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高三物理一轮复习精讲精练第五讲探究加速度与物体受力、物体质量的关系(原卷版+解析)
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这是一份高三物理一轮复习精讲精练第五讲探究加速度与物体受力、物体质量的关系(原卷版+解析)，共27页。试卷主要包含了实验原理，实验器材，实验过程，数据处理，注意事项，误差分析，8 m·s-2)，62－4等内容，欢迎下载使用。
1.实验原理
(1)保持质量不变，探究加速度跟合外力的关系．
(2)保持合外力不变，探究加速度与质量的关系．
(3)作出a－F图像和a－eq \f(1,m)图像，确定a与F、m的关系．
2.实验器材
小车、槽码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、学生电源、导线、纸带、天平、刻度尺、坐标纸．
3.实验过程
(1)测量：用天平测量槽码的质量m′和小车的质量m.
(2)安装：按照如图所示装置把实验器材安装好．
(3)平衡摩擦力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑．
(4)操作：①槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，断开电源，取下纸带，编号码．
②保持小车的质量m不变，改变槽码的质量m′，重复步骤①.
③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，计算加速度a.
④描点作图，作a－F的图像．
⑤保持槽码的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作a－eq \f(1,m)图像．
4.数据处理
(1)利用逐差法或v－t图像法求a.
(2)以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与F成正比．
(3)以a为纵坐标，eq \f(1,m)为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成反比．
5.注意事项
(1)平衡摩擦力时：纸带上的点间隔均匀表示小车做匀速运动．
(2)实验必须保证的条件：m≫m′.
(3)一先一后一按：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车．
6.误差分析
(1)实验原理不完善：本实验用槽码的总重力m′g代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的总重力．
(2)平衡摩擦力不准确、质量测量不准确、计数点间距离测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差．
知识训练
考点一、教材原型实验
例1、“探究加速度与力的关系”的实验装置如图甲所示。
(1)实验的五个步骤如下：
a．将纸带穿过打点计时器并将一端固定在小车上；
b．把细线的一端固定在小车上，另一端通过定滑轮与小桶相连；
c．平衡摩擦力，让小车做匀速直线运动；
d．接通电源后释放小车，小车在细线拉动下运动，测出小桶(和沙)的重力mg，作为细线对小车的拉力F，利用纸带测量出小车的加速度a；
e．更换纸带，改变小桶内沙的质量，重复步骤d的操作。
按照实验原理，这五个步骤的先后顺序应该为：________(将序号排序)。
(2)实验中打出的某一条纸带如图乙所示。相邻计数点间的时间间隔是0.1 s，由此可以算出小车运动的加速度是________ m/s2。
(3)利用测得的数据，可得到小车质量M一定时，运动的加速度a和所受拉力F(F＝mg，m为沙和小桶的总质量，g为重力加速度)的关系图象如图丙所示。拉力F较大时，aF图线明显弯曲，产生误差。若不断增加沙桶中沙的质量，aF图象中各点连成的曲线将不断延伸，那么加速度a的趋向值为________(用题中出现物理量表示)。为避免上述误差可采取的措施是________。
A．每次增加桶内沙子的质量时，增幅小一点
B．测小车的加速度时，利用速度传感器代替纸带和打点计时器
C．将无线力传感器捆绑在小车上，再将细线连在力传感器上，用力传感器读数代替小车所受拉力
D．在增加桶内沙子质量的同时，在小车上增加砝码，确保沙和小桶的总质量始终远小于小车和砝码的总质量
课堂随练
训练1、用如图所示的装置验证牛顿第二定律．
(1)除了图中所给器材以及交流电源和导线外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________(选填正确选项的字母)．
A．秒表 B．天平(含砝码)
C．弹簧测力计 D．刻度尺
(2)实验前补偿阻力的做法是：把实验器材安装好，先不挂重物，将小车放在木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器．用垫块把木板一端垫高，接通打点计时器，让小车以一定初速度沿木板向下运动，并不断调节木板的倾斜度，直到小车拖动纸带沿木板做________运动．
(3)为使砂桶和砂的总重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力，需满足的条件是砂桶及砂的总质量________小车的总质量．(选填“远大于”“远小于”或“近似等于”)
(4)实验中打出的一条纸带的一部分如图所示．纸带上标出了连续的3个计数点A、B、C，相邻计数点之间还有4个点没有标出．打点计时器接在频率为50 Hz的交流电源上．则打点计时器打B点时，小车的速度vB＝________ m/s.多测几个点的速度作出v－t图像，就可以算出小车的加速度．
(5)为研究加速度和力的关系，要保证________________的总质量不变，改变砂桶内砂的质量，重复做几次实验，通过实验数据来研究加速度和力的关系．
(6)在研究加速度与质量的关系时，要保证砂和砂桶的质量不变．若砂和砂桶的质量m与小车的总质量M间的关系不满足第(3)问中的条件，由实验数据作出a和eq \f(1,M＋m)的图线，则图线应如图中的________所示(选填正确选项的字母)．
训练2、(2022·广东选考模拟)某同学进行“探究加速度与物体受力的关系”的实验。将实验器材按图甲所示安装好。已知打点计时器的工作频率为50 Hz。请完成下列相关内容：
(1)该同学在进行平衡摩擦力的操作时，将木板垫高后，在________(选填“挂”或“不挂”)小吊盘(含砝码)的情况下，轻推小车，让小车拖着纸带运动，得到了如图乙所示的纸带，则该同学平衡摩擦力时木板的倾角________(选填“过大”“过小”或“适中”)。
(2)该同学按步骤(1)操作后，保持小车质量不变，通过改变小吊盘中砝码的质量来改变小车受到的合外力，得到了多组数据。
①根据实验数据作出了如下a－F图像，则符合该同学实验结果的是________。
②某次实验打出的纸带如图丙所示，其中每两个计数点之间有四个计时点未画出，则对应的小车加速度为________m/s2；打点计时器打E点时，对应的小车速度为________m/s(计算结果保留2位有效数字)。
考点二、创新型实验
例1、(2020·北京高考)在“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验中，做如下探究：
(1)为猜想加速度与质量的关系，可利用图1所示装置进行对比实验。两小车放在水平板上，前端通过钩码牵引，后端各系一条细线，用板擦把两条细线按在桌上，使小车静止。抬起板擦，小车同时运动，一段时间后按下板擦，小车同时停下。对比两小车的位移，可知加速度与质量大致成反比。关于实验条件，下列正确的是：________(选填选项前的字母)。
A．小车质量相同，钩码质量不同
B．小车质量不同，钩码质量相同
C．小车质量不同，钩码质量不同
(2)某同学为了定量验证(1)中得到的初步关系，设计实验并得到小车加速度a与质量M的7组实验数据，如下表所示。在图2所示的坐标纸上已经描好了6组数据点，请将余下的一组数据描在坐标纸上，并作出a eq \f(1,M) 图像。
(3)在探究加速度与力的关系实验之前，需要思考如何测“力”。请在图3中画出小车受力的示意图。
为了简化“力”的测量，下列说法正确的是：________(选填选项前的字母)。
A．使小车沿倾角合适的斜面运动，小车受力可等效为只受绳的拉力
B．若斜面倾角过大，小车所受合力将小于绳的拉力
C．无论小车运动的加速度多大，砂和桶的重力都等于绳的拉力
D．让小车的运动趋近于匀速运动，砂和桶的重力才近似等于绳的拉力
例2、使小车沿倾角合适的斜面运动，此时小车所受重力沿斜面的分力大小刚好等于小车所受的摩擦力大小，则小车所受的合力可等效为只受绳的拉力，故A正确；若斜面倾角过大，则小车的重力沿斜面的分力大于摩擦力，小车所受合力将大于绳的拉力，故B错误；由牛顿第二定律可知，只要小车加速运动，砂和桶的重力就大于绳的拉力，故C错误；除让小车的运动趋近于匀速运动外，当小车的质量远大于砂和桶的质量时，砂和桶的重力也近似等于绳的拉力，故D错误。
某物理课外小组利用图(a)中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系。图中，置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮：轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小滑车相连，另一端可悬挂钩码。本实验中可用的钩码共有N=5个，每个质量均为0.010 kg。实验步骤如下：
(1)将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车(和钩码)可以在木板上匀速下滑。
(2)将n(依次取n=1,2,3,4,5)个钩码挂在轻绳右端，其余N-n个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行。释放小车，同时用传感器记录小车在时刻t相对于其起始位置的位移s，绘制s-t图像，经数据处理后可得到相应的加速度a。
(3)对应于不同的n的a值见下表。n=2时的s-t图像如图(b)所示：由图(b)求出此时小车的加速度(保留2位有效数字)，将结果填入下表。
(4)利用表中的数据在图(c)中补齐数据点，并作出a-n图像。从图像可以看出：当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比。
图(b) 图(c)
(5)利用a-n图像求得小车(空载)的质量为 kg(保留2位有效数字,重力加速度取g=9.8 m·s-2)。
(6)若以“保持木板水平”来代替步骤(1),下列说法正确的是 (填入正确选项前的标号)
A．a-n图线不再是直线
B．a-n图线仍是直线,但该直线不过原点
C．a-n图线仍是直线,但该直线的斜率变大
例3、为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，甲、乙两同学设计了如图所示的实验装置．其中M为带滑轮的小车的质量，m为砂和砂桶的质量，m0为滑轮的质量．力传感器可测出轻绳中的拉力大小．
(1)实验时，一定要进行的操作是________；
A．将带滑轮的长木板右端垫高，以补偿阻力
B．用天平测出砂和砂桶的质量
C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数
D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M
(2)甲同学在实验中得到如图所示的一条纸带(相邻两计数点间还有四个点没有画出)，已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为________ m/s2(结果保留三位有效数字)；
(3)甲同学以力传感器的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的a—F图像(如图)是一条直线，图线与横坐标轴的夹角为θ，求得图线的斜率为k，则小车的质量为________；(填写字母)
A．eq \f(1,tan θ) B．eq \f(1,tan θ)－m0
C．eq \f(2,k)－m0 D．eq \f(2,k)
(4)乙同学根据测量数据作出如图所示的a—F图线，该同学做实验时存在的问题是________．(填写字母)
A．先释放小车，后接通电源
B．砂和砂桶的质量m没有远小于小车的质量M
C．平衡摩擦力时木板没有滑轮的一端垫得过高
D．没有补偿阻力或补偿阻力不够
课堂随练
训练1、(2021·高考湖南卷，T11)某实验小组利用图(a)所示装置探究加速度与物体所受合外力的关系。主要实验步骤如下：
(1)用游标卡尺测量垫块厚度h，示数如图(b)所示，h＝________cm。
(2)接通气泵，将滑块轻放在气垫导轨上，调节导轨至水平。
(3)在右支点下放一垫块，改变气垫导轨的倾斜角度。
(4)在气垫导轨合适位置释放滑块，记录垫块个数n和滑块对应的加速度a。
(5)右支点下增加垫块个数(垫块完全相同)，重复步骤(4)，记录数据如下表：
根据表中数据在图(c)上描点，绘制图线。
如果表中缺少的第4组数据是正确的，其应该是________m/s2(保留3位有效数字)。
训练2、如图是探究加速度与力关系的实验装置．提供器材如下：带有刻度尺的气垫导轨、气泵、光电门2个、数字计时器、带挡光片的滑块(其上可放砝码)、砝码盘(质量5 g)、质量5 g的砝码5个．实验步骤：
①固定光电门，测出光电门间的距离；调节导轨水平，将滑块用细线跨过轻质滑轮与砝码盘相连；
②将5个砝码放到滑块上，释放滑块，测出其经过光电门1和2的挡光时间；
③取滑块上一个砝码放入砝码盘，释放滑块，测出挡光时间；
④再次取滑块上一个砝码，依次重复上述操作，直至将5个砝码全部转移到砝码盘．
(1)实验小组想用如图甲所示的游标卡尺测量挡光片的宽度，游标尺共有10格，与主尺的29格(29 mm)等长，则该游标卡尺的精确度为________ mm，实验小组先用该尺练习一下读数，如图乙所示，读数为________ cm.
