【考前50天】最新高考数学重点专题三轮冲刺演练 专题16 新高考新题型之开放性试题小题 （基础版）

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1、多加总结。当三年所有的数学知识点加在一起，可能会使有些基础不牢固的学生犯迷糊。
2、做题经验。哪怕同一题只改变数字，也能成为一道新的题目。
3、多刷错题。多刷错题能够进一步地扫清知识盲区，多加巩固之后自然也就掌握了知识点。
对于学生来说，三轮复习就相当于是最后的“救命稻草”，家长们同样是这样，不要老是去责怪孩子考试成绩不佳，相反，更多的来说，如果能够陪同孩子去反思成绩不佳的原因，找到问题的症结所在，更加重要。
【一专三练】
专题16 新高考新题型之开放性试题小题基础练-新高考数学复习分层训练（新高考通用）
一、填空题
1．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）已知向量满足，请写出一个符合题意的向量的坐标______.
【答案】（答案不唯一）
【分析】根据题意，由数量积的计算公式可得，分析、的关系，利用特殊值法可得答案.
【详解】根据题意，向量，且，
则有，即，
当时，，则.
故答案为：（答案不唯一）
2．（2023·安徽宿州·统考一模）若抛物线C：存在以点为中点的弦，请写出一个满足条件的抛物线方程为_______.
【答案】（答案不唯一）
【分析】抛物线存在以点为中点的弦，则该点在抛物线开口内，列式求解即可.
【详解】抛物线存在以点为中点的弦，则该点在抛物线开口内，即当时，.
可取，则满足条件的抛物线方程为.
故答案为：（答案不唯一）
3．（2023·江苏泰州·统考一模）写出一个同时满足下列条件①②的等比数列{}的通项公式＝___．
①；②
【答案】（答案不唯一）
【分析】根据题目所给条件以及等比数列的知识求得正确答案.
【详解】依题意，是等比数列，设其公比为，
由于①，所以，
由于②，所以，
所以符合题意.
故答案为：（答案不唯一）
4．（2022·山东济南·高三山东省实验中学校考阶段练习）写出满足的的一个值：______．
【答案】（答案不唯一）
【分析】结合辅助角公式求得正确答案.
【详解】，
故可取.
故答案为：（答案不唯一）
5．（2023秋·福建宁德·高三校考阶段练习）写出满足条件“函数的图象关于直线对称”的的一个值________．
【答案】（答案不唯一，满足即可）
【分析】以为整体，结合余弦函数的对称轴运算求解.
【详解】由题意可得：，则，
当时，.
故答案为：.
6．（2022秋·江苏南京·高三江苏省江浦高级中学校联考阶段练习）写出一个半径为且与轴和圆都相切的圆的标准方程______.
【答案】（答案不唯一）
【分析】结合图象求得正确答案.
【详解】圆的圆心为，半径为，
结合图象可知，圆心为，半径为的圆，即，
与圆的位置关系是内切.
故答案为：（答案不唯一）
7．（2023·辽宁辽阳·统考一模）写出一个满足下列两个条件的复数：______.①的实部为5；②z的虚部不为0.
【答案】（答案不唯一）
【分析】根据复数运算、实部、虚部的知识写出正确答案.
【详解】设，则，
依题意可得，.
故可取，.
故答案为：（答案不唯一）
8．（2022秋·广东揭阳·高三校考阶段练习）写出一个导函数恒大于等于2的函数____________.
【答案】（答案不唯一）
【分析】保证即可.
【详解】可设，则.
故答案为：（答案不唯一）
9．（2022秋·重庆·高三校联考阶段练习）写出一个同时满足下列条件①②的圆的标准方程：______．
①圆心在直线上，②与轴相切．
【答案】（答案不唯一）
【分析】根据给定条件，在给定直线上取点，再求出该点到y轴距离即可作答.
【详解】因圆心在直线上，则在直线取点作圆心，又该圆与轴相切，则圆半径为2，
所以满足条件的圆的标准方程为：.
故答案为：
10．（2023秋·山西太原·高三统考阶段练习）写出一个最小正周期为3的偶函数__________.
【答案】（答案不唯一）
【分析】通过题意可联想到余弦型函数，根据周期求出对应参数即可
【详解】由最小正周期为3，可考虑三角函数中的余弦型函数，
满足，即是偶函数；
根据最小正周期，可得.
故令，，
故答案为：（答案不唯一）
11．（2023春·浙江绍兴·高三统考开学考试）已知函数满足：，且当时，，请你写出符合上述条件的一个函数__________.
