沪教版 (五四制)八年级下册20.3 一次函数的性质巩固练习

这是一份沪教版 (五四制)八年级下册20.3 一次函数的性质巩固练习，共61页。试卷主要包含了一次函数y=kx+b的性质等内容，欢迎下载使用。

1、一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质
（1）k的正、负决定直线的倾斜方向；
①k＞0时，y的值随x值的增大而增大；
②k﹤O时，y的值随x值的增大而减小．
（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；
（3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；
①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；
②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；
③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．
（4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；
（5）由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x＋1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的．
2、点P（x0，y0）与直线y=kx+b的图象的关系
（1）如果点P（x0，y0）在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b；
（2）如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P（1，2）必在函数的图象上．
例如：点P（1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P（1，2）在直线y=x+l的图象上；点P′（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P′（2，1）不在直线y=x+l的图象上．
题型1：根据一次函数的图像判断性质
1．已知函数是关于的一次函数．
(1)求的值；
(2)在如图中画出该函数图象；
(3)的值随的值的增大而___________（填“增大”或“减小”）
题型2：判断一次函数的增减性
2．下列一次函数中，y的值随x值的增大而增大的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知一次函数的图象上两点，，且，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能比较
4．下列四个选项中，符合直线的性质的选项是（ ）
A．经过第一、三、四象限B．随的增大而增大
C．函数图象必经过点D．与轴交于点
5．已知，是关于x的函数图象上的两点，当时，，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
题型3：根据一次函数的增减性求参数范围
6．如图，已知点是一次函数的图象上的一点，则下列判断中正确的是（ ）
A．y随着x的增大而减小 B． C．当时， D．当时，
7．已知一次函数的图象与y轴负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则一次函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
8．已知一次函数，随的增大而减小，且与轴的交点在轴的正半轴上，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．以上都不对
9．已知一次函数，当时，，则m的值为（ ）
A．2B．C．2或D．m的值不存在
题型4：根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况
10．若点A、B、C在一次函数的图象上，则、、的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
11．若点，，在一次函数（是常数）的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
12．已知点在直线上，且（ ）
A．B．C．D．
题型5：一次函数与反比例函数结合
13．若反比例函数 ()的图象经过点，则一次函数的图象不经过第______________象限．
14．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点,两点，当时，则自变量的取值范围是______．
15．一次函数与反比例函数的图像交于和两点，若，则x的取值范围是_______．
16．一次函数分别与轴、轴交于A、两点，点为反比例函数（）图象上一点，过点作轴的垂线交直线交于，作交直线于若，则的值为______．
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与反比例函数的图象交于A，C两点，点D为x轴负半轴上一点，连结CD并延长，交反比例函数的图象于点B、连结AB，若，且的面积为1，则的值是______．
18．如图，一次函数与反比例函数交于、两点；
(1)求这两个函数的表达式；
(2)求的面积；
(3)根据图象写出反比例函数值大于一次函数值时的取值范围．
题型6：一次函数有关的几何问题
19．如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，其中，直线与直线交于点A，有一个动点沿路线运动．
(1)求直线的解析式；
(2)求的面积；
(3)当的面积是的面积的时，求出这时点的坐标．
20．综合与探究：
如图①，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，与直线交于点．
(1)求点C的坐标及直线的表达式；
(2)点P在直线上，若的面积为10，求点P的坐标；
(3)如图②，过x轴正半轴上的动点作直线轴，点Q在直线l上，若以B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，请直接写出Q的坐标．
一、单选题
1．点、点是一次函数图像上的两个点，且，则与 的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
2．对于函数，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点B．当时，
C．的值随值的增大而增大D．它的图象经过第二、三、四象限
3．一次函数y＝x+1的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．y的值随着x的增大而减小
B．函数图象经过第二、三、四象限
C．函数图象与y轴的交点坐标为（1，0）
D．y＝x+1的图象可由y＝x的图象向上平移1个单位长度得到
4．下列关于一次函数的说法，错误的是( )
A．图象经过第一、三、四象限B．随的增大而增大
C．当时，D．图象与轴交于点
5．如图，函数与函数的图象相交于点，．若，则x的取值范围是（ ）
A．或B．或
C．或D．或
6．关于函数y＝﹣x+1的图象与性质，下列说法错误的是（ ）
A．图象不经过第三象限
B．图象是与y＝﹣x﹣1平行的一条直线
C．y随x的增大而减小
D．当﹣2≤x≤1时，函数值y有最小值3
7．已知一次函数（为整数）的图象与轴正半轴相交，随的增大而减小，当时，的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
8．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则下列说法：①k＜0，b＞0；②x=m是方程kx+b=0的解；③若点A（x1，y1），B（x2，y2）是这个函数的图象上的两点，且x1＜x2；则y1﹣y2＞0；④当﹣1≤x≤2时，1≤y≤4，则b=2．其中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．已知一次函数，下列说法正确的有（ ）个
（1）当时，它的图像经过原点；
（2）当时，它的图像随增大而增大；
（3）当时，此图像必过点；
（4）当时，它的图像平行于直线；
（5）当函数图像过第一、二、四象限时，
A．5个B．4个C．3个D．2个
10．定义：点为平面直角坐标系内的点，若满足，则把点A叫做“零点”，例如，都是“零点”．当时，直线上有“零点”，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．已知点（﹣2，y1），（1，y2），（﹣1，y3）都在直线y＝3x+b上，则y1、y2、y3的值的大小关系是__（用“”号连接）．
12．若点，都在一次函数（为常数）的图象上，那么和的大小关系是：______（选填“”，“”或“=”）．
13．一次函数，若函数值随自变量的增大而减小，那么的取值范围是______．
14．一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②；③当时，；④．其中正确结论是___________(填序号)．
15．已知一次函数，如果函数值y随着自变量x的增大而减小，那么在平面直角坐标系中，这个函数图象与y轴的交点M位于y轴的______半轴．（填正或负）
16．已知，当时，，则，的值分别是______________.点不在第________象限.
