2023-2024年江苏省泰州市八年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024年江苏省泰州市八年级（下）第一次月考数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.未成年人骑电动车给交通安全带来隐患．为了解埇桥区某中学3000名学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，该校《安全课》的“安全兴趣小组”的社员从中随机调查500名家长，结果有450名家长持反对态度，则下列说法正确的是( )
A. 调查方式是普查B. 该校只有450名家长持反对态度
C. 该校约有90%的家长持反对态度D. 样本是450名家长
3.下列事件是必然事件的是( )
A. 抛掷一枚硬币十次，有五次正面朝上
B. 射击运动员射击一次，命中十环
C. 某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖
D. 投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数一定不大于6
4.下列分式变形从左到右一定成立的是( )
A. ab=a2b2B. ab=acbcC. acbc=abD. −a−b=−ab
5.如图，在平面直角坐标系中，▵ABC绕点C0,1旋转180∘得到▵A′B′C，已知点A的坐标为2,−1，则点A′的坐标是
( )
A. −2,1B. −2,3C. −2,−1D. −2,2
6.如图，在平行四边形ABCD中，点F是BC上一点，BF=1,CF=2，点E是CD的中点，AE平分∠DAF,EF=3，则▵AEF的面积是( )
A. 12B. 15C. 7.5D. 6
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.若分式1x−2有意义，则x应该满足的条件是 ．
8.分式1m2−1和12m+2的最简公分母是 ．
9.要想了解某校七年级1100名学生的心理健康评估报告，从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进行统计分析，以下说法：①1100名学生是总体；②每名学生的心理健康评估报告是个体；③被抽取的300名学生是总体的一个样本；④300是样本容量．其中正确的是 ．
10.某大型生鲜超市购进一批草莓，在运输、储存过程中部分草莓损坏(不能出售)，超市工作人员从所有草莓中随机抽取了若干进行“草莓损坏率”统计，并把获得的数据记录如下表：
根据表中数据可以估计，这批草莓的损坏率为 .(结果保留两位小数)
11.在平行四边形ABCD中，若∠A:∠B=2:7，则∠C= ∘．
12.从3名女生和5名男生中选5名学生参加数学竞赛，规定男生选a名，当a= 时，女生小芳当选是不确定事件．
13.用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于45∘”时，首先应该假设这个三角形中 ．
14.如图，将▵ABC绕点C顺时针旋转100∘得到▵EDC.若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=35∘，∠ADC 的 度数为 ．
15.若关于x的分式方程7x−1+3=mxx−1无解，则实数m= ．
16.如图，在直角三角形▵ABC内部有一动点P，∠BAC=90∘,∠ABC=30∘，连接PA,PB,PC，若AC=2,BC=4，求PA+PB+PC的最小值 ．
三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)a+bb−a+2aa−b；
(2)a2a2−6a+9÷aa−3．
18.(本小题8分)
解下列方程
(1)xx−2−1=8x2−4
(2)x−1x+1=1x+1
19.(本小题8分)
先化简，再求值：x2+2x+1x2+2x÷1x+2−1，若−320.(本小题8分)
口袋里有除颜色外其它都相同的5个红球和3个白球．
(1)先从袋子里取出m(m≥1)个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A.如果事件A是必然事件，则m=__；如果事件A是随机事件，则m=__；
(2)先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是34，求m的值．
21.(本小题8分)
某中学为了提高学生对航天的认识，在全校开展了主题为“弘扬航天精神”的知识竞赛．为了解学生的竞赛情况，学校从中随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下两幅不完整的统计图．

请根据图中信息解答以下问题：
(1)本次调查随机抽取了______名参赛学生的成绩．在扇形统计图中F组所在扇形的圆心角是______；
(2)补全频数分布直方图；
(3)估计全校1200名学生中，知识竞赛成绩达到优秀90≤x≤100的有__________名；
(4)成绩前四名的学生中正好是两名男生和两名女生，若从这四名学生中随机选两人作为该校的航天知识宣传员，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．
22.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，▵ABC和▵A1B1C1关于点E成中心对称．

