2023-2024学年江苏省泰州市兴化市常青藤学校联盟八年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省泰州市兴化市常青藤学校联盟八年级（下）第一次月考数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形中，属于中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.“数学课本共154页，某同学随手翻开，恰好翻到第88页”，这个事件是( )
A. 必然事件B. 不可能事件C. 随机事件D. 以上都不正确
3.为了调查某校学生中午是否在校就餐情况，在全校的2400名学生中随机抽取了100名学生，下列说法正确的是( )
A. 此次调查属于全面调查B. 2400名学生是总体
C. 样本容量是100D. 被抽取的每一名学生称为个体
4.若分式A2x+y中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则A可能是( )
A. 3x+2yB. 3x+3C. 2xyD. 3
5.若使分式xx−2有意义，则x的取值范围是( )
A. x≠2B. x≠−2C. x≠0D. x=2
6.我们都知道，四边形具有不稳定性.老师制作了一个正方形教具用于课堂教学，数学课代表小亮在取道具时不小心使教具发生了形变(如图)，若正方形道具边长为10cm，∠D′=30°，则四边形的面积减少了( )
A. 50cm2B. 50 2cm2C. 100cm2D. 100 2cm2
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.要反映某市一周大气中PM2.5的变化情况，宜采用______统计图．(填“条形”或“折线”或“扇形”)
8.某班在5名男生和3名女生中，随机选取1名学生作为学生代表，则选中______生的可能性较大.(填“男”或“女”)
9.约分：6ab9a2b=______．
10.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AO=3，则AC=______．
11.用反证法证明“已知，a>b，b>c.求证：a>c”.第一步应先假设______．
12.菱形的两条对角线分别为6cm，8cm，则它的面积是______cm2．
13.如图，正方形ABCD的边长为1，点E在BC的延长线上．如果BE=BD，那么CE=______．
14.若a2−2a−4=0，则aa2+3a−4的值为______．
15.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点EF分别在边AD、BC上，AE=CF=2，点M为直线BE、DF之间一点，连接MB、MD、ME、MF，则△MBE与△MDF面积之和是______．
16.如图，△ABC中，∠BAC=30°，AB=1，AC=3，以BC为边向右作等边△BCD，连接AD，则线段AD的长为______．
三、解答题：本题共10小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
计算：
(1)a+1a−b−b+1a−b；
(2)2a−1−1a+1．
18.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=30°，求∠FPE的度数．
19.(本小题8分)
某校生物兴趣小组在相同的试验条件下，对某植物种子发芽率进行试验研究时，收集的以下试验结果：
(1)求表中x，y的值；
(2)任取一粒这种植物的种子，请你估计它能发芽的概率(精确到0.01)；
(3)若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600株，试估算该小组需要准备多少粒种子进行发芽培育．
20.(本小题8分)
我校为丰富课后托管服务，增设了“阅读广角”、“魅力足球”、“心动音乐”、“思维课堂”四个兴趣班，要求每名学生从中选择一个进行报名，经报名后，学校随机抽取了部分学生进行抽样调查，根据调查结果，绘制了如下两幅统计图：

根据以上信息回答下列问题：
(1)本次抽样调查的样本容量为______，在扇形统计图中，“心动音乐”对应的圆心角的大小是______．
(2)补全条形统计图．
(3)若我校有3000名学生，请估计全校选择“思维课堂”的学生人数．
21.(本小题10分)
如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OB．
(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)若AD=2，∠CAB=30°，作∠DCB的平分线CE交AB于点E，求AE的长．
22.(本小题10分)
如图，已知菱形ABCD.请按要求在图中仅用无刻度的直尺画图．
(1)在图1中，点E是BC的中点，画出线段AB的中点M；
(2)在图2中，AE⊥BC，垂足为E，过点C画出AD边上的高CN．
23.(本小题10分)
在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系△ABC是格点三角形(顶点在网格线的交点上)．
(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点坐标A1(______)，B1(______)，C1(______)；
(2)把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；
(3)△A2B2C2与△ABC成中心对称，请直接写出对称中心的坐标(______).
