高三物理一轮复习精讲精练第一讲光电效应波粒二象性(原卷版+解析)

这是一份高三物理一轮复习精讲精练第一讲光电效应波粒二象性(原卷版+解析)，共25页。试卷主要包含了光电效应及其规律，爱因斯坦光电效应方程，光的波粒二象性，物质波等内容，欢迎下载使用。

一、光电效应及其规律
1．光电效应现象
照射到金属表面的光，能使金属中的电子从表面逸出的现象称为光电效应，发射出来的电子叫光电子。
2．光电效应的产生条件
入射光的频率大于或等于金属的截止(极限)频率。
3．光电效应规律
(1)每种金属都有一个截止频率，入射光的频率必须大于或等于这个截止频率才能产生光电效应。
(2)光电子的最大初动能与入射光的强度无关，只随入射光频率的增大而增大。
(3)光电效应的发生几乎是瞬时的，一般不超过10－9 s。
(4)当入射光的频率大于截止频率时，饱和光电流的大小与入射光的强度成正比。
二、爱因斯坦光电效应方程
1．光子说：在空间传播的光不是连续的，而是一份一份的，每一份叫作一个光子，光子的能量ε＝hν。
2．逸出功W0：电子从金属中逸出所需做功的最小值。
3．最大初动能：发生光电效应时，金属表面上的电子吸收光子后克服原子核的引力逸出时所具有的动能的最大值。
4．光电效应方程
(1)表达式：hν＝Ek＋W0或Ek＝hν－W0。
(2)物理意义：金属表面的电子吸收一个光子获得的能量是hν，这些能量的一部分用来克服金属的逸出功W0，剩下的表现为逸出后电子的最大初动能。
三、光的波粒二象性
1．光的干涉、衍射、偏振现象证明光具有波动性。
2．光电效应、康普顿效应说明光具有粒子性。
3．光既具有波动性，又具有粒子性，称为光的波粒二象性。
四、物质波
任何一个运动着的物体，小到微观粒子大到宏观物体都有一种波与它对应，其波长λ＝eq \f(h,p)，p为运动物体的动量，h为普朗克常量。
考点一、光电效应规律的理解
1．对光电效应规律的解释
2．光电效应图像
例1、单色光B的频率为单色光A的两倍，用单色光A照射到某金属表面时，从金属表面逸出的光电子最大初动能为E1。用单色光B照射该金属表面时，逸出的光电子最大初动能为E2，则该金属的逸出功为( )
A．E2－E1 B．E2－2E1
C．2E1－E2 D．eq \f(E1＋E2,2)
例2、(多选)在做光电效应的实验时，某金属被光照射发生了光电效应，实验测得光电子的遏止电压Uc与入射光的频率ν的关系如图所示，由实验图线可求出( )
A．该金属的截止频率
B．普朗克常量
C．该金属的逸出功
D．单位时间内逸出的光电子数
例3、研究光电效应的电路图如图所示，关于光电效应，下列说法正确的是( )
A．任何一种频率的光，只要照射时间足够长，电流表就会有示数
B．若电源电动势足够大，滑动变阻器滑片向右滑，电流表的示数能一直增大
C．调换电源的正负极，调节滑动变阻器的滑片，电流表的示数可能变为零
D．光电效应反映了光具有波动性
例4、(多选)如图甲为研究光电效应的实验装置，用频率为ν的单色光照射光电管的阴极K，得到光电流I与光电管两端电压U的关系图线如图乙所示，已知电子电荷量的绝对值为e，普朗克常量为h，则( )
A．测量遏止电压Uc时开关S应扳向“1”
B．只增大光照强度时，图乙中Uc的值会增大
C．只增大光照强度时，图乙中I0的值会减小
D．阴极K所用材料的极限频率为eq \f(hν－eUc,h)
课堂随练
训练1、用波长为300 nm的光照射锌板，电子逸出锌板表面的最大初动能为1.28×10－19 J。已知普朗克常量为6.63×10－34 J·s，真空中的光速为3.00×108 m·s－1。能使锌产生光电效应的单色光的最低频率约为( )
A．1×1014 Hz B．8×1014 Hz
C．2×1015 Hz D．8×1015 Hz
训练2、如图所示为研究光电效应的电路图。开关闭合后，当用波长为λ0的单色光照射光电管的阴极K时，电流表有示数。下列说法正确的是( )
A．若只让滑片P向D端移动，则电流表的示数一定增大
B．若只增加该单色光的强度，则电流表示数一定增大
C．若改用波长小于λ0的单色光照射光电管的阴极K，则阴极K的逸出功变大
D．若改用波长大于λ0的单色光照射光电管的阴极K，则电流表的示数一定为零
训练3、(2022·苏锡常镇四市第二次调研)在探究光电效应现象时，某同学分别用频率为ν1、ν2的两单色光照射密封真空管的钠阴极，钠阴极发射出的光电子被阳极A吸收，在电路中形成光电流，实验得到了两条光电流与电压之间的关系曲线(甲、乙)，如图2所示，已知U1＝2U2，ν1>ν2，普朗克常量用h表示。则以下说法正确的是( )
A．曲线甲为频率为ν1的光照射时的图像
B．频率为ν1的光在单位时间内照射到钠阴极的光子数多
C．两单色光的频率之比为2∶1
D．该金属的逸出功为h(2ν2－ν1)
训练4、(多选)如图所示，甲、乙、丙、丁是关于光电效应的四个图像，以下说法正确的是( )
A．由图甲可求得普朗克常量h＝eq \f(be,a)
B．由图乙可知虚线对应金属的逸出功比实线对应金属的逸出功小