17．设为实数，，则取最小值时的实数的取值范围是_______．
18．定义：对于函数y＝f（x），如果当a≤x≤b时，m≤y≤n，且满足n﹣m＝k（b﹣a）（k是常数），那么称此函数为“k级函数”．如：正比例函数y＝﹣3x，当1≤x≤3时，﹣9≤y≤﹣3，则﹣3﹣（﹣9）＝k（3﹣1），求得k＝3，所以函数y＝﹣3x为“3级函数”．如果一次函数y＝2x﹣1（1≤x≤5）为“k级函数”，那么k的值是_____．
三、解答题
19．已知函数
(1)若函数图象经过原点，求m的值．
(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
(3)若函数图象经过第一，三，四象限，求m的取值范围．
20．如图，一次函数和的图象相交于点A(2，−1)．
(1)求k，b的值；
(2)根据图象，若，写出x取值；若，写出x取值．
21．如图所示的是函数与的图像，
(1)方程的解是______；
(2)中变量随x的增大而______；
(3)在平面直角坐标系中，将点P（3，4）向下平移1个单位，恰好在正比例函数的图像上求这个正比例函数的关系式
22．如图，直线y＝ax＋b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，﹣2），与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C（6，m）．
(1)求直线和反比例函数的表达式；
(2)连接OC，在x轴上找一点P，使S△POC＝2S△AOC，请求出点P的坐标．
23．已知函数与．
(1)若y1过点（1，3），求y1，y2的解析式；
(2)在（1）的条件下，若1≤y2≤2，求出此时y1的取值范围；
(3)若y1的图象过一、二、四象限，判断y2的图象所在的象限．
24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 图象与反比例函数图象交于A，B两点，与x轴交于点C，已知点，点B的横坐标为．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式，
(2)若点D是x轴上一点，且，求点D坐标；
(3)当时，直接写出自变量x的取值范围．
25．【了解概念】对于给定的一次函数（其中k，b为常数，且），则称函数为一次函数（其中k，b为常数，且）的关联函数．
【理解运用】例如：一次函数，它的关联函数为．
(1)点在一次函数的关联函数的图像上，则m的值为______；
(2)已知一次函数．我们可以根据学习函数的经验，对一次函数，它的关联函数为的图像与性质进行探究．下面是小明的探究过程：
①填表，
②根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出一次函数的关联函数的图像；
③若，则y的取值范围为______；
【拓展提升】
(3)在平面直角坐标系中，点M、N的坐标分别为、，连接．直接写出线段MN与一次函数的关联函数的图像有1个交点时，b的取值范围为______．
k
b
经过的象限
Y随x的变化
图象
y=kx+b
(b≠0)
k＞0
b＞0
一二三
Y随x的增大而增大

y=kx+b
(b≠0)
k＞0
b＜0
一三四
Y随x的增大而增大

y=kx+b
(b≠0)
k＜0
b＞0
一二四
Y随x的增大而减小

y=kx+b
(b≠0)
k＜0
b＜0
二三四
Y随x的增大而减小

x
…
0
1
2
…
y
…
5
3
1
3
5
…
20.3一次函数的性质
1、一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质
（1）k的正、负决定直线的倾斜方向；
①k＞0时，y的值随x值的增大而增大；
②k﹤O时，y的值随x值的增大而减小．
（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；
（3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；
①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；
②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；
③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．
（4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；
（5）由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x＋1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的．
2、点P（x0，y0）与直线y=kx+b的图象的关系
（1）如果点P（x0，y0）在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b；
（2）如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P（1，2）必在函数的图象上．
例如：点P（1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P（1，2）在直线y=x+l的图象上；点P′（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P′（2，1）不在直线y=x+l的图象上．
题型1：根据一次函数的图像判断性质
1．已知函数是关于的一次函数．
(1)求的值；
(2)在如图中画出该函数图象；
(3)的值随的值的增大而___________（填“增大”或“减小”）
【答案】(1)0
(2)见解析
(3)减小
【分析】根据一次函数的定义，可得答案；
找出与轴、轴交点坐标，连线即可；
根据一次函数的性质解答即可．
【解析】（1）解：由是关于的一次函数，得
，
解得，
即函数解析式为，
（2），
当时，，当时，，
过和画一条直线即可，
（3），
的值随的值的增大而减小，
故答案为：减小．
【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，条件是：、为常数，，自变量次数为，也考查了一次函数的增减性，解决此题的关键是正确求出m的值．
题型2：判断一次函数的增减性
2．下列一次函数中，y的值随x值的增大而增大的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