【答案】（答案不唯一）
【分析】由，可得对数函数具有此性质，从而可得函数.
【详解】对于函数，
，
且当时，，
所以函数满足条件，
故答案为：（答案不唯一）.
12．（2023秋·广东揭阳·高三统考期末）已知函数满足①；②在定义域内单调递增.请写出一个符合条件①②的函数的表达式______.
【答案】（答案不唯一）
【分析】根据对数的运算法则以及对数函数的单调性求解即可.
【详解】取，
则，满足①；
因为所以在定义域内单调递增，满足②，
故符合条件①②的函数的表达式可以为.
故答案为：（答案不唯一）.
13．（2023·黑龙江大庆·统考一模）已知直线与圆相离，则整数的一个取值可以是______．
【答案】或或（注意：只需从中写一个作答即可）
【分析】利用直线与圆的位置关系列出不等式组，解出整数的范围．
【详解】因为圆的圆心为，所以圆心到直线的距离，因为圆的方程可化简为，即半径为，所以，所以，故整数的取值可能是．
故答案为：或或（注意：只需从中写一个作答即可）
14．（2022秋·湖北·高三校联考阶段练习）函数的一个单调减区间为_______________.（答案不唯一）
【答案】
【分析】根据同角的三角函数关系式，结合正切两角差公式、正切型函数的单调性进行求解即可.
【详解】，令，则，所以函数的一个单调减区间为.
故答案为：
15．（2022秋·山东济南·高三济南市历城第二中学校考阶段练习）写出函数的一个对称中心__________ .
【答案】（只需满足即可）.
【分析】根据正弦型函数的对称性可得结果.
【详解】解：令，可得，
所以，函数的对称中心坐标为.
故答案为：（只需满足即可）.
16．（2023春·广东揭阳·高三校联考阶段练习）在某数学活动课上，数学教师把一块三边长分别为6，8，10的三角板放在直角坐标系中，则外接圆的方程可以为_____________．（写出其中一个符合条件的即可）
【答案】（答案不唯一）
【分析】由题意边长分别为6，8，10的为直角三角形，且外接圆的半径为，可以将斜边的中点与坐标原点重合时，即可得解.
【详解】边长分别为6，8，10的为直角三角形，且外接圆的半径为，
若将斜边的中点与坐标原点重合时，则圆心为，
所以其外接圆方程可以为，
若将直角顶点与坐标原点重合，边长为的直角边落在轴的正半轴时，则圆心为，
所以其外接圆方程可以为，
若将直角顶点与坐标原点重合，边长为的直角边落在轴的负半轴时，则圆心为，
所以其外接圆方程可以为，
若将直角顶点与坐标原点重合，边长为的直角边落在轴的正半轴时，则圆心为，
所以其外接圆方程可以为，
若将直角顶点与坐标原点重合，边长为的直角边落在轴的负半轴时，则圆心为，
所以其外接圆方程可以为.
故答案为：.（答案不唯一）
17．（2022秋·云南·高三校联考阶段练习）已知函数，使在上为增函数的a与b组成的有序实数对为，则可以是______.（写出一对符合题意的即可）
【答案】（答案不唯一）
【分析】，能使在上为增函数，即可得答
【详解】当时，在上为增函数，
当时，在上为增函数，
故当，时，在上为增函数，
故可取1，可取，
故答案为：（答案不唯一）
18．（2022·江苏南京·模拟预测）已知函数，的定义域为，，且是奇函数，则符合条件的可以是____________.
【答案】
【分析】设，，再根据函数的性质列方程组即可求解.
【详解】设，则是奇函数，
，则，
所以
则，.
故,
故答案为：
19．（2022秋·辽宁葫芦岛·高三校联考阶段练习）定义在上的偶函数满足，写出的一个正周期：______．
【答案】（答案不唯一，满足即可）
【分析】根据已知等式和偶函数定义可推导得到，由此可得结论.
【详解】由得：，
又为偶函数，，
，
的一个正周期为.
故答案为：（答案不唯一，满足即可）.
20．（2022秋·福建福州·高三福建省福州格致中学校考期中）写出一个同时具有下列性质①②③的函数：______.
①；②当时，；③是奇函数.
【答案】（答案不唯一）
【分析】根据对数的运算性质及对数函数的导数，结合题设性质写出一个满足要求的函数解析式即可.
【详解】①由，即满足；
②对于，在上要使导函数恒成立，故，所以；
③由②知：，注意定义域要关于原点对称，满足是奇函数；
综上，且，满足上述要求.
