江苏省南京市联合体2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

这是一份江苏省南京市联合体2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列垃圾分类的标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）
A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）
3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A．B．2，3，4C．7，24，25D．9，37，38
4．估计的值是在（ ）
A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间
5．如图，如果△ABC≌△FED，那么下列结论错误的是（ ）
A．EC＝BDB．EF∥ABC．DF＝BDD．AC∥FD
6．如图，在三角形纸片ABC中，AC＝BC．把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD．如果∠BAC＝40°，则∠CBD的度数为（ ）
A．9°B．10°C．20°D．30°
7．如图，在△AEB和△AFC中，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，EB交AC于点您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 低至0.3/份M，AB交FC于点N．下列结论：①∠1＝∠2；②△ACN≌△ABM；③MA＝MB．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
8．已知一次函数y＝kx﹣k+b，函数值y随自变量x的增大而增大，且k＜﹣b，则该函数的大致图象可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．4的平方根是 ．
10．将3.142精确到0.1，结果是 ．
11．在实数，，中，无理数的个数有 个．
12．将y＝2x+3的图象向下平移4个单位长度，所得图象对应的函数表达式是 ．
13．一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象过点A（﹣2，y1），B（1，y2），则y1 y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．
14．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接AD．若△ABC的周长为13，AE＝2，则△ABD的周长为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（a，7）、（5，b），则点C（6﹣a，b﹣10）在此坐标系中的第 象限．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AD平分∠BAC交BC于点D．则CD的长为 ．
17．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°．M、N分别是对角线BD，AC的中点．若AC＝6，BD＝8．则MN的长为 ．
18．如图，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，连接AD、BC．若OA＝1，OD＝2，则四边形ABCD面积的最大值为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）
19．．
20．求下列各式中的x：
（1）2x2﹣18＝0；
（2）（1﹣x）3＝﹣8．
21．如图，∠B＝∠C，AD＝AE，求证：BD＝CE．
22．如图，在平面直角坐标系中，A（3，4），B（4，2），C（1，1）．
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1沿y轴向下平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；
（3）若线段BC上有一点M（a，b）经过上述两次变换，则对应的点M2的坐标是 ．
23．已知某种毛绒玩具的销售单价x（元）与它的日销售量y（个）之间的关系如表．
若日销售量y是销售单价x的一次函数．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当销售单价为58元时，它的日销售量是多少？
（3）若销售单价提高7元，则它的日销售量减少 个．
24．已知P为直线l外一点，利用直尺和圆规在l上作点A、B，分别满足下列条件．（保留作图痕迹，不写作法）
（1）在图①中，PA＝PB，∠APB＝90°；
（2）在图②中，PA＝PB，∠APB＝60°．
25．一辆货车和一辆轿车先后从A地出发沿同一直道去B地．已知A、B两地相距180km，轿车的速度为120km/h，图中OC、DE分别表示货车、轿车离A地的距离s（km）与时间t（h）之间的函数关系．
（1）货车的速度是 km/h；
（2）求两车相遇时离A地的距离；
（3）在轿车行驶过程中，当t＝ h时，两车相距20km．
26．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．
（1）如图①，D为BC边上一点，连接AD，以AD为边作△ADE，∠DAE＝90°，AD＝AE，连接EC．求证：BD＝CE，BD⊥CE；
（2）如图②，D为△ABC外一点．若∠ADC＝45°，BD＝13，CD＝5．则AD的长为 ．
27．若一个函数，对于自变量的不同取值范围，该函数有不同的表达式，则这样的函数称为“分段函数”．当x≥0时，y1＝kx+2；当x＜0时，y1＝kx﹣2，可以记作分段函数y1＝．
