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    重难点突破01+玩转指对幂比较大小-2024年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)

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    2、精练习题。复习时不要搞“题海战术”,应在老师的指导下,选一些源于课本的变式题,或体现基本概念、基本方法的基本题,通过解题来提高思维能力和解题技巧,加深对所学知识的深入理解。在解题时,要独立思考,一题多思,一题多解,反复玩味,悟出道理。
    3、加强审题的规范性。每每大考过后,总有同学抱怨没考好,纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否,不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系,确定解题思路 。
    4、重视错题。错误是最好的老师”,但更重要的是寻找错因,及时进行总结,三五个字,一两句话都行,言简意赅,切中要害,以利于吸取教训,力求相同的错误不犯第二次。
    重难点突破01 玩转指对幂比较大小
    目录
    (1)利用函数与方程的思想,构造函数,结合导数研究其单调性或极值,从而确定a,b,c的大小.
    (2)指、对、幂大小比较的常用方法:
    ①底数相同,指数不同时,如和,利用指数函数的单调性;
    ②指数相同,底数不同,如和利用幂函数单调性比较大小;
    ③底数相同,真数不同,如和利用指数函数单调性比较大小;
    ④底数、指数、真数都不同,寻找中间变量0,1或者其它能判断大小关系的中间量,借助中间量进行大小关系的判定.
    (3)转化为两函数图象交点的横坐标
    (4)特殊值法
    (5)估算法
    (6)放缩法、基本不等式法、作差法、作商法、平方法
    (7)常见函数的麦克劳林展开式:






    题型一:直接利用单调性
    【例1】(2023·湖南岳阳·高三湖南省岳阳县第一中学校考开学考试)已知,,,则的大小关系是( )
    A.B.C.D.
    【对点训练1】(2023·天津滨海新·统考三模)已知函数是定义在上的偶函数,且在上单调递减,若,,则,,大小关系为( )
    A.B.
    C.D.
    【对点训练2】(2023·全国·校联考模拟预测)已知,,,则a,b,c的大小关系为( )
    A.B.C.D.
    【对点训练3】(2023·天津·统考二模)设,则的大小关系为( )
    A.B.
    C.D.
    题型二:引入媒介值
    【例2】(2023·天津河北·统考一模)若,,,则,,的大小关系为( )
    A.B.C.D.
    【对点训练4】(2023·天津南开·统考二模)已知,,,则,,的大小关系是( )
    A.B.C.D.
    【对点训练5】(2023·湖南娄底·统考模拟预测)已知,,,则三者的大小关系是( )
    A.B.
    C.D.
    【对点训练6】(2023·河南·校联考模拟预测)已知,,,则的大小关系为( )
    A.B.
    C.D.
    题型三:含变量问题
    【例3】(理科数学-2021年高三5月大联考(新课标Ⅲ卷))已知,,,,则的大小关系为( )
    A.B.
    C.D.
    【对点训练7】(云南省大理市辖区2023届高三毕业生区域性规模化统一检测数学试题)已知实数a,b,c满足,则a,b,c的大小关系为( )
    A.B.C.D.
    【对点训练8】(江西省宜春市2023届高三模拟考试数学(文)试题)已知实数x,y,,且满足,,则x,y,z大小关系为( )
    A.B.C.D.
    【对点训练9】(山东省青岛市2023届高三下学期第一次适应性检测数学试题)已知函数,若,,,,则a,b,c的大小关系为( )
    A.B.C.D.
    【对点训练10】(2023·陕西西安·统考一模)设且,则的大小关系是( )
    A.B.
    C.D.
    题型四:构造函数
    【例4】(2023·山东潍坊·三模)已知,则的大小关系为( )
    A.B.
    C.D.
    【对点训练11】(2023·广西·校联考模拟预测)已知,,,则a,b,c的大小关系为( )
    A.B.C.D.
    【对点训练12】(2023·辽宁朝阳·朝阳市第一高级中学校考模拟预测)已知,,,则,,的大小关系是( )
    A.B.
    C.D.
    【对点训练13】(河北省唐山市开滦第二中学2023届高三核心模拟(三)数学试题)设,,,则a,b,c的大小关系正确的是( )
    A.B.C.D.
    【对点训练14】(湖北省武汉市2023届高三5月模拟训练数学试题)已知,,,则a,b,c的大小关系为( )
    A.B.
    C.D.
    【对点训练15】(2023·山西大同·统考模拟预测)已知,,,则a,b,c的大小关系是( )
    A.B.C.D.
    【对点训练16】(2023·河南·模拟预测)已知,,,,则a,b,c,d的大小关系是( )
    A.B.C.D.
    题型五:数形结合
    【例5】(广东省六校2023届高三上学期第三次联考数学试题)已知,为函数的零点,,若,则( )
    A.B.
    C.D.与大小关系不确定
    【对点训练17】(2023·天津和平·统考三模)已知满足,则的大小关系为( )
    A.B.
    C.D.
