第9章 平面解析几何 第2节 两条直线的位置关系 2025届高考数学一轮总复习(适用于新高考新教材)ppt

这是一份第9章 平面解析几何 第2节 两条直线的位置关系 2025届高考数学一轮总复习(适用于新高考新教材)ppt，共36页。PPT课件主要包含了目录索引，k1k2-1，唯一解，无数个解，三种距离，x-2y-30，-3-1，x-3y+90，x+y+10，考点二距离问题等内容，欢迎下载使用。

研考点 精准突破
强基础 固本增分
1.两条直线的位置关系
当一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0时,l1⊥l2
两直线平行时,它们的斜率可能都不存在
A1B2-A2B1=0
A1A2+B1B2=0
微点拨虽然利用方程组解的情况可以判断两直线的位置关系,但是由于运算量较大,一般较少使用.
此公式与两点的先后顺序无关
可以转化为点到直线的距离
应用两平行直线的距离公式时,直线方程必须是一般式,且x,y的对应系数分别对应相等
应用点到直线的距离公式时,直线方程必须是一般式
常用结论1.五个关于对称的结论(1)点(x,y)关于x轴的对称点为(x,-y),关于y轴的对称点为(-x,y).(2)点(x,y)关于直线y=x的对称点为(y,x),关于直线y=-x的对称点为(-y,-x).(3)点(x,y)关于直线x=a的对称点为(2a-x,y),关于直线y=b的对称点为(x,2b-y).(4)点(x,y)关于点(a,b)的对称点为(2a-x,2b-y).(5)点(x,y)关于直线x+y=k的对称点为(k-y,k-x),关于直线x-y=k的对称点为(k+y,x-k).
2.三种直线系方程(1)与直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)平行的直线系方程为Ax+By+m=0(m∈R,且m≠C).(2)与直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)垂直的直线系方程为Bx-Ay+n=0(n∈R).
题组一 思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.当直线l1和l2的斜率都存在时,一定有k1=k2⇒l1∥l2.(　　)2.若两条直线l1与l2垂直,则它们的斜率之积一定等于-1.(　　)3.直线外一点与直线上的点的距离的最小值就是点到直线的距离.(　　)
题组二 回源教材4.(人教A版选择性必修第一册2.3.4节练习第1题改编)已知两条平行直线l1: 2x+y-1=0,l2:2x+y+1=0,则l1与l2之间的距离是__________. 
5.(人教A版选择性必修第一册习题2.2第8(3)题)经过点B(3,0),且与直线2x+y-5=0垂直的直线方程是____________________. 
6.(人教B版选择性必修第一册2.2.3节例1(2)改编)已知两条直线l1:x-2y+1=0, l2:x+2y+5=0,则两直线的交点坐标是__________. 
题组三 连线高考7.(2006·上海,2)已知两条直线l1:ax+3y-3=0,l2:4x+6y-1=0.若l1∥l2,则a=__________. 
解析 由l1∥l2可知系数满足a×6=3×4,∴a=2.
考点一 两条直线的平行与垂直(多考向探究预测)
考向1 两条直线平行与垂直的判断及应用例1(1)(2024·河南周口模拟)“m=4”是“直线(3m-4)x+my-2=0与直线mx+2y-2=0平行”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
解析 当m=4时,两直线方程分别为4x+2y-1=0和4x+2y-2=0,两直线平行;当直线(3m-4)x+my-2=0与直线mx+2y-2=0平行时,有2(3m-4)=m2,解得m=4或m=2,其中m=2时两直线重合,舍去,故m=4.所以“m=4”是“直线(3m-4)x+my-2=0与直线mx+2y-2=0平行”的充要条件.
(2)已知直线mx+4y-2=0与直线4x-2y+n=0互相垂直,垂足为(1,p),则m-n+p等于(　　)A.6B.2C.-2D.-6
解析 因为直线mx+4y-2=0与直线4x-2y+n=0互相垂直,所以m×4+4×(-2)=0,解得m=2.所以mx+4y-2=0可化为2x+4y-2=0,即x+2y-1=0.又因为垂足(1,p)在两直线上,
所以m-n+p=2+4+0=6.
考向2 由两条直线位置关系求直线方程例2过两条直线2x+3y+1=0和x-3y+4=0的交点,且垂直于直线3x+4y-7=0的直线的方程为__________. 
[对点训练1](1)(2024·山东济南高二期末)直线l1:ax+y-1=0与直线l2:x-ay-1 =0的位置关系是(　　)A.垂直B.相交且不垂直C.平行D.平行或重合
(2)已知直线l1:3x+y+2=0与直线l2:x+2y-1=0的交点为M,经过点M且与直线2x+y+5=0平行的直线的方程是__________. 
直线2x+y+5=0的斜率为-2,因为所求直线与直线2x+y+5=0平行,可得所求直线的斜率k=-2,所以所求直线方程为y-1=-2(x+1),即2x+y+1=0.
例3(1)在平面直角坐标系中,已知点A(cs 15°,sin 15°),B(cs 75°,sin 75°),则|AB|=(　　)
(2)已知点(a,2)(a>0)到直线l:x-y+3=0的距离为1,则a等于(　　)
(3)直线3x-4y-4=0与直线6x-8y-3=0之间的距离为(　　)
规律方法距离问题的常见题型及解题策略(1)求两点间的距离关键是确定两点的坐标,然后 代入公式求解,一般用来判断三角形的形状等. (2)解决与点到直线的距离有关的问题应熟记点到 直线的距离公式.若已知点到直线的距离求直 线方程,一般考虑待定斜率法,此时必须讨论斜 率是否存在. (3)求两条平行线间的距离要先将直线方程中x,y 的对应项系数转化成对应相等的形式,再利用 距离公式求解.也可以转化成点到直线的距离 问题.
[对点训练2](2024·重庆南开中学模拟)若两条平行直线l1:3x-4y-4=0与l2:3x-4y+C=0间的距离为2,则C=____________________. 
考点三 对称问题(多考向探究预测)
考向1 中心对称问题例4(1)直线2x+3y-6=0关于点(-1,2)对称的直线方程是(　　)A.3x-2y-10=0B.3x-2y-23=0C.2x+3y-4=0D.2x+3y-2=0
解析 设对称的直线上的一点的坐标为(x,y),则其关于点(-1,2)对称的点的坐标为(-2-x,4-y).因为点(-2-x,4-y)在直线2x+3y-6=0上,所以2(-2-x)+3(4-y)-6=0,即2x+3y-2=0.
(2)过点P(0,1)作直线l,使它被直线l1:2x+y-8=0和l2:x-3y+10=0截得的线段恰好被点P平分,则直线l的方程为____________________. 
考向2 轴对称问题例5(1)设直线l1:x-2y-2=0与l2关于直线l:2x-y-4=0对称,则直线l2的方程是(　　)A.11x+2y-22=0B.11x+y+22=0C.5x+y-11=0D.10x+y-22=0
(2)已知点M(-1,2),则点M关于直线l:2x+y-5=0的对称点Q的坐标是__________. 
[对点训练3]已知直线l:2x-3y+1=0,点A(-1,-2).求:(1)点A关于直线l的对称点A'的坐标;(2)直线l关于点A的对称直线l'的方程.