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所属成套资源：【三轮冲刺】2024年高考数学考前必刷卷（新高考新题型）
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【三轮冲刺】2024年高考数学考前必刷卷03（新高考新题型专用）.zip
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数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
2023年的对于三视图的考察也将近有尾声，留意的是立体几何中对圆锥的考察（侧面积的计算也会成一个热点）。
其他的题目难度变化不大，但侧重于考察学生运算能力与分析能力。
应特别注意新高考函数位于第一大题的位置，其难度有所下降，函数中多研究含参讨论单调性及恒成立存在问题，新高考概率位于第二大题的位置，概率中多研究条件概率、古典概率问题，同时注重圆锥曲线常规联立及二级结论（推导）
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知学生的数学和地理成绩具有线性相关关系，高三某次模考中，5名学生的数学和地理成绩如下表：
现已知其线性回归方程为，则“■”代表该生的地理成绩为（ ）
A．76B．74.85C．73D．72.5
2．已知点是的重心，则（ ）
A．B．
C．D．
3．在等比数列中，，则（ ）
A．-4B．8C．-16D．16
4．下列说法中正确的是（ ）
A．没有公共点的两条直线是异面直线
B．若两条直线a，b与平面α所成的角相等，则
C．若平面α，β，γ满足，，则
D．已知a，b是不同的直线，α，β是不同的平面.若，，，则
5．一支由12人组成的登山队准备向一座海拔5888米的山峰攀登，这12人中姓赵、钱、孙、李、周、吴的各有2人．现准备从这12人中随机挑选4人组成先遣队，如果这4人中恰有2人同姓，则不同的挑选方法的种数为（ ）
A．480B．270C．240D．60
6．已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．已知，则的值为（ ）
A．B．1C．4D．
8．已知分别是椭圆的左、右焦点，过点作x轴的垂线与椭圆C在第一象限的交点为P，若的平分线经过椭圆C的下顶点，则椭圆C的离心率的平方为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．用“五点法”作函数（，，）在一个周期内的图象时，列表计算了部分数据，下列有关函数描述正确的是（ ）
A．函数的最小正周期是
B．函数的图象关于点对称
C．函数的图象关于直线对称
D．函数与表示同一函数
10．若复数，则（ ）
A．的共轭复数B．
C．复数的虚部为D．复数在复平面内对应的点在第四象限
11．已知函数与其导函数的定义域均为，且和都是奇函数，且，则下列说法正确的有（ ）
A．关于对称B．关于对称
C．是周期函数D．
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知集合与集合，求集合
13．已知抛物线的焦点为，第一象限的、两点在抛物线上，且满足，.若线段中点的纵坐标为4，则抛物线的方程为 .
14．如图，在棱长为2的正方体中，均为所在棱的中点，则下列结论正确的序号是 ．
①棱上一定存在点，使得；
②三棱锥的外接球的表面积为；
③过点作正方体的截面，则截面面积为；
④设点在平面内，且平面，则与所成角的余弦值的最大值为．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知函数在时取得极值．
(1)求实数的值；
(2)若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围．
16．（15分）2023年12月11日至12日中央经济工作会议在北京举行，会议再次强调要提振新能源汽车消费.发展新能源汽车是我国从“汽车大国”迈向“汽车强国”的必由之路.我国某地一座新能源汽车工厂对线下的成品车要经过多项检测，检测合格后方可销售，其中关键的两项测试分别为碰撞测试和续航测试，测试的结果只有三种等次：优秀、良好、合格，优秀可得5分、良好可得3分、合格可得1分，该型号新能源汽车在碰撞测试中结果为优秀的概率为，良好的概率为；在续航测试中结果为优秀的概率为，良好的概率为，两项测试相互独立，互不影响，该型号新能源汽车两项测试得分之和记为.
(1)求该型号新能源汽车参加两项测试仅有一次为合格的概率；
(2)求离散型随机变量的分布列与期望.
17．（15分）如图，直四棱柱的底面为平行四边形，分别为的中点.
(1)证明：平面；
(2)若底面为矩形，，异面直线与所成角的余弦值为，求到平面的距离.
18．（17分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，过点的两条直线，分别与椭圆交于另一点A，B，且直线，，的斜率满足．
(1)求椭圆的方程；
(2)证明直线过定点；
(3)椭圆C的焦点分别为，，求凸四边形面积的取值范围．
19．（17分）已知，，…，是由（）个整数，，…，按任意次序排列而成的数列，数列满足（）.
（1）当时，写出数列和，使得.
（2）证明：当为正偶数时，不存在满足（）的数列.
（3）若，，…，是，，…，按从大到小的顺序排列而成的数列，写出（），并用含的式子表示.