【解析】解： A、∵正比例函数中，，
∴此函数中y随x增大而减小，故本选项不符合题意；
B、∵一次函数中，，
∴此函数中y随x增大而减小，故本选项符合题意；
C、∵正比例函数中，，
∴此函数中y随x增大而减小，故本选项不符合题意；
D、一次函数中，，
∴此函数中y随x增大而增大，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数中，当时，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小．
3．已知一次函数的图象上两点，，且，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能比较
【答案】A
【分析】先根据正比例函数的系数k判断出函数的增减性，再由即可得出结论．
【解析】解：∵正比例函数中，，
∴y随x增大而减小．
∵，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性与系数k的关系是解答此题的关键．
4．下列四个选项中，符合直线的性质的选项是（ ）
A．经过第一、三、四象限B．随的增大而增大
C．函数图象必经过点D．与轴交于点
【答案】C
【分析】根据一次函数的性质即可判断A、B；求出当时的函数值即可判断C、D．
【解析】解：∵直线解析式为，，，
∴直线经过第一、二、四选项，y随x增大而减小，故A、B不符合题意；
当时，，即函数经过点，故C符合题意；
当时，，即直线与轴交于点，故D不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数的性质，一次函数与y轴的交点，熟知一次函数的相关知识是是解题的关键．
5．已知，是关于x的函数图象上的两点，当时，，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由“当时，”，可得出随的增大而增大，结合一次函数的性质，可得出，解之即可得出的取值范围．
【解析】解：当时，，
随的增大而增大，
，
解得：，
的取值范围是．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
题型3：根据一次函数的增减性求参数范围
6．如图，已知点是一次函数的图象上的一点，则下列判断中正确的是（ ）
A．y随着x的增大而减小 B． C．当时， D．当时，
【答案】D
【分析】根据一次函数的性质判断即可．
【解析】解：由图象知，
A、y随x的增大而增大，说法错误，不符合题意；
B、，说法错误，不符合题意；
C、当时，或，说法错误，不符合题意；
D、当时，，，说法正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，一次函数图象与系数的关系，正确的识别图象是解题的关键．
7．已知一次函数的图象与y轴负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则一次函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由一次函数的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，可得出，由此可以得到，由此判断出一次函数的图象经过的象限，即可得出答案．
【解析】解：∵一次函数的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，
∴，
∴，
∴的图象经过一、二、四象限，
结合函数图象得到C选项符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数中，当时，函数的图象在第一、二、四象限是解答此题的关键．
8．已知一次函数，随的增大而减小，且与轴的交点在轴的正半轴上，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．以上都不对
【答案】C
【分析】一次函数，则，随的增大而减小，，且与轴的交点在轴的正半轴上，，由此即可求解．
【解析】解：∵一次函数，随的增大而减小，且与轴的交点在轴的正半轴上，
∴，
解得．
故选：．
【点睛】主要考查一次函数的定义及性质，解一元一次不等式，掌握一元一次函数的定义，图形的性质，求一元一次不等式的解集是解题的关键．
9．已知一次函数，当时，，则m的值为（ ）
A．2B．C．2或D．m的值不存在
【答案】B
【分析】结合一次函数的性质，对m分类讨论，当时，一次函数y随x增大而增大，此时，且，；当时，一次函数y随x增大而减小，此时，且，；最后利用待定系数法求解即可．
【解析】当时，一次函数y随x增大而增大，
∴当时，且当时，，
把，代入，解得，
把，代入，解得，
∴此时m的值不存在，
当时，一次函数y随x增大而减小，
∴，且，，
把，代入，解得，
把，代入，解得，
∴符合题意，
∴故选：B．
【点睛】本题主要考查一次函数的性质，待定系数法求解析式等，深度理解一次函数的性质是解题关键．
题型4：根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况
10．若点A、B、C在一次函数的图象上，则、、的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据一次函数的增减性，进行判断即可．
【解析】解：∵，
随着的增大而减小，
，
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性，熟练掌握当k<0时，y随x的增大而减小，当k>0时，y随x的增大而增大是解题的关键．
11．若点，，在一次函数（是常数）的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用一次函数的增减性判定即可．
【解析】解：由知，函数值y随x的增大而减小，
∵3>-1>-2，，，，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的增减性，解题的关键是通过k=-2<0得知函数值y随x的增大而减小，反之x随y的增大也减小．
12．已知点在直线上，且（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据P(a，b)是直线y=-3x-4上的点，得到b=-3a-4，代入，确定a是负数，后根据不等式的性质计算判断即可．
【解析】∵P(a，b)是直线y=-3x-4上的点，
∴b=-3a-4，代入，
∴a≤＜0，
∴，
故选B．
【点睛】本题考查了点与一次函数，一次函数与不等式，不等式的性质，熟练掌握一次函数与不等式的关系是解题的关键．
