还剩4页未读，
继续阅读
所属成套资源：北师大版五年级下册数学教案
成套系列资料，整套一键下载
数学五年级下册四 长方体（二）长方体的体积教学设计
展开
这是一份数学五年级下册四 长方体（二）长方体的体积教学设计，共7页。教案主要包含了探索长方体体积与长，探索长方体体积的计算方法，探索正方体体积的计算方法，完成“试一试”等内容，欢迎下载使用。
课题
长方体的体积
单元
第四单元
学科
数学
年级
五下
学习
目标
1.结合猜一猜、摆一摆，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积，解决一些简单的实际问题。
2.通过学生的自主探索与合作交流，经历“公式发现”的全过程，形成长方体体积计算的直观表象，建立一系列空间对应关系，发展空间观念。
3.渗透一一对应、数形结合、建模、变与不变等数学思想，体验数学的价值，提高学生学习数学的兴趣。
重点
掌握长方体、正方体体积的计算方法。
难点
理解长方体和正方体体积公式的推导过程。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
复习旧知
1.下面的长方体都是由棱长为1厘米的小正方体拼成的，它们的体积各是多少呢？
揭示：长方体中包含有多少个1立方厘米的正方体，长方体的体积就是多少。
2.一块长方形的菜地，长15米，宽10米．它的面积是多少平方米？
揭示：长方形的面积=长×宽
导入新课
师：长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与什么有关？大胆地猜测一下。
课件出示：
师：大家的猜测对不对呢？让我们一起来验证一下吧！
板书课题：长方体的体积
学生独自完成，然后集体交流。
学生自由猜测：长方体的体积与长、宽、高有关。
通过复习，检查学生掌握知识的情况，同时为后面的导入做准备。
通过猜一猜，引发学生的思考，调动学生探究的积极性。
讲授新课
一、探索长方体体积与长、宽、高的关系
师：长方体的体积与长、宽、高是否有关系呢？
课件展示：
引导学生观察发现：
宽和高不变，长变短了，体积变小了；
长和高不变，宽变短了，体积变小了；
长和宽不变，高变短了，体积变小了。
师：看来长方体的体积与长、宽、高都有关系。二、探索长方体体积的计算方法
师：猜一猜，长方体的体积与长、宽、高有什么关系？
师：接下来分小组验证自己的猜测。
课件出示——小组合作：
用相同的小正方体（棱长为1cm）摆出3种不同的长方体。
记录这些长方体的体积与长、宽、高，完成下表。
师:观察表中的数据，每个长方体的体积与小正方体的数量有什么关系？
师：小正方体的数量是怎么数出来的？
反馈：小正方体的数量的等于每排个数×排数×层数的积。
师：每排个数、排数、层数相当于长方体的什么？
反馈：每排的个数相当于长方体的长，排数相当于长方体的宽，层数相当于长方体的高。
师：你能根据这些信息，说说长方体的体积与长、宽、高有什么关系？
师：如果用字母V表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，那么字母公式是……
根据学生的回答，课件出示：
三、探索正方体体积的计算方法
师：如何计算正方体的体积呢？与同伴交流你的想法。
课件出示——思考提示：
正方体是（ ）的长方体，长方体的体积是“（ ）×（ ）×（ ）”，所以正方体的体积＝（ ）×（ ）×（ ）。
师：果用字母V表示体积，a表示棱长，那么字母公式是……
师：Ⅴ=a×a×a表示3个a相乘，还可以写成a³。“a³”读作“a的立方”。
课件出示：
四、完成“试一试”
师：先算一算下列图形的体积，再读一读，想一想。（单位：dm）
师：观察图中阴影部分，你发现了什么？
引导学生观察得出：阴影部分是长方体或正方体的底面。
师：在各算式中，你能找到求底面面积的算式吗？
反馈：5×3表示表示长方体底面的面积。
2×2表示表示长方体底面的面积。
3×3表示表示正方体底面的面积。
师揭示：阴影部分的面积是上面各个图形底面的面积，称为底面积。那么长方体和正方体的体积还可以怎么算？
师：如果用V表示体积，S表示底面积，h表示高，用字母表示为……？
根据学生的回答，课件出示：
师：换一个底面，再用“底面积×高”算一算这些图形的体积。
课件出示：填一填。
思考：如果已知长方体的体积和高，怎样求它的底面积呢？
如果已知长方体的体积和底面积，怎样求它的高呢？你能解决吗？
反馈：S=V÷h h=V÷S
师：算一算，并把答案填在课本42页的表格中。
学生独自观察，然后说说自己的发现。
学生自由猜一猜：长方体的体积=长×宽×高。
学生分组完成，然后展示结果。
学生根据表中的数据，然后回答：相等。
学生根据自己的经验自由说说。
学生自由说说。
学生：长方体的体积=长×宽×高。
