重难点突破01 玩转指对幂比较大小-2024年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（原卷版）

重难点突破01 玩转指对幂比较大小

目录

（1）利用函数与方程的思想，构造函数，结合导数研究其单调性或极值，从而确定a，b，c的大小．

（2）指、对、幂大小比较的常用方法：

①底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性；

②指数相同，底数不同，如和利用幂函数单调性比较大小；

③底数相同，真数不同，如和利用指数函数单调性比较大小；

④底数、指数、真数都不同，寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定．

（3）转化为两函数图象交点的横坐标

（4）特殊值法

（5）估算法

（6）放缩法、基本不等式法、作差法、作商法、平方法

（7）常见函数的麦克劳林展开式：

①

②

③

④

⑤

⑥

题型一：直接利用单调性

【例1】（2023·湖南岳阳·高三湖南省岳阳县第一中学校考开学考试）已知，，，则的大小关系是（　　）

A． B． C． D．

【对点训练1】（2023·天津滨海新·统考三模）已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，，则，，大小关系为（    ）

A． B．

C． D．

【对点训练2】（2023·全国·校联考模拟预测）已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

【对点训练3】（2023·天津·统考二模）设，则的大小关系为（    ）

A． B．

C． D．

题型二：引入媒介值

【例2】（2023·天津河北·统考一模）若，，，则，，的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

【对点训练4】（2023·天津南开·统考二模）已知，，，则，，的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

【对点训练5】（2023·湖南娄底·统考模拟预测）已知，，，则三者的大小关系是（    ）

A． B．

C． D．

【对点训练6】（2023·河南·校联考模拟预测）已知，，，则的大小关系为（    ）

A． B．

C． D．

题型三：含变量问题

【例3】（理科数学-学科网2021年高三5月大联考（新课标Ⅲ卷））已知，，，，则的大小关系为（    ）

A． B．

C． D．

【对点训练7】（云南省大理市辖区2023届高三毕业生区域性规模化统一检测数学试题）已知实数a，b，c满足，则a，b，c的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

【对点训练8】（江西省宜春市2023届高三模拟考试数学（文）试题）已知实数x，y，，且满足，，则x，y，z大小关系为（    ）

A． B． C． D．

【对点训练9】（山东省青岛市2023届高三下学期第一次适应性检测数学试题）已知函数，若，，，，则a，b，c的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

【对点训练10】（2023·陕西西安·统考一模）设且，则的大小关系是（    ）

A． B．

C． D．

题型四：构造函数

【例4】（2023·山东潍坊·三模）已知，则的大小关系为（    ）

A． B．

C． D．

【对点训练11】（2023·广西·校联考模拟预测）已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

【对点训练12】（2023·辽宁朝阳·朝阳市第一高级中学校考模拟预测）已知，，，则，，的大小关系是（    ）

A． B．

C． D．

【对点训练13】（河北省唐山市开滦第二中学2023届高三核心模拟（三）数学试题）设，，，则a，b，c的大小关系正确的是（    ）

A． B． C． D．

【对点训练14】（湖北省武汉市2023届高三5月模拟训练数学试题）已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ）

A． B．

C． D．

【对点训练15】（2023·山西大同·统考模拟预测）已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

【对点训练16】（2023·河南·模拟预测）已知，，，，则a，b，c，d的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

题型五：数形结合

【例5】（广东省六校2023届高三上学期第三次联考数学试题）已知，为函数的零点，，若，则（    ）

A． B．

C． D．与大小关系不确定

【对点训练17】（2023·天津和平·统考三模）已知满足，则的大小关系为（    ）

A． B．

C． D．

【对点训练18】（2023·广东汕头·统考三模）已知，，，则a，b，c大小为（    ）

A． B．

C． D．

【对点训练19】（江苏省南通市海门市2022-2023学年高三上学期期中数学试题）已知正实数，，满足，，，则a，b，c的大小关系为(    )

A． B． C． D．

【对点训练20】（河南省洛平许济2022-2023学年高三上学期第一次质量检测文科数学试题）已知，则这三个数的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

【对点训练21】（2023·全国·高三专题练习）已知y＝(x－m)(x－n)＋2 023(n>m)，且α，β(α<β)是方程y＝0的两个实数根，则α，β，m，n的大小关系是（    ）