    【对点训练18】(2023·广东汕头·统考三模)已知,,,则a,b,c大小为( )
    A.B.
    C.D.
    【对点训练19】(江苏省南通市海门市2022-2023学年高三上学期期中数学试题)已知正实数,,满足,,,则a,b,c的大小关系为( )
    A.B.C.D.
    【对点训练20】(河南省洛平许济2022-2023学年高三上学期第一次质量检测文科数学试题)已知,则这三个数的大小关系为( )
    A.B.C.D.
    【对点训练21】(2023·全国·高三专题练习)已知y=(x-m)(x-n)+2 023(n>m),且α,β(α<β)是方程y=0的两个实数根,则α,β,m,n的大小关系是( )
    A.αC.m<α<β【对点训练22】(2023·安徽亳州·高三校考阶段练习)我们比较熟悉的网络新词,有“yyds”、“内卷”、“躺平”等,定义方程的实数根x叫做函数的“躺平点”.若函数,,的“躺平点”分别为a,b,c,则a,b,c的大小关系为( )
    A.B.
    C.D.
    题型六:特殊值法、估算法
    【例6】若都不为零的实数满足,则( )
    A.B.C.D.
    【对点训练23】已知,,,若,则a、b、c的大小关系是( )
    A.B.
    C.D.
    【对点训练24】(2023·全国·高三专题练习)已知,则的大小关系为( )
    A.B.C.D.
    【对点训练25】(2023·全国·高三专题练习)已知,,,则,,的大小关系为( )
    A.B.
    C.D.
    【对点训练26】(2023·全国·高三专题练习)三个数,,的大小顺序为( )
    A.B.
    C.D.
    题型七:放缩法
    【例7】(百师联盟2023届高三二轮复习联考(三)数学(理)全国Ⅰ卷试题)已知m=lg4ππ,n=lg4ee,p=,则m,n,p的大小关系是(其中e为自然对数的底数)( )
    A.p<n<mB.m<n<pC.n<m<pD.n<p<m
    【对点训练27】(四川省绵阳市2023届高三上学期第二次诊断性测试理科数学试题)设,,,则,,的大小关系为( )
    A.B.
    C.D.
    【对点训练28】(2023年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷(三))已知,,,则a,b,c的大小关系为( )
    A.B.
    C.D.
    【对点训练29】(2023届新高考Ⅰ卷第三次统一调研模拟考试数学试题)下列大小关系正确的为( )
    A.B.
    C.D.
    【对点训练30】(2023·贵州贵阳·校联考模拟预测)已知实数,,,则的大小关系为( )
    A.B.C.D.
    【对点训练31】(2023·全国·高三专题练习)已知,,,则,,的大小关系是( )
    A.B.
    C.D.
    【对点训练32】(2023·湖南长沙·雅礼中学校考一模)已知,,,则a,b,c的大小关系是( )
    A.B.
    C.D.
    【对点训练33】(2023·山东青岛·统考模拟预测)已知,,,则、、的大小关系为( )
    A.B.C.D.
    【对点训练34】(2023·广东·统考模拟预测)已知,则,,的大小关系为( )
    A.B.
    C.D.
    题型八:不定方程
    【例8】(黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2023学年高三下学期清北班阶段性测试(开学考试)数学试卷)已知a、b、c是正实数,且,则a、b、c的大小关系不可能为( )
    A.B.
    C.D.
    【对点训练35】(湖南省长沙市长郡中学、河南省郑州外国语学校、浙江省杭州第二中学2023届高三二模联考数学试题)设实数,满足,,则,的大小关系为( )
    A.B.C.D.无法比较
    【对点训练36】已知实数、,满足,,则关于、下列判断正确的是
    A.B.C.D.
    【对点训练37】已知实数,满足,,则下列判断正确的是
    A.B.C.D.
    【对点训练38】若且,且,且,则
    A.B.C.D.
    题型九:泰勒展开
    【例9】已知,则( )
    【对点训练39】设,则的大小关系为___________.(从小到大顺序排)
    【对点训练40】设,则( )
    A. B. C. D.
    【对点训练41】,则( )
    A. B. C. D.
    题型十:同构法
    【例10】(贵州省毕节市2023届高三诊断性考试(二)数学试题)已知,,则与的大小关系是( )
    A.B.C.D.不确定
    【对点训练42】(四川省德阳市2023届高三下学期4月三诊考试理科数学试题)已知实数x、y满足,则x、y的大小关系为( )
    A.B.C.D.
    【对点训练43】已知,,且满足,则
    A.B.C.D.
    【对点训练44】已知不相等的两个正实数,满足,则下列不等式中不可能成立的是
    A.B.C.D.
    【对点训练45】若,则
    A.B.
    C.D.
    【对点训练46】若,则
    A.B.C.D.
    【对点训练47】(多选题)已知,且,则下列结论一定正确的是
    A.B.C.D.
    【对点训练48】(多选题)若,则下列结论错误的是
    A.B.C.D.
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