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北师大版五年级下册包装的学问学案
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这是一份北师大版五年级下册包装的学问学案，共6页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，知识链接，合作探究，达标检测等内容，欢迎下载使用。
1.结合教材创设的情境，了解不同的包装方法，利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。
2.在摆、讨论、想象、猜想、计算等学习活动中，培养学生有序思考，体验策略的多样化，发展动手操作能力和空间想象观念。
3.了解包装的学问在生活中的应用，使学生体会数学与生活紧密联系，提高学习数学的兴趣。
【学习重点】利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。
【学习难点】通过尝试摆放，找出多种摆法中最优的方案，理解最优化策略。
【知识链接】
1.下面都是用棱长为1厘米的小正方体摆成的，填一填。
2.求出下面图形的表面积。
【合作探究】
一、包糖果
儿童节快到了，淘气要给台湾的小朋友寄糖果。两盒糖果包成一包，怎样包才能节约包装纸？
（接口处不计，单位：m）
1.说一说，你是怎么想的？与同伴交流。
（1）要节约包装纸就要使包装后的表面积最（ ）。
（2）我要想办法把所有的包装方法都找到，（ ）一下。
2.两盒糖果包成一包，可以怎样包？有几种不同的方案？拿出课前准备的学具拼一拼。
（1）有（ ）种不同的包法。
（2）尝试画出草图。
3.你能计算出哪一种方案最节约包装纸？
（1）算一算每种方法的（ ）就可以了。
（2）分别找出长、宽、高，用你喜欢的方法算一算。
方法一：长（ ）cm，宽（ ）cm，高（ ）cm。
表面积：_________________________________________
方法二：长（ ）cm，宽（ ）cm，高（ ）cm。
表面积：_________________________________________
方法三：长（ ）cm，宽（ ）cm，高（ ）cm。
表面积：_________________________________________
我发现：第（ ）种最节约包装纸。
4.你知道老师一看就知道哪种方法最节约包装纸了。你知道为什么吗？
思考提示：
观察每种包装重叠的面，你有什么发现？
5.我发现：
第一种重叠的是（ ）个长（ ）cm，宽（ ）cm的面。
一个糖果盒的表面积：________________________________________
包装纸的面积：________________________________________
第二种重叠的是（ ）个长（ ）cm，宽（ ）cm的面。
包装纸的面积：________________________________________
第三种重叠的是（ ）个长（ ）cm，宽（ ）cm的面。
包装纸的面积：________________________________________
我发现：把最（ ）的面重叠在一起，最节约包装纸包磁带，所以第（ ）种最节省。
二、包磁带
将四盒磁带包成一包。
1.你能想出几种包装方法？可以先画出草图来表示你的想法，再在小组内进行交流。
画出草图：
2.你能排除不节省的包装方法吗？在上面的草图中圈出来。
3.下面是一盒磁带的长、宽和高，分别算出各种方法所需包装纸的大小。（接口处不计，单位：mm）
我发现：第（ ）种最节省。
4.通过上面的活动，你有什么体会？观察重叠的面，互相交流一下。
第一种重叠了（ ）个（ ）面。
第二种重叠了（ ）个（ ）面和（ ）个（ ）面。
第三种重叠了（ ）个（ ）面和（ ）个（ ）面。
5.思考：刚才在包装糖果盒时，我们得出结论：把最大的面重叠在一起，最节约包装纸，这个结论是否有错呢？
我发现：在包装物体的时候，除了要把最（ ）的面重叠在一起，还要把尽可能（ ）的面重叠在一起，这样才更节约包装纸。
【达标检测】
一、填一填。
1.一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米，它的最大面的面积是（ ）平方厘米，最小面的面积是（ ）平方厘米。
2.把两个正方体拼成一个长方体，它的表面积减少了( )个面的面积。
二、选一选。
1.包装四本相同的课本，下面第（ ）种包装方法最节省包装纸。
2.把棱长3厘米的两个正方体拼成一个长方体，它的表面积和体积与原来相比（ ）。
A.表面积不变 B.体积不变 C.两个都不变
三、填表格。
下面有两个相同的长方体纸盒，现需将这两个长方体纸盒拼成一个长方体进行包装，想一想，该怎样包装？请你设计不同的包装方案，并比较哪种包装方法最节约包装纸。
选用方案（ ）最节约包装纸。
解决问题。
1.一盒小包装菜籽油是一个长方体，长2.8cm、宽2.8cm、高7.5cm，把十盒这样的菜籽油用一张包装纸包起来，至少需要多大的包装纸？
2.把两包抽纸拼在一起有几种拼法？哪最省包装材料？请算出每一种包法减少多大的面积？
参考答案
一、填一填。
1.30 20
2.2
二、选一选。
1.A 2.B
三、填表格。
四、解决问题。
1.长：2.8×5=14（厘米），宽2.8×2=5.4（厘米），高是7.5厘米
（14×5.4+14×7.5+5.4×7.5）×2=442.2（平方厘米）
2.16×10×2=320（平方厘米）
10×6×2=120（平方厘米）
16×6×2=192（平方厘米）
一共有3种拼法的方法，把上下的面对在一起最节省包装纸。把上下的面对在一起的包法减少320平方厘米大的面积，把左右的面对在一起的包法减少120平方厘米大的面积，把前后的面对在一起的包法减少192平方厘米大的面积。
方案
拼的草图
长/cm
宽/cm
高/cm
表面积/cm2