（1）若k＝1时，画出y1与x之间的函数图象，并写出该函数两条不同类型的性质；
（2）正比例函数y2＝2kx的图象与函数y1的图象的一个交点坐标为（﹣2，﹣4），当y1＞y2时，x的取值范围是 ；
（3）已知点A（2，1），B（﹣1，﹣1），函数y1的图象与线段AB的交点个数随k的值的变化而变化，直接写出交点个数及对应的k的取值范围．
参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列垃圾分类的标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）
A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）
【分析】根据点在第二象限的符号特点横坐标是负数，纵坐标是正数作答．
解：∵点在第二象限的符号特点是横坐标是负数，纵坐标是正数，
∴符合题意的只有选项C．
故选：C．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A．B．2，3，4C．7，24，25D．9，37，38
【分析】如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形，由此解答即可．
解：A、，，∴，∴这三条线段长不能组成直角三角形，故此选项不符合题意；
B、22+32＝4+9＝13，42＝16，∴22+32≠42，∴这三条线段长不能组成直角三角形，故此选项不符合题意；
C、72+242＝49+576＝625，252＝625，∴72+242＝252，∴这三条线段长能组成直角三角形，故此选项符合题意；
D、92+372＝81+1369＝1450，382＝1444，∴92+372≠382，∴这三条线段长不能组成直角三角形，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，熟记勾股定理的逆定理是解题的关键．
4．估计的值是在（ ）
A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间
【分析】求出的范围是＜＜，求出后即可得出答案．
解：∵＜＜，
∴2＜＜3，
∴在2到3之间，
故选：B．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，关键是得出＜＜，题目比较典型，难度不大．
5．如图，如果△ABC≌△FED，那么下列结论错误的是（ ）
A．EC＝BDB．EF∥ABC．DF＝BDD．AC∥FD
【分析】根据全等三角形的性质得出DF＝AC，∠E＝∠B，∠EDF＝∠ACB，FD＝AC，推出EF∥AB，AC∥DF，EC＝BD，即可得出答案．
解：∵△ABC≌△EFD，
∴DF＝AC，∠E＝∠B，∠EDF＝∠ACB，ED＝BC；
∴EF∥AB，AC∥DF，FD﹣CD＝BC﹣DC，
∴EC＝BD，故选项A、B、D正确，选项C错误；
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和平行线的判定的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
6．如图，在三角形纸片ABC中，AC＝BC．把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD．如果∠BAC＝40°，则∠CBD的度数为（ ）
A．9°B．10°C．20°D．30°
【分析】由AC＝BC，∠BAC＝40°，根据等边对等角的性质，即可求得∠ABC的度数，又由折叠的性质，求得∠ABD的度数，继而求得∠CBD的度数．
解：∵AC＝BC，∠BAC＝40°，
∵∠ABC＝∠BAC＝40°，
由折叠的性质可得：∠CAD＝∠BAC＝40°，AB＝AD，
∴∠BAD＝∠CAD+∠BAC＝80°，
∴∠ABD＝＝50°，
∴∠CBD＝∠ABD﹣∠ABD＝10°．
故选：B．
【点评】此题考查了折叠的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，注意折叠中的对应关系，注意数形结合思想的应用．
7．如图，在△AEB和△AFC中，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，EB交AC于点M，AB交FC于点N．下列结论：①∠1＝∠2；②△ACN≌△ABM；③MA＝MB．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
【分析】由AAS判定△AEB≌△AFC，推出∠EAB＝∠FAC，AB＝AC，得到∠1＝∠2，由ASA判定△ACN≌△ABM，MA和MB不一定相等．
解：∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，
∴△AEB≌△AFC（AAS），
∠EAB＝∠FAC，
∴∠1＝∠2，
故①符合题意；
∵△AEB≌△AFC（AAS），
∴AB＝AC，
∵∠C＝∠B，∠CAN＝∠BAN，
∴△ACN≌△ABM（ASA），
故②符合题意；
∵△ACN≌△ABM（ASA），
∴MA＝AN，
∴MA和MB不一定相等．
∴其中所有正确结论的序号是①②．
故选：A．
【点评】请把考点：全等三角形的性质改成全等三角形的判定和性质，去掉等腰三角形的性质．非常感谢，
8．已知一次函数y＝kx﹣k+b，函数值y随自变量x的增大而增大，且k＜﹣b，则该函数的大致图象可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据一次函数的性质得到k＞0，而k＜﹣b，则﹣k+b＜0，所以一次函数y＝kx﹣k+b的图象经过第一、三、四象限．
解：∵一次函数y＝kx﹣k+b，函数值y随自变量x的增大而增大，
∴k＞0．
∵k＜﹣b，
