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第4章 三角函数（过关测试）-【中职专用】高中数学单元复习讲与测（高教版2021·基础模块上册）
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班级 姓名 学号 分数 第4章 三角函数一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分）1．下列各角中，与角终边相同的角是（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】与终边相同的角一定可以写成的形式，，令 可得，与终边相同，故选：．2．的角化为弧度制的结果为（ ）A． B． C． D．【答案】C【解析】，故选：C.3．若某扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】设该扇形半径为，又∵圆心角，弧长，∴扇形弧长公式可得，，解得，.故选：B.4．已知角满足，且，则（ ）A．可能在第一象限 B．可能在第二象限C．可能在第三象限 D．可能在第四象限【答案】B【解析】由知：可能在第二或第四象限；当在第二象限时，，，满足；当在第四象限时，，，则，不合题意；综上所述：可能在第二象限.故选：B.5．若，，则的值为（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：因为且，所以，所以；故选：A6．已知，则（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，，则可解得，所以，故选：A.7．在区间上，下列说法正确的是（ ）A．是增函数，且是减函数 B．是减函数，且是增函数C．是增函数，且是增函数 D．是减函数，且是减函数【答案】A【解析】由正余弦函数的图象可知，在区间上，是增函数，且是减函数，故选：.8．不等式的解集为（ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】函数图象如下所示：9．若，且，则m的取值范围为（ ）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，所以，因为，所以，解得，故选：C.10．函数是（ ）A．奇函数，且在区间上单调递增 B．奇函数，且在区间上单调递减C．偶函数，且在区间上单调递增 D．偶函数，且在区间上单调递减【答案】D【解析】因为函数，是余弦函数，所以是偶函数，且在区间上单调递减.故选：D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3 分，共 24分）11．在范围内，与终边相同的角是 .【答案】【解析】与角终边相同的角是，， 当时为，在范围内，与角终边相同的角是，故答案为：.12．亲爱的考生，我们数学考试完整的时间是2小时，则从考试开始到结束，钟表的分针转过的弧度数为 ．【答案】【解析】因为钟表的分针转了两圈，且是按顺时针方向旋转，所以钟表的分针转过的弧度数为，故答案为：.13．若角的终边经过点，则 ， .【答案】 【解析】因为角的终边经过点，所以；.所以答案为： ；.14．已知，则 ．【答案】【解析】，，，故答案为：.15．函数的最小值为 .【答案】【解析】，当时，，故答案为：.16．函数相邻对称中心之间距离为 ．【答案】【解析】因为余弦函数的最小正周期为，余弦函数相邻对称中心之间距离为半个周期，故函数相邻对称中心之间距离为，故答案为：.17．函数的最小值是 ．【答案】0【解析】令 ，则，则，则函数在上为减函数，则，即函数的最小值是0，故答案为：0.18．的值域为 .【答案】【解析】因为，所以，即，所以，所以函数的值域为，故答案为：.三、解答题（本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.）19．（6分）（1）把化成弧度；（2）把化成角度；【答案】（1）（2）【解析】解：（1）由，所以；（2）由，所以；20．（6分）已知角的终边经过点，求角的正弦､余弦和正切值.【答案】【解析】解：∵角的终边经过点，，.21．（8分）已知一扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为.（1）若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长；（2）已知扇形的周长为10 cm，面积是4 cm2，求扇形的圆心角.【答案】（1）；（2）【解析】解：(1)α＝60°＝rad，∴l＝α·R＝×10＝ (cm).(2)由题意得解得 (舍去)，，故扇形圆心角为.22．（8分）已知．（1）把写成的形式，并指出它是第几象限角（2）写出与终边相同的角构成的集合，并把中适合不等式的元素写出来．【答案】（1）是第四象限（2），【解析】解：（1），，把角写成的形式为：，它是第四象限的角．（2）与的终边相同，令，，，当，0，满足题意，得到，23．（8分）已知 .（1）化简；（2）若是第四象限角，且 ，求的值.【答案】(1)(2)【解析】(1)根据诱导公式可得： ,所以.(2)由诱导公式可知,则由可得, 又是第四象限角,所以, 所以.24．（10分）已知函数．（1）求函数的最小值及取得最小值时的值；（2）求函数的单调递减区间．【答案】(1)最小值为，此时；(2)【解析】解：（1）当时，取得最小值为，此时,即，所以函数的最小值为 ，的取值集合为.（2）由，可得，所以单调减区间