A．α<m<n<β B．m<α<n<β

C．m<α<β<n D．α<m<β<n

【对点训练22】（2023·安徽亳州·高三校考阶段练习）我们比较熟悉的网络新词，有“yyds”、“内卷”、“躺平”等，定义方程的实数根x叫做函数的“躺平点”．若函数，，的“躺平点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（    ）

A． B．

C． D．

题型六：特殊值法、估算法

【例6】若都不为零的实数满足，则（    ）

A． B． C． D．

【对点训练23】已知，，，若，则a、b、c的大小关系是（    ）

A． B．

C． D．

【对点训练24】（2023·全国·高三专题练习）已知，则的大小关系为（       ）

A． B． C． D．

【对点训练25】（2023·全国·高三专题练习）已知，，，则，，的大小关系为（       ）

A． B．

C． D．

【对点训练26】（2023·全国·高三专题练习）三个数，，的大小顺序为（       ）

A． B．

C． D．

题型七：放缩法

【例7】（百师联盟2023届高三二轮复习联考（三）数学（理）全国Ⅰ卷试题）已知m＝log4ππ，n＝log4ee，p＝，则m，n，p的大小关系是（其中e为自然对数的底数）（　　）

A．p＜n＜m B．m＜n＜p C．n＜m＜p D．n＜p＜m

【对点训练27】（四川省绵阳市2023届高三上学期第二次诊断性测试理科数学试题）设，，，则，，的大小关系为（    ）

A． B．

C． D．

【对点训练28】（2023年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷（三））已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ）

A． B．

C． D．

【对点训练29】（2023届新高考Ⅰ卷第三次统一调研模拟考试数学试题）下列大小关系正确的为（    ）

A． B．

C． D．

【对点训练30】（2023·贵州贵阳·校联考模拟预测）已知实数，，，则的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

【对点训练31】（2023·全国·高三专题练习）已知，，，则，，的大小关系是（    ）

A． B．

C． D．

【对点训练32】（2023·湖南长沙·雅礼中学校考一模）已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ）

A． B．

C． D．

【对点训练33】（2023·山东青岛·统考模拟预测）已知，，，则、、的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

【对点训练34】（2023·广东·统考模拟预测）已知，则，，的大小关系为（   ）

A． B．

C． D．

题型八：不定方程

【例8】（黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2023学年高三下学期清北班阶段性测试（开学考试）数学试卷）已知a、b、c是正实数，且，则a、b、c的大小关系不可能为（    ）

A． B．

C． D．

【对点训练35】（湖南省长沙市长郡中学、河南省郑州外国语学校、浙江省杭州第二中学2023届高三二模联考数学试题）设实数，满足，，则，的大小关系为（    ）

A． B． C． D．无法比较

【对点训练36】已知实数、，满足，，则关于、下列判断正确的是　　

A． B． C． D．

【对点训练37】已知实数，满足，，则下列判断正确的是　　

A． B． C． D．

【对点训练38】若且，且，且，则　　

A． B． C． D．

题型九：泰勒展开

【例9】已知，则（    ）

【对点训练39】设，则的大小关系为___________．（从小到大顺序排）

【对点训练40】设，则（    ）

A． B．    C． D．

【对点训练41】，则（   ）

A．  B．      C．     D．

题型十：同构法

【例10】（贵州省毕节市2023届高三诊断性考试（二）数学试题）已知，，则与的大小关系是（    ）

A． B． C． D．不确定

【对点训练42】（四川省德阳市2023届高三下学期4月三诊考试理科数学试题）已知实数x、y满足，则x、y的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

【对点训练43】已知，，且满足，则　　

A． B． C． D．

【对点训练44】已知不相等的两个正实数，满足，则下列不等式中不可能成立的是　　

A． B． C． D．

【对点训练45】若，则　　

A． B． 

C． D．

【对点训练46】若，则　　

A． B． C． D．

【对点训练47】（多选题）已知，且，则下列结论一定正确的是　　

A． B． C． D．

【对点训练48】（多选题）若，则下列结论错误的是　　

A． B． C． D．