∴b＜0．
∴﹣k+b＜0．
∴一次函数y＝kx﹣k+b的图象经过第一、三、四象限．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数的图象：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．4的平方根是 ±2 ．
【分析】一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x即为a的平方根，据此即可得出答案．
解：∵22＝4，（﹣2）2＝4，
∴4的平方根为±2，
故答案为：±2．
【点评】本题考查平方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
10．将3.142精确到0.1，结果是 3.1 ．
【分析】根据四舍五入法可以将题目中的数据精确到0.1．
解：3.142≈3.1（精确到0.1），
故答案为：3.1．
【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解答．
11．在实数，，中，无理数的个数有 1 个．
【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
解：是无限不循环小数，它是无理数，共1个，
故答案为：1．
【点评】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．
12．将y＝2x+3的图象向下平移4个单位长度，所得图象对应的函数表达式是 y＝2x﹣1 ．
【分析】由“上加下减“即可得到答案．
解：将y＝2x+3的图象向下平移4个单位长度，所得图象对应的函数表达式是y＝2x+3﹣4＝2x﹣1，
故答案为：y＝2x﹣1．
【点评】本题考查一次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握一次函数图象与系数的关系．
13．一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象过点A（﹣2，y1），B（1，y2），则y1 ＞ y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【分析】由k＜0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，再结合﹣2＜1，即可得出y1＞y2．
解：∵k＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象过点A（﹣2，y1），B（1，y2），且﹣2＜1，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
14．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接AD．若△ABC的周长为13，AE＝2，则△ABD的周长为 9 ．
【分析】先根据DE是线段AC的垂直平分线得出AC的长，再由线段垂直平分线的性质得出AD＝CD，进而可得出结论．
解：∵DE是线段AC的垂直平分线，AE＝2，
∴AC＝2AE＝4，AD＝CD，
∵△ABC的周长为13，
∴AB+BC+AC＝13，
∴AB+BC＝13﹣AC＝13﹣4＝9，
∴△ABD的周长＝AB+（AD+BD）＝AB+BC＝9．
故答案为：9．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．
15．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（a，7）、（5，b），则点C（6﹣a，b﹣10）在此坐标系中的第 四 象限．
【分析】根据题意可得：a＜5，b＜7，从而可得6﹣a＞0，b﹣10＜0，然后根据平面直角坐标系中第四象限点的坐标特征即可解答．
解：∵A、B两点的坐标分别为（a，7）、（5，b），
∴a＜5，b＜7，
∴6﹣a＞0，b﹣10＜0，
∴点C（6﹣a，b﹣10）在此坐标系中的第四象限，
故答案为：四．
【点评】本题考查了点的坐标，准确熟练地进行计算是解题的关键．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AD平分∠BAC交BC于点D．则CD的长为 ．
【分析】过点D作DE⊥AB于点E，根据勾股定理求出AB的长，再根据等面积法求解即可．
解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，
由勾股定理得，AB＝＝5，
∵AD平分∠BAC，CD⊥AC，DE⊥AE，
∴CD＝DE，
∵S，
∴，
∴3×4＝（3+5）×CD，
∴CD＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积，角平分线的性质，正确作出辅助线，根据等面积法求解是解题的关键．
17．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°．M、N分别是对角线BD，AC的中点．若AC＝6，BD＝8．则MN的长为 ．
【分析】连接AM，CM，根据直角三角形斜边上的中线的性质得出AM＝CM，再根据等腰三角形三线合一的性质结合勾股定理即可求解．
解：如图，连接AM，CM，
∵∠BAD＝∠BCD＝90°．M是对角线BD，
∴AM＝CM＝，
又∵N是AC的中点，
∴MN⊥AC，AN＝CN＝，
在Rt△ANM中，由勾股定理得，
MN＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质定理是解题的关键．
18．如图，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，连接AD、BC．若OA＝1，OD＝2，则四边形ABCD面积的最大值为 ．