24.(本小题10分)
【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容．

(1)请根据教材中的分析和图①，写出“平行四边形的对角线互相平分”这一性质定理的证明过程；
(2)【性质应用】如图②，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E、F，连接AF、CE.求证：四边形AFCE是平行四边形．
25.(本小题12分)
已知：P=x+2，Q=8xx+2．
(1)当x=1时，计算P−Q的值；
(2)当x>0时，判断P与Q的大小关系，并说明理由；
(3)设y=1P−Q4，若x、y均为非零整数，求xy的值．
26.(本小题14分)
阅读下面材料：
我遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，∠EAF=45°，连接EF，求证：DE+BF=EF.我是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上.他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题.他的方法是将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG(如图2)，此时GF即是DE+BF．

请回答：在图2中，∠GAF的度数是______．
参考我得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题：
(1)如图3，在直角梯形ABCD中，AD//BC(AD>BC)，∠D=90°，AD=CD=10，E是CD上一点，若∠BAE=45°，DE=4，求BE的长度．
(2)如图4，△ABC中，AC=4，BC=6，以AB为边作正方形ADEB，连接CD.当∠ACB= ______时，线段CD有最大值，并求出CD的最大值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、不是中心对称图形，所以不符合题意；
B、是中心对称图形，所以符合题意；
C、不是中心对称图形，所以不符合题意；
D、不是中心对称图形，所以不符合题意；
故选：B．
根据中心对称图形的定义对四个选项进行分析．
本题主要考查了中心对称图形的定义，难度不大，认真分析即可．
2.【答案】C
【解析】解：“数学课本共154页，某同学随手翻开，恰好翻到第88页”，这个事件是随机事件，
故选：C．
根据事件发生的可能性大小判断．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3.【答案】C
【解析】解：A、此次调查属于抽样调查，故此选项不符合题意；
B、2400名学生的在校就餐情况是总体，故此选项不符合题意；
C、样本容量是100，故此选项符合题意；
D、被抽取的每一名学生的在校就餐情况为个体，故此选项不符合题意．
故选：C．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．
此题主要考查了总体、个体、样本．正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：当A=3x+2y时，分式A2x+y中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，故选项A符合题意；
当A=3x+3时，分式A2x+y中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值改变，故选项B不符合题意；
当A=2xy时，分式A2x+y中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值改变，故选项C不符合题意；
当A=3时，分式A2x+y中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值改变，故选项D不符合题意；
故选：A．
根据分式的基本性质可作判断．
本题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母同乘以(或除以)一个不为0的数，分式的值不变．
5.【答案】A
【解析】解：∵分式xx−2有意义，
∴x的取值范围是：x−2≠0，
解得：x≠2．
故选：A．
直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，AB=10cm，
∴正方形ABCD的面积=100cm2，AB=BC=CD=AD=10cm，
由题意知A′B=BC=CD′=A′D′=10cm，
∴四边形A′BCD′是菱形，
∴∠A′BC=∠D′=30°，
过点A′H⊥BC于H，
∴∠A′HB=90°，
∴A′H=12A′B=5cm，
∴菱形A′BCD′的面积=BC⋅A′H=10×5=50(cm2)，
∵正方形ABCD的面积−菱形A′BCD′的面积=50cm2，
∴四边形的面积减少了50cm2．
故选：A．