(2)描点作图分析加速度与力的关系．如图丙是用实验数据绘制的a－F图像．错误图像形成的原因可能是________．
A．滑块释放时具有一定的初速度
B．绘制a－F图像时，将砝码盘中的砝码重量作为合力F
C．滑块上固定的挡光片发生倾斜
(3)依据图丙计算出滑块的质量为________ g．(结果保留三位有效数字)
训练3、(2020·7月浙江选考，T17)做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，图1甲是教材中的实验方案；图1乙是拓展方案，其实验操作步骤如下：
①挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑；
②取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑，测出加速度a；
③改变砝码质量和木板倾角，多次测量，通过作图可得到a－F的关系。
(1)实验获得如图2所示的纸带，计数点a、b、c、d、e、f间均有四个点未画出，则在打d点时小车的速度大小vd＝________m/s(保留2位有效数字)。
(2)需要满足条件M≫m的方案是________(选填“甲”“乙”或“甲和乙”)；在作a－F图像时，把mg作为F值的是________(选填“甲”“乙”或“甲和乙”)。
同步训练
1、(2021·四川省广元市高三下第三次适应性统考)如图甲所示为“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置，钩码的质量为m1，小车和砝码的质量为m2，重力加速度为g。
(1)下列说法正确的是________。
A．每次在小车上加减砝码时，应重新平衡摩擦力
B．实验时若用打点计时器应先释放小车后接通电源
C．本实验m2应远小于m1
D．调节滑轮的高度，使细线与长木板平行
(2)实验时，某同学遗漏了平衡摩擦力这一步骤，若长木板水平，他测量得到的 eq \f(1,m2)a图象如图乙所示，设图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，则小车与长木板间的动摩擦因数μ＝________(用给出的字母表示)。
(3)实验中打出的纸带如图丙所示，相邻计数点间的时间间隔是0.1 s，纸带上只测出了两组数据，图中长度单位是cm，由此可以算出小车运动的加速度大小a＝________ m/s2。
2、(2022·山西省长治市高三上9月质量检测)某同学利用如图甲所示的实验装置，测定物块与水平面间的动摩擦因数。先接通电源再释放物块，打出一条纸带。从纸带上便于测量的点开始，每隔四个点选取一个计数点，相邻计数点间的距离已经标在纸带上，如图乙所示。打点计时器所用的交流电源的频率为50 Hz，当地重力加速度g＝10 m/s2。(所有计算结果均保留两位有效数字)
(1)通过纸带数据可计算出物块加速度大小a＝________ m/s2。
(2)若实验中重物的质量为15 g，物块的质量为35 g，则物块与桌面间的动摩擦因数测量值为________，该测量值与真实值相比会________(填“偏大”“相等”或“偏小”)。
3、(2020·全国卷Ⅱ)一细绳跨过悬挂的定滑轮，两端分别系有小球A和B，如图所示。一实验小组用此装置测量小球B运动的加速度。
令两小球静止，细绳拉紧，然后释放小球，测得小球B释放时的高度h0＝0.590 m，下降一段距离后的高度h＝0.100 m；由h0下降至h所用的时间T＝0.730 s。由此求得小球B加速度的大小为a＝________ m/s2(保留3位有效数字)。
从实验室提供的数据得知，小球A、B的质量分别为100.0 g和150.0 g，当地重力加速度大小为g＝9.80 m/s2。根据牛顿第二定律计算可得小球B加速度的大小为a′＝________ m/s2(保留3位有效数字)。
可以看出，a′与a有明显差异，除实验中的偶然误差外，写出一条可能产生这一结果的原因：________________________。次数
1
2
3
4
5
6
7
a/(m·s－2)
0.62
0.56
0.48
0.40
0.32
0.24
0.15
M/kg
0.25
0.29
0.33
0.40
0.50
0.71
1.00
n
1
2
3
4
5
a/m·s-2
0.20
0.58
0.78
1.00
n
1
2
3
4
5
6
a/(m·s－2)
0.087
0.180
0.260
0.425
0.519
第五讲 探究加速度与物体受力、物体质量的关系
知识梳理
1.实验原理
(1)保持质量不变，探究加速度跟合外力的关系．
(2)保持合外力不变，探究加速度与质量的关系．
(3)作出a－F图像和a－eq \f(1,m)图像，确定a与F、m的关系．
2.实验器材
小车、槽码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、学生电源、导线、纸带、天平、刻度尺、坐标纸．
3.实验过程
(1)测量：用天平测量槽码的质量m′和小车的质量m.
(2)安装：按照如图所示装置把实验器材安装好．
(3)平衡摩擦力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑．
(4)操作：①槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，断开电源，取下纸带，编号码．
②保持小车的质量m不变，改变槽码的质量m′，重复步骤①.
③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，计算加速度a.
④描点作图，作a－F的图像．
⑤保持槽码的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作a－eq \f(1,m)图像．
4.数据处理
(1)利用逐差法或v－t图像法求a.
(2)以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与F成正比．
(3)以a为纵坐标，eq \f(1,m)为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成反比．
5.注意事项
(1)平衡摩擦力时：纸带上的点间隔均匀表示小车做匀速运动．
(2)实验必须保证的条件：m≫m′.
(3)一先一后一按：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车．
6.误差分析
(1)实验原理不完善：本实验用槽码的总重力m′g代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的总重力．
(2)平衡摩擦力不准确、质量测量不准确、计数点间距离测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差．
知识训练
考点一、教材原型实验
例1、“探究加速度与力的关系”的实验装置如图甲所示。
(1)实验的五个步骤如下：
a．将纸带穿过打点计时器并将一端固定在小车上；
b．把细线的一端固定在小车上，另一端通过定滑轮与小桶相连；
c．平衡摩擦力，让小车做匀速直线运动；
d．接通电源后释放小车，小车在细线拉动下运动，测出小桶(和沙)的重力mg，作为细线对小车的拉力F，利用纸带测量出小车的加速度a；
e．更换纸带，改变小桶内沙的质量，重复步骤d的操作。
按照实验原理，这五个步骤的先后顺序应该为：________(将序号排序)。
(2)实验中打出的某一条纸带如图乙所示。相邻计数点间的时间间隔是0.1 s，由此可以算出小车运动的加速度是________ m/s2。
(3)利用测得的数据，可得到小车质量M一定时，运动的加速度a和所受拉力F(F＝mg，m为沙和小桶的总质量，g为重力加速度)的关系图象如图丙所示。拉力F较大时，aF图线明显弯曲，产生误差。若不断增加沙桶中沙的质量，aF图象中各点连成的曲线将不断延伸，那么加速度a的趋向值为________(用题中出现物理量表示)。为避免上述误差可采取的措施是________。
A．每次增加桶内沙子的质量时，增幅小一点
B．测小车的加速度时，利用速度传感器代替纸带和打点计时器
C．将无线力传感器捆绑在小车上，再将细线连在力传感器上，用力传感器读数代替小车所受拉力
D．在增加桶内沙子质量的同时，在小车上增加砝码，确保沙和小桶的总质量始终远小于小车和砝码的总质量
【答案】(1)acbde (2)1.46 (3)g C
【解析】(1)按照实验原理，题中五个步骤的先后顺序应该为：acbde。
(2)根据Δx＝aT2可知a＝ eq \f(（8.62－4.24）×10－2,3×0.12) m/s2＝1.46 m/s2。
(3)实际小车所受拉力F实＜mg，对小车有F实＝Ma，对沙和小桶有mg－F实＝ma，联立得a＝ eq \f(mg,M＋m)＝ eq \f(g,\f(M,m)＋1)，当m远大于M时，a≈g。上述误差是由细线拉力测量不准确造成的，与m增加的快慢和a的测量无关，故A、B错误，C正确；D项没有保证小车质量一定，故D错误。
课堂随练
训练1、用如图所示的装置验证牛顿第二定律．
(1)除了图中所给器材以及交流电源和导线外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________(选填正确选项的字母)．
A．秒表 B．天平(含砝码)
C．弹簧测力计 D．刻度尺
(2)实验前补偿阻力的做法是：把实验器材安装好，先不挂重物，将小车放在木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器．用垫块把木板一端垫高，接通打点计时器，让小车以一定初速度沿木板向下运动，并不断调节木板的倾斜度，直到小车拖动纸带沿木板做________运动．
(3)为使砂桶和砂的总重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力，需满足的条件是砂桶及砂的总质量________小车的总质量．(选填“远大于”“远小于”或“近似等于”)
(4)实验中打出的一条纸带的一部分如图所示．纸带上标出了连续的3个计数点A、B、C，相邻计数点之间还有4个点没有标出．打点计时器接在频率为50 Hz的交流电源上．则打点计时器打B点时，小车的速度vB＝________ m/s.多测几个点的速度作出v－t图像，就可以算出小车的加速度．
(5)为研究加速度和力的关系，要保证________________的总质量不变，改变砂桶内砂的质量，重复做几次实验，通过实验数据来研究加速度和力的关系．
(6)在研究加速度与质量的关系时，要保证砂和砂桶的质量不变．若砂和砂桶的质量m与小车的总质量M间的关系不满足第(3)问中的条件，由实验数据作出a和eq \f(1,M＋m)的图线，则图线应如图中的________所示(选填正确选项的字母)．
【答案】(1)BD (2)匀速直线 (3)远小于 (4)0.44(0.43～0.45) (5)小车 (6)C
【解析】(1)利用天平测量质量，利用打点计时器可以计时，打出的纸带需测量长度求加速度，所以需要天平和刻度尺，A、C错误，B、D正确．
(2)补偿阻力是使小车拖动纸带在木板上做匀速直线运动．
(3)为了使砂桶及砂的重力近似等于拉力，需要砂桶及砂的总质量要远小于小车的总质量．
(4)由中间时刻的瞬时速度等于整个过程的平均速度，可得
vB＝eq \f(AC,2T)＝eq \f(13.30－4.50×10－2,0.2) m/s＝0.44 m/s
(5)探究加速度a与外力F的关系时，需要保持小车的总质量恒定不变．
(6)在研究加速度与质量的关系时， 由于平衡了摩擦力，所以图像过原点，且分别对小车和砂桶及砂受力分析，由牛顿第二定律可得mg－FT＝ma，FT＝Ma，解得 mg＝(M＋m)a，整理解得a＝eq \f(mg,M＋m)，因为保证了砂和砂桶的质量不变，所以由实验数据作出a－eq \f(1,M＋m)的图线，不会发生弯曲，故选C.