题型5：一次函数与反比例函数结合
13．若反比例函数 ()的图象经过点，则一次函数的图象不经过第______________象限．
【答案】三
【分析】根据题意求得反比例函数的比例系数，得出一次函数，根据一次函数的性质即可求解．
【解析】解：∵反比例函数 ()的图象经过点，
∴，
∴一次函数即的图象不经过第三象限，
故答案为：三
【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，根据一次函数解析式判断所经过的系数，求得是解题的关键．
14．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点,两点，当时，则自变量的取值范围是______．
【答案】或
【分析】根据图象中一次函数与反比例函数的分布即可求出取值范围．
【解析】由图像知，当或时，一次函数在反比例函数上方，即，
故答案为：或
【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的图象问题，解题的关键是不要被题目中的无关字母干扰．
15．一次函数与反比例函数的图像交于和两点，若，则x的取值范围是_______．
【答案】或
【分析】把（-4，-1）代入得，把代入得n=2，即点A坐标为（2，2），把A、B坐标代入，得，作出，的图像即可得．
【解析】解：把（-4，-1）代入得，，
∴，
把代入得，
解得，n=2，
∴点A坐标为（2，2），
把A、B坐标代入，
解得，，
∴，
如图所示：
∵，
∴或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数，解题的关键是掌握一次函数的性质，反比例函数的性质．
16．一次函数分别与轴、轴交于A、两点，点为反比例函数（）图象上一点，过点作轴的垂线交直线交于，作交直线于若，则的值为______．
【答案】
【分析】设，则，，构建方程求出的值即可．
【解析】解：设．
过点作轴的垂线交直线交于，作交直线于，
∴PC轴,轴，
点的纵坐标为，点的横坐标为，
一次函数，
，
，
，，
，
，
，
．
故答案为：．
当双曲线在第四象限时，同理可得
故答案为：
注：在此两种情况中，P点位置可能不同，形成图形也有所不同，但是解题方法和结论不变，故不再一一列举．
【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是学会利用参数构建方程，属于中考填空题中的压轴题．
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与反比例函数的图象交于A，C两点，点D为x轴负半轴上一点，连结CD并延长，交反比例函数的图象于点B、连结AB，若，且的面积为1，则的值是______．
【答案】4
【分析】由，可得，进而利用三角形全等得出，，设出，，得出点，进而将线段用坐标表示出来，借助三角形的面积公式可得，由，即，得出，代入即可得出答案．
【解析】解：如图，过点、分别作轴，轴，垂足分别为、，
，
，
又，，
（AAS），
，，
设点，，则点，则，，，，
的面积为1，
，
即，
，
又，即，
，
，
，
故答案为：4．
【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点坐标，用坐标表示图形中线段的长，利用一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征表示出的面积是解决问题的关键．
18．如图，一次函数与反比例函数交于、两点；
(1)求这两个函数的表达式；
(2)求的面积；
(3)根据图象写出反比例函数值大于一次函数值时的取值范围．
【答案】(1)，
(2)
(3)或
【分析】（1）先把点坐标代入求出，确定反比例解析式，再利用反比例解析式确定点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）求得一次函数两坐标轴的交点坐标，可得和的面积，从而可得答案；
（3）观察函数图象得到当或时，反比例函数图象都在一次函数图象上方，即反比例函数值大于一次函数值．
【解析】（1）解：把代入得：，
∴反比例函数解析式为；
把代入得：，
解得，即点坐标为，
把、代入得：
，
解得，
∴一次函数解析式为；
（2）解：设一次函数与两坐标轴的交点分别为、，

由（1）知一次函数解析式为，
令，，
令，，
，，
的面积；
（3）解：由函数图象可知当或时，反比例函数值大于一次函数值．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
题型6：一次函数有关的几何问题
19．如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，其中，直线与直线交于点A，有一个动点沿路线运动．
(1)求直线的解析式；
(2)求的面积；
(3)当的面积是的面积的时，求出这时点的坐标．
【答案】(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质求出B，C的坐标，利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）求出A点坐标，利用三角形的面积公式即可求解；
（3）当的面积是的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．
【解析】（1）解：为等腰直角三角形，其中，
，
设直线的解析式是，
根据题意得：
，
解得：，
则直线的解析式是：；
（2）直线与直线交于点A，
，
解得，

，
；
（3）当的面积是的面积的时，
的横坐标是，
在中，当时，，则的坐标是；
在中，则，则的坐标是
则的坐标是：或
【点睛】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．掌握求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解是解题关键．
20．综合与探究：
如图①，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，与直线交于点．
(1)求点C的坐标及直线的表达式；
(2)点P在直线上，若的面积为10，求点P的坐标；
(3)如图②，过x轴正半轴上的动点作直线轴，点Q在直线l上，若以B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，请直接写出Q的坐标．
【答案】(1)，
(2)或
(3)或或
【分析】（1）将点的坐标代入直线可得出的值，即得点坐标，再用待定系数法求直线的表达式即可；