过点A′H⊥BC于H，由题意得四边形A′BCD′是菱形，根据含30度直角三角形的性质求出A′H，分别求出正方形ABCD的面积和菱形A′BCD′的面积，即可得的答案．
本题主要考查了正方形的性质，菱形的判定和性质，含30度直角三角形的性质，证得四边形A′BCD′是菱形是解决问题的关键．
7.【答案】折线
【解析】解：要反映某市一周大气中PM2.5的变化情况，宜采用折线统计图，
故答案为：折线．
根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
本题考查了统计图的选择，此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．
8.【答案】男
【解析】解：∵共有5名男生和3名女生，随机抽签，
∴抽到男生的概率是55+3=58，抽到女生的概率是35+3=38，
∵58>38
∴选中男生的可能性较大，
故答案为：男．
根据题意，求出男生和女生当选的概率，再进行比较即可解答．
此题考查了概率的应用，解题的关键是掌握概率的公式：有n种等可能的结果，事件A包含其中的k种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=kn．
9.【答案】23a
【解析】解：6ab9a2b=23a，
故答案为：23a．
根据约分的方法可以解答本题．
本题考查约分，解答本题的关键是明确约分的方法．
10.【答案】6
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO=12AC，
∵AO=3，
∴AC=6，
故答案为6．
由平行四边形的对角线互相平分可求解．
本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．
11.【答案】a≤c
【解析】解：“已知，a>b，b>c.求证：a>c”.第一步应先假设a≤c．
故答案为：a≤c．
用反证法证明问题的关键是清楚结论的反面是什么，写出与条件相反的假设即可．
本题考查的是反证法的应用，解题的关键是要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
12.【答案】24
【解析】解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，
S=12ab=12×6×8=24(cm2)，
故答案为：24．
已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．
本题考查了根据对角线计算菱形的面积的方法，本题中根据菱形对角线求得菱形的面积是解题的关键．
13.【答案】 2−1
【解析】解：在正方形ABCD中，BC=CD=1，∠BCD=90°，
∴BD= 2BC= 2，
∴BE=BD= 2，
∴CE=BE−BC= 2−1．
故答案为： 2−1．
由正方形的性质可知△BCD是等腰直角三角形，可得BD的长为 2，再由BE=BD= 2，可得CE=BE−BC= 2−1．
本题主要考查正方形的性质，题目比较简单，根据性质依次计算即可得出结论．
14.【答案】15
【解析】解：∵a2−2a−4=0，
∴a2−2a=4，
∴aa2+3a−4=aa2−2a+5a−4=a4+5a−4=15，
故答案为：15．
将已知条件变形，然后整体代入求解即可．
本题主要考查求代数式的值，利用整体法求解是解题关键．
15.【答案】8
【解析】解：如图，连接BD，
在矩形ABCD中，
∵AB=CD，∠A=∠C=90°，AE=CF，
∴△ABE≌CDF(SAS)，
∴BE=DF
又∵ED=BF且ED/​/BF，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∴BE/​/DF，
∵S△BDF=12×BF×CD=12×(6−2)×4=8，
∴S△MBE+S△MDF=S△BDF=8．
故答案为：8．
△MBE与△MDF两个三角形的底相等，这样可以把这两个三角形的面积转化成和它们等底的三角形的面积来求解．
本题利用了面积法解题，根据题目给出的条件，利用等积变形原理和有关面积计算的公式，定理或图形的面积关系来解决．
16.【答案】 10
【解析】解：△ABC绕点C旋转60°得到△EDC，
则△ACE是等边三角形，∠CEA=60°，∠DEC=∠BAC=30°，DE=BA=1，AE=AC=CE=3，
∴∠AED=∠AEC+∠DEC=60°+30°=90°，
在Rt△AED中，
AD= DE2+AE2= 12+32= 10，
故答案为： 10．
将△ABC绕点C旋转60°得到△EDC，则△ACE是等边三角形，∠CEA=60°，∠DEC=∠BAC=30°，DE=BA=1，AE=AC=CE=3，所以∠AED=∠AEC+∠DEC=60°+30°=90°，在Rt△AED中，利用勾股定理求出AD长．
本题考查了旋转的性质，构建直角三角形AED利用勾股定理是解题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=a+1−b−1a−b
=a−ba−b
=1；
(2)原式=2(a+1)−(a−1)(a+1)(a−1)
=2a+2−a+1a2−1
=a+3a2−1．