方案一
方案二
方案三
方案
拼的草图
长/cm
宽/cm
高/cm
表面积/cm2
方案一
12
4
3
192
方案二
8
6
3
180
方案三
6
4
6
168
1.结合教材创设的情境，了解不同的包装方法，利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。
2.在摆、讨论、想象、猜想、计算等学习活动中，培养学生有序思考，体验策略的多样化，发展动手操作能力和空间想象观念。
3.了解包装的学问在生活中的应用，使学生体会数学与生活紧密联系，提高学习数学的兴趣。
【学习重点】利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。
【学习难点】通过尝试摆放，找出多种摆法中最优的方案，理解最优化策略。
【知识链接】
1.下面都是用棱长为1厘米的小正方体摆成的，填一填。
2.求出下面图形的表面积。
【合作探究】
一、包糖果
儿童节快到了，淘气要给台湾的小朋友寄糖果。两盒糖果包成一包，怎样包才能节约包装纸？
（接口处不计，单位：m）
1.说一说，你是怎么想的？与同伴交流。
（1）要节约包装纸就要使包装后的表面积最（ ）。
（2）我要想办法把所有的包装方法都找到，（ ）一下。
2.两盒糖果包成一包，可以怎样包？有几种不同的方案？拿出课前准备的学具拼一拼。
（1）有（ ）种不同的包法。
（2）尝试画出草图。
3.你能计算出哪一种方案最节约包装纸？
（1）算一算每种方法的（ ）就可以了。
（2）分别找出长、宽、高，用你喜欢的方法算一算。
方法一：长（ ）cm，宽（ ）cm，高（ ）cm。
表面积：_________________________________________
方法二：长（ ）cm，宽（ ）cm，高（ ）cm。
表面积：_________________________________________
方法三：长（ ）cm，宽（ ）cm，高（ ）cm。
表面积：_________________________________________
我发现：第（ ）种最节约包装纸。
4.你知道老师一看就知道哪种方法最节约包装纸了。你知道为什么吗？
思考提示：
观察每种包装重叠的面，你有什么发现？
5.我发现：
第一种重叠的是（ ）个长（ ）cm，宽（ ）cm的面。
一个糖果盒的表面积：________________________________________
包装纸的面积：________________________________________
第二种重叠的是（ ）个长（ ）cm，宽（ ）cm的面。
包装纸的面积：________________________________________
第三种重叠的是（ ）个长（ ）cm，宽（ ）cm的面。
包装纸的面积：________________________________________
我发现：把最（ ）的面重叠在一起，最节约包装纸包磁带，所以第（ ）种最节省。
二、包磁带
将四盒磁带包成一包。
1.你能想出几种包装方法？可以先画出草图来表示你的想法，再在小组内进行交流。
画出草图：
2.你能排除不节省的包装方法吗？在上面的草图中圈出来。
3.下面是一盒磁带的长、宽和高，分别算出各种方法所需包装纸的大小。（接口处不计，单位：mm）
我发现：第（ ）种最节省。
4.通过上面的活动，你有什么体会？观察重叠的面，互相交流一下。
第一种重叠了（ ）个（ ）面。
第二种重叠了（ ）个（ ）面和（ ）个（ ）面。
第三种重叠了（ ）个（ ）面和（ ）个（ ）面。
5.思考：刚才在包装糖果盒时，我们得出结论：把最大的面重叠在一起，最节约包装纸，这个结论是否有错呢？
我发现：在包装物体的时候，除了要把最（ ）的面重叠在一起，还要把尽可能（ ）的面重叠在一起，这样才更节约包装纸。
【达标检测】
一、填一填。
1.一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米，它的最大面的面积是（ ）平方厘米，最小面的面积是（ ）平方厘米。
2.把两个正方体拼成一个长方体，它的表面积减少了( )个面的面积。
二、选一选。
1.包装四本相同的课本，下面第（ ）种包装方法最节省包装纸。
2.把棱长3厘米的两个正方体拼成一个长方体，它的表面积和体积与原来相比（ ）。
A.表面积不变 B.体积不变 C.两个都不变
三、填表格。
下面有两个相同的长方体纸盒，现需将这两个长方体纸盒拼成一个长方体进行包装，想一想，该怎样包装？请你设计不同的包装方案，并比较哪种包装方法最节约包装纸。
选用方案（ ）最节约包装纸。
解决问题。
1.一盒小包装菜籽油是一个长方体，长2.8cm、宽2.8cm、高7.5cm，把十盒这样的菜籽油用一张包装纸包起来，至少需要多大的包装纸？
2.把两包抽纸拼在一起有几种拼法？哪最省包装材料？请算出每一种包法减少多大的面积？
参考答案
一、填一填。
1.30 20
2.2
二、选一选。
1.A 2.B
三、填表格。
四、解决问题。
1.长：2.8×5=14（厘米），宽2.8×2=5.4（厘米），高是7.5厘米
（14×5.4+14×7.5+5.4×7.5）×2=442.2（平方厘米）
2.16×10×2=320（平方厘米）
10×6×2=120（平方厘米）
16×6×2=192（平方厘米）
一共有3种拼法的方法，把上下的面对在一起最节省包装纸。把上下的面对在一起的包法减少320平方厘米大的面积，把左右的面对在一起的包法减少120平方厘米大的面积，把前后的面对在一起的包法减少192平方厘米大的面积。
方案
拼的草图
长/cm
宽/cm
高/cm
表面积/cm2
方案一
方案二
方案三
方案
拼的草图
长/cm
宽/cm
高/cm
表面积/cm2
方案一
12
4
3
192
方案二
8
6
3
180
方案三
6
4
6
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