C．由图丙可知在光的颜色不变的情况下，入射光越强，饱和电流越大
D．由图丁可知电压越高，则光电流越大
考点二、光的波粒二象性与物质波
1．对光的波粒二象性的理解
光既有波动性，又有粒子性，两者不是孤立的，而是有机的统一体，其表现规律为：
(1)从频率上看：频率越低的光波动性越显著，越容易看到光的干涉和衍射现象；频率越高的光粒子性越显著，越不容易看到光的干涉和衍射现象，其穿透本领越强。
(2)从传播与作用上看：光在传播过程中往往表现出波动性；在与物质发生作用时往往表现出粒子性。
(3)波动性与粒子性的统一：由光子的能量ε＝hν、光子的动量p＝eq \f(h,λ)也可以看出，光的波动性和粒子性并不矛盾：表示粒子性的光子能量和动量的计算式中都含有表示波的特征的物理量——频率ν或波长λ。
(4)理解光的波粒二象性时不可把光当成宏观概念中的波，也不可把光当成宏观概念中的粒子。
2．物质波
(1)定义：每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系，这种波叫作物质波，也叫德布罗意波。
(2)物质波的频率ν＝eq \f(ε,h)；物质波的波长λ＝eq \f(h,p)＝eq \f(h,mv)，h是普朗克常量。
例1、(2022·上海师大附中高三学业考试)用极微弱的可见光做双缝干涉实验，随着时间的增加，在屏上先后出现如图(a)(b)(c)所示的图像，则( )
A．图像(a)表明光具有波动性
B．图像(c)表明光具有粒子性
C．用紫外线观察不到类似的图像
D．实验表明光是一种概率波
例2、我国初、高中学生及大学生近视眼率超过70%，现在医学上治疗近视眼时，用激光“焊接”视网膜，所用激光的波长λ＝660 nm，已知普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，光在真空中的传播速度c＝3×108 m/s，则该激光中每个光子的能量为( )
A．3.0×10－19 J B．1.6×10－19 J
C．1.0×10－19 J D．1.0×10－18 J
课堂随练
训练1、(多选)关于物质的波粒二象性，下列说法正确的是( )
A．不仅光子具有波粒二象性，一切运动的微粒都具有波粒二象性
B．运动的微观粒子与光子一样，当它们通过一个小孔时，都没有特定的运动轨道
C．波动性和粒子性，在宏观现象中是矛盾的、对立的，但在微观高速运动的现象中是统一的
D．实物的运动有特定的轨道，所以实物不具有波粒二象性
训练2、一个德布罗意波波长为λ1的中子和另一个德布罗意波波长为λ2的氘核同向正碰后结合成一个氚核，该氚核的德布罗意波波长为( )
A．eq \f(λ1λ2,λ1＋λ2) B．eq \f(λ1λ2,λ1－λ2)
C．eq \f(λ1＋λ2,2) D．eq \f(λ1－λ2,2)
同步训练
1、(2021·辽宁高考)赫兹在研究电磁波的实验中偶然发现，接收电路的电极如果受到光照，就更容易产生电火花。此后许多物理学家相继证实了这一现象，即照射到金属表面的光，能使金属中的电子从表面逸出。最初用量子观点对该现象给予合理解释的科学家是( )
A．玻尔 B．康普顿
C．爱因斯坦 D．德布罗意
2、下列说法错误的是( )
A．α射线能消除纺织过程产生的静电
B．γ射线可用于探测高铁轨道是否有裂缝
C．若质子、电子具有相同动能，则它们的物质波波长相等
D．普朗克认为黑体辐射的能量是不连续的
3、(2021·高考河北卷，T3)普朗克常量h＝6.626×10－34 J·s，光速为c，电子质量为me，则eq \f(h,mec)在国际单位制下的单位是( )
A．J/s B．m
C．J·m D．m/s
4、在研究光电效应实验中，某金属的逸出功为W，用波长为λ的单色光照射该金属发生了光电效应。已知普朗克常量为h，真空中光速为c，下列说法正确的是 ( )
A．光电子的最大初动能为eq \f(hc,λ)－W
B．该金属的截止频率为eq \f(c,λ)
C．若用波长为eq \f(λ,2)的单色光照射该金属，则光电子的最大初动能变为原来的2倍
D．若用波长为2λ的单色光照射该金属，一定可以发生光电效应
5、(2019·北京高考)光电管是一种利用光产生电流的装置，当入射光照在管中金属板上时，可能形成光电流。表中给出了6次实验的结果。
由表中数据得出的论断中不正确的是( )
A．两组实验采用了不同频率的入射光
B．两组实验所用的金属板材质不同
C．若入射光子的能量为5.0 eV，逸出光电子的最大动能为1.9 eV
D．若入射光子的能量为5.0 eV，相对光强越强，光电流越大
6、(2022·广东省选择考模拟)下表给出了几种金属的极限频率，现用频率为4.80×1014～5.10×1014 Hz的橙光，分别照射这几种金属，可以发生光电效应的是( )
A．铯 B．铷
C．钠 D．锌
7、(2022·北京丰台区二模)用如图所示的电路研究光电效应现象。实验中移动滑动变阻器滑片可以改变K与A之间电压的大小，闭合电键，电流表有示数。下列说法正确的是( )
