精品解析：广东省深圳市龙岗区华附集团校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（解析版）

这是一份精品解析：广东省深圳市龙岗区华附集团校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（解析版），共20页。试卷主要包含了考试结束，请将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷共5页，满分120分，考试时间100分钟．
2．答题前，请将学校、班级、姓名和考号用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴在答题卡的贴条形码区．请保持条形码整洁、不污损．
3．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．答题卡必须保持清洁，不能折叠．
4．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案；非选择题答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔，按作答题目的序号，写在答题卡相应位置．
5．考试结束，请将答题卡交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1. 以下图形中，选出是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的定义、中心对称图形的定义；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，就叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、该图形是轴对称图形，也是中心对称图形的，不符合题意；
B、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，符合题意；
C、该图形不是轴对称图形，但是中心对称图形的，不符合题意；
D、该图形不是轴对称图形，但是中心对称图形的，不符合题意；
故选：B
2. 下面说法正确的是( )
A. x=3是不等式2x＞3的一个解B. x=3是不等式2x＞3的解集
C. x=3是不等式2x＞3的唯一解D. x=3不是不等式2x＞3的解
【答案】A
【解析】
【分析】先解出不等式的解集，判断各个选项是否在解集内就可以进行判断．
【详解】解不等式2x＞3的解集是x＞，
A. x＝3是不等式2x＞3的一个解正确；
B. x＝3不是不等式2x＞3的全部解，因此不是不等式的解集，故错误；
C. 错误；不等式的解有无数个；
D. 错误.
故答案为A.
【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
3. 不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出不等式组的解集，然后将解集在数轴上表示即可．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．也考查了不等式组解集在数轴上的表示方法．
【详解】解：解不等式组；
∴不等式组的解集为．
即
故选：A．
4. 下列关于不等式的命题正确的是（ ）
A. 如果，，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了不等式的性质：传递性、性质：同时加上或减去同一个数，不等式的符号不变；同时乘上或除以不等于0的正数，不等式的符号不变；同时乘上或除以不等于0的负数，不等式的符号改变，据此逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、如果，，那么的大小关系不确定，该选项是错误的；
B、如果，且，那么，故该选项是错误的；
C、如果，且，那么，故该选项是错误的；
D、如果，那么，故该选项是正确的；
故选：D
5. 平面直角坐标系中的点向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查点的平移，熟记点的平移法则：左减右加、上加下减，按要求平移即可得到答案，熟记平面直角坐标系中点的平移法则是解决问题的关键．
【详解】解：平面直角坐标系中的点向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的点坐标为，
故选：B．
6. 平面直角坐标系中的点关于原点对称的点为，则为（ ）
A. 5B. C. D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了关于原点对称的点的特征，它们的纵横坐标分别互为相反数，据此列式计算，即可作答．
【详解】解：∵平面直角坐标系中的点关于原点对称的点为，
∴
则
故选：D
7. 如图所示中，，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查求角度，涉及等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质和三角形的外角性质，先由等边三角形的判定与性质得到，进而由等腰三角形性质及外角性质得到、，从而得到答案，熟练掌握等边三角形的判定与性质、外角性质是解决问题的关键．