训练2、(2022·广东选考模拟)某同学进行“探究加速度与物体受力的关系”的实验。将实验器材按图甲所示安装好。已知打点计时器的工作频率为50 Hz。请完成下列相关内容：
(1)该同学在进行平衡摩擦力的操作时，将木板垫高后，在________(选填“挂”或“不挂”)小吊盘(含砝码)的情况下，轻推小车，让小车拖着纸带运动，得到了如图乙所示的纸带，则该同学平衡摩擦力时木板的倾角________(选填“过大”“过小”或“适中”)。
(2)该同学按步骤(1)操作后，保持小车质量不变，通过改变小吊盘中砝码的质量来改变小车受到的合外力，得到了多组数据。
①根据实验数据作出了如下a－F图像，则符合该同学实验结果的是________。
②某次实验打出的纸带如图丙所示，其中每两个计数点之间有四个计时点未画出，则对应的小车加速度为________m/s2；打点计时器打E点时，对应的小车速度为________m/s(计算结果保留2位有效数字)。
【答案】(1)不挂 过大 (2)①B ②1.6 0.99
【解析】(1)在平衡摩擦力时，小车在运动方向上只受到摩擦力和重力的分力作用，所以不挂小吊盘(含砝码)。由题图乙可知纸带上点间距随小车的运动不断增大，说明小车做加速运动，即平衡摩擦力过度，则该同学平衡摩擦力时木板的倾角过大。
(2)①当平衡摩擦力过度时，小车在F＝0时即具有加速度，故B图像符合该同学的实验结果。
②由题意可知相邻两计数点间的时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.1 s
根据逐差法可得小车的加速度为
a＝eq \f(x4＋x5＋x6－x1－x2－x3,9T2)≈1.6 m/s2
打点计时器打E点时，对应的小车速度为D、F间的平均速度，即
vE＝eq \f(x5＋x6,2T)＝0.99 m/s。
考点二、创新型实验
例1、(2020·北京高考)在“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验中，做如下探究：
(1)为猜想加速度与质量的关系，可利用图1所示装置进行对比实验。两小车放在水平板上，前端通过钩码牵引，后端各系一条细线，用板擦把两条细线按在桌上，使小车静止。抬起板擦，小车同时运动，一段时间后按下板擦，小车同时停下。对比两小车的位移，可知加速度与质量大致成反比。关于实验条件，下列正确的是：________(选填选项前的字母)。
A．小车质量相同，钩码质量不同
B．小车质量不同，钩码质量相同
C．小车质量不同，钩码质量不同
(2)某同学为了定量验证(1)中得到的初步关系，设计实验并得到小车加速度a与质量M的7组实验数据，如下表所示。在图2所示的坐标纸上已经描好了6组数据点，请将余下的一组数据描在坐标纸上，并作出a eq \f(1,M) 图像。
(3)在探究加速度与力的关系实验之前，需要思考如何测“力”。请在图3中画出小车受力的示意图。
为了简化“力”的测量，下列说法正确的是：________(选填选项前的字母)。
A．使小车沿倾角合适的斜面运动，小车受力可等效为只受绳的拉力
B．若斜面倾角过大，小车所受合力将小于绳的拉力
C．无论小车运动的加速度多大，砂和桶的重力都等于绳的拉力
D．让小车的运动趋近于匀速运动，砂和桶的重力才近似等于绳的拉力
【答案】(1)B (2)图见解析图甲 (3)图见解析图乙 A
【解析】(1)为猜想加速度与质量的关系，必须控制小车所受拉力相同，而让小车的质量不同，所以钩码质量相同，故B正确。
(2)根据表中数据计算出 eq \f(1,M)的值，然后描点。作图时，应画一条平滑曲线，使曲线过尽量多的点，不能落在线上的点应大致均匀分布在线的两侧。a eq \f(1,M)图像如图甲所示。
(3)小车受力示意图如图乙所示。
例2、使小车沿倾角合适的斜面运动，此时小车所受重力沿斜面的分力大小刚好等于小车所受的摩擦力大小，则小车所受的合力可等效为只受绳的拉力，故A正确；若斜面倾角过大，则小车的重力沿斜面的分力大于摩擦力，小车所受合力将大于绳的拉力，故B错误；由牛顿第二定律可知，只要小车加速运动，砂和桶的重力就大于绳的拉力，故C错误；除让小车的运动趋近于匀速运动外，当小车的质量远大于砂和桶的质量时，砂和桶的重力也近似等于绳的拉力，故D错误。
某物理课外小组利用图(a)中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系。图中，置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮：轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小滑车相连，另一端可悬挂钩码。本实验中可用的钩码共有N=5个，每个质量均为0.010 kg。实验步骤如下：
(1)将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车(和钩码)可以在木板上匀速下滑。
(2)将n(依次取n=1,2,3,4,5)个钩码挂在轻绳右端，其余N-n个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行。释放小车，同时用传感器记录小车在时刻t相对于其起始位置的位移s，绘制s-t图像，经数据处理后可得到相应的加速度a。
(3)对应于不同的n的a值见下表。n=2时的s-t图像如图(b)所示：由图(b)求出此时小车的加速度(保留2位有效数字)，将结果填入下表。
(4)利用表中的数据在图(c)中补齐数据点，并作出a-n图像。从图像可以看出：当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比。
图(b) 图(c)
(5)利用a-n图像求得小车(空载)的质量为 kg(保留2位有效数字,重力加速度取g=9.8 m·s-2)。
(6)若以“保持木板水平”来代替步骤(1),下列说法正确的是 (填入正确选项前的标号)
A．a-n图线不再是直线
B．a-n图线仍是直线,但该直线不过原点
C．a-n图线仍是直线,但该直线的斜率变大
【答案】(3)0.40(0.37~0.49均对) (4)a-n图线见解析 (5)0.45(在0.43和0.47范围内均对) (6)BC(2分)
解析 (3)小滑车释放后做初速度为零的匀加速直线运动满足x=at2①
由图(b)知，当x=0.8 m时，t=2.00 s，代入①式解得a=0.40 m/s2
(5)描点作图a-n图线如图:
对钩码与小滑车组成的系统有nmg=(m'+5m)a
代入数据解得a=n=n
由图像知k=,
故,
解得m'=0.45 kg。
(6)若木板保持水平,则对系统由牛顿第二定律得nmg-μ[m'+(N-n)m]g=(m'+Nm)a
a=n-μg=n-μg。
由此知图线不过原点，且斜率增大，故B、C选项正确。
例3、为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，甲、乙两同学设计了如图所示的实验装置．其中M为带滑轮的小车的质量，m为砂和砂桶的质量，m0为滑轮的质量．力传感器可测出轻绳中的拉力大小．
(1)实验时，一定要进行的操作是________；
A．将带滑轮的长木板右端垫高，以补偿阻力
B．用天平测出砂和砂桶的质量
C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数
D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M
(2)甲同学在实验中得到如图所示的一条纸带(相邻两计数点间还有四个点没有画出)，已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为________ m/s2(结果保留三位有效数字)；
(3)甲同学以力传感器的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的a—F图像(如图)是一条直线，图线与横坐标轴的夹角为θ，求得图线的斜率为k，则小车的质量为________；(填写字母)
A．eq \f(1,tan θ) B．eq \f(1,tan θ)－m0
C．eq \f(2,k)－m0 D．eq \f(2,k)
(4)乙同学根据测量数据作出如图所示的a—F图线，该同学做实验时存在的问题是________．(填写字母)
A．先释放小车，后接通电源
B．砂和砂桶的质量m没有远小于小车的质量M
C．平衡摩擦力时木板没有滑轮的一端垫得过高
D．没有补偿阻力或补偿阻力不够
【答案】(1)AC (2)2.00 (3)C (4)D
【解析】(1)用力传感器测出拉力，从而表示小车受到的合外力，故需要将带滑轮的长木板右端垫高，以补偿阻力，故A正确；拉力可以由力传感器测出，不需要用天平测出砂和砂桶的质量，也就不需要使小桶(包括砂)的质量远小于车的总质量，故B、D错误；使用打点计时器时，应先接通电源，待打点稳定后再释放小车，故C正确．
(2)根据匀变速直线运动推论Δx＝aT2，依据逐差法，可得a＝eq \f(x4＋x5＋x6－x1＋x2＋x3,9T2)≈2.00 m/s2
(3)由牛顿第二定律，对小车分析有2F＝(M＋m0)a，整理得a＝eq \f(2,M＋m0)F，由图像得k＝eq \f(2,M＋m0)
解得M＝eq \f(2,k)－m0，故选C.