(1)画出对称中心E，并写出点E的坐标______；
(2)画出▵A1B1C1绕点O逆时针旋转90∘后的▵A2B2C2；
(3)画出与▵A1B1C1关于点O成中心对称的▵A3B3C3；
(4)y轴上存在一点P，使▵ACP周长最小，则点P坐标是______．
23.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，∠ADC的平分线交BC于点E，AB=3,AD=5.求BE的长．
24.(本小题8分)
2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲了，由中国航天员担任“太空讲师”，以青少年为主要对象，丰富又生动精彩的知识激发了学生探索科学奥秘的兴趣.某中学为满足学生的学习要求，决定购入甲，乙两种实验器材，其中每套甲种器材的价格比每套乙种器材的价格多25元，用2000元购进甲种器材数量是用750元购进乙种器材数量的2倍.试求每套甲，乙两种器材的价格分别为多少元？
25.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E，F是对角线BD上两个不同点．连接AE，AF，CE，CF，添加一个条件使得四边形AFCE是平行四边形．

(1)请在以下选项中选择所有符合条件的选项，将其序号填写在下方横线上．
①AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足；②BE=DF；③AE=CF；④AE//CF.符合条件的选项有：_____________．
(2)选择其中一个条件，写出证明过程：
我选择________，
证明过程如下：________
26.(本小题8分)
如图，在▵ABC中，AB=AC=10cm，BC=4 5cm，其中BD是AC边上的高．点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为4cm/s；同时点P由B点出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s，过点P的直线PQ//AC，交BC于点Q，连接PM，设运动时间为t(s)(0(1)线段BP=__cm，AM=__cm(用含t的代数式表示)；
(2)求AD的长；
(3)当t为何值时，以P、Q、D、M为顶点的四边形是平行四边形？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐一判断即可．
【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项合题意；
故选：D．
2.【答案】C
【解析】【分析】本题主要考查用样本估计总体，总体、样本、样本容量，明确题意是解题的关键．根据题意依次进行判断即可．
【详解】解：调查方式是抽样调查，故选项A错误；
该校持反对态度的大约有3000×450500=2700名，故选项 B错误；
该校约有450500=90%的家长持反对态度，故选项 C正确；
样本是500名家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故选项 D错误．
故选C．
3.【答案】D
【解析】【分析】本题主要考查了随机事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．
【详解】解：A.抛掷一枚硬币十次，有五次正面朝上，属于随机事件；
B.射击运动员射击一次，命中十环，属于随机事件；
C.某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖，属于随机事件；
D.抛掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数一定不大于6，属于必然事件；
故选：D．
4.【答案】C
【解析】【分析】根据分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，解答即可．
【详解】解：A、ab≠a2b2，故本选项不符合题意；
B、当c≠0时ab=acbc才成立，故本选项不符合题意；
C、acbc=ab，故本选项符合题意；
D、−a−b=ab≠−ab，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查分式的基本性质，解决本题的关键是熟练掌握分式的基本性质．
5.【答案】B
【解析】【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，两点中点坐标计算，根据旋转的性质得到点C为AA′的中点，设A′m,n，利用两点中点坐标计算公式求出m、n的值即可得到答案．
【详解】解：∵▵ABC绕点C0,1旋转180∘得到▵A′B′C，
∴A′C=AC，即点C为AA′的中点，
设A′m,n，
∴m+22=0−1+n2=1,
∴m=−2,n=3,
∴A′−2,3，
故选：B．
6.【答案】D
【解析】【分析】延长AE和BC延长线交于点G，证明▵ADE≌▵GCEASA，可得AE=EG，然后根据等腰三角形的性质证明FE⊥AG，再根据勾股定理即可解决问题．
【详解】解：如图，延长AE和BC交于点G，
在平行四边形ABCD中，
∵AD//BC,AD=BC，
∴∠D=∠ECG,∠DAE=∠G，
∵点E是CD的中点，
∴DE=CE，
在▵ADE和▵GCE中，
∠D=∠ECGDE=CE∠DEA=∠CEG,
∴▵ADE≌▵GCE(ASA)，
∴AE=EG，
∵AE平分∠DAF，
∴∠DAE=∠FAE，
∴∠G=∠FAE，
∴FA=FG，
∴FE⊥AG，
∵BF=1,CF=2，
∴AD=CG=BC=BF+FC=1+2=3，
∴FG=FC+CG=2+3=5，
∵EF=3，
∴AE=EG= FG2−EF2=4，
∴▵AEF的面积=12×AE⋅EF=12×4×3=6．