【解析】利用分式的减法法则计算各题即可．
本题考查分式的减法运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：∵在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，
∴FP，PE分别是△CDB与△DAB的中位线，
∴PF=12BC，PE=12AD，
∵AD=BC，
∴PF=PE，
∴△EPF是等腰三角形．
∵∠PEF=30°，
∴∠PEF=∠PFE=30°，
∴∠FPE=180°−∠PEF−∠PFE=180°−30°−30°=120°．
【解析】根据中位线定理和已知，易证明△EPF是等腰三角形，进而可得出结论．
本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的性质，解题时要善于根据已知信息，确定应用的知识．
19.【答案】解：(1)x=1425÷1500=0.95，y=2853÷3000=0.951，
故答案为：0.95，0.951；
(2)任取一粒这种植物的种子，估计它能发芽的概率是0.95，
故答案为：0.95；
(3)7600÷0.95=8000，
答：估算至少需要准备8000粒种子进行发芽培育．
【解析】(1)用发芽种子数除以试验的种子数即可得出x、y的值；
(2)根据频率估计概率求解即可；
(3)用需要这种植物幼苗数量除以种子能发芽的概率可得答案．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
20.【答案】50 108°
【解析】解：(1)(11+15+8)÷(1−32%)=50(人)，360°×1550=108°，
故答案为：50，108°；
(2)“阅读广角”的人数为：50×32%=16(人)，补全条形统计图如下：
(3)3000×850=480(人)，
答：全校1800名学生中，选择“思维课堂”的学生大约有480人．
(1)先根据“阅读广角”人数及其所占百分比求出被调查的总人数，再用360°乘以“心动音乐”对应的百分比即可得；
(2)求出“阅读广角”的人数，根据频数分布直方图的绘制方法画出相应的条形统计图即可；
(3)用总人数乘以样本中“思维课堂”人数所占比例即可得．
本题考查了条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=2AO，BD=2BO．
∵AO=BO，
∴AC=BD，
∴平行四边形ABCD为矩形；
(2)解：如图，

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DCB=∠ABC=90°，BC=AD=2．
∵CE为∠DCB的平分线，
∴∠ECB=12∠DCB=45°．
∵∠ABC=90°，∠CAB=30°，BC=2，
∴AC=2BC=4，
∴AB= AC2−BC2= 42−22=2 3．
∵∠CBE=90°，∠ECB=45°，
∴BE=BC=2，
∴AE=AB−BE=2 3−2．
【解析】(1)根据平行四边形的性质得到AC=2AO，BD=2BO.根据矩形的判定定理即可得到结论；
(2)如图，根据矩形的性质得到∠DCB=∠ABC=90°，BC=AD=2.根据角平分线的定义得到∠ECB=12∠DCB=45°.根据勾股定理得到AB= AC2−BC2= 42−22=2 3.根据直角三角形的性质即可得到结论．
本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理，角平分线的定义，熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键．
22.【答案】解：(1)如图1，点M即为所求；
．
(2)如图2，CN即为所求．
．
【解析】(1)如图，连接BD，则BD，AE的交点K为△ABC三条中线的交点，连接CK并延长交AB于M即可；
(2)如图，连接BD交AC于M，连接EM并延长交AD于N，连接CN即可．
本题考查的是三角形的中线的性质，菱形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，矩形的判定与性质，熟练的利用基本几何图形的性质进行作图是解本题的关键．
23.【答案】3，0 5，−3 1，−1 0，2
【解析】解：(1)如图1，△A1B1C1为所求作的三角形；
根据图可知，A1(3,0)，B1(5,−3)，C1(1,−1)．
故答案为：3，0；5，−3；1，−1；
(2)如图2，△A2B2C2为所求作的三角形；
(3)连接BB2、CC2，则BB2、CC2的交点即为对称中心，如图3，
∵B(−5,3)，B2(5,1)，
∴对称中心的坐标为(−5+52,3+12)，
即对称中心的坐标为(0,2)．
故答案为：(0,2)．
(1)根据中心对称的性质作出点A、B、C的对应点A1，B1，C1，然后顺次连接即可；
(2)根据平移特点先作出点A1，B1，C1平移后的对应点A2，B2，C2，然后顺次连接即可；
(3)连接两组对称点的交点即为对称中心，然后根据中点坐标公式求出此点的坐标即可．