(4)如题图所示，当拉力达到一定数值时才产生了加速度，说明没有补偿阻力或没有完全补偿阻力，故选D.
课堂随练
训练1、(2021·高考湖南卷，T11)某实验小组利用图(a)所示装置探究加速度与物体所受合外力的关系。主要实验步骤如下：
(1)用游标卡尺测量垫块厚度h，示数如图(b)所示，h＝________cm。
(2)接通气泵，将滑块轻放在气垫导轨上，调节导轨至水平。
(3)在右支点下放一垫块，改变气垫导轨的倾斜角度。
(4)在气垫导轨合适位置释放滑块，记录垫块个数n和滑块对应的加速度a。
(5)右支点下增加垫块个数(垫块完全相同)，重复步骤(4)，记录数据如下表：
根据表中数据在图(c)上描点，绘制图线。
如果表中缺少的第4组数据是正确的，其应该是________m/s2(保留3位有效数字)。
【答案】(1)1.02 (5)见解析图 0.345(±0.02均正确)
【解析】(1)垫块的厚度为
h＝1 cm＋2×0.1 mm＝1.02 cm。
(5)绘制图线如图，由图可知，第4组数据中的加速度a为0.345 m/s2。
训练2、如图是探究加速度与力关系的实验装置．提供器材如下：带有刻度尺的气垫导轨、气泵、光电门2个、数字计时器、带挡光片的滑块(其上可放砝码)、砝码盘(质量5 g)、质量5 g的砝码5个．实验步骤：
①固定光电门，测出光电门间的距离；调节导轨水平，将滑块用细线跨过轻质滑轮与砝码盘相连；
②将5个砝码放到滑块上，释放滑块，测出其经过光电门1和2的挡光时间；
③取滑块上一个砝码放入砝码盘，释放滑块，测出挡光时间；
④再次取滑块上一个砝码，依次重复上述操作，直至将5个砝码全部转移到砝码盘．
(1)实验小组想用如图甲所示的游标卡尺测量挡光片的宽度，游标尺共有10格，与主尺的29格(29 mm)等长，则该游标卡尺的精确度为________ mm，实验小组先用该尺练习一下读数，如图乙所示，读数为________ cm.
(2)描点作图分析加速度与力的关系．如图丙是用实验数据绘制的a－F图像．错误图像形成的原因可能是________．
A．滑块释放时具有一定的初速度
B．绘制a－F图像时，将砝码盘中的砝码重量作为合力F
C．滑块上固定的挡光片发生倾斜
(3)依据图丙计算出滑块的质量为________ g．(结果保留三位有效数字)
【答案】(1)0.1 1.05 (2)B (3)195
【解析】(1)该游标卡尺的精确度为0.1 mm，读数为1 cm＋0.1 mm×5＝1.05 cm
(2)根据牛顿第二定律a＝eq \f(F,m)知，加速度和合外力成正比，a－F图像应该是过原点的一条直线．题图丙不是过原点的一条直线，形成原因可能是绘制a－F图像时，将砝码盘中的砝码重力作为合力F，没有考虑砝码盘(质量5 g)本身的质量，使得实际的合力比绘制a－F图像时的合力偏大，故选B；
(3)设滑块的质量是M，砝码盘质量m0，砝码的质量为m，细线上的拉力为FT，据牛顿第二定律，对砝码盘及砝码(m＋m0)g－FT＝(m＋m0)a
对滑块FT＝Ma
可得加速度a＝eq \f(mg,m＋m0＋M)＋eq \f(m0g,m＋m0＋M)＝eq \f(F,m＋m0＋M)＋eq \f(m0g,m＋m0＋M)
即题图丙中图像斜率为eq \f(1,m＋m0＋M)，有eq \f(1,m＋m0＋M)＝eq \f(1.35－0.24,0.25) kg－1＝4.44 kg－1
则m＋m0＋M≈225 g
由题知当F＝25×10－2 N时，即5个砝码全部转移到砝码盘，这时砝码盘及砝码的质量m＋m0＝30 g，所以滑块的质量M＝195 g.
训练3、(2020·7月浙江选考，T17)做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，图1甲是教材中的实验方案；图1乙是拓展方案，其实验操作步骤如下：
①挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑；
②取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑，测出加速度a；
③改变砝码质量和木板倾角，多次测量，通过作图可得到a－F的关系。
(1)实验获得如图2所示的纸带，计数点a、b、c、d、e、f间均有四个点未画出，则在打d点时小车的速度大小vd＝________m/s(保留2位有效数字)。
(2)需要满足条件M≫m的方案是________(选填“甲”“乙”或“甲和乙”)；在作a－F图像时，把mg作为F值的是________(选填“甲”“乙”或“甲和乙”)。
【答案】(1)0.19 (2)甲 甲和乙
【解析】(1)相邻两个计数点之间的时间间隔T＝5×0.02 s＝0.10 s，根据做匀变速直线运动的质点在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可得打d点时小车的速度大小vd＝eq \f(xce,2T)＝eq \f(36.10－32.40,2×0.10)×10－2 m/s≈0.19 m/s。
(2)在图甲中把托盘和砝码的重力视为小车受到的拉力，需要满足条件M≫m；在图乙中挂上托盘和砝码，使小车匀速向下运动，受力平衡，去掉托盘和砝码，小车所受的合外力F等于托盘和砝码的重力mg。所以需要满足条件M≫m的方案是甲。在作a－F图像时，把mg作为F值的是甲和乙。
同步训练
1、(2021·四川省广元市高三下第三次适应性统考)如图甲所示为“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置，钩码的质量为m1，小车和砝码的质量为m2，重力加速度为g。
(1)下列说法正确的是________。
A．每次在小车上加减砝码时，应重新平衡摩擦力
B．实验时若用打点计时器应先释放小车后接通电源
C．本实验m2应远小于m1
D．调节滑轮的高度，使细线与长木板平行
(2)实验时，某同学遗漏了平衡摩擦力这一步骤，若长木板水平，他测量得到的 eq \f(1,m2)a图象如图乙所示，设图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，则小车与长木板间的动摩擦因数μ＝________(用给出的字母表示)。
(3)实验中打出的纸带如图丙所示，相邻计数点间的时间间隔是0.1 s，纸带上只测出了两组数据，图中长度单位是cm，由此可以算出小车运动的加速度大小a＝________ m/s2。
【答案】(1)D (2) eq \f(b,gk) (3)0.46
【解析】(1)每次在小车上加减砝码时，不需要重新平衡摩擦力，A错误；实验时若用打点计时器应先接通电源后释放小车，B错误；本实验为了使得钩码的重力近似等于小车的牵引力，则m2应远大于m1，C错误；调节滑轮的高度，使细线与长木板平行，使小车受到细线的拉力等于小车受到的合力，D正确。
(2)当m1远小于m2时，由牛顿第二定律可知m1g－μm2g＝m2a，即 eq \f(1,m2)＝ eq \f(1,m1g)a＋ eq \f(μ,m1)，则k＝ eq \f(1,m1g)，b＝ eq \f(μ,m1)，联立解得μ＝ eq \f(b,gk)。
(3)根据Δx＝aT2，得(2.62－1.24)×10－2 m＝3aT2，解得a＝0.46 m/s2。
2、(2022·山西省长治市高三上9月质量检测)某同学利用如图甲所示的实验装置，测定物块与水平面间的动摩擦因数。先接通电源再释放物块，打出一条纸带。从纸带上便于测量的点开始，每隔四个点选取一个计数点，相邻计数点间的距离已经标在纸带上，如图乙所示。打点计时器所用的交流电源的频率为50 Hz，当地重力加速度g＝10 m/s2。(所有计算结果均保留两位有效数字)
(1)通过纸带数据可计算出物块加速度大小a＝________ m/s2。
(2)若实验中重物的质量为15 g，物块的质量为35 g，则物块与桌面间的动摩擦因数测量值为________，该测量值与真实值相比会________(填“偏大”“相等”或“偏小”)。
【答案】(1)0.46 (2)0.36 偏大
【解析】(1)根据Δx＝aT2可得加速度a＝
eq \f(（4.80＋4.35＋3.89－3.42－2.97－2.50）×10－2,9×0.12) m/s2＝0.46 m/s2。
(2)根据牛顿第二定律对重物有mg－T＝ma，对物块有T－μMg＝Ma，联立可得mg－μMg＝(M＋m)a，解得动摩擦因数的测量值μ＝0.36；由于有其他阻力的影响，则该测量值会比真实值偏大。
3、(2020·全国卷Ⅱ)一细绳跨过悬挂的定滑轮，两端分别系有小球A和B，如图所示。一实验小组用此装置测量小球B运动的加速度。
令两小球静止，细绳拉紧，然后释放小球，测得小球B释放时的高度h0＝0.590 m，下降一段距离后的高度h＝0.100 m；由h0下降至h所用的时间T＝0.730 s。由此求得小球B加速度的大小为a＝________ m/s2(保留3位有效数字)。
从实验室提供的数据得知，小球A、B的质量分别为100.0 g和150.0 g，当地重力加速度大小为g＝9.80 m/s2。根据牛顿第二定律计算可得小球B加速度的大小为a′＝________ m/s2(保留3位有效数字)。
可以看出，a′与a有明显差异，除实验中的偶然误差外，写出一条可能产生这一结果的原因：________________________。
【答案】1.84 1.96 滑轮的轴不光滑(或绳和滑轮之间有摩擦、滑轮有质量等)
【解析】由题意可知，小球B下降过程中做匀加速直线运动，根据运动学公式有h0－h＝ eq \f(1,2)aT2，代入数据解得a＝1.84 m/s2。根据牛顿第二定律，对小球A有T－mAg＝mAa′，对小球B有mBg－T＝mBa′，联立并代入数据解得a′＝1.96 m/s2。从上面的计算结果可以看出，a′与a有明显差异，除实验中的偶然误差外，还可能产生这一结果的原因有：滑轮的轴不光滑、绳和滑轮之间有摩擦、滑轮有质量等。
次数
1
2
3
4
5
6
7
a/(m·s－2)
0.62
0.56
0.48
0.40
0.32
0.24
0.15
M/kg
0.25
0.29
0.33
0.40
0.50
0.71
1.00
n
1
2
3
4
5
a/m·s-2
0.20
0.58
0.78
1.00
n
1
2
3
4
5
6
a/(m·s－2)
0.087
0.180
0.260
0.425
0.519
1.实验原理
(1)保持质量不变，探究加速度跟合外力的关系．
(2)保持合外力不变，探究加速度与质量的关系．
(3)作出a－F图像和a－eq \f(1,m)图像，确定a与F、m的关系．
2.实验器材
小车、槽码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、学生电源、导线、纸带、天平、刻度尺、坐标纸．
3.实验过程
(1)测量：用天平测量槽码的质量m′和小车的质量m.