故选：D．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，勾股定理．解决本题的关键是掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
7.【答案】x≠2
【解析】【分析】根据若分式1x−2有意义，则分式的分母x−2≠0，求解即可．
【详解】若分式1x−2有意义，
则x−2≠0，
即x≠2，
故答案为：x≠2．
【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不为零是解题的关键．
8.【答案】2m+1m−1
【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：
(1)取各分母系数的最小公倍数；
(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
(3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【详解】解：∵m2−1=(m+1)(m−1)，2m+2=2(m+1)，
∴分式1m2−1和12m+2的最简公分母是：2(m+1)(m−1)，
故答案为：2(m+1)(m−1)．
【点睛】本题考查了最简公分母的知识，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．
9.【答案】②④
【解析】【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．由此判断即可得出答案．
【详解】解：1100名学生的心理健康评估报告是总体，故①错误；
每名学生的心理健康评估报告是个体，故②正确；
被抽取的300名学生的心理健康评估报告是总体的一个样本，故③错误；
300是样本容量，故④正确；
综上可知，正确的有②④，
故答案为：②④．
10.【答案】0.15
【解析】【分析】本题考查了由频率估计概率．根据表格中的草莓损坏的频率为0.149，估计草莓损坏的概率即可．
【详解】解：根据表中数据可以估计，这批草莓的损坏率为0.149≈0.15，
故答案为：0.15．
11.【答案】40
【解析】【分析】本题考查的是平行四边形的性质．根据平行四边形的性质即可得到结果．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，∠A=∠C，
∴∠A+∠B=180∘，
∵∠A:∠B=2:7，
∴∠A=40∘，
∴∠C=∠A=40∘，
故答案为：40．
12.【答案】3或4
【解析】【分析】本题考查事件的分类，根据不确定事件是一定条件内可能发生也可能不发生的事件，进行求解即可．
【详解】解：∵共选5名学生，
∴2≤a≤5，
当a=2时，女生小芳一定会被选中，是确定事件，
当a=5时，女生小芳一定不会被选中，是确定事件，
当a=3或a=4时，从女生中需选2人或1人，此时，女生小芳可能被选中，也可能不被选中，为不确定事件；
故答案为：3或4
13.【答案】每一个内角都大于或等于45°
【解析】【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．
【 详解】解：用反证法证明“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，
应先假设这个三角形中每一个内角都不小于45°，即每一个内角都大于或等于45°
故答案为：每一个内角都大于或等于45°．
【点睛】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
14.【答案】75∘
【解析】【分析】本题主要考查了旋转的性质，解决这类问题关键是找准旋转角，利用旋转的性质等量转化角或线段．根据旋转的性质和等腰三角形的性质，求出∠E和∠DCE度数，利用三角形外角的性质∠ADC=∠DCE+∠E即可．
【详解】解：∵将▵ABC绕点C顺时针旋转100∘得到▵EDC，
∴∠DCE=∠ACB=35∘，AC=CE，∠ACE=100∘，
∴∠E=40∘，
∵点A，D，E在同一条直线上，
．
故答案为：75∘．
15.【答案】3或7
【解析】【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
【详解】解：方程去分母得：7+3(x−1)=mx，整理得：(m−3)x=4．
①当整式方程无解时，m−3=0，m=3；
②当整式方程的解为分式方程的增根时，x=1，
∴m−3=4，m=7．
综上所述：∴m的值为3或7．
故答案为3或7．
16.【答案】2 7
【解析】【分析】如图，将▵ACP绕点C顺时针旋转60∘得到▵ECF，连接PF,BE，作EH⊥BA交BA的延长线于H.首先证明PA+PB+PC≥BE，求出BE的值即可解决问题．
【详解】解：如图，将▵ACP绕点C顺时针旋转60∘得到▵ECF，连接PF,BE，作EH⊥BA交BA的延长线于H．
∵旋转，
∴PC=PF，∠PCF=∠ACE=60∘，AP=EF，AC=CE，
∴▵PCF，△ACE均为等边三角形，
∴PC=PF，AE=AC=2，∠CAE=60∘，
∴PA+PB+PC=PB+PF+EF≥BE，
当且仅当B,P,E,F四点共线时，PA+PB+PC=BE，值最小，
∵∠BAC=90∘，
∴AB= BC2−AC2=2 3，∠CAH=90∘，
∴∠EAH=∠CAH−∠CAE=30∘，
∵EH⊥BA，
∴HE=12AE=1，AH= AE2−HE2= 3，
∴BH=AB+AH=3 3，
∴BE= BH2+EH2=2 7，
∴PA+PB+PC的最小值为2 7；
故答案为：2 7．
17.【答案】解：(1)原式=a+bb−a−2ab−a=a+b−2ab−a=b−ab−a=1；
(2)
原式=a2a−32⋅a−3a=aa−3．