【分析】连接AC、BD交于点E，BD交OA于点F，先证△AOC≌△BOD（SAS），得出AC＝BD，∠OBF＝∠FAE，再由三角形内角和定理推出AC⊥BD，S四边形ABCD＝AC2，然后由当AC＝OA+OC＝3时，AC取最大值，此时S四边形ABCD值最大，即可得出结果．
解：如图，连接AC、BD交于点E，BD交OA于点F，
∵△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，
∴OA＝OB，OC＝OD，∠COD+∠AOD＝∠AOB+∠AOD，
即∠AOC＝∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴AC＝BD，∠OBF＝∠FAE，
∵∠BFO＝∠AFE，
∴∠BOF＝∠AEF＝90°，
∴AC⊥BD，
∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝BE•AC+DE•AC＝AC（BE+DE）＝AC•BD＝AC2，
∵OA+OC≥AC，
∴当AC＝OA+OC＝1+2＝3时，AC取最大值，此时S四边形ABCD值最大，
∴四边形ABCD面积的最大值为：×32＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的三边关系、三角形面积的计算等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质和三角形的三边关系是解题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）
19．．
【分析】先分别化简算术平方根，立方根，然后再计算．
解：原式＝2﹣3﹣3
＝﹣4．
【点评】本题考查实数的混合运算，理解求一个数的算术平方根和立方根的概念是解题关键．
20．求下列各式中的x：
（1）2x2﹣18＝0；
（2）（1﹣x）3＝﹣8．
【分析】（1）利用平方根解方程即可；
（2）利用立方根解方程即可．
解：（1）2x2﹣18＝0，
2x2＝18；
x2＝9，
x＝±3；
（2）（1﹣x）3＝﹣8，
1﹣x＝﹣2，
x＝3．
【点评】本题考查了平方根、立方根，熟练掌握利用平方根、立方根解方程是解题的关键．
21．如图，∠B＝∠C，AD＝AE，求证：BD＝CE．
【分析】证明△ABE≌△ACD，由全等三角形的性质得出AB＝AC，则可得出结论．
【解答】证明：在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（AAS），
∴AB＝AC，
∴AB﹣AD＝AC﹣AE，
∴BD＝CE．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明△ABE≌△ACD是解题的关键．
22．如图，在平面直角坐标系中，A（3，4），B（4，2），C（1，1）．
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1沿y轴向下平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；
（3）若线段BC上有一点M（a，b）经过上述两次变换，则对应的点M2的坐标是 （﹣a，b﹣4） ．
【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点的位置进而得出答案；
（2）根据平移的性质即可画图；
（3）点M经过第一次变换后坐标为（﹣a，b），经过第二次变换后的坐标为（﹣a，b﹣4）；
解：（1）△A1B1C1如图所示；
（2）△A2B2C2如图所示；
（3）点M经过第一次变换后坐标为（﹣a，b），经过第二次变换后的坐标为（﹣a，b﹣4）．
故答案为：（﹣a，b﹣4）．
【点评】本题是作图﹣平移变换，轴对称变换，熟练掌握平移和轴对称的性质是解题的关键．
23．已知某种毛绒玩具的销售单价x（元）与它的日销售量y（个）之间的关系如表．
若日销售量y是销售单价x的一次函数．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当销售单价为58元时，它的日销售量是多少？
（3）若销售单价提高7元，则它的日销售量减少 7 个．
【分析】（1）用待定系数法可求出函数关系式；
（2）结合（1），求出x＝58时y的值即可；
（3）结合y＝﹣x+70可得答案．
解：（1）设日销售量y与销售单价x的表达式为 y＝kx+b，
将（35，35）和（50，20）代入得：，
解得，
∴y＝﹣x+70；
（2）在y＝﹣x+70，令x＝58 得：y＝﹣58+70＝12，
∴当销售单价为58元时，它的日销售量是12个；
（3）由y＝﹣x+70知，当销售单价为x元时，它的日销售量是（﹣x+70）个，
当销售单价为（x+7）元时，它的日销售量是[﹣（x+7）+70]＝（﹣x+63）个，
∵（﹣x+70）﹣（﹣x+63）＝7（个），
∴若销售单价提高7元，则它的日销售量减少7个；
故答案为：7．
【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法，求出函数关系式．
24．已知P为直线l外一点，利用直尺和圆规在l上作点A、B，分别满足下列条件．（保留作图痕迹，不写作法）
（1）在图①中，PA＝PB，∠APB＝90°；
（2）在图②中，PA＝PB，∠APB＝60°．
【分析】（1）先过P点作直线l的垂线交直线l于O点，再以O点为圆心，OP为半径画弧交直线l于A、B；
（2）先过P点作直线l的垂线交直线l于M点，再以PM为边作等边△PMC，接着作MC的垂直平分线交直线l于A点，然后以M点为圆心，MA为半径画弧交直线l于B．
解：（1）如图①，点A、B为所作；
（2）如图②，点A、B为所作．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等边三角形的性质．