(2)安装：按照如图所示装置把实验器材安装好．
(3)平衡摩擦力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑．
(4)操作：①槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，断开电源，取下纸带，编号码．
②保持小车的质量m不变，改变槽码的质量m′，重复步骤①.
③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，计算加速度a.
④描点作图，作a－F的图像．
⑤保持槽码的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作a－eq \f(1,m)图像．
4.数据处理
(1)利用逐差法或v－t图像法求a.
(2)以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与F成正比．
(3)以a为纵坐标，eq \f(1,m)为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成反比．
5.注意事项
(1)平衡摩擦力时：纸带上的点间隔均匀表示小车做匀速运动．
(2)实验必须保证的条件：m≫m′.
(3)一先一后一按：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车．
6.误差分析
(1)实验原理不完善：本实验用槽码的总重力m′g代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的总重力．
(2)平衡摩擦力不准确、质量测量不准确、计数点间距离测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差．
知识训练
考点一、教材原型实验
例1、“探究加速度与力的关系”的实验装置如图甲所示。
(1)实验的五个步骤如下：
a．将纸带穿过打点计时器并将一端固定在小车上；
b．把细线的一端固定在小车上，另一端通过定滑轮与小桶相连；
c．平衡摩擦力，让小车做匀速直线运动；
d．接通电源后释放小车，小车在细线拉动下运动，测出小桶(和沙)的重力mg，作为细线对小车的拉力F，利用纸带测量出小车的加速度a；
e．更换纸带，改变小桶内沙的质量，重复步骤d的操作。
按照实验原理，这五个步骤的先后顺序应该为：________(将序号排序)。
(2)实验中打出的某一条纸带如图乙所示。相邻计数点间的时间间隔是0.1 s，由此可以算出小车运动的加速度是________ m/s2。
(3)利用测得的数据，可得到小车质量M一定时，运动的加速度a和所受拉力F(F＝mg，m为沙和小桶的总质量，g为重力加速度)的关系图象如图丙所示。拉力F较大时，aF图线明显弯曲，产生误差。若不断增加沙桶中沙的质量，aF图象中各点连成的曲线将不断延伸，那么加速度a的趋向值为________(用题中出现物理量表示)。为避免上述误差可采取的措施是________。
A．每次增加桶内沙子的质量时，增幅小一点
B．测小车的加速度时，利用速度传感器代替纸带和打点计时器
C．将无线力传感器捆绑在小车上，再将细线连在力传感器上，用力传感器读数代替小车所受拉力
D．在增加桶内沙子质量的同时，在小车上增加砝码，确保沙和小桶的总质量始终远小于小车和砝码的总质量
课堂随练
训练1、用如图所示的装置验证牛顿第二定律．
(1)除了图中所给器材以及交流电源和导线外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________(选填正确选项的字母)．
A．秒表 B．天平(含砝码)
C．弹簧测力计 D．刻度尺
(2)实验前补偿阻力的做法是：把实验器材安装好，先不挂重物，将小车放在木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器．用垫块把木板一端垫高，接通打点计时器，让小车以一定初速度沿木板向下运动，并不断调节木板的倾斜度，直到小车拖动纸带沿木板做________运动．
(3)为使砂桶和砂的总重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力，需满足的条件是砂桶及砂的总质量________小车的总质量．(选填“远大于”“远小于”或“近似等于”)
(4)实验中打出的一条纸带的一部分如图所示．纸带上标出了连续的3个计数点A、B、C，相邻计数点之间还有4个点没有标出．打点计时器接在频率为50 Hz的交流电源上．则打点计时器打B点时，小车的速度vB＝________ m/s.多测几个点的速度作出v－t图像，就可以算出小车的加速度．
(5)为研究加速度和力的关系，要保证________________的总质量不变，改变砂桶内砂的质量，重复做几次实验，通过实验数据来研究加速度和力的关系．
(6)在研究加速度与质量的关系时，要保证砂和砂桶的质量不变．若砂和砂桶的质量m与小车的总质量M间的关系不满足第(3)问中的条件，由实验数据作出a和eq \f(1,M＋m)的图线，则图线应如图中的________所示(选填正确选项的字母)．
训练2、(2022·广东选考模拟)某同学进行“探究加速度与物体受力的关系”的实验。将实验器材按图甲所示安装好。已知打点计时器的工作频率为50 Hz。请完成下列相关内容：
(1)该同学在进行平衡摩擦力的操作时，将木板垫高后，在________(选填“挂”或“不挂”)小吊盘(含砝码)的情况下，轻推小车，让小车拖着纸带运动，得到了如图乙所示的纸带，则该同学平衡摩擦力时木板的倾角________(选填“过大”“过小”或“适中”)。
(2)该同学按步骤(1)操作后，保持小车质量不变，通过改变小吊盘中砝码的质量来改变小车受到的合外力，得到了多组数据。
①根据实验数据作出了如下a－F图像，则符合该同学实验结果的是________。
②某次实验打出的纸带如图丙所示，其中每两个计数点之间有四个计时点未画出，则对应的小车加速度为________m/s2；打点计时器打E点时，对应的小车速度为________m/s(计算结果保留2位有效数字)。
考点二、创新型实验
例1、(2020·北京高考)在“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验中，做如下探究：
(1)为猜想加速度与质量的关系，可利用图1所示装置进行对比实验。两小车放在水平板上，前端通过钩码牵引，后端各系一条细线，用板擦把两条细线按在桌上，使小车静止。抬起板擦，小车同时运动，一段时间后按下板擦，小车同时停下。对比两小车的位移，可知加速度与质量大致成反比。关于实验条件，下列正确的是：________(选填选项前的字母)。
A．小车质量相同，钩码质量不同
B．小车质量不同，钩码质量相同
C．小车质量不同，钩码质量不同
(2)某同学为了定量验证(1)中得到的初步关系，设计实验并得到小车加速度a与质量M的7组实验数据，如下表所示。在图2所示的坐标纸上已经描好了6组数据点，请将余下的一组数据描在坐标纸上，并作出a eq \f(1,M) 图像。
(3)在探究加速度与力的关系实验之前，需要思考如何测“力”。请在图3中画出小车受力的示意图。
为了简化“力”的测量，下列说法正确的是：________(选填选项前的字母)。
A．使小车沿倾角合适的斜面运动，小车受力可等效为只受绳的拉力
B．若斜面倾角过大，小车所受合力将小于绳的拉力
C．无论小车运动的加速度多大，砂和桶的重力都等于绳的拉力
D．让小车的运动趋近于匀速运动，砂和桶的重力才近似等于绳的拉力
例2、使小车沿倾角合适的斜面运动，此时小车所受重力沿斜面的分力大小刚好等于小车所受的摩擦力大小，则小车所受的合力可等效为只受绳的拉力，故A正确；若斜面倾角过大，则小车的重力沿斜面的分力大于摩擦力，小车所受合力将大于绳的拉力，故B错误；由牛顿第二定律可知，只要小车加速运动，砂和桶的重力就大于绳的拉力，故C错误；除让小车的运动趋近于匀速运动外，当小车的质量远大于砂和桶的质量时，砂和桶的重力也近似等于绳的拉力，故D错误。
某物理课外小组利用图(a)中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系。图中，置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮：轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小滑车相连，另一端可悬挂钩码。本实验中可用的钩码共有N=5个，每个质量均为0.010 kg。实验步骤如下：
(1)将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车(和钩码)可以在木板上匀速下滑。
(2)将n(依次取n=1,2,3,4,5)个钩码挂在轻绳右端，其余N-n个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行。释放小车，同时用传感器记录小车在时刻t相对于其起始位置的位移s，绘制s-t图像，经数据处理后可得到相应的加速度a。
(3)对应于不同的n的a值见下表。n=2时的s-t图像如图(b)所示：由图(b)求出此时小车的加速度(保留2位有效数字)，将结果填入下表。
(4)利用表中的数据在图(c)中补齐数据点，并作出a-n图像。从图像可以看出：当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比。
图(b) 图(c)
(5)利用a-n图像求得小车(空载)的质量为 kg(保留2位有效数字,重力加速度取g=9.8 m·s-2)。
(6)若以“保持木板水平”来代替步骤(1),下列说法正确的是 (填入正确选项前的标号)
A．a-n图线不再是直线
B．a-n图线仍是直线,但该直线不过原点
C．a-n图线仍是直线,但该直线的斜率变大
例3、为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，甲、乙两同学设计了如图所示的实验装置．其中M为带滑轮的小车的质量，m为砂和砂桶的质量，m0为滑轮的质量．力传感器可测出轻绳中的拉力大小．
(1)实验时，一定要进行的操作是________；
A．将带滑轮的长木板右端垫高，以补偿阻力
B．用天平测出砂和砂桶的质量
C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数
D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M
(2)甲同学在实验中得到如图所示的一条纸带(相邻两计数点间还有四个点没有画出)，已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为________ m/s2(结果保留三位有效数字)；
(3)甲同学以力传感器的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的a—F图像(如图)是一条直线，图线与横坐标轴的夹角为θ，求得图线的斜率为k，则小车的质量为________；(填写字母)
A．eq \f(1,tan θ) B．eq \f(1,tan θ)－m0
C．eq \f(2,k)－m0 D．eq \f(2,k)
(4)乙同学根据测量数据作出如图所示的a—F图线，该同学做实验时存在的问题是________．(填写字母)
A．先释放小车，后接通电源
B．砂和砂桶的质量m没有远小于小车的质量M
C．平衡摩擦力时木板没有滑轮的一端垫得过高
D．没有补偿阻力或补偿阻力不够
课堂随练
训练1、(2021·高考湖南卷，T11)某实验小组利用图(a)所示装置探究加速度与物体所受合外力的关系。主要实验步骤如下：
(1)用游标卡尺测量垫块厚度h，示数如图(b)所示，h＝________cm。
(2)接通气泵，将滑块轻放在气垫导轨上，调节导轨至水平。
(3)在右支点下放一垫块，改变气垫导轨的倾斜角度。
(4)在气垫导轨合适位置释放滑块，记录垫块个数n和滑块对应的加速度a。
(5)右支点下增加垫块个数(垫块完全相同)，重复步骤(4)，记录数据如下表：
根据表中数据在图(c)上描点，绘制图线。
如果表中缺少的第4组数据是正确的，其应该是________m/s2(保留3位有效数字)。
训练2、如图是探究加速度与力关系的实验装置．提供器材如下：带有刻度尺的气垫导轨、气泵、光电门2个、数字计时器、带挡光片的滑块(其上可放砝码)、砝码盘(质量5 g)、质量5 g的砝码5个．实验步骤：
①固定光电门，测出光电门间的距离；调节导轨水平，将滑块用细线跨过轻质滑轮与砝码盘相连；
②将5个砝码放到滑块上，释放滑块，测出其经过光电门1和2的挡光时间；
③取滑块上一个砝码放入砝码盘，释放滑块，测出挡光时间；
④再次取滑块上一个砝码，依次重复上述操作，直至将5个砝码全部转移到砝码盘．
(1)实验小组想用如图甲所示的游标卡尺测量挡光片的宽度，游标尺共有10格，与主尺的29格(29 mm)等长，则该游标卡尺的精确度为________ mm，实验小组先用该尺练习一下读数，如图乙所示，读数为________ cm.