【解析】【分析】本题考查分式的运算，掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．
(1)异分母化为同分母，再进行加减运算即可；
(2)多项式进行因式分解，除法变乘法，约分化简即可．
18.【答案】解：(1)
方程两边乘x2−4，
得x(x+2)−x2+4=8，
解得：x=2，
检验：当x=2时，x2−4=0，
故x=2是增根，原方程无解；
(2)
解：原方程去分母得：x(x−1)=x+1+x(x+1)，
解得：x=−13，
检验：当x=−13时，x(x+1)≠0，
故原方程的解为x=−13．

【解析】【分析】此题考查了解分式方程，掌握转化思想，把分式方程转化为整式方程求解是解题的关键．
(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
19.【答案】解：原式=x+12x+2x÷1−x−2x+2
=x+12x+2x⋅x+2−x+1
=−x+1x；
∵xx+2≠0,x+1≠0，
∴x≠0,x≠−2,x≠−1，
∵−3∴x=1，此时原式=−1+11=−2．

【解析】【分析】本题考查分式的化简求值，先根据分式的混合运算法则进行计算，再代入一个使分式有意义的值，计算即可．
20.【答案】解：(1)如果事件A是必然事件，则袋子里全是红球，
∴m=3；
如果事件A是随机事件，则袋子里还剩余白球，
∴m=1或2；
故答案为：3，1或2；
(2)
由题意，得：5+m8=34，
解得：m=1．

【解析】【分析】本题考查事件的分类，利用概率求数量．
(1)根据必然事件是在一定条件下一定会发生的事件，随机事件是一定条件下可能发生也可能不发生的事件进行求解即可；
(2)根据概率公式进行计算即可．
21.【答案】解：(1)10÷20%=50(名)；
360∘×450=28.8∘；
故答案为：50，28.8∘；
(2)
D组人数为：50−2−6−10−16−4=12，补全直方图如图：

(3)
1200×16+450=480(名)；
故答案为：480；
(4)
画出树状图如图：

共有12种等可能的结果，其中选中一男一女的情况有8种，
∴P=812=23．

【解析】【分析】本题考查直方图和扇形图，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键．
(1)C组学生人数除以所占的比例求出调查人数，F组所占的比例乘以360度求出圆心角度数即可；
(2)求出D组人数，补全条形图即可；
(3)利用样本估计总体的思想，进行求解即可；
(4)画出树状图，利用概率公式进行计算即可．
22.【答案】解：(1)
如图，点E为所作；点E坐标为−3,−1；

故答案为：−3,−1．
(2)
如图，▵A2B2C2为所作；
【
(3)
如图，▵A3B3C3为所作；

(4)
如图：作A关于y轴的对称点A′，连接A′C，与y轴交于点P，根据坐标系各格点特征可知A′3,2，C−2,0，
设直线A′C的解析式为y=kx+b，
将A′3,2，C−2,0代入可得：
2=3k+b0=−2k+b,
解得：k=25b=45,
∴直线A′C的解析式为y=25x+45，
当x=0时，y=45，
∴P0,45．
故答案为：0,45．