【详解】解：，
是等边三角形，
，
，是的一个外角，
，
，是的一个外角，
，
，
故选：C．
8. 以的边两顶点画圆弧，使得圆弧可以相交于两点，这两点的连线交边于点，再对边重复上述做法，连线交边于点，已知，，，求的周长为（）
A. 13B. 20C. 15D. 25
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查尺规作图-中垂线，涉及中垂线的性质等，根据题意，得到是线段的中垂线；是线段的中垂线，利用中垂线性质即可得到答案，熟练掌握尺规作图-中垂线及中垂线的性质是解决问题的关键．
【详解】解：如图所示：
由题意可知，是线段的中垂线；是线段的中垂线；
，
的周长为，
故选：C．
9. 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数，交轴于，交轴于，已知，下列说法正确的是（）
A. 的解集是
B. 的解集是
C. 的解集是
D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查利用一次函数图像与性质解不等式，根据题中条件及函数图像，数形结合，逐项验证即可得到答案，熟练掌握利用一次函数图像解不等式的方法是解决问题的关键．
【详解】解：A、由图可知一次函数与交点的横坐标为，一次函数与轴交点的横坐标为，当时，，选项正确，符合题意；
B、由图可知一次函数与交点的横坐标为，则时，，一次函数与交点的横坐标为，当时，，从而得到的解集是，选项错误，不符合题意；
C、由图可知一次函数与交点的横坐标为，则时，；直线与直线平行，根据与轴交点的横坐标为，则根据对称性得到与轴交点的横坐标为，从而得到的解集是，选项错误，不符合题意；
D、由一次函数图像可知；由交轴于，交轴于，已知，可知，，，且，则，选项错误，不符合题意；
故选：A．
10. 如图，四边形是正方形，在正方形外且；将逆时针旋转至，使旋转后的对应边与重合．连接、，已知，，则正方形的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查求线段长，谁旋转性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理、勾股定理等知识，过作于，如图所示，由旋转性质及勾股定理和勾股定理的逆定理求出相关线段及角度，在中，利用勾股定理求出即可得到答案，熟练掌握勾股定理及勾股定理逆定理是解决问题的关键．
【详解】解：过作于，如图所示：
将逆时针旋转至，使旋转后的对应边与重合，
，，
在中，，，则，
在中，，，，则，由勾股定理的逆定理可知为直角三角形，
，则，
在等腰中，，则，
，
在中，，，则由勾股定理可得，
正方形的面积为，
故选：B．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 因式分解：______．
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式b，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【详解】解：a2b﹣b＝b（a2﹣1）＝b（a+1）（a﹣1）．
故答案为：b（a+1）（a﹣1）．
【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底．
12. 已知，则_________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查非负式和为零的条件，涉及绝对值非负性、二次根式性质等知识及代数式求值，根据得到求出的值，代入代数式求解即可得到答案，熟记非负式和为零的条件是解决问题的关键．
【详解】解：，
由可知，
，解得，
，
故答案为：．
13. 已知是关于的一元一次不等式，则_________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一元一次不等式的定义，根据定义得到，解不等式即可得到答案，熟记一元一次不等式的定义是解决问题的关键．
【详解】解：是关于的一元一次不等式，
，则或，且，解得，
故答案为：．
14. 如果关于的的不等式组有且仅有5个整数解，则的取值范围是_____________．
【答案】
【解析】
【分析】解不等式组，可得该不等式组的解，根据该不等式组仅有5个整数解，可得答案．本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题关键．
【详解】解：解不等式组，得，
∵关于的的不等式组有且仅有5个整数解，即6，5，4，3，2，
∴
解得．
故答案为：
15. 如果一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是_________________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与轴的交点以及解不等式：先把代入，得，结合图象，得，则，那么，即为，系数化1，即可作答．
【详解】解：∵一次函数与轴的交点坐标为
∴把代入，得，
∴
结合图象，得
∵
∴
则
∵
∴
故答案为：
三、解答题第一篇（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16. 解不等式或者不等式组：
（1）；
（2）．
【答案】16.
17.
