．

9．（2022·湖南长沙）如图，在中，按以下步骤作图：

①分别过点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点；

②作直线PQ交AB于点D；③以点D为圆心，AD长为半径画弧交PQ于点M、连接AM、BM．

若，则AM的长为（       ）

A．4 B．2 C． D．

11．（2022·贵州毕节）在中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N．作直线交于点D，交于点E，连接．则下列结论不一定正确的是（       ）

A． B． C． D．

10．（2022·四川广安）下列说法正确的是（　　）

A．对角线相等的四边形是矩形．

B．相似三角形的面积的比等于相似比．

C．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．

D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行．

12．（2022·山东烟台）如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．

13．（2022·山东聊城）如图，该几何图形是沿着圆锥体的轴切割后得到的“半个”圆锥体，它的左视图是（       ）

A．    B．     C．    D．

14．（2022·内蒙古赤峰）下面几何体的俯视图是（       ）

A． B． C． D．

15．（2022·黑龙江）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是（          ）

A．7 B．8 C．9 D．10

16．（2022·广西贵港）一个圆锥如右图所示放置，对于它的三视图，下列说法正确的是（       ）

A．主视图与俯视图相同  B．主视图与左视图相同  C．左视图与俯视图相同  D．三个视图完全相同

17．（2022·山东青岛）如图①．用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．图②“堑堵”的俯视图是（       ）

A． B．C．D．

18．（2022·辽宁）如图所示的几何体是由4个完全相同的小正方体搭成的，它的主视图是（       ）

A． B． C． D．

19．（2022·辽宁营口）如图是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（       ）

A． B． C． D．

20．（2022·广西玉林）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是(     )

A． B． C． D．

21．（2022·四川广安）如图所示，几何体的左视图是（　　）

A．B． C． D．

22．（2022·内蒙古呼和浩特）图中几何体的三视图是（       ）

A． B． C． D．

23．（2022·贵州遵义）如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（       ）

A． B． C． D．

24．（2022·黑龙江哈尔滨）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（       ）

A．B． C． D．

25．（2022·吉林）吉林松花石有“石中之宝”的美誉，用它制作的砚台叫松花砚，能与中国四大名砚媲美．下图是一款松花砚的示意图，其俯视图为（       ）

A． B． C． D．

26．（2022·江苏泰州）如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是(     )

A．三棱锥 B．四棱锥 C．四棱柱 D．圆锥

27．（2022·贵州贵阳）如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（       ）

A． B． C． D．

28．（2022·江苏常州）下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（       ）

A．    B．  C．  D．

29．（2022·四川内江）如图是正方体的表面展开图，则与“话”字相对的字是（　　）

A．跟 B．党 C．走 D．听

30．（2022·北京）下面几何体中，是圆锥的为（       ）

A． B． C． D．

31．（2022·广西）下列几何体中，主视图为矩形的是（       ）

A．B． C． D．

32．（2022·湖北恩施）下图是一个正方体纸盒的展开图，将其折叠成一个正方体后，有“振”字一面的相对面上的字是（       ）

A．“恩” B．“乡” C．“村” D．“兴”

33．（2022·四川广元）如图是某几何体的展开图，该几何体是（       ）

A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱

34．（2022·湖北武汉）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（       ）

A．  B．  C．  D．

35．（2022·四川凉山）如图所示的几何体的主视图是（       ）

A．   B．  C． D．

36．（2022·四川泸州）如图是一个由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（       ）

A．    B．   C．   D．

37．（2022·浙江湖州）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（       ）

A． B． C． D．

38．（2022·四川眉山）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（     ）

A． B． C． D．

39．（2022·浙江台州）如图是由四个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（       ）

A． B． C． D．

40．（2022·黑龙江绥化）下列命题中是假命题的是（       ）

A．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半

B．如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定相等

C．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角

D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

41．（2022·广西河池）下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是(     )

A．    B．   C．    D．

42.（2022·辽宁锦州）如图是某几何体的三视图，该几何体是（       ）

A． B． C． D．

43．（2022·内蒙古呼和浩特）以下命题：①面包店某种面包售价元/个，因原材料涨价，面包价格上涨10%，会员优惠从打八五折调整为打九折，则会员购买一个面包比涨价前多花了元；②等边三角形中，是边上一点，是边上一点，若，则；③两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；④一列自然数0，1，2，3，55，依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数，则原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大．其中真命题的个数有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

44．（2022·吉林长春）如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（       ）

A．    B．    C．   D．

45．（2022·辽宁营口）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，由图中的尺规作图得到的射线与AC交于点D，则以下推断错误的是（       ）

A． B． C． D．

46．（2022·广东深圳）下列图形中，主视图和左视图一样的是（       ）

A． B． C． D．

47．（2022·上海）下列说法正确的是（     ）

A．命题一定有逆命题 B．所有的定理一定有逆定理

C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题

48．（2022·山东潍坊）(多选题)利用反例可以判断一个命题是错误的，下列命题错误的是（       ）

A．若，则 B．对角线相等的四边形是矩形

C．函数的图象是中心对称图形 D．六边形的外角和大于五边形的外角和

二．填空题

49．（2022·内蒙古通辽）如图，依据尺规作图的痕迹，求的度数_________°．

50．（2022·广西）古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆EF长2米，它的影长FD是4米，同一时刻测得OA是268米，则金字塔的高度BO是________米．

三．解答题

51．（2022·广西）如图，在中，BD是它的一条对角线，

(1)求证：；(2)尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；(3)连接BE，若，求的度数．

52．（2022·湖南永州）如图，是平行四边形的对角线，平分，交于点．

(1)请用尺规作的角平分线，交于点（要求保留作图痕迹，不写作法，在确认答案后，请用黑色笔将作图痕迹再填涂一次）；

(2)根据图形猜想四边形为平行四边形，请将下面的证明过程补充完整．

证明：∵四边形是平行四边形，

∴

∵______（两直线平行，内错角相等）

又∵平分，平分，

∴，

∴

∴______（______）（填推理的依据）

又∵四边形是平行四边形

∴

∴四边形为平行四边形（______）（填推理的依据）．

53．（2022·山东青岛）已知：，．

求作：点P，使点P在内部，且．

54．（2022·江苏无锡）如图，△ABC为锐角三角形．

(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在AC右上方确定点D，使∠DAC＝∠ACB，且；（不写作法，保留作图痕迹）。(2)在（1）的条件下，若，，，则四边形ABCD的面积为        ．（如需画草图，请使用试卷中的图2）

55．（2022·黑龙江绥化）已知：．

(1)尺规作图：用直尺和圆规作出内切圆的圆心O；（只保留作图痕迹，不写作法和证明）

(2)如果的周长为14，内切圆的半径为1.3，求的面积．

56．（2022·内蒙古赤峰）如图，已知中，，，．

(1)作的垂直平分线，分别交、于点、；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)在（1）的条件下，连接，求的周长．

57．（2022·广西贵港）尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：

如图，已知线段m，n．求作，使．

58．（2022·河南）如图，反比例函数的图像经过点和点，点在点的下方，平分，交轴于点．

(1)求反比例函数的表达式．

(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）(3)线段与（2）中所作的垂直平分线相交于点，连接．求证：．