【解析】【分析】(1)连接AA1、BB1、CC1，它们的交点为E；
(2)利用网格特点和旋转的性质画出A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2即可；
(3)根据关于原点对称的点的坐标特征写出A3、B3、C3的坐标，然后描点即可；
(4)若▵ACP周长最小，即PA+PC最小，根据最短路径即可得到点P，根据相似三角形的判定和性质即可求得．
23.【答案】解：∵▱ABCD，
∴AD//BC,AD=BC=5,CD=AB=3，
∴∠ADE=∠CED，
∵∠ADC的平分线交BC于点E，
∴∠CDE=∠ADE=∠CED，
∴CD=CE=3，
∴BE=BC−CE=2．

【解析】【分析】本题考查平行四边形的 性质，等腰三角形的判定；根据平行四边形的性质结合角平分线平分角，得到CD=CE，再用BC−CE求出BE的长即可．
24.【答案】解：设甲种器材的价格是x元，则乙种器材的价格是x−25元，
根据题意得：2000x=750x−25×2，
解得：x=100，
经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，
100−25=75(元)，
答：甲种器材的价格是100元，乙种器材的价格是75元．

【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用，设甲种器材的价格是x元，则乙种器材的价格是x−25元，根据等量关系列出方程，解方程并经验即可求解，理清题意，根据等量关系列出方程是解题的关键．
25.【答案】解：(1)
填①②④的任意一个都正确；
故答案为：①②④；
(2)
解：选择①AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足；
证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE//CF，∠AEB=∠CFD=90∘
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在▵ABE与▵CDF中，
∠ABE=∠CDF∠AEB=∠CFDAB=CD,
∴△ABE≌△CDF(AAS)，
∴AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
选择②BE=DF，
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵BE=DF，
在▵ABE与▵CDF中，
AB=CD∠ABE=∠CDFBE=DF,
∴▵ABE≌▵CDF(SAS)，
∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，
∴∠AEF=∠CFE，
∴AE//CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
选择④AE//CF，
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵AE//CF，
∴∠AEB=∠CFD，
在▵ABE与▵CDF中，
∠AEB=∠CFD∠ABE=∠CDFAB=CD,
∴▵ABE≌▵CDF(SAS)，
∴AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形．

【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质和判定解答即可；
(2)根据平行四边形的性质和判定解答即可．
26.【答案】解：(1)
由题意，得：BP=tcm,AM=4tcm；
故答案为：t,4t；
(2)
设AD=xcm，则：CD=10−xcm，
∵BD是AC边上的高，
∴∠ADB=∠CDB=90∘，
∴BD2=AB2−AD2=BC2−CD2，
∴102−x2=4 52−10−x2，
解得：x=6；
∴AD=6cm；
(3)
解：分两种情况：①当点M在点D的上方时，

由题意得：PQ=BP=tcm，AD=6cm，
∴MD=AD−AM=6−4tcm．
∵PQ//AC，
∴PQ//MD，
∴当PQ=MD，即当t=6−4t时，四边形PQDM是平行四边形，
解得t=1.2；
②当点M在点D的下方时，

根据题意得：PQ=BP=tcm，AM=4tcm，AD=6cm，
∴MD=AM−AD=4t−6cm．
∵PQ//AC，
∴PQ//MD，
∴当PQ=MD时，即当t=4t−6时，四边形PQMD是平行四边形，
解得t=2．
综上所述，当t=1.2或t=2时，以P、Q、D、M为顶点的四边形是平行四边形．

【解析】【分析】(1)根据题意，列出代数式即可；
(2)设AD=x，由勾股定理求出AD即可；
(3)分两种情况：①当点M在点D的上方时，PQ=BP=tcm，AM=4tcm，AD=6cm，得出MD=AD−AM=6−4tcm，由PQ//MD，当PQ=MD时，四边形PQDM是平行四边形，得出方程，解方程即可；②当点M在点D的下方时，PQ=BP=tcm，AM=4tcm，AD=6cm，得出MD=AM−AD=4t−6cm，由PQ//MD，当PQ=MD时，四边形PQDM是平行四边形，得出方程，解方程即可．
草莓总质量n/斤
20
50
100
200
500
损坏草莓质量m/斤
3.12
7.7
15.2
29.8
74.5
草莓损坏的频率mn
0.156
0.154
0.152
0.149
0.149