2023-2024学年江苏省泰州市靖江实验学校八年级（下）第一次月考数学试卷

这是一份2023-2024学年江苏省泰州市靖江实验学校八年级（下）第一次月考数学试卷，共18页。

A．B．
C．D．
2．（3分）函数y＝﹣kx+k（k＜0）的图象是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）下列各数中，化为最简二次根式后能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）下列运算中，错误的有（ ）
①
②
③
④
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（3分）下面是马小虎的答卷，他的得分应是（ ）
A．40分B．60分C．80分D．100分
6．（3分）已知关于x的分式方程的解为非负数，则满足条件的所有正整数m的个数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
二.填空题（共10小题）共30分
7．（3分）当代数式有意义时，x应满足的条件是 ．
8．（3分）分式的最简公分母为 ．
9．（3分）已知y关于x的函数y＝（m+2）x+m2﹣4是正比例函数，则m的值是 ．
10．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y＝﹣x+2图象上的两个点，若x1﹣x2＜0，则y1 y2．（请用“＞”，“＜”或“＝”填空）
11．（3分）已知a，b都是实数，b＝2+2ab的值为 ．
12．（3分）计算：（）2023×（）2024＝ ．
13．（3分）若关于x的方程＝有增根，则m＝ ．
14．（3分）已知a+ab+b＝5，a﹣ab+b＝3，则＝ ．
15．（3分）如图，从一个大正方形中裁去面积为27和48的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积是 ．
16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，点O在边AC上，且OA=2OC，将OA绕着点O逆时针旋转，点A落在△ABC的一条边上的点D处，那么旋转角∠AOD的度数是 ．
三.解答题（共10小题，共102分）
17．（20分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18．（10分）解方程：
（1）；
（2）．
19．（6分）先化简再求值：，其中x＝+2．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，3）、B（-4，4）、C（-2，1）．
（1）画△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1；
（2）把△A1B1C1向上平移4个单位长度，得△A2B2C2，画出△A2B2C2；
（3）△ABC和△A2B2C2关于某点成中心对称，直接写出该对称中心的坐标 ．
21．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC=AD，AE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F．证明AE=DF．
（8分）如图，点A是以点O为圆心，OM为半径画弧与数轴的交点，点B是以点O为圆心，ON为半径画弧与数轴的交点，数轴上点A，B表示的数分别为a,b.
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）请化简．
23．（10分）新建某学校的初中部即将投入使用，为了改善教室空气环境，该校八年级1班班委会计划到朝阳花卉基地购买绿植，已知该基地一盆绿萝与一盆吊兰的价格之和是16元．班委会决定用80元购买绿萝，用120元购买吊兰，所购绿萝数量正好是吊兰数量的两倍．
（1）分别求出每盆绿萝和每盆吊兰的价格；
（2）该校八年级所有班级准备一起到该基地购买绿萝和吊兰共计120盆，其中绿萝数量不超过吊兰数量的一半，则八年级购买这两种绿植各多少盆时总费用最少？最少费用是多少元？
24．（10分）观察下列各式及其验证过程：
验证：；
验证：；
