陕西省渭南市三贤中学2024届高三下学期名校学术联盟高考模拟信息卷押题卷理科数学试题（原卷版+解析版）

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1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知i为虚数单位，若复数，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知命题p：，；命题q：，，则下列命题中为真命题的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知某圆锥的底面半径为2，体积为，则该圆锥的母线长为（ ）
A. 1B. 2C. D. 5
5. 近年来，我国无人机产业发展迅猛，在全球具有领先优势，已经成为“中国制造”一张靓丽的新名片，其中民用无人机市场也异常火爆，销售量逐年上升．现某无人机专卖店统计了5月份前5天每天无人机的实际销量，结果如下表所示．
经分析知，与有较强的线性相关关系，且求得线性回归方程为，则的值为（ ）
A. 28B. 30C. 33D. 35
6. 函数的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
7. 现有若干大小、质地完全相同的黑球和白球，已知某袋子中装有3个白球、2个黑球，现从袋中随机依次摸出2个球，若第一次摸出的是白球，则放回袋中；若第一次摸出的是黑球，则把黑球换作白球，放回袋中.记事件“第一次摸球摸出黑球”，事件“第二次摸球摸出白球”，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则（ ）
A. 3B. C. D. 8
9. 用于加热水和食物的太阳灶应用了抛物线的光学性质：一束平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物面（抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面叫抛物面）的反射后，集中于它的焦点．用一过抛物线对称轴的平面截抛物面，将所截得的抛物线C放在平面直角坐标系中，对称轴与x轴重合，顶点与原点重合，如图，若抛物线C的方程为，平行于x轴的光线从点射出，经过C上的点A反射后，再从C上的另一点B射出，则（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
10. 已知函数，，则（ ）．
A. 图象关于y轴对称，的图象关于点对称
B. 的图象关于y轴对称，的图象关于y轴对称
C. 的图象关于原点对称．的图象关于点对称
D. 的图象关于原点对称．的图象关于y轴对称
11. 已知在长方体中，，点，，分别在棱，和上，且，，，则平面截长方体所得的截面形状为（ ）
A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形
12. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若函数在上单调递增，则实数t的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知向量，均单位向量，且，，则实数______．
14 已知数列满足，若，，则______．
15. 琴、棋、书、画、诗、酒、花、茶被称为中国传统八雅.为弘扬中国传统文化,某校决定从“八雅”中挑选“六雅”，于某周末开展知识讲座，每雅安排一节，连排六节．若“琴”“棋”“书”“画”必选，且要求“琴”“棋”相邻，“书”“画”相邻，则不同排课方法共______种．（用数字作答）
16. 已知双曲线的左焦点为，过点且与的一条渐近线平行的直线与圆相交于，两点，且，则的离心率为________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17. 已知等差数列的前n项和为，，．
（1）求的通项公式及；
（2）设______，求数列的前n项和．
在①；②；③这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并求解．
注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
18. 第19届亚运会将于2023年9月23日在我国杭州举行，这是继北京亚运会后，我国第二次举办这一亚洲最大的体育盛会，为迎接这一体育盛会，浙江某大学举办了一次主题为“喜迎杭州亚运，讲好浙江故事”的知识竞赛，并从所有参赛大学生中随机抽取了40人，统计他们的竞赛成绩（满分100分，每名参赛大学生至少得60分），并将成绩分成4组：，，，（单位：分），得到如下的频率分布直方图．由频率分布直方图可以认为，这次竞赛中所有参赛大学生的竞赛成绩X近似服从正态分布，其中为样本平均数（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表），，试用正态分布知识解决下列问题：
（1）若这次竞赛共有1.2万名大学生参加，试估计竞赛成绩超过90.5分的人数（结果精确到个位）；
（2）现从所有参赛的大学生中随机抽取5人进行座谈，设其中竞赛成绩超过81分的人数为Y，求随机变量Y的期望．
附：若随机变量X服从正态分布，则，，．
19. 如图，在四棱锥中，平面，底面是正方形，点E在棱PD上，，．
（1）证明：点是的中点；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
20. 已知椭圆的上顶点为，点在圆上运动，且的最大值为．
（1）求的标准方程；
（2）经过点）且不经过点的直线与交于，两点，分别记直线，的斜率为，问：是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．
21. 已知函数.
（1）当时，证明：；
（2）若关于不等式恒成立，求整数的最小值.
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
【选修4-4：极坐标与参数方程】
22. 在平面直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为，直线与关于轴对称．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求的一个参数方程和的直角坐标方程；
（2）设直线与曲线交于，两点，求的值．
【选修4-5：不等式选讲】
23. 已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．
日期编号
1
2
3
4
5
销量/部
9
a
17
b
27