（参考：.）学生的编号i
1
2
3
4
5
数学成绩x
100
105
90
85
80
地理成绩y
75
■
68
64
62
0
x
a
b
c
1
3
1
d
1
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
2023年的对于三视图的考察也将近有尾声，留意的是立体几何中对圆锥的考察（侧面积的计算也会成一个热点）。
其他的题目难度变化不大，但侧重于考察学生运算能力与分析能力。
应特别注意新高考函数位于第一大题的位置，其难度有所下降，函数中多研究含参讨论单调性及恒成立存在问题，新高考概率位于第二大题的位置，概率中多研究条件概率、古典概率问题，同时注重圆锥曲线常规联立及二级结论（推导）
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知学生的数学和地理成绩具有线性相关关系，高三某次模考中，5名学生的数学和地理成绩如下表：
现已知其线性回归方程为，则“■”代表该生的地理成绩为（ ）
A．76B．74.85C．73D．72.5
2．已知点是的重心，则（ ）
A．B．
C．D．
3．在等比数列中，，则（ ）
A．-4B．8C．-16D．16
4．下列说法中正确的是（ ）
A．没有公共点的两条直线是异面直线
B．若两条直线a，b与平面α所成的角相等，则
C．若平面α，β，γ满足，，则
D．已知a，b是不同的直线，α，β是不同的平面.若，，，则
5．一支由12人组成的登山队准备向一座海拔5888米的山峰攀登，这12人中姓赵、钱、孙、李、周、吴的各有2人．现准备从这12人中随机挑选4人组成先遣队，如果这4人中恰有2人同姓，则不同的挑选方法的种数为（ ）
A．480B．270C．240D．60
6．已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．已知，则的值为（ ）
A．B．1C．4D．
8．已知分别是椭圆的左、右焦点，过点作x轴的垂线与椭圆C在第一象限的交点为P，若的平分线经过椭圆C的下顶点，则椭圆C的离心率的平方为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．用“五点法”作函数（，，）在一个周期内的图象时，列表计算了部分数据，下列有关函数描述正确的是（ ）
A．函数的最小正周期是
B．函数的图象关于点对称
C．函数的图象关于直线对称
D．函数与表示同一函数
10．若复数，则（ ）
A．的共轭复数B．
C．复数的虚部为D．复数在复平面内对应的点在第四象限
11．已知函数与其导函数的定义域均为，且和都是奇函数，且，则下列说法正确的有（ ）
A．关于对称B．关于对称
C．是周期函数D．
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知集合与集合，求集合
13．已知抛物线的焦点为，第一象限的、两点在抛物线上，且满足，.若线段中点的纵坐标为4，则抛物线的方程为 .
14．如图，在棱长为2的正方体中，均为所在棱的中点，则下列结论正确的序号是 ．
①棱上一定存在点，使得；
②三棱锥的外接球的表面积为；
③过点作正方体的截面，则截面面积为；
④设点在平面内，且平面，则与所成角的余弦值的最大值为．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知函数在时取得极值．
(1)求实数的值；
(2)若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围．
16．（15分）2023年12月11日至12日中央经济工作会议在北京举行，会议再次强调要提振新能源汽车消费.发展新能源汽车是我国从“汽车大国”迈向“汽车强国”的必由之路.我国某地一座新能源汽车工厂对线下的成品车要经过多项检测，检测合格后方可销售，其中关键的两项测试分别为碰撞测试和续航测试，测试的结果只有三种等次：优秀、良好、合格，优秀可得5分、良好可得3分、合格可得1分，该型号新能源汽车在碰撞测试中结果为优秀的概率为，良好的概率为；在续航测试中结果为优秀的概率为，良好的概率为，两项测试相互独立，互不影响，该型号新能源汽车两项测试得分之和记为.
(1)求该型号新能源汽车参加两项测试仅有一次为合格的概率；
(2)求离散型随机变量的分布列与期望.
17．（15分）如图，直四棱柱的底面为平行四边形，分别为的中点.
(1)证明：平面；
(2)若底面为矩形，，异面直线与所成角的余弦值为，求到平面的距离.
18．（17分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，过点的两条直线，分别与椭圆交于另一点A，B，且直线，，的斜率满足．
(1)求椭圆的方程；
(2)证明直线过定点；
(3)椭圆C的焦点分别为，，求凸四边形面积的取值范围．
19．（17分）已知，，…，是由（）个整数，，…，按任意次序排列而成的数列，数列满足（）.
（1）当时，写出数列和，使得.
（2）证明：当为正偶数时，不存在满足（）的数列.
（3）若，，…，是，，…，按从大到小的顺序排列而成的数列，写出（），并用含的式子表示.
（参考：.）学生的编号i
1
2
3
4
5
数学成绩x
100
105
90
85
80
地理成绩y
75
■
68
64
62
0
x
a
b
c
1
3
1
d
1
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