四川省资阳市安岳县七年级2023-2024学年上学期期末数学试题

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（本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，全卷满分150分，考试时间120分钟．）
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分．请在每小题给出的4个选项中，将唯一正确的答案序号填在题后括号里．）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解．
【详解】解：因为-+＝0，
所以-相反数是．
故选：D．
【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键．
2. 下列代数式中，次数是3的单项式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据单项式的次数及定义逐个判断即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
是4次单项式，故A不符合题意；
是4次单项式，故B不符合题意；
是3次单项式，故C,符合题意；
是3次2项式，故D不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查单项式的定义及次数：数与字母的积叫单项式，所有字母指数和为单项式的次数．
3. 中华民族的母亲河黄河，发源于巴颜喀拉山脉北麓，注入渤海，流域面积约为750000千米2．将750000用科学记数法表示为( )
A. 75×104B. 7.5×104C. 75×105D. 7.5×105
【答案】D
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将750000用科学记数法表示为：7.5×105．
故选：D．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 下列正方体的展开图中，“手”的对面是“口”的展开图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
【详解】解： A．图中“手”的对面是“口”，故A符合题意；
B．图中“手”的对面是“罩”，故B不符合题意；
C．选项中“手”的对面是“勤”，故C不符合题意
D．选项中“手”的对面是“罩”，故D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．
5. 下列判断中，正确的是（ ）
A. 是负数，但不是有理数B. 与是同类项
C. 8万与的精确度相同D. 多项式是按的降幂排列
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数分类，同类项定义，精确度及多项式排列逐个判断即可得到答案．
【详解】解：是负数，也是有理数，故A选项错误，不符合题意；
与是同类项，故B选项正确，符合题意；
8万精确到万位，精确到个位，故C选项错误，不符合题意；
多项式是按的升幂排列，故D选项错误，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查有理数分类，同类项定义，精确度及多项式排列，解题的关键是熟练掌握几种定义．
6. 如图，下面说法正确的是（ ）
A. 小红家在广场东偏北方向上，距离300米处
B. 广场在学校南偏东方向上，距离200米处
C. 广场在小红家东偏北方向上，距离300米处
D. 学校在广场北偏西方向上，距离200米处
【答案】C
【解析】
【分析】根据方向角的定义进行判断．
【详解】A选项：小红家在广场南偏西60°方向上，距离300米处，故A不符合题意；
B选项：广场在学校北偏西35°方向上，距离200米处，故B不符合题意；
C选项：广场在小红家东偏北30°方向上，距离300米处，故C符合题意；
D选项：学校在广场南偏东35°方向上，距离200米处，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】考查了方向角，解题关键是熟练掌握方向角的定义．
7. 如图，若将三个含的直角三角板的直角顶点重合放置，若，，则的度数为（ ）
A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可知，代入数值求解即可．
【详解】如图，
三个含的直角三角板的直角顶点重合放置，，，
故选B
【点睛】本题考查了几何图形中角度的计算，三角板中角度的计算，得出是解题的关键．
8. 按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是（ ）
A. 16B. 26C. ﹣16D. ﹣26
【答案】D
【解析】
【分析】将x的值代入程序图中的程序按要求计算即可．
【详解】解：当x＝2时，10﹣x2＝10﹣4＝6＞0，不输出；
当x＝6时，10﹣x2＝10﹣36＝﹣26＜0，符合题意，输出结果，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，按程序图的要求运算是解题的关键．
9. 下列说法：①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点间的距离；③两点之间，线段最短；④若，则的补角是；⑤若，则点B是线段的中点．其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据两点确定一条直线，两点间线段的长度是两点间距离且线段最短即可判断①②③，根据互补的两角和为即可判断④，最后根据中点定义即可判断⑤，即可得到答案．
【详解】解：两点确定一条直线，故①正确；
两点间线段的长度是两点间距离且线段最短，故②错误③正确；
，则的补角是，故④错误；
中点必须保证三点同在一条直线上，故⑤错误；
故选B．
【点睛】本题考查两点确定一条直线，两点间线段的长度是两点间距离且线段最短，互补定义及中点定义，解题的关键是熟练掌握几个定义．
10. 将连续正整数按如下规律排列：
若正整数2022位于第行，第列，则的值为（ ）
A. 507B. 508C. 509D. 510
【答案】D
【解析】
【分析】根据表格中数字规律计算即可．
【详解】解：由表格可知：表格中每两行的数字写法规律相同
，
由数字6所在的行和列可知：2022位于第行，第4列
∴，，
∴，
故选：D．
【点睛】此题考查的是探索规律题，找出表格中的数字规律是解决此题的关键．
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分．请把答案直接填在题中的横线上．）
11. 化简：_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据绝对值的意义进行计算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义．
12. 如图,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.