（2）设点的坐标为，根据的面积为列方程求解第一个位置，再利用三角形的中线的性质求解第二个位置的坐标即可；
（3）分三种情况：当时，过点作轴于，过点作轴于，当时，过点作轴于，延长交直线于，当时，过点作直线于，过点作直线于，分别利用全等三角形的判定和性质列出方程即可得到结论．
【解析】（1）解：点在直线上，
，
解得，
，
将，代入直线，得：
，
解得，
直线的解析式为：；
（2）如图，设点的坐标为，
直线的解析式为：，
当，则，
，而，
，
∴，
解得：，
∴，
当为的中点时，，设，
∴，解得：，
∴，即的另一个位置，
点的坐标为或；
（3）存在，以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，分以下三种情况：
①当时，过点作轴于，过点作轴于，
，
，
，
，
，
，
≌，
，，
，，
∴，，
，，，
；
②当时，过点作轴于，延长交直线于，
同理：≌，
，，
，，
；
③当时，过点作直线于，过点作直线于，
同理：≌，
，，
设，
，，
，，，，，
，解得
；
综上，若以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，Q的坐标为或或．
【点睛】此题是一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，两点间的距离，三角形的面积，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握方程的思想方法及分类讨论思想是解本题的关键．
一、单选题
1．点、点是一次函数图像上的两个点，且，则与 的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据，得出与的大小关系即可．
【解析】解：一次函数中，，
随的增大而减小，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．
2．对于函数，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点B．当时，
C．的值随值的增大而增大D．它的图象经过第二、三、四象限
【答案】B
【分析】根据一次函数的图象和性质判断选项的正确性．
【解析】A选项错误，将点代入函数不成立，所有函数不经过点；
B选项正确；
C选项错误，∵，∴y随着x的增大而减小；
D选项错误，∵，，∴图象经过一、二、四象限．
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是根据k和b的正负判断它的图象和性质．
3．一次函数y＝x+1的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．y的值随着x的增大而减小
B．函数图象经过第二、三、四象限
C．函数图象与y轴的交点坐标为（1，0）
D．y＝x+1的图象可由y＝x的图象向上平移1个单位长度得到
【答案】D
【分析】根据画出函数的图象性质、一次函数图象上点的坐标特征以及平移的规律进行判断即可．
【解析】解：A、一次函数y＝x+1中，k＝1＞0，所以y随x的增大而增大，故错误；
B、由图象可知，函数图象经过一、二、三象限，故错误；
C、令x＝0，则y＝1，所以直线与y轴的交点为（0，1），故错误；
D、根据平移的规律，把直线y＝x向上平移1个单位得到直线y＝x+1，故正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，解答关键在熟练掌握一次函数的相关性质的基础上利用数形结合思想解题．
4．下列关于一次函数的说法，错误的是( )
A．图象经过第一、三、四象限B．随的增大而增大
C．当时，D．图象与轴交于点
【答案】C
【分析】由，可知图象经过第一、三、四象限；由，可得随的增大而增大；当时，；图象与轴的交点为．
【解析】解：，
图象经过第一、三、四象限，
正确，不符合题意；
，
随的增大而增大，
正确，不符合题意；
当时，；
错误，符合题意；
令时，，
图象与轴的交点为，
正确，不符合题意；
故选：．
【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式中，与对函数图象的影响是解题的关键．
5．如图，函数与函数的图象相交于点，．若，则x的取值范围是（ ）
A．或B．或
C．或D．或
【答案】D
【分析】根据图象可知函数与函数的图象相交于点M、N，若 ，即观察直线图象在反比例函数图象之上的x的取值范围．
【解析】解：将M、N点坐标分别代入，
求得：m=1，n=-2
∴M(1，2)，N(-2，-1)
如图所示，
可知直线图象在反比例函数图象之上的x的取值范围为或，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．
6．关于函数y＝﹣x+1的图象与性质，下列说法错误的是（ ）
A．图象不经过第三象限
B．图象是与y＝﹣x﹣1平行的一条直线
C．y随x的增大而减小
D．当﹣2≤x≤1时，函数值y有最小值3
【答案】D
【分析】根据一次函数的图象与性质以及两条直线平行的条件逐项判断即得答案．
【解析】解：A．它的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故本选项说法正确，不符合题意；
B．∵直线y＝﹣x+1与直线y＝﹣x﹣1的k相同，∴它的图象是与y＝﹣x﹣1平行的一条直线，故本选项说法正确，不符合题意；
C．∵函数y＝﹣x+1中，k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项说法正确，不符合题意；
D．当﹣2≤x≤1时，函数值y有最大值3，有最小值0，故本选项说法错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质和两直线平行的条件，属于基本题型，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
7．已知一次函数（为整数）的图象与轴正半轴相交，随的增大而减小，当时，的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据一次函数图象的性质，即中k与b的性质先求出m的值，再根据函数图象的增减性即可求出x的取值范围.
【解析】∵一次函数图象与轴正半轴相交
∴
∴
∵随的增大而减小
∴
∴
∴
∵为整数
∴
∴一次函数解析式为
∴当时，的取值范围是，
故选：B.
【点睛】本题主要考查了一次函数图象的性质，准确求出函数解析式是解决本题的关键.