A．向右移动滑片，电流表示数一定会一直增大
B．仅增大入射光频率，电流表示数一定增大
C．仅增大入射光强度，电流表示数一定增大
D．将电源正负极对调，电流表示数一定为零
8、用如图甲所示的装置研究光电效应现象。闭合开关S，用频率为ν的光照射光电管时发生了光电效应。图乙是该光电管发生光电效应时光电子的最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图像，图线与横轴的交点坐标为(a,0)，与纵轴的交点坐标为(0，－b)。下列说法正确的是( )
A．普朗克常量为h＝eq \f(a,b)
B．断开开关S后，电流表G的示数不为零
C．仅增加照射光的强度，光电子的最大初动能将增大
D．保持照射光强度不变，仅提高照射光频率，电流表G的示数保持不变
9、(多选)对于甲和乙两种金属，其遏止电压Uc与入射光频率ν的关系，如图所示，用h和e分别表示普朗克常量和电子电荷量，则( )
A．两图线的斜率均为h
B．甲的逸出功为ea，乙的逸出功为eb
C．若这两种金属产生的光电子具有相同的最大初动能，则照射乙的入射光频率较高
D．若要两种金属都发生光电效应，照射乙的入射光强度必须大于照射甲的入射光强度
10、如图所示，分别用波长为λ、2λ的光照射光电管的阴极K，对应的遏止电压之比为3∶1，则光电管的极限波长是( )
A．2λ B．3λ
C．4λ D．6λ
11、(多选)(2021·安徽省六校联考)美国物理学家密立根通过测量金属的遏止电压Uc与入射光频率ν，由此算出普朗克常量h，并与普朗克根据黑体辐射得出的h相比较，以检验爱因斯坦方程式的正确性。已知电子电荷量为1.6×10－19 C，普朗克常量为6.63×10－34 J·s。若某次实验中得到如图所示的Uc－ν图像，则下列说法正确的是( )
A．该金属的截止频率与入射光的频率无关
B．遏止电压Uc与入射光的频率和强弱都有关
C．由图像可知普朗克常量约为6.67×10－34 J·s
D．实验结果说明爱因斯坦的光电效应理论是错误的
12、我国中微子探测实验利用光电管把光信号转换成电信号。如图所示，A和K分别是光电管的阳极和阴极，加在A、K之间的电压为U。现用发光功率为P的激光器发出频率为ν的光全部照射在K上，回路中形成电流。已知阴极K材料的逸出功为W0，普朗克常量为h，电子电荷量为e。
(1)求光电子到达A时的最大动能Ekm；
(2)若每入射N个光子会产生1个光电子，所有的光电子都能到达A，求回路的电流强度I。对应规律
对规律的解释
存在截止频率νc
电子从金属表面逸出，必须克服金属的逸出功W0，则入射光子的能量不能小于W0，对应的频率必须不小于νc＝eq \f(W0,h)，即截止频率
光电子的最大初动能随着入射光频率的增大而增大，与入射光的强度无关
电子吸收光子能量后，一部分用来克服金属的逸出功，剩余部分表现为光电子的初动能，只有直接从金属表面飞出的光电子才具有最大初动能。对于确定的金属，W0是一定的，故光电子的最大初动能只随入射光频率的增大而增大，和光强无关
光电效应具有瞬时性
光照射金属时，电子一次性吸收光子的全部能量，不需要积累能量的时间
光较强时饱和电流较大
对于同种频率的光，光较强时，单位时间内照射到金属表面的光子数较多，照射金属时产生的光电子较多，因而饱和电流较大
图像名称
图线形状
获取信息
最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图线
①截止频率(极限频率)νc：图线与ν轴交点的横坐标
②逸出功W0：图线与Ek轴交点的纵坐标的绝对值W0＝|－E|＝E
③普朗克常量h：图线的斜率k＝h
遏止电压Uc与入射光频率ν的关系图线
①截止频率νc：图线与横轴的交点的横坐标
②遏止电压Uc：随入射光频率的增大而增大
③普朗克常量h：等于图线的斜率与电子电荷量的乘积，即h＝ke(注：此时两极之间接反向电压)
颜色相同、强度不同的光，光电流与电压的关系
①遏止电压Uc：图线与横轴的交点的横坐标
②饱和电流：电流的最大值；
③最大初动能：Ek＝eUc
颜色不同时，光电流与电压的关系
①遏止电压Uc1、Uc2
②饱和电流
③最大初动能Ek1＝eUc1，Ek2＝eUc2
组
次
入射光子的能量/eV
相对光强
光电流大小/mA
逸出光电子的最大动能/eV
第一组
1
2
3
4.0
4.0
4.0
弱
中
强
29
43
60
0.9
0.9
0.9
第二组
4
5
6
6.0
6.0
6.0
弱
中
强
27
40
55
2.9
2.9
2.9
金属
铯
铷
钠
锌
极限频率/×1014 Hz
4.55
5.15
5.56
8.07
第一讲 光电效应 波粒二象性
知识梳理
一、光电效应及其规律
1．光电效应现象
照射到金属表面的光，能使金属中的电子从表面逸出的现象称为光电效应，发射出来的电子叫光电子。
2．光电效应的产生条件
入射光的频率大于或等于金属的截止(极限)频率。
3．光电效应规律