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，直接写出用n（n≥2的整数）表示的等式．
25．（12分）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”
如：；
（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是 （填序号）；
①②③④
（2）请将“和谐分式”化为一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式；
（3）求当x为何整数时，分式也为整数．
26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝﹣x，直线l2与l1交于点A（a，﹣a），与y轴交于点B（0，b），其中a．
（1）求直线l2的解析式；
（2）若直线AB有一点P，使得，请求出点P的坐标；
（3）已知平行于y轴且位于y轴左侧有一动直线，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，点Q为y轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点Q的坐标．
2023-2024学年江苏省泰州市靖江实验学校八年级（下）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（共6小题，共18分）
1．【答案】B
【解答】解：A、不是中心对称图形；
B、是中心对称图形；
C、不是中心对称图形；
D、不是中心对称图形；
故选：B．
2．【答案】C
【解答】解：∵k＜0，
∴函数y＝﹣kx+k中的﹣k＞0，k＜7，
∴图象经过二、三、四象限，
故选：C．
3．【答案】B
【解答】解：因为＝3，
＝6，
＝，
＝，
所以能与合并的是，
故选：B．
4．【答案】A
【解答】解：①，故正确；
②，故正确；
③，故正确；
④，故错误；
∴错误的有④，共2个，
故选：A．
5．【答案】B
【解答】解：（1）代数式和的分母中都含有字母，正确；
（2）当x＝﹣1时，分式，错误；
（3）是最简分式；
（4）当x＝6时，分式，错误；
（5）＝＝，分式的值是原来的3倍；
所以他的得分是60分．
故选：B．
6．【答案】B
【解答】解：由2﹣，
得2（x﹣6）+m＝3，
解得x＝，
∵分式方程的解为非负数，
∴≥5，
∵x﹣1≠0，
即≠1，
∴，
解得m≤2且m≠3，
∴满足条件的所有正整数m为1，6，4，5，共6个．
故选：B．
二.填空题（共10小题）共30分
7．【答案】x＜4．
【解答】解由题意得4﹣x＞0，
解得x＜3，
故答案为x＜4．
8．【答案】24x2y2z．
【解答】解：分式的最简公分母为24x8y2z，
故答案为：24x2y6z．
9．【答案】2．
【解答】解：根据题意得：m+2≠0且m3﹣4＝0，
解得：m＝3．
故答案为：2．
10．【答案】＞．
【解答】解：y＝﹣x+2经过一、二、四象限，
∴y随x的增大而减小，
∵x1﹣x8＜0，
即x1＜x8，
∴y1＞y2，
故答案为：＞．
11．【答案】．
【解答】解：由题意可知：，
∴a＝，
∴b＝5+0+2＝7，
∴a2+2ab＝（）2+7×＝，
故答案为：．
12．【答案】2﹣．
【解答】解：原式＝[（+2）（2023×（﹣2）
＝（2﹣4）2023×（﹣7）
＝﹣（﹣2）
＝7﹣，
故答案为：2﹣．
13．【答案】﹣1．
【解答】解：两边都乘以x﹣5，得
x﹣4＝﹣m，
由于分式方程有增根x＝7，
当x＝5时，即5﹣3＝﹣m，
解得m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
14．【答案】14．
【解答】解：∵a+b+ab＝5，a+b﹣ab＝3，
∴a+b＝6，ab＝1，
∴+＝＝＝＝14．
故答案为：14．
15．【答案】72．
【解答】解：∵两个小正方形面积为27和48，
∴大正方形边长为：，
∴大正方形面积为，
∴留下的阴影部分面积和为：147﹣27﹣48＝72．
故答案为：72．
16．【答案】110°或120°．
【解答】解：当点D在AB上，如图：
∵AO＝OD，
∴∠A＝∠ADO＝35°，
∴∠AOD＝180°﹣35°﹣35°＝110°，
当点D在BC上，如图：