8．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则下列说法：①k＜0，b＞0；②x=m是方程kx+b=0的解；③若点A（x1，y1），B（x2，y2）是这个函数的图象上的两点，且x1＜x2；则y1﹣y2＞0；④当﹣1≤x≤2时，1≤y≤4，则b=2．其中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】图象过第一，二，四象限，可得k＜0，b＞0，可判定①；根据增减性，可判断③④，由图象与x轴的交点可判定②．
【解析】∵图象过第一，二，四象限，
∴k＜0，b＞0，故①正确；
∴y随x增大而减小，
∵x1＜x2，
∴y1＞y2，
∴y1﹣y2＞0，故③正确；
当﹣1≤x≤2时，1≤y≤4，
∴当x=﹣1时，y=4；x=2时，y=1，
代入y=kx+b得，
解得b=3，故④错误；
一次函数y=kx+b中，令y=0，则x=，
∴x=是方程kx+b=0的解，故②错误．
综上，正确的个数有2个，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，关键是灵活运用一次函数的性质．
9．已知一次函数，下列说法正确的有（ ）个
（1）当时，它的图像经过原点；
（2）当时，它的图像随增大而增大；
（3）当时，此图像必过点；
（4）当时，它的图像平行于直线；
（5）当函数图像过第一、二、四象限时，
A．5个B．4个C．3个D．2个
【答案】B
【分析】（1）把代入解析式即可判断；
（2）当时，得，即可判断；
（3）把点(，)代入解析式，即可判断；
（4）根据两条直线平行的条件得出可求出k的值即可判断；
（5）根据一次函数的性质知，当该函数的图象经过第一、二、四象限时，，且，求出k的范围即可判断
【解析】（1）当时，一次函数为，它的图像不经过原点，
∴当时，它的图像经过原点，该说法错误；
（2）当时，得，它的图像随增大而增大，
∴当时，它的图像随增大而增大，该说法正确；
（3）把代入解析式得，
∴当时，它的图像必过点(，) ，
∴当时，此图像必过点(，) ，该说法正确；
（4）∵一次函数的图象平行于直线，
∴，解得，
∴当时，它的图像平行于直线，说法正确；
（5）∵该函数的图象经过第一、二、四象限，
∴，且，
解得，
∴当函数图像过第一、二、四象限时，，说法正确；
综上，（2）（3）（4）（5）正确，共4个；
故选：B
【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，解题的关键是了解比例系数对函数的图象的位置的影响．
10．定义：点为平面直角坐标系内的点，若满足，则把点A叫做“零点”，例如，都是“零点”．当时，直线上有“零点”，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由题意：当-1≤x≤3时，直线y=2x+m上有“零点”，所以直线y=2x+m与线段AB有交点（其中A（-1，1），B（3，-3）），求出直线经过A、B两点时m的值即可判断．
【解析】解：由题意：当-1≤x≤3时，直线y=2x+m上有“零点”，
所以直线y=2x+m与线段AB有交点（其中A（-1，1），B（3，-3）），
当直线y=2x+m经过A（-1，1）时，m=3，
当直线y=2x+m经过B（3，-3）时，m=-9，
∴m的取值范围为：-9≤m≤3，
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数与图象的关系，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题．
二、填空题
11．已知点（﹣2，y1），（1，y2），（﹣1，y3）都在直线y＝3x+b上，则y1、y2、y3的值的大小关系是__（用“”号连接）．
【答案】
【分析】此题涉及的知识点是一次函数图象的性质，根据k值得到y随x的变化，进而就可以得出结果．
【解析】解：∵k＝30，
∴y随x的增大而增大，
又∵1﹣1﹣2，
∴y2y3y1．
故答案为：y2y3y1．
【点睛】本题考查一次函数图象性质，把握k值的大小引起的y随x的变化是解题的关键．
12．若点，都在一次函数（为常数）的图象上，那么和的大小关系是：______（选填“”，“”或“=”）．
【答案】
【分析】根据一次函数的单调性判断即可．
【解析】，
∴一次函数y随着x的增大而减小，
，
，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．
13．一次函数，若函数值随自变量的增大而减小，那么的取值范围是______．
【答案】
【分析】根据一次函数的性质分析即可．
【解析】解：，
若函数值随的增大而减小，则据题意得：
，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键．
14．一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②；③当时，；④．其中正确结论是___________(填序号)．
【答案】①③
【分析】根据一次函数的性质对①②④进行判断；当x＜4时，根据两函数图象的位置对③进行判断．
【解析】解：根据图象y1=kx+b经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
故①正确，④错误；
∵y2=x+a与y轴负半轴相交，
∴a＜0，
故②错误；
当x＞4时图象y1在y2的下方，所以y1＜y2，故③正确．
所以正确的有①③．
故答案为：①③．
【点睛】此题主要考查了一次函数，以及一次函数与不等式，根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k，b的值．
15．已知一次函数，如果函数值y随着自变量x的增大而减小，那么在平面直角坐标系中，这个函数图象与y轴的交点M位于y轴的______半轴．（填正或负）
【答案】正
【分析】根据函数值y随着自变量x的增大而减小，可得，从而得到，即可求解．
【解析】解：∵函数值y随着自变量x的增大而减小，
∴，
解得：，
∴，
∴这个函数图像与y轴的交点M位于y轴的正半轴．
故答案为：正
【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
16．已知，当时，，则，的值分别是______________.点不在第________象限.
【答案】 或 三
【分析】（1）分和两种情况，结合一次函数的增减性，可得到关于、的方程组，求解即可；
（2）求出点的纵坐标与横坐标的和，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【解析】解：当时，此函数是增函数，
当时，，
当时，；当时，，
，解得；
当时，此函数是减函数，
当时，，
当时，；当时，，
，解得，
故则，的值分别是或，
故答案为：或．
（2），
点一定不在第三象限．
故答案为：三．
【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式及一次函数的增减性，解题的关键是掌握一次函数的与增减性，注意分类讨论思想的应用．
17．设为实数，，则取最小值时的实数的取值范围是_______．
【答案】-1≤x≤2
【分析】分当x＜-1时，当x=-1时，当-1＜x＜2时，当x=2时，当x＞2时，五种情况，化简绝对值得到函数表达式，可得函数最小值即可得出x的取值范围.