(2)描点作图分析加速度与力的关系．如图丙是用实验数据绘制的a－F图像．错误图像形成的原因可能是________．
A．滑块释放时具有一定的初速度
B．绘制a－F图像时，将砝码盘中的砝码重量作为合力F
C．滑块上固定的挡光片发生倾斜
(3)依据图丙计算出滑块的质量为________ g．(结果保留三位有效数字)
训练3、(2020·7月浙江选考，T17)做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，图1甲是教材中的实验方案；图1乙是拓展方案，其实验操作步骤如下：
①挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑；
②取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑，测出加速度a；
③改变砝码质量和木板倾角，多次测量，通过作图可得到a－F的关系。
(1)实验获得如图2所示的纸带，计数点a、b、c、d、e、f间均有四个点未画出，则在打d点时小车的速度大小vd＝________m/s(保留2位有效数字)。
(2)需要满足条件M≫m的方案是________(选填“甲”“乙”或“甲和乙”)；在作a－F图像时，把mg作为F值的是________(选填“甲”“乙”或“甲和乙”)。
同步训练
1、(2021·四川省广元市高三下第三次适应性统考)如图甲所示为“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置，钩码的质量为m1，小车和砝码的质量为m2，重力加速度为g。
(1)下列说法正确的是________。
A．每次在小车上加减砝码时，应重新平衡摩擦力
B．实验时若用打点计时器应先释放小车后接通电源
C．本实验m2应远小于m1
D．调节滑轮的高度，使细线与长木板平行
(2)实验时，某同学遗漏了平衡摩擦力这一步骤，若长木板水平，他测量得到的 eq \f(1,m2)a图象如图乙所示，设图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，则小车与长木板间的动摩擦因数μ＝________(用给出的字母表示)。
(3)实验中打出的纸带如图丙所示，相邻计数点间的时间间隔是0.1 s，纸带上只测出了两组数据，图中长度单位是cm，由此可以算出小车运动的加速度大小a＝________ m/s2。
2、(2022·山西省长治市高三上9月质量检测)某同学利用如图甲所示的实验装置，测定物块与水平面间的动摩擦因数。先接通电源再释放物块，打出一条纸带。从纸带上便于测量的点开始，每隔四个点选取一个计数点，相邻计数点间的距离已经标在纸带上，如图乙所示。打点计时器所用的交流电源的频率为50 Hz，当地重力加速度g＝10 m/s2。(所有计算结果均保留两位有效数字)
(1)通过纸带数据可计算出物块加速度大小a＝________ m/s2。
(2)若实验中重物的质量为15 g，物块的质量为35 g，则物块与桌面间的动摩擦因数测量值为________，该测量值与真实值相比会________(填“偏大”“相等”或“偏小”)。
3、(2020·全国卷Ⅱ)一细绳跨过悬挂的定滑轮，两端分别系有小球A和B，如图所示。一实验小组用此装置测量小球B运动的加速度。
令两小球静止，细绳拉紧，然后释放小球，测得小球B释放时的高度h0＝0.590 m，下降一段距离后的高度h＝0.100 m；由h0下降至h所用的时间T＝0.730 s。由此求得小球B加速度的大小为a＝________ m/s2(保留3位有效数字)。
从实验室提供的数据得知，小球A、B的质量分别为100.0 g和150.0 g，当地重力加速度大小为g＝9.80 m/s2。根据牛顿第二定律计算可得小球B加速度的大小为a′＝________ m/s2(保留3位有效数字)。
可以看出，a′与a有明显差异，除实验中的偶然误差外，写出一条可能产生这一结果的原因：________________________。次数
1
2
3
4
5
6
7
a/(m·s－2)
0.62
0.56
0.48
0.40
0.32
0.24
0.15
M/kg
0.25
0.29
0.33
0.40
0.50
0.71
1.00
n
1
2
3
4
5
a/m·s-2
0.20
0.58
0.78
1.00
n
1
2
3
4
5
6
a/(m·s－2)
0.087
0.180
0.260
0.425
0.519
第五讲 探究加速度与物体受力、物体质量的关系
知识梳理
1.实验原理
(1)保持质量不变，探究加速度跟合外力的关系．
(2)保持合外力不变，探究加速度与质量的关系．
(3)作出a－F图像和a－eq \f(1,m)图像，确定a与F、m的关系．
2.实验器材
小车、槽码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、学生电源、导线、纸带、天平、刻度尺、坐标纸．
3.实验过程
(1)测量：用天平测量槽码的质量m′和小车的质量m.
(2)安装：按照如图所示装置把实验器材安装好．
(3)平衡摩擦力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑．
(4)操作：①槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，断开电源，取下纸带，编号码．
②保持小车的质量m不变，改变槽码的质量m′，重复步骤①.
③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，计算加速度a.
④描点作图，作a－F的图像．
⑤保持槽码的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作a－eq \f(1,m)图像．
4.数据处理
(1)利用逐差法或v－t图像法求a.
(2)以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与F成正比．
(3)以a为纵坐标，eq \f(1,m)为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成反比．
5.注意事项
(1)平衡摩擦力时：纸带上的点间隔均匀表示小车做匀速运动．
(2)实验必须保证的条件：m≫m′.
(3)一先一后一按：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车．
6.误差分析
(1)实验原理不完善：本实验用槽码的总重力m′g代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的总重力．
(2)平衡摩擦力不准确、质量测量不准确、计数点间距离测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差．
知识训练
考点一、教材原型实验
例1、“探究加速度与力的关系”的实验装置如图甲所示。
(1)实验的五个步骤如下：
a．将纸带穿过打点计时器并将一端固定在小车上；
b．把细线的一端固定在小车上，另一端通过定滑轮与小桶相连；
c．平衡摩擦力，让小车做匀速直线运动；
d．接通电源后释放小车，小车在细线拉动下运动，测出小桶(和沙)的重力mg，作为细线对小车的拉力F，利用纸带测量出小车的加速度a；
e．更换纸带，改变小桶内沙的质量，重复步骤d的操作。
按照实验原理，这五个步骤的先后顺序应该为：________(将序号排序)。
(2)实验中打出的某一条纸带如图乙所示。相邻计数点间的时间间隔是0.1 s，由此可以算出小车运动的加速度是________ m/s2。
(3)利用测得的数据，可得到小车质量M一定时，运动的加速度a和所受拉力F(F＝mg，m为沙和小桶的总质量，g为重力加速度)的关系图象如图丙所示。拉力F较大时，aF图线明显弯曲，产生误差。若不断增加沙桶中沙的质量，aF图象中各点连成的曲线将不断延伸，那么加速度a的趋向值为________(用题中出现物理量表示)。为避免上述误差可采取的措施是________。
A．每次增加桶内沙子的质量时，增幅小一点
B．测小车的加速度时，利用速度传感器代替纸带和打点计时器
C．将无线力传感器捆绑在小车上，再将细线连在力传感器上，用力传感器读数代替小车所受拉力
D．在增加桶内沙子质量的同时，在小车上增加砝码，确保沙和小桶的总质量始终远小于小车和砝码的总质量
【答案】(1)acbde (2)1.46 (3)g C
【解析】(1)按照实验原理，题中五个步骤的先后顺序应该为：acbde。
(2)根据Δx＝aT2可知a＝ eq \f(（8.62－4.24）×10－2,3×0.12) m/s2＝1.46 m/s2。
(3)实际小车所受拉力F实＜mg，对小车有F实＝Ma，对沙和小桶有mg－F实＝ma，联立得a＝ eq \f(mg,M＋m)＝ eq \f(g,\f(M,m)＋1)，当m远大于M时，a≈g。上述误差是由细线拉力测量不准确造成的，与m增加的快慢和a的测量无关，故A、B错误，C正确；D项没有保证小车质量一定，故D错误。
课堂随练
训练1、用如图所示的装置验证牛顿第二定律．
(1)除了图中所给器材以及交流电源和导线外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________(选填正确选项的字母)．
A．秒表 B．天平(含砝码)
C．弹簧测力计 D．刻度尺
(2)实验前补偿阻力的做法是：把实验器材安装好，先不挂重物，将小车放在木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器．用垫块把木板一端垫高，接通打点计时器，让小车以一定初速度沿木板向下运动，并不断调节木板的倾斜度，直到小车拖动纸带沿木板做________运动．
(3)为使砂桶和砂的总重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力，需满足的条件是砂桶及砂的总质量________小车的总质量．(选填“远大于”“远小于”或“近似等于”)
(4)实验中打出的一条纸带的一部分如图所示．纸带上标出了连续的3个计数点A、B、C，相邻计数点之间还有4个点没有标出．打点计时器接在频率为50 Hz的交流电源上．则打点计时器打B点时，小车的速度vB＝________ m/s.多测几个点的速度作出v－t图像，就可以算出小车的加速度．
(5)为研究加速度和力的关系，要保证________________的总质量不变，改变砂桶内砂的质量，重复做几次实验，通过实验数据来研究加速度和力的关系．
(6)在研究加速度与质量的关系时，要保证砂和砂桶的质量不变．若砂和砂桶的质量m与小车的总质量M间的关系不满足第(3)问中的条件，由实验数据作出a和eq \f(1,M＋m)的图线，则图线应如图中的________所示(选填正确选项的字母)．
【答案】(1)BD (2)匀速直线 (3)远小于 (4)0.44(0.43～0.45) (5)小车 (6)C
【解析】(1)利用天平测量质量，利用打点计时器可以计时，打出的纸带需测量长度求加速度，所以需要天平和刻度尺，A、C错误，B、D正确．
(2)补偿阻力是使小车拖动纸带在木板上做匀速直线运动．
(3)为了使砂桶及砂的重力近似等于拉力，需要砂桶及砂的总质量要远小于小车的总质量．
(4)由中间时刻的瞬时速度等于整个过程的平均速度，可得
vB＝eq \f(AC,2T)＝eq \f(13.30－4.50×10－2,0.2) m/s＝0.44 m/s
(5)探究加速度a与外力F的关系时，需要保持小车的总质量恒定不变．
(6)在研究加速度与质量的关系时， 由于平衡了摩擦力，所以图像过原点，且分别对小车和砂桶及砂受力分析，由牛顿第二定律可得mg－FT＝ma，FT＝Ma，解得 mg＝(M＋m)a，整理解得a＝eq \f(mg,M＋m)，因为保证了砂和砂桶的质量不变，所以由实验数据作出a－eq \f(1,M＋m)的图线，不会发生弯曲，故选C.