故答案为：（答案不唯一）
21．（2022秋·山东济宁·高三统考期中）设，则使得命题“若，则”为假命题的一组的值是________．
【答案】（答案不唯一）
【分析】根据对数的运算性质，求得满足的条件，即可选取的值.
【详解】根据题意，满足题意的满足，且，
即，解得，
则答案不唯一，不妨取，满足题意.
故答案为：.（答案不唯一）
22．（2022·广东佛山·统考模拟预测）写出一个同时满足下列条件①②的函数____________．
①的图象关于点对称；②曲线在点处的切线方程为
【答案】（答案不唯一）
【分析】由的图象的对称性可构造相关的函数，再结合切线方程，可构造，经检验符合要求.
【详解】因为曲线在点处的切线方程为，
故切点为，，
由的图象关于点对称可得为一个奇函数向上平移1个单位长度得到，
结合以上条件，故不妨令，定义域为R，
且，
故的图象关于点对称，
又，，
且，
故在点处的切线方程为，
整理得：，满足题意.
故答案为：.（答案不唯一）
23．（2022秋·辽宁葫芦岛·高三校联考阶段练习）已知向量，，若与的夹角为钝角，则整数的一个取值可以是______.
【答案】（或，，，，，，，填写一个答案即可）
【分析】与的夹角为钝角等价于，且与不平行，解不等式即可求解.
【详解】因为与的夹角为钝角，所以，
所以，
若与平行，即，所以，
化简得，得，其中当时，与反向平行，
故整数的取值可以是，，，，，，，.
故答案为：（或，，，，，，，填写一个答案即可）
24．（2022秋·广东广州·高三校考期中）函数的最大值为2，则常数的一个取值可为______.
【答案】（答案不唯一）
【分析】由三角函数的有界性得到同时成立，不妨令，求出.
【详解】因为，
要想的最大值为2，
需要同时成立，
由得到，，
不妨取，则，解得：，
故答案为：（答案不唯一）
25．（2022秋·江苏·高三校联考阶段练习）写出一个同时满足下列性质①②的函数_____________．
①；②在定义域上单调递增．
【答案】 （满足均可）
【分析】由基本初等函数性质筛选判断即可
【详解】，且单调递增．
故答案为： （满足均可）
26．（2022秋·福建·高三校联考阶段练习）已知奇函数在上单调递减，且，则函数的解析式可以为=______.（写出一个符合题意的函数即可）
【答案】（答案不唯一）
【分析】根据正弦函数的周期和单调性的性质，直接写出符合题意的解析式即可.
【详解】因为，所以奇函数的周期为4，所以可得，
时，，可知此时在上单调递减.
故答案为：
27．（2022秋·山西·高三校联考阶段练习）已知两圆与外离，则整数的一个取值可以是___________.
【答案】（只需从中写一个答案即可）
【分析】分别求两圆的圆心和半径，根据两圆的位置关系列式运算.
【详解】因为圆的圆心为(3,)，半径为，圆的圆心为，半径为
则两圆圆心的距离为.
由题意可得，所以，
故整数的取值可能是，.
故答案为：（只需从中写一个答案即可）.
28．（2023秋·江苏泰州·高三统考期末）若椭圆的焦点在轴上，且与椭圆：的离心率相同，则椭圆的一个标准方程为______.
【答案】（答案不唯一）
【分析】先求得椭圆：的离心率，进而可以得到椭圆的一个标准方程.
【详解】椭圆：的离心率为.
则焦点在轴上离心率为的椭圆可取：.
故答案为：
29．（2023春·云南曲靖·高三宣威市第六中学校考阶段练习）写出一个同时满足下列条件①②的双曲线的标准方程：_______.①焦点在轴上；②离心率为.
【答案】(答案不唯一).
【分析】利用双曲线的离心率公式及焦点在轴上即可求解.
【详解】由于双曲线的焦点在轴上，所以设它的标准方程为.
因为双曲线的离心率为，
所以，解得.
所以写出一个同时满足下列条件①②双曲线的标准方程可以为.
故答案为：(答案不唯一).
30．（2023·浙江·校联考三模）写出一个满足下列条件的正弦型函数，____________．
①最小正周期为； ②在上单调递增； ③成立．
【答案】（答案不唯一）
【分析】设，，根据，则可设，根据最小正周期为，可得，通过整体换元法则可得到，取即可.
【详解】设，，因为，
所以
所以，不妨设
因为最小正周期为，所以
因为在上单调递增，所以
所以，
当时，，不妨设
所以满足条件之一的．
故答案为：.