(1)每种金属都有一个截止频率，入射光的频率必须大于或等于这个截止频率才能产生光电效应。
(2)光电子的最大初动能与入射光的强度无关，只随入射光频率的增大而增大。
(3)光电效应的发生几乎是瞬时的，一般不超过10－9 s。
(4)当入射光的频率大于截止频率时，饱和光电流的大小与入射光的强度成正比。
二、爱因斯坦光电效应方程
1．光子说：在空间传播的光不是连续的，而是一份一份的，每一份叫作一个光子，光子的能量ε＝hν。
2．逸出功W0：电子从金属中逸出所需做功的最小值。
3．最大初动能：发生光电效应时，金属表面上的电子吸收光子后克服原子核的引力逸出时所具有的动能的最大值。
4．光电效应方程
(1)表达式：hν＝Ek＋W0或Ek＝hν－W0。
(2)物理意义：金属表面的电子吸收一个光子获得的能量是hν，这些能量的一部分用来克服金属的逸出功W0，剩下的表现为逸出后电子的最大初动能。
三、光的波粒二象性
1．光的干涉、衍射、偏振现象证明光具有波动性。
2．光电效应、康普顿效应说明光具有粒子性。
3．光既具有波动性，又具有粒子性，称为光的波粒二象性。
四、物质波
任何一个运动着的物体，小到微观粒子大到宏观物体都有一种波与它对应，其波长λ＝eq \f(h,p)，p为运动物体的动量，h为普朗克常量。
考点一、光电效应规律的理解
1．对光电效应规律的解释
2．光电效应图像
例1、单色光B的频率为单色光A的两倍，用单色光A照射到某金属表面时，从金属表面逸出的光电子最大初动能为E1。用单色光B照射该金属表面时，逸出的光电子最大初动能为E2，则该金属的逸出功为( )
A．E2－E1 B．E2－2E1
C．2E1－E2 D．eq \f(E1＋E2,2)
【答案】B
【解析】根据光电效应方程，用单色光A照射到某金属表面时，E1＝hν－W0
用单色光B照射到某金属表面时
E2＝h·2ν－W0
解得W0＝E2－2E1，故B项正确。
例2、(多选)在做光电效应的实验时，某金属被光照射发生了光电效应，实验测得光电子的遏止电压Uc与入射光的频率ν的关系如图所示，由实验图线可求出( )
A．该金属的截止频率
B．普朗克常量
C．该金属的逸出功
D．单位时间内逸出的光电子数
【答案】ABC
【解析】由光电效应方程Ek＝hν－W0和eUc＝Ek可知Uc＝eq \f(h,e)ν－eq \f(W0,e)，当Uc＝0时，ν＝eq \f(W0,h)＝νc，即图线在横轴上的截距在数值上等于金属的截止频率；图线的斜率在数值上等于eq \f(h,e)，故可求出普朗克常量h；当ν＝0时，Uc＝－eq \f(W0,e)，即图线在纵轴上的截距的绝对值乘以电子电荷量e在数值上等于金属的逸出功，A、B、C正确。由实验图线不能求出单位时间内逸出的光电子数，D错误。
例3、研究光电效应的电路图如图所示，关于光电效应，下列说法正确的是( )
A．任何一种频率的光，只要照射时间足够长，电流表就会有示数
B．若电源电动势足够大，滑动变阻器滑片向右滑，电流表的示数能一直增大
C．调换电源的正负极，调节滑动变阻器的滑片，电流表的示数可能变为零
D．光电效应反映了光具有波动性
【答案】C
【解析】能否发生光电效应取决于光的频率，与照射时间长短无关，A错误；增加极板间电压，会出现饱和电流，电流表示数不会一直增大，B错误；调换电源正负极，若反向电压达到遏止电压，则电流表示数变为零，C正确；光电效应反映了光具有粒子性，D错误．
例4、(多选)如图甲为研究光电效应的实验装置，用频率为ν的单色光照射光电管的阴极K，得到光电流I与光电管两端电压U的关系图线如图乙所示，已知电子电荷量的绝对值为e，普朗克常量为h，则( )
A．测量遏止电压Uc时开关S应扳向“1”
B．只增大光照强度时，图乙中Uc的值会增大
C．只增大光照强度时，图乙中I0的值会减小
D．阴极K所用材料的极限频率为eq \f(hν－eUc,h)
【答案】AD
【解析】测量遏止电压Uc时应在光电管两端加反向电压，即开关S应扳向“1”，故A正确；由动能定理得eUc＝Ek，由爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W0可知，图乙中Uc的值与光照强度无关，故B错误；图乙中I0的值表示饱和光电流，只增大光照强度时，饱和光电流I0增大，故C错误；由动能定理得－eUc＝0－Ek，由爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W0，可得W0＝hν－eUc，则阴极K所用材料的极限频率为ν0＝eq \f(W0,h)＝eq \f(hν－eUc,h)，故D正确。
课堂随练
训练1、用波长为300 nm的光照射锌板，电子逸出锌板表面的最大初动能为1.28×10－19 J。已知普朗克常量为6.63×10－34 J·s，真空中的光速为3.00×108 m·s－1。能使锌产生光电效应的单色光的最低频率约为( )
A．1×1014 Hz B．8×1014 Hz
C．2×1015 Hz D．8×1015 Hz
【答案】B