【答案】60°
【解析】
【分析】根据垂直的定义得到∠AOB=90°，可利用互余得∠AOC+∠BOD=90°，把∠AOC=∠BOD代入可计算出∠BOD．
【详解】∵AO⊥BO，
∴∠AOB=90°，
∵∠COD=180°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∵∠BOD=2∠AOC，
∴∠BOD+∠BOD=90°，
∴∠BOD=60°,
故答案为：60°．
【点睛】本题考查了垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
13. 若，则___________．
【答案】11
【解析】
【分析】由已知等式得出，代入到原式计算可得．
【详解】解：∵，
，
∴



，
故答案为：11．
【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．
14. 已知 1 的两边分别平行于 2 的两边，若 1  40°，则 2 的度数为__．
【答案】40°或140°
【解析】
【分析】如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补. 根据题意, ∠1=∠2或∠1和∠2互补.
【详解】解:根据题意,得 ∠1=∠2=40°或∠2=180°-∠1=180°-40°=140°
故答案为40°或140°.
【点睛】本题考查了平行线的性质，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补.
15. 定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方．比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”， 写作，读作“的圈4次方”．一般地，把（）记作：，读作“a的圈n次方”．特别地，规定：．通过以上信息，请计算：=___________．
【答案】3
【解析】
【分析】根据新定义计算即可求解．
【详解】解：∵，
，
∴，
即一个非零有理数的圈次方等于这个数倒数的次方，
故答案为：3．
【点睛】本题考查新定义和有理数的混合运算，正确理解新定义，熟练掌握运算法则是解题的关键．
16. 如图，在长方形中，E点在上，并且，分别以、为折痕进行折叠压平，如图，若图中，则度数为___________．
【答案】
【解析】
【分析】求的大小只需根据折叠规律、平角知识和角的和差求出大小即可．
【详解】解：折叠后的图形如下：
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴
故答案为：．
【点睛】本题综合考查了两角互余的性质，图形的折叠特性、平角及角的和等知识为背景的角的计算，同时也可以用平角建立等量关系，方程的思想求解更简单．
三、解答题（本大题共9个小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）3 （2）
【解析】
【分析】（1）先算绝对值及去括号，再根据有理数加减的运算法则运算即可得到答案；
（2）先算乘方及去括号，再根据有理数四则运算法则进行运算即可得到答案．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
【点睛】本题考查含乘方有理数运算及去括号，解题的关键是计算时注意符号的选取．
18. 先化简，再求值： ，其．
【答案】，4
【解析】
【分析】根据整式加减的运算法则，去括号、合并同类项，最后再代入求值即可.
详解】解：原式=
=
=
∵
∴，
∴原式=10-6=4
【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握整式加减的运算法则，及去括号法则是解题的关键.
19. 如图是由7个小正方体（每个小正方体的棱长都是）所堆成的几何体．
（1）请在相应方格纸中分别画出该几何体的主视图与俯视图；
（2）现要将这个几何体的表面上喷上油漆（不包括下底面），每平方分米的造价为5元，求漆完该几何体所需要的总费用为多少元？
【答案】（1）见解析 （2）漆完几何体所需要的总费用为520元
【解析】
【分析】（1）根据从正面和上面看到的图形进行画图即可；
（2）先求出需要喷上油漆的总面积，然后再计算总费用即可．
【小问1详解】
解：该几何体主视图与俯视图，如图所示：
【小问2详解】
解：需要涂油漆的小正方形面有：（个），
需要涂油漆的总面积为：，
总费用为：（元）．
答：漆完该几何体所需要的总费用为520元．
【点睛】本题主要考查了画小立方体组成的几何体的三视图，求几何体的表面积，解题的关键是理解从正面看到的图为主视图，从左面看到的图为左视图，从上面看到的图为俯视图．
20. 填空并完成以下证明：如图，已知，，试判断与的大小关系，并说明理由．
解：与的大小关系是___________．
证明：∵（已知）
（ ）
∴___________
∴（ ）
∴（ ）
∵
∴（ ）
∴___________（ ）
∴（ ）
【答案】；对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】
【分析】由，，得到，求得，得到，即可求得
【详解】解：与的大小关系是．
证明：∵（已知）
（对顶角相等）
∴
∴（同旁内角互补，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
∵
∴（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
【点睛】本题考查根据平行线判定与性质证明，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