此题考查中心对称图形的画法，平移图形的画法，中心对称的性质及平移的性质，对称中心的确定方法，正确掌握中心对称的性质及平移的性质是解题的关键．
24.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/CD，AB=CD，
∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO，
∴△BAO≌△DCO(ASA)，
∴OA=OC，OB=OD．
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AO=CO，
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，
∴△EAO≌△FCO(AAS)，
∴EO=FO，
∴四边形AFCE是平行四边形．
【解析】(1)先判断出∠OAB=∠OCD，∠OBA=∠ODC，进而判断出△OAB≌△OCD(ASA)，即可得出结论；
(2)根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．
此题考查平行四边形的判定和性质，关键是根平行四边形的判定和性质．
25.【答案】解：(1)当x=1时，
P−Q=x+2−8xx+2
=1+2−83
=13，
∴P−Q的值为13；
(2)当x>0时，P≥O，理由如下：
∵P−Q=x+2−8xx+2
=(x+2)2−8xx+2
=(x−2)2x+2，
∵⋅x>0，
∴(x−2)2x+2>0或 (x−2)2x+2=0，
∴当 x>0且x≠2时，P>Q，
当x=2时，P=Q，
∴当x>0时，P≥Q；
(3)∵y=1P−Q4，P=x+2，Q=8xx+2
∴y=1P−Q4=1x+2−8x4(x+2)=1−2xx+2=−2+5x+2，
∵x、y均为非零整数，
∵x=−1时，y=3，则xy=−3；
x=−3时，y=−7，则xy=21；
x=−7时，y=−3，则xy=21；
x=3时，y=−1，则xy=−3；
综上所述：xy的值为−3或21．
【解析】(1)将x=1代入计算P−Q的值即可；
(2)先求差，再比较差与0的大小关系；
(3)先表示y，再求x，y的整数值，进而可以解决问题．
本题考查分式运算和比较大小，正确进行分式的加减运算是求解本题的关键．
26.【答案】45° 135°
【解析】解：阅读材料：
根据旋转△ABG≌△QDE，
∴∠GAB=∠EAD，AG=AE，
∵∠BAD=∠BAE+∠EAF+∠DAE=90°，∠EAF=45°，
∴∠BAF+∠GAB=45°，即∠GAF=45°；
(1)过点A作AF⊥CB交CB的延长线于点F，
∵AD/​/BC，∠D=90°，
∴∠B=180°−∠D=90°，
∵AD=CD=10，
∴四边形AFCD是正方形，
∴CF=10，
根据上面结论，可知BE=DE+BF，
设BE=x，
∵DE=4，
∴BF=BE−DE=x−4，
∴CB=CF−BF=10−x+4=14−x，
CE=CD−DE=10−4=6，
∵∠C=90°，
∴CE2+CB2=BE2，
∴36+(14−x)2=x2，
解得：x=587，
故BE=587；
(3)过点A作AF⊥CA，取AF=AC，
连接BF，CF，
∵∠BAF=∠BAC+∠CAF=90°+∠BAC，
∠DAC=∠BAD+∠BAC=90°+∠BAC，
∴∠BAF=∠DAC，
又∵AC=AF，AB=AD，
∴△FAB≌△CAD(SAS)，
∴BF=CD，
∴线段CD有最大值时，只需BF最大即可，
在△BCF中，BF≤BC+CF，
当B、C、F三点共线时，
BF取最大值，此时BF=BC+CF，
在等腰直角三角形ACF中AC=AF=4，∠ACF=45°，
∴CF= 2AC=4 2，
∵CB=6，
BF最大为：4 2+6，此时∠BCA=180°−∠ACF=135°．
故答案为：135°．
阅读材料：根据旋转只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得∠GAB=∠EAD，然后求出∠GAF=∠BAF+∠EAD，再根据∠EAF=45°计算即可得解；
(1)过点A作AF⊥CB交CB的延长线于点F，可得四边形AFCD是正方形，然后设BE=x，根据上面的结论表示出BF，再求出CE、BC，然后在Rt△BCE中，利用勾股定理列式进行计算即可得解；
(2)过点A作AF⊥CA，取AE=AC，连接BF，CF，由勾股定理可求CF的长，由“SAS“可证△EAB≌△CAD，可得CD=BF，由三角形的三边关系可得．
本题考查正方形的性质、勾股定理、三角形三边之间的关系属于综合题，仔细审题，理解题意是解决问题的关键．试验的种子数(n)
500
1000
1500
2000
3000
4000
发芽的种子粒数(m)
471
946
1425
1898
2853
3812
发芽频率(nm)
0.942
0.946
x
0.949
y
0.953
平行四边形的性质定理3平行四边形的对角线互相平分．
我们可以用演绎推理证明这个结论．
已知：如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O．
求证：OA=OC，OB=OD．
观察图形，OA与OC，OB与OD分别属于哪两个三角形？