勾股定理的逆定理填空题专题提升训练

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八年级数学下册《勾股定理的逆定理》填空题专题提升训练（附答案）1．在△ABC中，若AC2=BC2-AB2，则∠ =90°．2．已知△ABC的三边长分别为3，3，6，则△ABC的形状是 ．3．一个三角形的三边长的比为3:4:5，且其周长为60cm，则其面积为 ．4．已知△ABC的三边长分别为AB=10，BC=8，AC=6，则AB边上的高为 ．5．如图，在△ABC中，D是AB边上一点，BD=1，CD=3， BC=10，AD=7，则AC的长为 ．6．如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C均在格点上（即小正方形的顶点上），则图中∠ABC的度数为 ．7．如图，每个小正方形的边长为 1，A、B、C是小正方形的顶点，连接AB、BC，则∠ABC的度数为 ．  8．如图所示的是2×5的正方形网格，点A，B，P都在网格点上，则∠APB= ．  9．如图，∠BAC=90°，AB=4，AC=4，BD=7，DC=9，则∠DBA= ．  10．已知直角坐标平面内的△ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为4,3、1,2、3,-4，则△ABC的形状是 ．11．如图，四边形ABCD，DA⊥AB，AB=AD=2，BC=3，CD=1，则∠ADC= ．  12．如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，AD=12，CD=13，且∠B=90°，则图中的凹四边形ABCD的面积为 .  13．如图，△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，AD为∠CAB的角平分线，则CD的长度为 ．  14．如上图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°,BC=a,AC=b,AB=c，斜边上的高CD=h，以a+b,h,c+h的长为三角形的三边构造一个新△MNE，若按角分类，△MNE是 三角形．  15．如图△ABC中，点D为BC的中点，AB=13，AC=5，AD=6，则△ABC的面积是 ．16．．如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，已知AB=500m，AC=300m，BC=400m，飞机中心周围260m以内可以受到洒水影响，若该飞机的速度为14m/s，则着火点C受到洒水影响 秒．17．如图，在△ABC中，AC和BC的垂直平分线l1和l2分别交AB于点D、E，若AD=3，DE=4，EB=5，则△ABC的面积等于 ．18．如图，在△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，把△ABC沿着直线DE折叠，点B恰好与点A重合，点D在AB上，点E在BC上．则CE的长为 cm．  19．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=3，AB=4，BC=5，CD平分∠ACB，如果点P，点Q分别为CD，AC上的动点，那么AP+PQ的最小值是 ．      20．如图，在△ABC中，AB=12，AC=16，BC=20．将△ABC沿射线BM折叠，使点A与边BC上的点D重合，E为射线BM上的一个动点，当△CDE的周长最小时，CE的长为 ⁠．    参考答案1．解：∵AC2=BC2-AB2，∴AC2+AB2=BC2，故满足勾股定理，∴BC为△ABC的斜边，∴∠A=90°，故填：A．2．解：∵△ABC的三边长分别为：3，3，6，且32+32=62，∴△ABC是直角三角形，∵3=3，∴△ABC是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形．3．解：∵三角形的三边长的比为3:4:5，∴设三角形的三边长分别为3x，4x，5x．∵其周长为60cm，∴3x+4x+5x=60，解得x=5，∴三角形的三边长分别是15，20，25．∵152+202=252，∴此三角形是直角三角形，∴S=12×15×20=150(cm2)．故答案为：150cm2．4．解∶∵△ABC的三边长分别为6、8、10，且62+82=102，∴△ABC是直角三角形，且斜边长为10，设AB边上的高为h．根据三角形的面积为：S△ABC=12×AC×BC=12×AB×h，∵AB=10，BC=8，AC=6，∴h=AC×BCAB=6×810=245，故答案为：245．5．解：∵BD=1，CD=3， BC=10，∴BD2+CD2=10，BC2=102=10，即BD2+CD2=BC2，故∠CDB=∠CDA=90°，∴AC=AD2+DC2=7+9=4，故答案为：4．6．解：由题意得：AB2=22+42=20，CB2=22+12=5，AC2=32+42=25，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ABC=90°，故答案为：90°．7．解：连接AC，如下图所示，  根据图中格点可知，BC=AC=12+22=5，AB=12+32=10，∵52+52=102，即BC2+AC2=AB2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=45°．