【解析】设单色光的最低频率为ν0，由爱因斯坦光电效应方程得Ek＝hν－W0＝hν－hνc，又ν＝eq \f(c,λ)，整理得νc＝eq \f(c,λ)－eq \f(Ek,h)，代入数据解得νc≈8×1014 Hz。
训练2、如图所示为研究光电效应的电路图。开关闭合后，当用波长为λ0的单色光照射光电管的阴极K时，电流表有示数。下列说法正确的是( )
A．若只让滑片P向D端移动，则电流表的示数一定增大
B．若只增加该单色光的强度，则电流表示数一定增大
C．若改用波长小于λ0的单色光照射光电管的阴极K，则阴极K的逸出功变大
D．若改用波长大于λ0的单色光照射光电管的阴极K，则电流表的示数一定为零
【答案】B
【解析】电路所加电压为正向电压，如果电流达到饱和电流，增加电压，电流也不会增大，故A错误；只增加该单色光的强度，相同时间内逸出的光子数增多，电流增大，故B正确；金属的逸出功只与阴极材料有关，与入射光无关，故C错误；改用波长大于λ0的单色光照射，虽然光子能量变小，但也有可能发生光电效应，可能有光电流，故D错误。
训练3、(2022·苏锡常镇四市第二次调研)在探究光电效应现象时，某同学分别用频率为ν1、ν2的两单色光照射密封真空管的钠阴极，钠阴极发射出的光电子被阳极A吸收，在电路中形成光电流，实验得到了两条光电流与电压之间的关系曲线(甲、乙)，如图2所示，已知U1＝2U2，ν1>ν2，普朗克常量用h表示。则以下说法正确的是( )
A．曲线甲为频率为ν1的光照射时的图像
B．频率为ν1的光在单位时间内照射到钠阴极的光子数多
C．两单色光的频率之比为2∶1
D．该金属的逸出功为h(2ν2－ν1)
【答案】D
【解析】根据光电效应方程hν－W0＝Ek，遏止电压与光电子最大初动能关系为eUc＝Ek，联立可得hν－W0＝eUc，则入射光的频率越大，遏止电压越大，所以曲线乙为频率为ν1的光照射时的图像，A错误；由图像可知甲的饱和光电流比乙的大，甲的频率又比乙的频率小，所以频率为ν2的光在单位时间内照射到钠阴极的光子数多，B错误；由于hν1－W0＝eU1，hν2－W0＝eU2，U1＝2U2，联立解得W0＝h(2ν2－ν1)，eq \f(ν1,ν2)＝eq \f(eU1＋W0,eU2＋W0)训练4、(多选)如图所示，甲、乙、丙、丁是关于光电效应的四个图像，以下说法正确的是( )
A．由图甲可求得普朗克常量h＝eq \f(be,a)
B．由图乙可知虚线对应金属的逸出功比实线对应金属的逸出功小
C．由图丙可知在光的颜色不变的情况下，入射光越强，饱和电流越大
D．由图丁可知电压越高，则光电流越大
【答案】BC
【解析】根据光电效应方程，结合动能定理可知eUc＝Ek＝hν－W0＝hν－hνc，变式可得Uc＝eq \f(h,e)ν－eq \f(h,e)νc，斜率k＝eq \f(b,2a)＝eq \f(h,e)，解得普朗克常量为h＝eq \f(be,2a)，故A错误；根据爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W0可知，纵轴截距的绝对值表示逸出功，则实线对应金属的逸出功比虚线对应金属的逸出功大，故B正确；入射光频率一定，饱和电流由入射光的强度决定，即光的颜色不变的情况下，入射光越强，光子数越多，饱和电流越大，故C正确；分析题图丁可知，当达到饱和电流以后，增加光电管两端的电压，光电流不变，故D错误．
考点二、光的波粒二象性与物质波
1．对光的波粒二象性的理解
光既有波动性，又有粒子性，两者不是孤立的，而是有机的统一体，其表现规律为：
(1)从频率上看：频率越低的光波动性越显著，越容易看到光的干涉和衍射现象；频率越高的光粒子性越显著，越不容易看到光的干涉和衍射现象，其穿透本领越强。
(2)从传播与作用上看：光在传播过程中往往表现出波动性；在与物质发生作用时往往表现出粒子性。
(3)波动性与粒子性的统一：由光子的能量ε＝hν、光子的动量p＝eq \f(h,λ)也可以看出，光的波动性和粒子性并不矛盾：表示粒子性的光子能量和动量的计算式中都含有表示波的特征的物理量——频率ν或波长λ。
(4)理解光的波粒二象性时不可把光当成宏观概念中的波，也不可把光当成宏观概念中的粒子。
2．物质波
(1)定义：每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系，这种波叫作物质波，也叫德布罗意波。
(2)物质波的频率ν＝eq \f(ε,h)；物质波的波长λ＝eq \f(h,p)＝eq \f(h,mv)，h是普朗克常量。
例1、(2022·上海师大附中高三学业考试)用极微弱的可见光做双缝干涉实验，随着时间的增加，在屏上先后出现如图(a)(b)(c)所示的图像，则( )
A．图像(a)表明光具有波动性
B．图像(c)表明光具有粒子性
C．用紫外线观察不到类似的图像
D．实验表明光是一种概率波
【答案】D
【解析】题图(a)只有分散的亮点，表明光具有粒子性；题图(c)呈现干涉条纹，表明光具有波动性，A、B错误；紫外线也具有波粒二象性，也可以观察到类似的图像，C错误；实验表明光是一种概率波，D正确．