学生自由说说。
同桌相互说说，然后集体交流。
学生独自思考，然后回答：Ⅴ=a×a×a。
学生独自算一算，然后集体订正。
学生独自观察，然后自由说说。
学生独自找一找，然后集体交流。
学生独自思考，然后汇报：长方体（正方体）的体积=底面积×高。
学生自由说说。
学生独自完成，然后集体订正。
学生独自思考，然后集体交流。
学生独自完成，然后集体订正。
通过观察、推理、想象等活动，让学生亲身经历了知识的发展过程，知道了长方体的体积与长、宽、高都有关系。
利用小组合作操作，不仅培养了学生动手操作的能力，同时为后面的进一步探究提供理论依据。
利用表格中的数据，培养学生观察、分析、比较、总结、归纳等思维能力，提高学生的空间想象能力。
学生已经具备了一定的姿势经验，本环节完全放手交给学生自主探究，让学生感受到知识之间的相互联系，同时获得成功的体验，激发了学习数学的热情。
在观察与交流中感悟、理解，亲身经历了知识的形成与发展过程，让学生获得自信，感受知识之间的相互；联系。
通过填表，提高学生解决问题的能力，感受数量之间的关系，将所学知识掌握的更加牢固。
巩固运用
1.用边长1厘米的小正方体摆成如下的图形，它们的体积各是多少？（列出算式）
2.计算下面长方体的体积。
3.一个游泳池，长50米，宽20米，深2米50厘米，这个游泳池最多能容水多少立方米？
4.一个正方体棱长总和是48cm，这个正方体的体积是多少？
5.拓展练习：把一块棱长为30厘米的正方体刚胚，锻造成宽和高都是5厘米的长方体钢材，这个长方体钢材有多长？
学生独自完成，然后集体订正。
设计不同的练习题，检查学生掌握知识的情况，同时提高运用知识解决问题的能力。
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
学生自由说说。
利用说一说帮助学生回忆新知，整体感知。
板书
长方体的体积
长方体的体积 ＝ 长×宽×高
V ＝ a × b× h
＝ abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V = a × a × a
=a3
长方体（正方体）的体积=底面积×高
V =S×h
=Sh
通过板书呈现本课的知识点，帮助学生建立完整的知识体系，形成知识框架。
课题
长方体的体积
单元
第四单元
学科
数学
年级
五下
学习
目标
1.结合猜一猜、摆一摆，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积，解决一些简单的实际问题。
2.通过学生的自主探索与合作交流，经历“公式发现”的全过程，形成长方体体积计算的直观表象，建立一系列空间对应关系，发展空间观念。
3.渗透一一对应、数形结合、建模、变与不变等数学思想，体验数学的价值，提高学生学习数学的兴趣。
重点
掌握长方体、正方体体积的计算方法。
难点
理解长方体和正方体体积公式的推导过程。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
复习旧知
1.下面的长方体都是由棱长为1厘米的小正方体拼成的，它们的体积各是多少呢？
揭示：长方体中包含有多少个1立方厘米的正方体，长方体的体积就是多少。
2.一块长方形的菜地，长15米，宽10米．它的面积是多少平方米？
揭示：长方形的面积=长×宽
导入新课
师：长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与什么有关？大胆地猜测一下。
课件出示：
师：大家的猜测对不对呢？让我们一起来验证一下吧！
板书课题：长方体的体积
学生独自完成，然后集体交流。
学生自由猜测：长方体的体积与长、宽、高有关。
通过复习，检查学生掌握知识的情况，同时为后面的导入做准备。
通过猜一猜，引发学生的思考，调动学生探究的积极性。
讲授新课
一、探索长方体体积与长、宽、高的关系
师：长方体的体积与长、宽、高是否有关系呢？
课件展示：
引导学生观察发现：
宽和高不变，长变短了，体积变小了；
长和高不变，宽变短了，体积变小了；
长和宽不变，高变短了，体积变小了。
师：看来长方体的体积与长、宽、高都有关系。二、探索长方体体积的计算方法
师：猜一猜，长方体的体积与长、宽、高有什么关系？
师：接下来分小组验证自己的猜测。
课件出示——小组合作：
用相同的小正方体（棱长为1cm）摆出3种不同的长方体。
记录这些长方体的体积与长、宽、高，完成下表。
师:观察表中的数据，每个长方体的体积与小正方体的数量有什么关系？
师：小正方体的数量是怎么数出来的？
反馈：小正方体的数量的等于每排个数×排数×层数的积。
师：每排个数、排数、层数相当于长方体的什么？
反馈：每排的个数相当于长方体的长，排数相当于长方体的宽，层数相当于长方体的高。