∵AO＝OD＝2OC，
∴∠ODC＝30°，
∴∠AOD＝90°+30°＝120°，
故答案为：110°或120°．
三.解答题（共10小题，共102分）
17．【答案】（1）；（2）x+2；（3）；（4）．
【解答】解：（1）
＝
＝；
（2）
＝
＝3+x+1
＝x+2；
（3）
＝
＝
＝
＝
＝；
（4）
＝
＝．
18．【答案】（1）无解；
（2）x＝﹣．
【解答】解：（1）原方程去分母得：2x﹣（x+1）＝3，
整理得：x﹣10，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，x4﹣1＝0，
则x＝2是分式方程的增根，
故原方程无解；
（2）原方程去分母得：x＝2（2x﹣7）+3，
整理得：x＝4x+5，
解得：x＝﹣，
检验：当x＝﹣时，2x﹣7≠0，
故原方程的解是x＝﹣．
19．【答案】，．
【解答】解：
＝﹣•
＝﹣
＝
＝，
当x＝+2时＝．
20．【答案】（1）作图见解析过程；
（2）作图见解析过程；
（3）（0，2）．
【解答】解：（1）如图1，△A1B5C1即为所求；
（2）如图2，△A6B2C2即为所求；
（3）∵A（﹣6，3），A2（3，1），
∴△ABC和△A2B8C2关于某点成中心对称，对称中心的坐标为，2）．
故答案为：（2，2）．
21．【答案】证明见解析．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAF＝∠ACE，
∵AE⊥BC，DF⊥AC，
∴∠AEC＝∠AFD＝90°，
在△ADF与△ACE中，
，
∴△ADF≌△ACE（AAS），
∴AE＝DF．
22．【答案】（1）﹣2，；
（2）2．
【解答】解：（1）a＝﹣＝﹣2＝；
故答案为：﹣2，；
（2）
＝|a+b|+|a﹣b|
＝﹣2+
＝2．
23．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设每盆绿萝x元，则每盆吊兰（16﹣x）元．
根据题意得：，解得：x＝4，
经检验，x＝7是方程的解且符合题意．
∴16﹣x＝12．
答：每盆绿萝4元，每盆吊兰12元．
（2）设购买吊兰a盆，总费用为y元．
依题意得：y＝12a+4（120﹣a）＝8a+480，
又∵绿萝数量不超过吊兰数量的一半，
∴，解得：a≥80，
对于y＝80x+480，y随a的增大而增大
∴当a＝80时，y取得最小值，
此时120﹣a＝40．
答：购买吊兰80盆，绿萝40盆时，为1120元．
24．【答案】（1）＝4，验证见解析；
（2）＝．
【解答】解：（1）∵＝2，，
∴＝4＝，
验证：＝＝，正确；
（2）由（1）中的规律可知2＝22﹣2，8＝36﹣1，15＝45﹣1，
∴＝，
验证：＝＝；正确；
25．【答案】（1）①②③；
（2）2+；
（3）x＝0或2．
【解答】解：（1）∵①＝1+，
②＝＝3﹣，
③＝1+，
④化不成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，
∴上列分式中，属于“和谐分式”的是①②③，
故答案为：①②③；
（2）
＝
＝2+；
（3）∵
＝
＝x+4+为整数，
∴x﹣1＝±3，
∴x＝0或2．
26．【答案】（1）；
（2）或；
（3）或或．
【解答】解：（1）由题意得：a+2＝0，b﹣4＝0，
∴a＝﹣2，b＝7，
则点A（﹣2，2），8），
设l2的解析式为y＝kx+3，代入A（﹣3，
得2＝﹣2k+8，
解得，
∴l4的解析式为：；
（2）∵A（﹣2，2），2），
∴OB＝3，
∴，
∴，
∵直线AB有一点P，
∴设，
当点P在l1左侧时，如图1所示：
，
解得：，或（舍去），
，
∴；
当点P在l7左侧时，如图2所示：
，
解得：，或（舍去），
，
∴；
综上可得：或；
（3）设动直线为x＝t，由题可得﹣2＜t＜0，
则，，
当NM⊥NQ且NM＝NQ时，
∴，
解得，此时；
当MN⊥MQ且MN＝MQ时，Q（0，
∴，
解得，此时
当QN⊥QM且QN＝QM时，，
∴，
解得，
此时；
综上，或或．姓名 马小虎 得分？
判断题（每小题20分，共100分）
（1）代数式，是分式．（√）
（2）当x＝﹣1时，分式无意义．（×）
（3）不是最简分式．（×）
（4）若分式的值为0，则x的值为±2．（√）
（5）分式中x，y的值均扩大为原来的2倍（×）