【解析】解：当x＜-1时，y=-（2x+2）-（2x-4）=-4x+2；y随x的增大而减小；
当x=-1时，y=6；
当-1＜x＜2时，y=2x+2-2x+4=6；
当x=2时，y=6；
当x＞2时，y=2x+2+2x-4=4x-2；y随x的增大而增大；
∴y的最小值为6，
此时-1≤x≤2.
故答案为：-1≤x≤2.
【点睛】本题考查了绝对值函数，解题的关键是利用绝对值的性质，对函数表达式进行讨论，得出函数最小值.
18．定义：对于函数y＝f（x），如果当a≤x≤b时，m≤y≤n，且满足n﹣m＝k（b﹣a）（k是常数），那么称此函数为“k级函数”．如：正比例函数y＝﹣3x，当1≤x≤3时，﹣9≤y≤﹣3，则﹣3﹣（﹣9）＝k（3﹣1），求得k＝3，所以函数y＝﹣3x为“3级函数”．如果一次函数y＝2x﹣1（1≤x≤5）为“k级函数”，那么k的值是_____．
【答案】2
【分析】先根据一次函数的性质求出对应的y的取值范围，再根据k级函数的定义解答即可．
【解析】解：∵一次函数y＝2x﹣1，1≤x≤5，
∴1≤y≤9，
∵一次函数y＝2x﹣1（1≤x≤5）为“k级函数”，
∴9－1=k（5－1），解得：k＝2；
故答案为：2．
【点睛】本题是新定义试题，主要考查了对“k级函数”的理解和一次函数的性质，正确理解“k级函数”的概念、熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
三、解答题
19．已知函数
(1)若函数图象经过原点，求m的值．
(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
(3)若函数图象经过第一，三，四象限，求m的取值范围．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据待定系数法，只需把原点代入即可求解；
（2）直线y=kx+b中，y随x的增大而减小可得，即可求解；
（3）根据图象第一，三，四象限，可得到关于m的不等式组，即可求解．
【解析】（1）解：∵函数图象经过原点，
∴，
解得：；
（2）解：∵这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，
∴，
解得：；
（3）解：∵函数图象经过第一，三，四象限，
∴，
解得：．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，能够熟练运用待定系数法确定待定系数的值，还要熟悉在直线y=kx+b中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小、能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．
20．如图，一次函数和的图象相交于点A(2，−1)．
(1)求k，b的值；
(2)根据图象，若，写出x取值；若，写出x取值．
【答案】(1)
(2)，
【分析】（1）把点A(2，−1)分别代入和，即可求解；
（2）观察图象得：当时，函数的图象位于函数的图象上方，或者两图象交于点A，可得若，；再求出，观察图象得：当时，函数的图象位于x轴的上方，即可求解．
【解析】（1）解：把点A(2，−1)分别代入和得：
，，
解得：；
（2）解：观察图象得：当时，函数的图象位于函数的图象上方，或者两图象交于点A，
∴若，；
由（1）得：，
当时，，
∴函数的图象与x轴交于点（4，0），
观察图象得：当时，函数的图象位于x轴的上方，
∴若，．
【点睛】本题考查的是求一次函数解析式，一次函数与不等式的关系，一次函数图象上点的坐标特征，利用数形结合是解题的关键．
21．如图所示的是函数与的图像，
(1)方程的解是______；
(2)中变量随x的增大而______；
(3)在平面直角坐标系中，将点P（3，4）向下平移1个单位，恰好在正比例函数的图像上求这个正比例函数的关系式
【答案】(1)
(2)减小
(3)y＝x
【分析】（1）从图像中找出两函数的交点坐标即可得出方程组的解；
（2）根据图像和一次函数的性质即可得出中变量y随x的增大而减小；
（3）设正比例函数的解析式为y＝kx，求出平移后对应的点的坐标，代入求出即可．
【解析】（1）解：∵从图像可以得出两函数＝kx＋b与＝mx＋n的交点坐标是（3，4）
方程组的解是，
故答案是：；
（2）从图像可以看出：中变量随x的增大而减小．
故答案是：减小；
（3）设正比例函数的解析式为y＝kx（k）
将点P（3，4）向下平移1个单位，恰好在正比例函数的图像上，
平移后对应的点的坐标是（3，3）
把（3，3）代入y＝kx得：k＝1
正比例函数的解析式为y＝x
【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，一次函数的图像和性质等知识点的应用，能运用数形结合思想解决问题是解答本题的关键．
22．如图，直线y＝ax＋b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，﹣2），与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C（6，m）．
(1)求直线和反比例函数的表达式；
(2)连接OC，在x轴上找一点P，使S△POC＝2S△AOC，请求出点P的坐标．
【答案】(1)；
(2)（8,0）或（-8,0）
【分析】（1）用待定系数法直接求表达式即可．
（2）先求出△AOC的面积，再求出△POC，根据三角形的面积公式求解即可．
【解析】（1）解：将A（4，0）B（0，﹣2）代入y＝ax＋b得：

解得：
∴直线的表达式为：
点C（6，m）在直线上
∴k=6m=6
∴反比例函数的表达式为：．