故答案为：45°．8．解：延长AP至C，连接BC，CP=CB=22+12=5，BP=32+12=10，∵(5)2+(5)2=(10)2，即CP2+CB2=BP2，∴△PCB是等腰直角三角形，∴∠BPC=45°，∴∠APB=180°-45°=135°，故答案为：135°．    9．解：∵∠BAC=90°，AB=4，AC=4，∴∠ABC=45°，BC=4 2，∵BD=7，DC=9，∴ BD2+BC2=49+32=81=92=DC2，∴△DBC是直角三角形，∠DBC=90°，∴∠DBA=∠DBC-∠ABC=45°，故答案为：45°．10．解：∵A、B、C的坐标分别为4,3、1,2、3,-4，∴AB2=4-12+3-22=10，AC2=4-32+3+42=50，BC2=3-12+-4-22=40，∵AB2+BC2=10+40=50，AC2=50，∴AB2+BC2=AC2∴△ABC是直角三角形，故答案为：直角三角形．11．解：∵AB⊥AD，AB=AD=2，∴△ABD是等腰直角三角形，∴∠ADB=45°，在Rt△ADB中，BD=AD2+AB2=22，∵222+12=32，即CD2+BD2=BC2，∴△BDC是直角三角形，∠CDB=90°，∴∠ADC=∠ADB+∠CDB=135°．故答案为：135°．12．解：连接AC，  ∵在△ABC中，AB=3，BC=4，∠B=90°，∴AC=AB2+BC2=32+42=5，∵AD=12，CD=13，∴在△ACD中，有52+122=132即AD2+AC2=CD2，∴△ACD是以AC、CD为直角边的直角三角形∴S四边形ABCD=SRt△ACD-SRt△ABC=12AD⋅AC-12AB⋅BC=12×5×12-12×3×4=24．故答案是：24．13．解：∵AC=4，BC=3，AB=5，∴BC2+AC2=32+42=52=AB2，∴∠C=90°，过D作DP⊥AP于P，∵AD平分∠BAC，∴PD=CD，∵S△ABC=12AC⋅BC=12AC⋅CD+12AB⋅PD，∴4×3=4CD+5CD，∴CD=43．故答案为：43．  14．解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°,BC=a,AC=b,AB=c，∴a2+b2=c2，∵斜边上的高CD=h，∴12ab=12ch，即ab=ch，∴a+b2+h2=a2+b2+2ab+h2=c2+2ch+h2=c+h2，∴△MNE为直角三角形．15．解：如图，延长AD至E，使AD=DE，连接CE，∴AE=2AD=12，∴在△ABD和△ECD中，AD=ED∠ADB=∠EDCBD=CD，∴△ABD≌△ECD，∴EC=AB=13，∵AC=5，AE=12，∴AC2+AE2=EC2，∴∠CAE=90°，S△ABC=S△ABD+S△ACD=S△EDC+S△ACD=S△ACE =12⋅AC⋅AE=30．故答案为：3016．解：过点C作CD⊥AB，垂足为D，∵AB=500m，AC=300m，BC=400m，且AC2+BC2=AB2∴∠ACB=90°，∵12AC·BC=12AB·CD，∴CD=AC·BCAB=300×400500=240m以点C为圆心，260m为半径作圆，交AB于点E、F，∵CE=CF，∴DE=DF，∴DE=CE2-CD2=100m，∴EF=2DE=200m，∴着火点C受到洒水影响时间为20014=1007s．17．解：连接CD、CE，如图，∵l1是线段AC的垂直平分线，∴CD=AD=3，∵l2是线段BC的垂直平分线，∴EC=EB=5，∵CD2+DE2=32+42=25=CE2，∴∠CDE=90°，∴CD⊥AB，∴S△ABC=12AB⋅CD=12×(3+4+5)×3=18，故答案为：18．18．解：∵AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，∴AC2+BC2=100=AB2，∴△ABC为直角三角形，∠C=90°，根据题意，把△ABC沿着直线DE折叠，点B恰好与点A重合，∴AE=BE，设CE=x，则AE=BE=8-x，在Rt△ACE中，可有AC2+CE2=AE2，即62+x2=(8-x)2，解得x=74，∴CE的长为74cm．故答案为：74．19．解：过点A作AE⊥BC交于E点，交DC于P点，过点P作PQ⊥AC交于Q点，∵CD平分∠ACB，∴PE=PQ，∴AP+PQ=AP+PE=AE，此时AP+PQ的值最小，因为AC2+AB2=BC2，故△ABC是直角三角形，故△ABC的面积=12×3×4=12×5×AE，∴AE=125，∴AP+PQ的值最小为125，故答案为：125．  20．解：∵122+162=144+256=400=202，∴AB2+AC2=BC2，即△ABC是直角三角形，且∠A=90°，如图，连接AE，  由折叠的性质可知，BD=AB=12，AE=DE，AM=DM，∠BDM=∠BAM=90°，∴CD=BC-BD=8，∠CDM=90°，∵△CDE的周长为CD+DE+CE=CD+AE+CE，∴当A、E、C三点共线即E、M重合时，AE+CE的和最小，即△CDE的周长最小，设CM=x，则DM=AM=16-x，由勾股定理得，CD2=CM2-DM2，即82=x2-16-x2，解得，x=10，∴CE的长为10，故答案为：10．