例2、我国初、高中学生及大学生近视眼率超过70%，现在医学上治疗近视眼时，用激光“焊接”视网膜，所用激光的波长λ＝660 nm，已知普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，光在真空中的传播速度c＝3×108 m/s，则该激光中每个光子的能量为( )
A．3.0×10－19 J B．1.6×10－19 J
C．1.0×10－19 J D．1.0×10－18 J
【答案】A
【解析】根据公式ε＝hν＝eq \f(hc,λ)，解得ε＝3.0×10－19 J，故A正确。
课堂随练
训练1、(多选)关于物质的波粒二象性，下列说法正确的是( )
A．不仅光子具有波粒二象性，一切运动的微粒都具有波粒二象性
B．运动的微观粒子与光子一样，当它们通过一个小孔时，都没有特定的运动轨道
C．波动性和粒子性，在宏观现象中是矛盾的、对立的，但在微观高速运动的现象中是统一的
D．实物的运动有特定的轨道，所以实物不具有波粒二象性
【答案】ABC
【解析】德布罗意在爱因斯坦光子说的基础上提出了物质波的概念，认为一切运动的物体都具有波粒二象性，故A正确；运动的微观粒子与光子一样，当它们通过一个小孔时，没有特定的运动轨道，故B正确；波动性和粒子性，在宏观现象中是矛盾的、对立的，但在微观高速运动的现象中是统一的，故C正确；宏观物体的德布罗意波的波长太小，实际很难观察到波动性，不是不具有波粒二象性，故D错误。
训练2、一个德布罗意波波长为λ1的中子和另一个德布罗意波波长为λ2的氘核同向正碰后结合成一个氚核，该氚核的德布罗意波波长为( )
A．eq \f(λ1λ2,λ1＋λ2) B．eq \f(λ1λ2,λ1－λ2)
C．eq \f(λ1＋λ2,2) D．eq \f(λ1－λ2,2)
【答案】A
【解析】中子的动量p1＝eq \f(h,λ1)，氘核的动量p2＝eq \f(h,λ2)，同向正碰后形成的氚核的动量p3＝p2＋p1，所以氚核的德布罗意波波长λ3＝eq \f(h,p3)＝eq \f(λ1λ2,λ1＋λ2)，A正确。
同步训练
1、(2021·辽宁高考)赫兹在研究电磁波的实验中偶然发现，接收电路的电极如果受到光照，就更容易产生电火花。此后许多物理学家相继证实了这一现象，即照射到金属表面的光，能使金属中的电子从表面逸出。最初用量子观点对该现象给予合理解释的科学家是( )
A．玻尔 B．康普顿
C．爱因斯坦 D．德布罗意
【答案】C
【解析】根据题目可知描述的是光电效应现象，爱因斯坦最初用量子观点对光电效应现象给予合理解释，故C正确。
2、下列说法错误的是( )
A．α射线能消除纺织过程产生的静电
B．γ射线可用于探测高铁轨道是否有裂缝
C．若质子、电子具有相同动能，则它们的物质波波长相等
D．普朗克认为黑体辐射的能量是不连续的
【答案】C
【解析】α射线有较强的电离能力，所以能消除纺织过程产生的静电，则A正确；γ射线有较强的穿透能力，所以可用于探测高铁轨道是否有裂缝，则B正确；根据德布罗意波长公式λ＝eq \f(h,p)，所以若质子、电子具有相同动量，则它们的物质波波长才相等，质子和电子的动能相同，动量不相同，它们的物质波长不相等，所以C错误；普朗克认为黑体辐射的能量是不连续的，所以D正确。
3、(2021·高考河北卷，T3)普朗克常量h＝6.626×10－34 J·s，光速为c，电子质量为me，则eq \f(h,mec)在国际单位制下的单位是( )
A．J/s B．m
C．J·m D．m/s
【答案】B
【解析】由题意可知mec本质是一个动量，所以eq \f(h,mec)＝eq \f(h,p)，而由波粒二象性有λ＝eq \f(h,p)，由此可知eq \f(h,mec)在国际单位制下的单位是m，故A、C、D错误，B正确。
4、在研究光电效应实验中，某金属的逸出功为W，用波长为λ的单色光照射该金属发生了光电效应。已知普朗克常量为h，真空中光速为c，下列说法正确的是 ( )
A．光电子的最大初动能为eq \f(hc,λ)－W
B．该金属的截止频率为eq \f(c,λ)
C．若用波长为eq \f(λ,2)的单色光照射该金属，则光电子的最大初动能变为原来的2倍
D．若用波长为2λ的单色光照射该金属，一定可以发生光电效应
【答案】A
【解析】根据光电效应可知，光电子的最大初动能Ek＝eq \f(hc,λ)－W，故A正确；金属的逸出功为W，则截止频率为νc＝eq \f(W,h)，故B错误；若用波长为eq \f(λ,2)的单色光照射该金属，则光电子的最大初动能Ek′＝eq \f(2hc,λ)－W＞2(eq \f(hc,λ)－W)＝2Ek，故C错误；若用波长为2λ的单色光照射该金属，光子的能量减小，根据光电效应发生的条件可知，不一定能发生光电效应，故D错误。
5、(2019·北京高考)光电管是一种利用光产生电流的装置，当入射光照在管中金属板上时，可能形成光电流。表中给出了6次实验的结果。