班级 姓名 学号 分数 第4章 三角函数一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分）1．下列各角中，与角终边相同的角是（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】与终边相同的角一定可以写成的形式，，令 可得，与终边相同，故选：．2．的角化为弧度制的结果为（ ）A． B． C． D．【答案】C【解析】，故选：C.3．若某扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】设该扇形半径为，又∵圆心角，弧长，∴扇形弧长公式可得，，解得，.故选：B.4．已知角满足，且，则（ ）A．可能在第一象限 B．可能在第二象限C．可能在第三象限 D．可能在第四象限【答案】B【解析】由知：可能在第二或第四象限；当在第二象限时，，，满足；当在第四象限时，，，则，不合题意；综上所述：可能在第二象限.故选：B.5．若，，则的值为（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：因为且，所以，所以；故选：A6．已知，则（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，，则可解得，所以，故选：A.7．在区间上，下列说法正确的是（ ）A．是增函数，且是减函数 B．是减函数，且是增函数C．是增函数，且是增函数 D．是减函数，且是减函数【答案】A【解析】由正余弦函数的图象可知，在区间上，是增函数，且是减函数，故选：.8．不等式的解集为（ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】函数图象如下所示：9．若，且，则m的取值范围为（ ）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，所以，因为，所以，解得，故选：C.10．函数是（ ）A．奇函数，且在区间上单调递增 B．奇函数，且在区间上单调递减C．偶函数，且在区间上单调递增 D．偶函数，且在区间上单调递减【答案】D【解析】因为函数，是余弦函数，所以是偶函数，且在区间上单调递减.故选：D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3 分，共 24分）11．在范围内，与终边相同的角是 .【答案】【解析】与角终边相同的角是，， 当时为，在范围内，与角终边相同的角是，故答案为：.12．亲爱的考生，我们数学考试完整的时间是2小时，则从考试开始到结束，钟表的分针转过的弧度数为 ．【答案】【解析】因为钟表的分针转了两圈，且是按顺时针方向旋转，所以钟表的分针转过的弧度数为，故答案为：.13．若角的终边经过点，则 ， .【答案】 【解析】因为角的终边经过点，所以；.所以答案为： ；.14．已知，则 ．【答案】【解析】，，，故答案为：.15．函数的最小值为 .【答案】【解析】，当时，，故答案为：.16．函数相邻对称中心之间距离为 ．【答案】【解析】因为余弦函数的最小正周期为，余弦函数相邻对称中心之间距离为半个周期，故函数相邻对称中心之间距离为，故答案为：.17．函数的最小值是 ．【答案】0【解析】令 ，则，则，则函数在上为减函数，则，即函数的最小值是0，故答案为：0.18．的值域为 .【答案】【解析】因为，所以，即，所以，所以函数的值域为，故答案为：.三、解答题（本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.）19．（6分）（1）把化成弧度；（2）把化成角度；【答案】（1）（2）【解析】解：（1）由，所以；（2）由，所以；20．（6分）已知角的终边经过点，求角的正弦､余弦和正切值.【答案】【解析】解：∵角的终边经过点，，.21．（8分）已知一扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为.（1）若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长；（2）已知扇形的周长为10 cm，面积是4 cm2，求扇形的圆心角.【答案】（1）；（2）【解析】解：(1)α＝60°＝rad，∴l＝α·R＝×10＝ (cm).(2)由题意得解得 (舍去)，，故扇形圆心角为.22．（8分）已知．（1）把写成的形式，并指出它是第几象限角（2）写出与终边相同的角构成的集合，并把中适合不等式的元素写出来．【答案】（1）是第四象限（2），【解析】解：（1），，把角写成的形式为：，它是第四象限的角．（2）与的终边相同，令，，，当，0，满足题意，得到，23．（8分）已知 .（1）化简；（2）若是第四象限角，且 ，求的值.【答案】(1)(2)【解析】(1)根据诱导公式可得： ,所以.(2)由诱导公式可知,则由可得, 又是第四象限角,所以, 所以.24．（10分）已知函数．（1）求函数的最小值及取得最小值时的值；（2）求函数的单调递减区间．【答案】(1)最小值为，此时；(2)【解析】解：（1）当时，取得最小值为，此时,即，所以函数的最小值为 ，的取值集合为.（2）由，可得，所以单调减区间
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