25．一辆货车和一辆轿车先后从A地出发沿同一直道去B地．已知A、B两地相距180km，轿车的速度为120km/h，图中OC、DE分别表示货车、轿车离A地的距离s（km）与时间t（h）之间的函数关系．
（1）货车的速度是 60 km/h；
（2）求两车相遇时离A地的距离；
（3）在轿车行驶过程中，当t＝ 或 h时，两车相距20km．
【分析】（1）由货车3h行驶180km，可知货车的速度是180÷3＝60（km/h）；
（2）用待定系数法求出OC的函数表达式为s1＝60t，DE的函数表达式为s2＝120t﹣120，由60t＝120t﹣120解得t＝2，即可得s＝60t＝60×2＝120，故相遇时离A地120km；
（3）当货车在轿车前面20km时，60t﹣（120t﹣120）＝20，当轿车在货车前面20km时，（120t﹣120）﹣60t＝20，分别解方程可得答案．
解：（1）由图可知，货车3h行驶180km，
∴货车的速度是180÷3＝60（km/h）；
故答案为：60；
（2）设OC的函数表达式为s1＝mt，将（3，180）代入得180＝3m，
解得m＝60，
∴s1＝60t，
∵180÷120+1＝2.5，
∴E（2.5，180），
设DE的函数表达式为s2＝kt+b，将（1，0），（2.5，180）代入得：
，
解得，
∴s2＝120t﹣120，
由60t＝120t﹣120解得t＝2，
此时s＝60t＝60×2＝120，
∴相遇时离A地120km；
（3）当货车在轿车前面20km时，60t﹣（120t﹣120）＝20，
解得t＝，
当轿车在货车前面20km时，（120t﹣120）﹣60t＝20，
解得t＝，
故答案为： 或 ．
【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息．
26．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．
（1）如图①，D为BC边上一点，连接AD，以AD为边作△ADE，∠DAE＝90°，AD＝AE，连接EC．求证：BD＝CE，BD⊥CE；
（2）如图②，D为△ABC外一点．若∠ADC＝45°，BD＝13，CD＝5．则AD的长为 6 ．
【分析】（1）证明△ABD≌△ACE（SAS），得出BD＝CE，∠B＝∠ACE，证出∠BCE＝∠BCA+∠ACE＝90°，则可得出结论；
（2）过点A作AE⊥AD，且AE＝AD，连接DE，CE，由（1）可知，△ABD≌△ACE，得出BD＝CE，由勾股定理可得出答案．
【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，∠B＝∠ACE，
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠B＝∠BCA＝45°＝∠ACE，
∴∠BCE＝∠BCA+∠ACE＝90°，
即BD⊥CE；
（2）解：过点A作AE⊥AD，且AE＝AD，连接DE，CE，
∴△ADE是等腰直角三角形．
∴∠ADE＝45°．
∵∠ADC＝45°，
∴∠CDE＝90°．
由（1）可知，△ABD≌△ACE，
∴BD＝CE，
∵BD＝13，CD＝5，
∴CE＝13，
在Rt△CDE中，
∵∠CDE＝90°，
∴DE2+CD2＝CE2，
∴DE2＝CE2﹣CD2＝144，
∴DE＝12，
在Rt△ADE中，
∵∠EAD＝90°，
∴AE2+AD2＝DE2，
∴2AD2＝144；
∴AD＝6．
故答案为：6．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，判断出△ABD≌△ACE是解本题的关键．
27．若一个函数，对于自变量的不同取值范围，该函数有不同的表达式，则这样的函数称为“分段函数”．当x≥0时，y1＝kx+2；当x＜0时，y1＝kx﹣2，可以记作分段函数y1＝．
（1）若k＝1时，画出y1与x之间的函数图象，并写出该函数两条不同类型的性质；
（2）正比例函数y2＝2kx的图象与函数y1的图象的一个交点坐标为（﹣2，﹣4），当y1＞y2时，x的取值范围是 x＜﹣2或0≤x＜2 ；
（3）已知点A（2，1），B（﹣1，﹣1），函数y1的图象与线段AB的交点个数随k的值的变化而变化，直接写出交点个数及对应的k的取值范围．
【分析】（1）根据正比例函数的性质画出图象；
（2）将（﹣2，﹣4）代入y2＝2kx求得k的值，再利用一元一次不等式即可求得当y1＞y2时x的取值范围；
（3）根据一次函数性质，分三种情况讨论函数y1的图象与线段AB的交点及对应的k的取值范围．
解：（1）
性质1：当x≥0时，y随x的增大而增大；性质2：当x≥0时，函数有最小值2．
（2）将（﹣2，﹣4）代入y2＝2kx，则﹣4＝2k×（﹣2），k＝1，
∴分段函数，
当0≤x时，x+2＞2x，x＜2，
当x＜0时，x﹣2＞2x，x＜﹣2，
综上所述，当y1＞y2时，x＜﹣2或0≤x＜2．
（3）将点A代入y1＝中，得出k＝﹣，
将点B代入y1＝中，得出k＝﹣1，
当没有交点时，2k+2＞，﹣k﹣2＜﹣1，则k＞﹣，k＞﹣1，即k＞﹣，
当有1个交点时，，k＞﹣且k≤﹣1不成立，
，成立，
当有两个交点时，，k≤，k≤﹣1，即k≤﹣1，
综上所述，当k＞﹣时，没有交点，当﹣1＜k≤﹣时，1个交点，当k≤﹣1时，2个交点．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识点，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出k的值，是解答本题的关键．x
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20
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x
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