训练2、(2022·广东选考模拟)某同学进行“探究加速度与物体受力的关系”的实验。将实验器材按图甲所示安装好。已知打点计时器的工作频率为50 Hz。请完成下列相关内容：
(1)该同学在进行平衡摩擦力的操作时，将木板垫高后，在________(选填“挂”或“不挂”)小吊盘(含砝码)的情况下，轻推小车，让小车拖着纸带运动，得到了如图乙所示的纸带，则该同学平衡摩擦力时木板的倾角________(选填“过大”“过小”或“适中”)。
(2)该同学按步骤(1)操作后，保持小车质量不变，通过改变小吊盘中砝码的质量来改变小车受到的合外力，得到了多组数据。
①根据实验数据作出了如下a－F图像，则符合该同学实验结果的是________。
②某次实验打出的纸带如图丙所示，其中每两个计数点之间有四个计时点未画出，则对应的小车加速度为________m/s2；打点计时器打E点时，对应的小车速度为________m/s(计算结果保留2位有效数字)。
【答案】(1)不挂 过大 (2)①B ②1.6 0.99
【解析】(1)在平衡摩擦力时，小车在运动方向上只受到摩擦力和重力的分力作用，所以不挂小吊盘(含砝码)。由题图乙可知纸带上点间距随小车的运动不断增大，说明小车做加速运动，即平衡摩擦力过度，则该同学平衡摩擦力时木板的倾角过大。
(2)①当平衡摩擦力过度时，小车在F＝0时即具有加速度，故B图像符合该同学的实验结果。
②由题意可知相邻两计数点间的时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.1 s
根据逐差法可得小车的加速度为
a＝eq \f(x4＋x5＋x6－x1－x2－x3,9T2)≈1.6 m/s2
打点计时器打E点时，对应的小车速度为D、F间的平均速度，即
vE＝eq \f(x5＋x6,2T)＝0.99 m/s。
考点二、创新型实验
例1、(2020·北京高考)在“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验中，做如下探究：
(1)为猜想加速度与质量的关系，可利用图1所示装置进行对比实验。两小车放在水平板上，前端通过钩码牵引，后端各系一条细线，用板擦把两条细线按在桌上，使小车静止。抬起板擦，小车同时运动，一段时间后按下板擦，小车同时停下。对比两小车的位移，可知加速度与质量大致成反比。关于实验条件，下列正确的是：________(选填选项前的字母)。
A．小车质量相同，钩码质量不同
B．小车质量不同，钩码质量相同
C．小车质量不同，钩码质量不同
(2)某同学为了定量验证(1)中得到的初步关系，设计实验并得到小车加速度a与质量M的7组实验数据，如下表所示。在图2所示的坐标纸上已经描好了6组数据点，请将余下的一组数据描在坐标纸上，并作出a eq \f(1,M) 图像。
(3)在探究加速度与力的关系实验之前，需要思考如何测“力”。请在图3中画出小车受力的示意图。
为了简化“力”的测量，下列说法正确的是：________(选填选项前的字母)。
A．使小车沿倾角合适的斜面运动，小车受力可等效为只受绳的拉力
B．若斜面倾角过大，小车所受合力将小于绳的拉力
C．无论小车运动的加速度多大，砂和桶的重力都等于绳的拉力
D．让小车的运动趋近于匀速运动，砂和桶的重力才近似等于绳的拉力
【答案】(1)B (2)图见解析图甲 (3)图见解析图乙 A
【解析】(1)为猜想加速度与质量的关系，必须控制小车所受拉力相同，而让小车的质量不同，所以钩码质量相同，故B正确。
(2)根据表中数据计算出 eq \f(1,M)的值，然后描点。作图时，应画一条平滑曲线，使曲线过尽量多的点，不能落在线上的点应大致均匀分布在线的两侧。a eq \f(1,M)图像如图甲所示。
(3)小车受力示意图如图乙所示。
例2、使小车沿倾角合适的斜面运动，此时小车所受重力沿斜面的分力大小刚好等于小车所受的摩擦力大小，则小车所受的合力可等效为只受绳的拉力，故A正确；若斜面倾角过大，则小车的重力沿斜面的分力大于摩擦力，小车所受合力将大于绳的拉力，故B错误；由牛顿第二定律可知，只要小车加速运动，砂和桶的重力就大于绳的拉力，故C错误；除让小车的运动趋近于匀速运动外，当小车的质量远大于砂和桶的质量时，砂和桶的重力也近似等于绳的拉力，故D错误。
某物理课外小组利用图(a)中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系。图中，置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮：轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小滑车相连，另一端可悬挂钩码。本实验中可用的钩码共有N=5个，每个质量均为0.010 kg。实验步骤如下：
(1)将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车(和钩码)可以在木板上匀速下滑。
(2)将n(依次取n=1,2,3,4,5)个钩码挂在轻绳右端，其余N-n个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行。释放小车，同时用传感器记录小车在时刻t相对于其起始位置的位移s，绘制s-t图像，经数据处理后可得到相应的加速度a。
(3)对应于不同的n的a值见下表。n=2时的s-t图像如图(b)所示：由图(b)求出此时小车的加速度(保留2位有效数字)，将结果填入下表。
(4)利用表中的数据在图(c)中补齐数据点，并作出a-n图像。从图像可以看出：当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比。
图(b) 图(c)
(5)利用a-n图像求得小车(空载)的质量为 kg(保留2位有效数字,重力加速度取g=9.8 m·s-2)。
(6)若以“保持木板水平”来代替步骤(1),下列说法正确的是 (填入正确选项前的标号)
A．a-n图线不再是直线
B．a-n图线仍是直线,但该直线不过原点
C．a-n图线仍是直线,但该直线的斜率变大
【答案】(3)0.40(0.37~0.49均对) (4)a-n图线见解析 (5)0.45(在0.43和0.47范围内均对) (6)BC(2分)
解析 (3)小滑车释放后做初速度为零的匀加速直线运动满足x=at2①
由图(b)知，当x=0.8 m时，t=2.00 s，代入①式解得a=0.40 m/s2
(5)描点作图a-n图线如图:
对钩码与小滑车组成的系统有nmg=(m'+5m)a
代入数据解得a=n=n
由图像知k=,
故,
解得m'=0.45 kg。
(6)若木板保持水平,则对系统由牛顿第二定律得nmg-μ[m'+(N-n)m]g=(m'+Nm)a
a=n-μg=n-μg。
由此知图线不过原点，且斜率增大，故B、C选项正确。
例3、为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，甲、乙两同学设计了如图所示的实验装置．其中M为带滑轮的小车的质量，m为砂和砂桶的质量，m0为滑轮的质量．力传感器可测出轻绳中的拉力大小．
(1)实验时，一定要进行的操作是________；
A．将带滑轮的长木板右端垫高，以补偿阻力
B．用天平测出砂和砂桶的质量
C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数
D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M
(2)甲同学在实验中得到如图所示的一条纸带(相邻两计数点间还有四个点没有画出)，已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为________ m/s2(结果保留三位有效数字)；
(3)甲同学以力传感器的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的a—F图像(如图)是一条直线，图线与横坐标轴的夹角为θ，求得图线的斜率为k，则小车的质量为________；(填写字母)
A．eq \f(1,tan θ) B．eq \f(1,tan θ)－m0
C．eq \f(2,k)－m0 D．eq \f(2,k)
(4)乙同学根据测量数据作出如图所示的a—F图线，该同学做实验时存在的问题是________．(填写字母)
A．先释放小车，后接通电源
B．砂和砂桶的质量m没有远小于小车的质量M
C．平衡摩擦力时木板没有滑轮的一端垫得过高
D．没有补偿阻力或补偿阻力不够
【答案】(1)AC (2)2.00 (3)C (4)D
【解析】(1)用力传感器测出拉力，从而表示小车受到的合外力，故需要将带滑轮的长木板右端垫高，以补偿阻力，故A正确；拉力可以由力传感器测出，不需要用天平测出砂和砂桶的质量，也就不需要使小桶(包括砂)的质量远小于车的总质量，故B、D错误；使用打点计时器时，应先接通电源，待打点稳定后再释放小车，故C正确．
(2)根据匀变速直线运动推论Δx＝aT2，依据逐差法，可得a＝eq \f(x4＋x5＋x6－x1＋x2＋x3,9T2)≈2.00 m/s2
(3)由牛顿第二定律，对小车分析有2F＝(M＋m0)a，整理得a＝eq \f(2,M＋m0)F，由图像得k＝eq \f(2,M＋m0)
解得M＝eq \f(2,k)－m0，故选C.