由表中数据得出的论断中不正确的是( )
A．两组实验采用了不同频率的入射光
B．两组实验所用的金属板材质不同
C．若入射光子的能量为5.0 eV，逸出光电子的最大动能为1.9 eV
D．若入射光子的能量为5.0 eV，相对光强越强，光电流越大
【答案】B
【解析】光子的能量E＝hν，入射光子的能量不同，故入射光子的频率不同，A正确。由爱因斯坦的光电效应方程hν＝W＋Ek，可求出两组实验的逸出功W均为3.1 eV，故两组实验所用的金属板材质相同，B错误。由hν＝W＋Ek，W＝3.1 eV；当hν＝5.0 eV时，Ek＝1.9 eV，C正确。光强越强，单位时间内射出的光子数越多，单位时间内逸出的光电子数越多，形成的光电流越大，D错误。本题选不正确的，故选B。
6、(2022·广东省选择考模拟)下表给出了几种金属的极限频率，现用频率为4.80×1014～5.10×1014 Hz的橙光，分别照射这几种金属，可以发生光电效应的是( )
A．铯 B．铷
C．钠 D．锌
【答案】A
【解析】当入射光的频率大于金属的极限频率时，金属中的电子才会逸出，由于橙光的频率为4.80×1014～5.10×1014 Hz，大于金属铯的频率，可以发生光电效应的只有铯，故A正确，B、C、D错误。
7、(2022·北京丰台区二模)用如图所示的电路研究光电效应现象。实验中移动滑动变阻器滑片可以改变K与A之间电压的大小，闭合电键，电流表有示数。下列说法正确的是( )
A．向右移动滑片，电流表示数一定会一直增大
B．仅增大入射光频率，电流表示数一定增大
C．仅增大入射光强度，电流表示数一定增大
D．将电源正负极对调，电流表示数一定为零
【答案】C
【解析】光电管所加正向电压，光电子飞出后继续加速，若所有光电子都加速形成了光电流，即达到了饱和电流，此时再向右移动滑片增大加速电压，电流表示数不变，故A错误；电流表有示数说明入射光的频率大于极限频率，仅增大入射光频率，而没有增大光强，不能增加光子数，不能多产生光电子，则电流表示数不会增大，故B错误；仅增大入射光强度，增加了飞出的光电子数，则导电的光电子变多，电流表示数一定增大，故C正确；将电源正负极对调，即所加电压为反向电压，光电子飞出后减速，若有光电子的初动能较大，减速后还能到A板，则电流表示数不为零，故D错误。
8、用如图甲所示的装置研究光电效应现象。闭合开关S，用频率为ν的光照射光电管时发生了光电效应。图乙是该光电管发生光电效应时光电子的最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图像，图线与横轴的交点坐标为(a,0)，与纵轴的交点坐标为(0，－b)。下列说法正确的是( )
A．普朗克常量为h＝eq \f(a,b)
B．断开开关S后，电流表G的示数不为零
C．仅增加照射光的强度，光电子的最大初动能将增大
D．保持照射光强度不变，仅提高照射光频率，电流表G的示数保持不变
【答案】B
【解析】由Ek＝hν－W0，可知图线的斜率为普朗克常量，即h＝eq \f(b,a)，故A错误；断开开关S后，仍有光电子产生，所以电流表G的示数不为零，故B正确；只有增大入射光的频率，才能增大光电子的最大初动能，与光的强度无关，故C错误；保持照射光强度不变，仅提高照射光频率，单个光子的能量增大，而光的强度不变，那么光子数一定减少，发出的光电子数也减少，电流表G的示数要减小，故D错误。
9、(多选)对于甲和乙两种金属，其遏止电压Uc与入射光频率ν的关系，如图所示，用h和e分别表示普朗克常量和电子电荷量，则( )
A．两图线的斜率均为h
B．甲的逸出功为ea，乙的逸出功为eb
C．若这两种金属产生的光电子具有相同的最大初动能，则照射乙的入射光频率较高
D．若要两种金属都发生光电效应，照射乙的入射光强度必须大于照射甲的入射光强度
【答案】BC
【解析】由爱因斯坦光电效应方程有Ek＝hν－W0，遏止电压Uc与最大初动能的关系为Ek＝Uce，可得Uc＝eq \f(h,e)ν－eq \f(W0,e)，可知两图线的斜率均为eq \f(h,e)，故A错误；设甲、乙的逸出功分别为W甲、W乙，由Uc＝eq \f(h,e)ν－eq \f(W0,e)，可知－eq \f(W甲,e)＝－a，－eq \f(W乙,e)＝－b，求得W甲＝ae，W乙＝be，故B正确；若这两种金属产生的光电子具有相同的最大初动能，则在图中第一象限画一条平行ν轴的直线，分别与甲、乙两条直线相交，与乙相交的点的横坐标ν乙大于与甲相交的点的横坐标ν甲，即ν乙>ν甲，故C正确；金属能否发生光电效应与入射光强度无关，与入射光的频率有关，若要两种金属都发生光电效应，照射乙的入射光的频率应大于乙的截止频率ν乙，照射甲的入射光的频率应大于甲的截止频率ν甲，故D错误。
10、如图所示，分别用波长为λ、2λ的光照射光电管的阴极K，对应的遏止电压之比为3∶1，则光电管的极限波长是( )
A．2λ B．3λ
C．4λ D．6λ
【答案】C