21. 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过的部分用正数来表示，不足的部分用负数来表示，记录如下：
（1）这批样品的总质量比标准总质量多或少多少克？
（2）若每袋标准质量为，则抽样的平均质量为多少？
【答案】（1）多
（2）
【解析】
【分析】（1）根据表格信息列式计算即可；
（2）根据解析（1）的计算结果列式计算即可．
【小问1详解】
解：
，
答：这批样品的总质量比标准总质量多；
【小问2详解】
解：
，
答：抽样的平均质量为．
【点睛】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算．
22. 如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面．请观察下列图形并解答有关问题：
（1）在第n个图中，第一横行共 ___________ 块瓷砖，第一竖列共有 ___________ 块瓷砖；（均用含n的代数式表示）
（2）在铺设第n个图形时，共用多少块瓷砖？
（3）若黑瓷砖每块15元，白瓷砖每块12元，当白砖共有10横行时，共需花多少钱购买瓷砖？
【答案】（1），
（2）
（3）2010元
【解析】
【分析】（1）根据题意得分别求出前3个图形中，第一横行共有瓷砖的数量，第一竖列共有瓷砖的数量，由此发现规律，即可求解；
（2）用第n个图形中，第一横行共有瓷砖的数量乘以第一竖列共有瓷砖的数量，即可求解；
（3）先求出白砖共有10横行时的白瓷砖块数，再求出黑瓷砖的块数，然后根据各自的单价列式计算即可得解．
【小问1详解】
解：根据题意得∶第1个图形中，第一横行共4块瓷砖，第一竖列共有3块瓷砖；
第2个图形中，第一横行共5块瓷砖，第一竖列共有4块瓷砖；
第3个图形中，第一横行共6块瓷砖，第一竖列共有5块瓷砖；
……
由此发现，第n个图中，第一横行共块瓷砖，第一竖列共有块瓷砖；
故答案为：，；
【小问2详解】
解：在铺设第n个图形时，共用块瓷砖；
【小问3详解】
解：当白砖共有10横行时，白砖共有10×11=110块，
黑砖共有块，
共需花费：（元）．
答：当白砖共有10横行时，共需花2010元购买瓷砖．
【点睛】本题是对图形变化规律，根据前几个图形中每一个横行与竖行的瓷砖块数的变化情况找出规律是解题的关键．
23. 已知A，B，C，D四点在同一条直线上，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上．
（1）若，求线段CD的长度．
（2）若点E是线段AB上一点，且，当时，求线段值．
【答案】（1）2；（2）3：5．
【解析】
【分析】（1）根据C点是中点，即可求出BC长，再根据题意即可求出CD长度．
（2）设，则，．再根据题意，可用x表示出CD、CE的长度，即得到它们的数量关系．
【详解】（1）∵点C是线段AB的中点，AB=6
∴BC=
∵
∴×3=1
∴
（2）设则
∵点C是线段AB的中点
∴
∴
∵
∴
∴
∴
【点睛】本题考查两点之间的距离的计算以及列代数式．正确理解线段中点的概念和性质是解题关键．
24. 观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等成立的一对有理数为“共生有理数对”，记为，如数对，，都是“共生有理数对”．
（1）判断数对是否为“共生有理数对”，并说明理由；
（2）若是“共生有理数对”，且，求的值．
（3）若是“共生有理数对”，则是“共生有理数对”吗？请说明理由．
【答案】（1）是“共生有理数对”，理由见详解
（2）
（3）当，是“共生有理数对”；当，不是“共生有理数对”， 理由见详解
【解析】
【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义即可求解；
（2）是“共生有理数对”，则有，，由此即可求解；
（3）是“共生有理数对”，则有，假设是“共生有理数对”，则，由此即可求解．
【小问1详解】
解：是“共生有理数对”，理由如下：
∵，3×＋1＝，根据“共生有理数对”的定义，
∴是“共生有理数对”．
【小问2详解】
解：∵是“共生有理数对”，
∴，
∵，
∴，
∴．
【小问3详解】
解：∵是“共生有理数对”，
∴，
∴，
假设是“共生有理数对”，
∴，，
当时，，
当时，，
∴当时，是“共生有理数对”；当时，不是“共生有理数对”．
【点睛】本题主要考查的是数字规律问题，理解和掌握有理数的加减混合运算法则，整式的加减混合运算法则是解题的关键．
25. 将一副三角板的两个锐角顶点重合，，，、分别是、的平分线．
（1）如图1，当与重合时，则的大小为___________；
（2）当绕着点O旋转至如图2所示，且时，求的度数；
（3）当绕着点O旋转至如图3所示，且时，求的度数．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的定义直接进行计算即可；
（2）先根据算出，，然后根据角平分线的定义进行计算即可；
（3）用n表示出，，然后根据角平分线的定义进行计算即可．
【小问1详解】
解：∵，，、分别是、的平分线，
∴，，
∴．
故答案为：．
【小问2详解】
解：当时，，，
∵、分别是、的平分线，
∴，，
∴；
【小问3详解】
解：当时，，，
∵、分别是、的平分线，
∴，
，
∴．
【点睛】本题主要考查了角平分线的有关计算，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义，数形结合．第一列
第二列
第三列
第四列
第五列
第一行
1
2
3
4
第二行
8
7
6
5
第三行
9
10
11
12
第四行
16
15
14
13
第五行
17
18
19
20
…
与标准质量的差值（单位：g）
2
0
1
5
袋数
3
5
3
4
2
3