（2）解：设P点坐标为：（p，0）
S△AOC= =
∵S△POC＝2S△AOC
∴=
∴=8
∴P点坐标为（8,0）或（-8,0）．
【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用．正确的求出一次函数与反比例函数的表达式是解题的关键．
23．已知函数与．
(1)若y1过点（1，3），求y1，y2的解析式；
(2)在（1）的条件下，若1≤y2≤2，求出此时y1的取值范围；
(3)若y1的图象过一、二、四象限，判断y2的图象所在的象限．
【答案】(1)y1＝x+2；y2＝
(2)3≤y1≤4
(3)y3的图象过第一、三象限
【分析】（1）函数y1过点（1，3），将点代入y1解析式中即可得k值，可得y1，y2的解析式；
（2）由1≤y2≤2，求出自变量取值范围1≤x≤2，再根据y1的增减性确定y1的取值范围；
（3）由一次函数经过第一、二、四象限，可得不等式组，解不等式组即可得到k的范围，进而判断y2的图象所在的象限．
【解析】（1）把点（1，3）代入中，得：
3＝k+k+1，
解得：k＝1．
故y1＝x+2；＝．
（2）在（1）的条件下，若1≤y2≤2，
∵，1≤y2≤2
∴
解得：
∵y1＝x+2，
∴
（3）∵y1的图象过一、二、四象限
∴ ，
解得：-1＜k＜0．
∴0＜k+1＜1，
故y2的图象过第一、三象限．
【点睛】本题考查了一次函数性质、反比例函数的性质、函数解析式的求法及一次函数图象上点的坐标的特点，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．
24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 图象与反比例函数图象交于A，B两点，与x轴交于点C，已知点，点B的横坐标为．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式，
(2)若点D是x轴上一点，且，求点D坐标；
(3)当时，直接写出自变量x的取值范围．
【答案】(1)一次函数解析式为，反比例函数解析式为
(2)（-2，0）或（6，0）；
(3)或
【分析】（1）把点代入可得反比函数解析式，从而得到点B的坐标为（-2，-2），再把点，B（-2，-2）代入，可求出一次函数解析式，即可求解，
（2）设直线AB交x轴于点E，根据，即可求解；
（3）根据图象即可求得．
【解析】（1）解：把点代入得：，
∴反比例函数解析式为；
∵点B的横坐标为，
∴，
∴点B的坐标为（-2，-2），
把点，B（-2，-2）代入，得：
，解得：，
∴一次函数解析式为；
（2）解： 如图，设直线AB交x轴于点E，
对于，当y1=0时，x=2，
∴点E（2，0），
设点D的坐标为（a，0），则，
∵，，
∴，
解得：a=-2或6，
∴点D的坐标为（-2，0）或（6，0）；
（3）解：观察图象得：当或时，一次函数的图象位于反比例函数图象的上方或两图象相交，
∴当时，自变量x的取值范围为或．
【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，数形结合是解题的关键．
25．【了解概念】对于给定的一次函数（其中k，b为常数，且），则称函数为一次函数（其中k，b为常数，且）的关联函数．
【理解运用】例如：一次函数，它的关联函数为．
(1)点在一次函数的关联函数的图像上，则m的值为______；
(2)已知一次函数．我们可以根据学习函数的经验，对一次函数，它的关联函数为的图像与性质进行探究．下面是小明的探究过程：
①填表，
②根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出一次函数的关联函数的图像；
③若，则y的取值范围为______；
【拓展提升】
(3)在平面直角坐标系中，点M、N的坐标分别为、，连接．直接写出线段MN与一次函数的关联函数的图像有1个交点时，b的取值范围为______．
【答案】(1)5；
(2)②作图见解析；③；
(3)或者．
【分析】（1）根据关联函数的定义把代入，即可求解；
（2）②根据列表即可作出图形，③分别求出、0、2时，y的值，结合图形即可求得对应y的取值范围；
（3）先求出直线与y轴的交点坐标，再由一次函数的关联函数为，根据不等式即可得结论．
【解析】（1）解∶由题意得的关联函数为，
∵点在一次函数的关联函数的图像上，且，
∴把代入，得， ，
解得，
故答案为∶5；
（2）解：②作图如下，
③∵当时，，当x=0时，
∴时，，
∵当x=0时，当时，，
∴时，，
∴时，；
（3）解：如图，
设直线为，
∵点M、N的坐标分别为、，
∴，
解得，
∴直线为，
令，则，
∴直线为与y轴的交点为，
由题意得，一次函数的关联函数为．
当y轴右侧部分与有交点时，把和代入，得，
当y轴左侧部分与MN有交点时，把和，代入，得，
当，，
∴或者，
∴关联函数与有1个交点时， b的取值范围为∶或者，
故答案为∶ 或者．
【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了新定义，了函数图象与函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与不等式，两直线相交等知识，正确的理解题意是解题的关键．
k
b
经过的象限
Y随x的变化
图象
y=kx+b
(b≠0)
k＞0
b＞0
一二三
Y随x的增大而增大

y=kx+b
(b≠0)
k＞0
b＜0
一三四
Y随x的增大而增大

y=kx+b
(b≠0)
k＜0
b＞0
一二四
Y随x的增大而减小

y=kx+b
(b≠0)
k＜0
b＜0
二三四
Y随x的增大而减小

x
…
0
1
2
…
y
…
5
3
1
3
5
…