师：你能根据这些信息，说说长方体的体积与长、宽、高有什么关系？
师：如果用字母V表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，那么字母公式是……
根据学生的回答，课件出示：
三、探索正方体体积的计算方法
师：如何计算正方体的体积呢？与同伴交流你的想法。
课件出示——思考提示：
正方体是（ ）的长方体，长方体的体积是“（ ）×（ ）×（ ）”，所以正方体的体积＝（ ）×（ ）×（ ）。
师：果用字母V表示体积，a表示棱长，那么字母公式是……
师：Ⅴ=a×a×a表示3个a相乘，还可以写成a³。“a³”读作“a的立方”。
课件出示：
四、完成“试一试”
师：先算一算下列图形的体积，再读一读，想一想。（单位：dm）
师：观察图中阴影部分，你发现了什么？
引导学生观察得出：阴影部分是长方体或正方体的底面。
师：在各算式中，你能找到求底面面积的算式吗？
反馈：5×3表示表示长方体底面的面积。
2×2表示表示长方体底面的面积。
3×3表示表示正方体底面的面积。
师揭示：阴影部分的面积是上面各个图形底面的面积，称为底面积。那么长方体和正方体的体积还可以怎么算？
师：如果用V表示体积，S表示底面积，h表示高，用字母表示为……？
根据学生的回答，课件出示：
师：换一个底面，再用“底面积×高”算一算这些图形的体积。
课件出示：填一填。
思考：如果已知长方体的体积和高，怎样求它的底面积呢？
如果已知长方体的体积和底面积，怎样求它的高呢？你能解决吗？
反馈：S=V÷h h=V÷S
师：算一算，并把答案填在课本42页的表格中。
学生独自观察，然后说说自己的发现。
学生自由猜一猜：长方体的体积=长×宽×高。
学生分组完成，然后展示结果。
学生根据表中的数据，然后回答：相等。
学生根据自己的经验自由说说。
学生自由说说。
学生：长方体的体积=长×宽×高。
学生自由说说。
同桌相互说说，然后集体交流。
学生独自思考，然后回答：Ⅴ=a×a×a。
学生独自算一算，然后集体订正。
学生独自观察，然后自由说说。
学生独自找一找，然后集体交流。
学生独自思考，然后汇报：长方体（正方体）的体积=底面积×高。
学生自由说说。
学生独自完成，然后集体订正。
学生独自思考，然后集体交流。
学生独自完成，然后集体订正。
通过观察、推理、想象等活动，让学生亲身经历了知识的发展过程，知道了长方体的体积与长、宽、高都有关系。
利用小组合作操作，不仅培养了学生动手操作的能力，同时为后面的进一步探究提供理论依据。
利用表格中的数据，培养学生观察、分析、比较、总结、归纳等思维能力，提高学生的空间想象能力。
学生已经具备了一定的姿势经验，本环节完全放手交给学生自主探究，让学生感受到知识之间的相互联系，同时获得成功的体验，激发了学习数学的热情。
在观察与交流中感悟、理解，亲身经历了知识的形成与发展过程，让学生获得自信，感受知识之间的相互；联系。
通过填表，提高学生解决问题的能力，感受数量之间的关系，将所学知识掌握的更加牢固。
巩固运用
1.用边长1厘米的小正方体摆成如下的图形，它们的体积各是多少？（列出算式）
2.计算下面长方体的体积。
3.一个游泳池，长50米，宽20米，深2米50厘米，这个游泳池最多能容水多少立方米？
4.一个正方体棱长总和是48cm，这个正方体的体积是多少？
5.拓展练习：把一块棱长为30厘米的正方体刚胚，锻造成宽和高都是5厘米的长方体钢材，这个长方体钢材有多长？
学生独自完成，然后集体订正。
设计不同的练习题，检查学生掌握知识的情况，同时提高运用知识解决问题的能力。
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
学生自由说说。
利用说一说帮助学生回忆新知，整体感知。
板书
长方体的体积
长方体的体积 ＝ 长×宽×高
V ＝ a × b× h
＝ abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V = a × a × a
=a3
长方体（正方体）的体积=底面积×高
V =S×h
=Sh
通过板书呈现本课的知识点，帮助学生建立完整的知识体系，形成知识框架。
相关教案
北师大版五年级下册长方体的体积教案： 这是一份北师大版五年级下册长方体的体积教案，共7页。教案主要包含了回顾就知，探求新知，课堂练习等内容，欢迎下载使用。
北师大版五年级下册长方体的体积教案： 这是一份北师大版五年级下册长方体的体积教案，共7页。教案主要包含了回顾就知，探求新知，课堂练习等内容，欢迎下载使用。
北师大版五年级下册数学《长方体的体积》教案： 这是一份北师大版五年级下册数学《长方体的体积》教案，共3页。教案主要包含了 创设情境，导入新课， 探究新知，巩固练习，课堂总结评价，布置作业等内容，欢迎下载使用。