【解析】根据eUc＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,m)＝eq \f(hc,λ)－eq \f(hc,λ0)，则eUc1＝eq \f(hc,λ)－eq \f(hc,λ0)，eUc2＝eq \f(hc,2λ)－eq \f(hc,λ0)，其中eq \f(Uc1,Uc2)＝eq \f(3,1)，解得λ0＝4λ，故选项C正确。
11、(多选)(2021·安徽省六校联考)美国物理学家密立根通过测量金属的遏止电压Uc与入射光频率ν，由此算出普朗克常量h，并与普朗克根据黑体辐射得出的h相比较，以检验爱因斯坦方程式的正确性。已知电子电荷量为1.6×10－19 C，普朗克常量为6.63×10－34 J·s。若某次实验中得到如图所示的Uc－ν图像，则下列说法正确的是( )
A．该金属的截止频率与入射光的频率无关
B．遏止电压Uc与入射光的频率和强弱都有关
C．由图像可知普朗克常量约为6.67×10－34 J·s
D．实验结果说明爱因斯坦的光电效应理论是错误的
【答案】AC
【解析】截止频率是光照射金属时产生光电效应的最低频率，由金属材料本身决定，与入射光的频率无关，故A正确；入射光的频率越高，光电子的初动能就越大，则遏止电压就越高，频率相等时，入射光的强弱决定了电流的强弱，遏止电压与入射光的强弱无关，故B错误；由爱因斯坦光电方程得hν＝eq \f(1,2)mv2＋W0，光电子的动能在遏止电压产生的电场中全部转换为电势能，不能到达阳极从而形成电流，即hν＝eUc＋W0，整理得Uc＝eq \f(h,e)ν－eq \f(W0,e)，图像的斜率eq \f(h,e)＝eq \f(ΔUc,Δν)＝0.417×10－14 V·s，代入电子电量得h＝6.67×10－34 J·s，实验结果说明爱因斯坦的光电效应理论是正确的，故C正确，D错误。
12、我国中微子探测实验利用光电管把光信号转换成电信号。如图所示，A和K分别是光电管的阳极和阴极，加在A、K之间的电压为U。现用发光功率为P的激光器发出频率为ν的光全部照射在K上，回路中形成电流。已知阴极K材料的逸出功为W0，普朗克常量为h，电子电荷量为e。
(1)求光电子到达A时的最大动能Ekm；
(2)若每入射N个光子会产生1个光电子，所有的光电子都能到达A，求回路的电流强度I。
【答案】(1)eU＋hν－W0 (2)eq \f(Pe,Nhν)
【解析】(1)根据光电效应方程，光电子离开K极的最大动能Ekm0＝hν－W0
光电子从K极到A极，由动能定理得
eU＝Ekm－Ekm0
联立得Ekm＝eU＋hν－W0
(2)t时间内，激光器发光的总功W＝Pt①
到达K极的光子总数N0＝eq \f(W,hν)②
逸出的电子总数Ne＝eq \f(N0,N)③
回路的电流强度I＝eq \f(Nee,t)④
由①②③④解得I＝eq \f(Pe,Nhν)。
对应规律
对规律的解释
存在截止频率νc
电子从金属表面逸出，必须克服金属的逸出功W0，则入射光子的能量不能小于W0，对应的频率必须不小于νc＝eq \f(W0,h)，即截止频率
光电子的最大初动能随着入射光频率的增大而增大，与入射光的强度无关
电子吸收光子能量后，一部分用来克服金属的逸出功，剩余部分表现为光电子的初动能，只有直接从金属表面飞出的光电子才具有最大初动能。对于确定的金属，W0是一定的，故光电子的最大初动能只随入射光频率的增大而增大，和光强无关
光电效应具有瞬时性
光照射金属时，电子一次性吸收光子的全部能量，不需要积累能量的时间
光较强时饱和电流较大
对于同种频率的光，光较强时，单位时间内照射到金属表面的光子数较多，照射金属时产生的光电子较多，因而饱和电流较大
图像名称
图线形状
获取信息
最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图线
①截止频率(极限频率)νc：图线与ν轴交点的横坐标
②逸出功W0：图线与Ek轴交点的纵坐标的绝对值W0＝|－E|＝E
③普朗克常量h：图线的斜率k＝h
遏止电压Uc与入射光频率ν的关系图线
①截止频率νc：图线与横轴的交点的横坐标
②遏止电压Uc：随入射光频率的增大而增大
③普朗克常量h：等于图线的斜率与电子电荷量的乘积，即h＝ke(注：此时两极之间接反向电压)
颜色相同、强度不同的光，光电流与电压的关系
①遏止电压Uc：图线与横轴的交点的横坐标
②饱和电流：电流的最大值；
③最大初动能：Ek＝eUc
颜色不同时，光电流与电压的关系
①遏止电压Uc1、Uc2
②饱和电流
③最大初动能Ek1＝eUc1，Ek2＝eUc2
组
次
入射光子的能量/eV
相对光强
光电流大小/mA
逸出光电子的最大动能/eV
第一组
1
2
3
4.0
4.0
4.0
弱
中
强
29
43
60
0.9
0.9
0.9
第二组
4
5
6
6.0
6.0
6.0
弱
中
强
27
40
55
2.9
2.9
2.9
金属
铯
铷
钠
锌
极限频率/×1014 Hz
4.55
5.15
5.56
8.07