(4)如题图所示，当拉力达到一定数值时才产生了加速度，说明没有补偿阻力或没有完全补偿阻力，故选D.
课堂随练
训练1、(2021·高考湖南卷，T11)某实验小组利用图(a)所示装置探究加速度与物体所受合外力的关系。主要实验步骤如下：
(1)用游标卡尺测量垫块厚度h，示数如图(b)所示，h＝________cm。
(2)接通气泵，将滑块轻放在气垫导轨上，调节导轨至水平。
(3)在右支点下放一垫块，改变气垫导轨的倾斜角度。
(4)在气垫导轨合适位置释放滑块，记录垫块个数n和滑块对应的加速度a。
(5)右支点下增加垫块个数(垫块完全相同)，重复步骤(4)，记录数据如下表：
根据表中数据在图(c)上描点，绘制图线。
如果表中缺少的第4组数据是正确的，其应该是________m/s2(保留3位有效数字)。
【答案】(1)1.02 (5)见解析图 0.345(±0.02均正确)
【解析】(1)垫块的厚度为
h＝1 cm＋2×0.1 mm＝1.02 cm。
(5)绘制图线如图，由图可知，第4组数据中的加速度a为0.345 m/s2。
训练2、如图是探究加速度与力关系的实验装置．提供器材如下：带有刻度尺的气垫导轨、气泵、光电门2个、数字计时器、带挡光片的滑块(其上可放砝码)、砝码盘(质量5 g)、质量5 g的砝码5个．实验步骤：
①固定光电门，测出光电门间的距离；调节导轨水平，将滑块用细线跨过轻质滑轮与砝码盘相连；
②将5个砝码放到滑块上，释放滑块，测出其经过光电门1和2的挡光时间；
③取滑块上一个砝码放入砝码盘，释放滑块，测出挡光时间；
④再次取滑块上一个砝码，依次重复上述操作，直至将5个砝码全部转移到砝码盘．
(1)实验小组想用如图甲所示的游标卡尺测量挡光片的宽度，游标尺共有10格，与主尺的29格(29 mm)等长，则该游标卡尺的精确度为________ mm，实验小组先用该尺练习一下读数，如图乙所示，读数为________ cm.
(2)描点作图分析加速度与力的关系．如图丙是用实验数据绘制的a－F图像．错误图像形成的原因可能是________．
A．滑块释放时具有一定的初速度
B．绘制a－F图像时，将砝码盘中的砝码重量作为合力F
C．滑块上固定的挡光片发生倾斜
(3)依据图丙计算出滑块的质量为________ g．(结果保留三位有效数字)
【答案】(1)0.1 1.05 (2)B (3)195
【解析】(1)该游标卡尺的精确度为0.1 mm，读数为1 cm＋0.1 mm×5＝1.05 cm
(2)根据牛顿第二定律a＝eq \f(F,m)知，加速度和合外力成正比，a－F图像应该是过原点的一条直线．题图丙不是过原点的一条直线，形成原因可能是绘制a－F图像时，将砝码盘中的砝码重力作为合力F，没有考虑砝码盘(质量5 g)本身的质量，使得实际的合力比绘制a－F图像时的合力偏大，故选B；
(3)设滑块的质量是M，砝码盘质量m0，砝码的质量为m，细线上的拉力为FT，据牛顿第二定律，对砝码盘及砝码(m＋m0)g－FT＝(m＋m0)a
对滑块FT＝Ma
可得加速度a＝eq \f(mg,m＋m0＋M)＋eq \f(m0g,m＋m0＋M)＝eq \f(F,m＋m0＋M)＋eq \f(m0g,m＋m0＋M)
即题图丙中图像斜率为eq \f(1,m＋m0＋M)，有eq \f(1,m＋m0＋M)＝eq \f(1.35－0.24,0.25) kg－1＝4.44 kg－1
则m＋m0＋M≈225 g
由题知当F＝25×10－2 N时，即5个砝码全部转移到砝码盘，这时砝码盘及砝码的质量m＋m0＝30 g，所以滑块的质量M＝195 g.
训练3、(2020·7月浙江选考，T17)做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，图1甲是教材中的实验方案；图1乙是拓展方案，其实验操作步骤如下：
①挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑；
②取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑，测出加速度a；
③改变砝码质量和木板倾角，多次测量，通过作图可得到a－F的关系。
(1)实验获得如图2所示的纸带，计数点a、b、c、d、e、f间均有四个点未画出，则在打d点时小车的速度大小vd＝________m/s(保留2位有效数字)。
(2)需要满足条件M≫m的方案是________(选填“甲”“乙”或“甲和乙”)；在作a－F图像时，把mg作为F值的是________(选填“甲”“乙”或“甲和乙”)。
【答案】(1)0.19 (2)甲 甲和乙
【解析】(1)相邻两个计数点之间的时间间隔T＝5×0.02 s＝0.10 s，根据做匀变速直线运动的质点在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可得打d点时小车的速度大小vd＝eq \f(xce,2T)＝eq \f(36.10－32.40,2×0.10)×10－2 m/s≈0.19 m/s。
(2)在图甲中把托盘和砝码的重力视为小车受到的拉力，需要满足条件M≫m；在图乙中挂上托盘和砝码，使小车匀速向下运动，受力平衡，去掉托盘和砝码，小车所受的合外力F等于托盘和砝码的重力mg。所以需要满足条件M≫m的方案是甲。在作a－F图像时，把mg作为F值的是甲和乙。
同步训练
1、(2021·四川省广元市高三下第三次适应性统考)如图甲所示为“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置，钩码的质量为m1，小车和砝码的质量为m2，重力加速度为g。
(1)下列说法正确的是________。
A．每次在小车上加减砝码时，应重新平衡摩擦力
B．实验时若用打点计时器应先释放小车后接通电源
C．本实验m2应远小于m1
D．调节滑轮的高度，使细线与长木板平行
(2)实验时，某同学遗漏了平衡摩擦力这一步骤，若长木板水平，他测量得到的 eq \f(1,m2)a图象如图乙所示，设图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，则小车与长木板间的动摩擦因数μ＝________(用给出的字母表示)。
(3)实验中打出的纸带如图丙所示，相邻计数点间的时间间隔是0.1 s，纸带上只测出了两组数据，图中长度单位是cm，由此可以算出小车运动的加速度大小a＝________ m/s2。
【答案】(1)D (2) eq \f(b,gk) (3)0.46
【解析】(1)每次在小车上加减砝码时，不需要重新平衡摩擦力，A错误；实验时若用打点计时器应先接通电源后释放小车，B错误；本实验为了使得钩码的重力近似等于小车的牵引力，则m2应远大于m1，C错误；调节滑轮的高度，使细线与长木板平行，使小车受到细线的拉力等于小车受到的合力，D正确。
(2)当m1远小于m2时，由牛顿第二定律可知m1g－μm2g＝m2a，即 eq \f(1,m2)＝ eq \f(1,m1g)a＋ eq \f(μ,m1)，则k＝ eq \f(1,m1g)，b＝ eq \f(μ,m1)，联立解得μ＝ eq \f(b,gk)。
(3)根据Δx＝aT2，得(2.62－1.24)×10－2 m＝3aT2，解得a＝0.46 m/s2。
2、(2022·山西省长治市高三上9月质量检测)某同学利用如图甲所示的实验装置，测定物块与水平面间的动摩擦因数。先接通电源再释放物块，打出一条纸带。从纸带上便于测量的点开始，每隔四个点选取一个计数点，相邻计数点间的距离已经标在纸带上，如图乙所示。打点计时器所用的交流电源的频率为50 Hz，当地重力加速度g＝10 m/s2。(所有计算结果均保留两位有效数字)
(1)通过纸带数据可计算出物块加速度大小a＝________ m/s2。
(2)若实验中重物的质量为15 g，物块的质量为35 g，则物块与桌面间的动摩擦因数测量值为________，该测量值与真实值相比会________(填“偏大”“相等”或“偏小”)。
【答案】(1)0.46 (2)0.36 偏大
【解析】(1)根据Δx＝aT2可得加速度a＝
eq \f(（4.80＋4.35＋3.89－3.42－2.97－2.50）×10－2,9×0.12) m/s2＝0.46 m/s2。
(2)根据牛顿第二定律对重物有mg－T＝ma，对物块有T－μMg＝Ma，联立可得mg－μMg＝(M＋m)a，解得动摩擦因数的测量值μ＝0.36；由于有其他阻力的影响，则该测量值会比真实值偏大。
3、(2020·全国卷Ⅱ)一细绳跨过悬挂的定滑轮，两端分别系有小球A和B，如图所示。一实验小组用此装置测量小球B运动的加速度。
令两小球静止，细绳拉紧，然后释放小球，测得小球B释放时的高度h0＝0.590 m，下降一段距离后的高度h＝0.100 m；由h0下降至h所用的时间T＝0.730 s。由此求得小球B加速度的大小为a＝________ m/s2(保留3位有效数字)。
从实验室提供的数据得知，小球A、B的质量分别为100.0 g和150.0 g，当地重力加速度大小为g＝9.80 m/s2。根据牛顿第二定律计算可得小球B加速度的大小为a′＝________ m/s2(保留3位有效数字)。
可以看出，a′与a有明显差异，除实验中的偶然误差外，写出一条可能产生这一结果的原因：________________________。
【答案】1.84 1.96 滑轮的轴不光滑(或绳和滑轮之间有摩擦、滑轮有质量等)
【解析】由题意可知，小球B下降过程中做匀加速直线运动，根据运动学公式有h0－h＝ eq \f(1,2)aT2，代入数据解得a＝1.84 m/s2。根据牛顿第二定律，对小球A有T－mAg＝mAa′，对小球B有mBg－T＝mBa′，联立并代入数据解得a′＝1.96 m/s2。从上面的计算结果可以看出，a′与a有明显差异，除实验中的偶然误差外，还可能产生这一结果的原因有：滑轮的轴不光滑、绳和滑轮之间有摩擦、滑轮有质量等。
次数
1
2
3
4
5
6
7
a/(m·s－2)
0.62
0.56
0.48
0.40
0.32
0.24
0.15
M/kg
0.25
0.29
0.33
0.40
0.50
0.71
1.00
n
1
2
3
4
5
a/m·s-2
0.20
0.58
0.78
1.00
n
1
2
3
4
5
6
a/(m·s－2)
0.087
0.180
0.260
0.425
0.519
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