【解析】
【分析】本题考查了解不等式或者不等式组
（1）先移项，再合并同类项，系数化1，即可作答．
（2）分别算出每个不等式，再取它们的公共解集，即可作答．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
去括号，去分母，得
解得
即
17. 求的值，其中，．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，利用因式分解将化为，再将，代入求解，即可解题．
【详解】解：
，
将，代入上式，
有．
18. 如图所示的平面直角坐标系与网格纸，其中网格纸每一格小正方形的边长都是坐标系的1单位长度，的顶点坐标为，，．
（1）画出向下平移5个单位后的；
（2）画出绕点逆时针旋转后的；
（3）直接写出点的坐标为 ；点的坐标为 ．
【答案】（1）见详解（2）见详解
（3），
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形、图形平移、旋转作图：
（1）向下平移5个单位，即纵坐标减5，横坐标不变，据此即可作答．
（2）先把绕点逆时针旋转后的点的坐标找出来，再连接即可作答．
（3）根据图形，直接读取，即可作答．
【小问1详解】
解：如图所示：
小问2详解】
解：如图所示：
【小问3详解】
解：由图可知：点的坐标为；点的坐标为，
故答案为：，．
四、解答题第二篇（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 某学校拟向公交公司租借两种车共8辆，用于接送八年级师生去社会实践基地参加活动．两种型号的车的载客能力和租金如下表所示：
设租用型车辆，
（1）请用代数式表示出总租金是多少
（2）保证租车费用不超过2900元，且八年级师生共305人，请在所有满足的租车方案中，指出花费最少的方案租用了几辆型车？
【答案】19. 元
20. 花费最少的方案一租用了辆型车
【解析】
【分析】本题考查不等式组解应用题，涉及列代数式、解一元一次方程组等，设租用型车辆，则租用种车辆辆，按照题意列代数式，列不等式组求解即可得到答案，读懂题意，按要求列式是解决问题的关键．
（1）设租用型车辆，则租用种车辆辆，由表中信息列代数式即可得到答案；
（2）设租用型车辆，则租用种车辆辆，由题意列不等式组求解即可得到答案．
【小问1详解】
解：设租用型车辆，则租用种车辆辆，
总租金是元；
【小问2详解】
解：设租用型车辆，则租用种车辆辆，
，解得，
为正整数，
可取或，
即有两种方案：
方案一：租用型车辆，租用种车辆辆；花费元；
方案二：租用型车辆，租用种车辆辆；花费元；
花费最少方案一租用了辆型车．
20. 如图所示，在中，的平分线交于点，垂直平分，
（1）当时，求的值；
（2）当，时，求的长度．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了垂直平分线的性质、角平分线的定义、勾股定理：
（1）先由垂直平分，得，再结合角平分线的定义，得，根据三角形的内角和180°列式计算，即可作答．
（2）先由垂直平分，角平分线的定义，，得，，运用所对的直角边是斜边的一半，再结合勾股定理列式，即可作答．
【小问1详解】
解：∵垂直平分，，
∴，
∴，
∵平分线交于点，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵垂直平分，，
∴，，
∵的平分线交于点，
∴，
∵，
∴，，
在，，
则，
则．
21. 如图所示，，在两边上且，是内部的一条射线且于点，
（1）求证平分；
（2）分别作和的平分线，相交于，求证P同时也在的平分线上．
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的判定和性质，熟练掌握角平分线的判定和性质是解题的关键；
（1）根据等腰三角形的性质及，证得，即可得出结论
（2）过P作，，，利用角平分线的点到角两边的距离相等得，再利用角平分线的逆定理即可得结论．
【小问1详解】
，
，
，
在和中
，
平分；
【小问2详解】
如图：过P作，，，
，
平分，平分，
，，
，
点P在的平分线上．
平分，
点P在的平分线上．
五、解答题第三篇（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22. 阅读以下材料：
目前我们掌握的因式分解方法有提取公因式法和公式法．对于，它不是完全平方式，所以无法用公式法进行因式分解．现在介绍一种“凑数法”对此类代数式在有理数范围内因式分解：
第一步，因式分解是整式乘法的逆过程，最高含有的二次项，所以看作由得到；
第二步，去括号，和对比发现，
二次项系数为1，二次项由和相乘得出，所以（为了计算简便，往往取整数）；
第三步，继续把和对比，发现，两数之积为2，和为3，就不难凑出，，检验一下：，换个方向写就是因式分解了．
请使用上述方法回答下列问题：
（1）因式分解：
①；
②；
（2）对关于的多项式因式分解：．
【答案】（1）①②
（2）
【解析】
【分析】本题考查了新定义“凑数法”因式分解，正确理解阅读材料中的思维方法是解答本题的关键．
（1）①根据阅读材料中的待定系数法，通过比较待定系数，可凑得，进一步推理后又可凑得，，即得答案；
②根据阅读材料中的待定系数法，通过比较待定系数，可凑得，，进一步推理后又可凑得，，即得答案；
（2）设，则，同样可先凑答案，，代入关系式得，比较系数可得，，针对b，d，可进行讨论，并逐一验证，可得，符合题意，即得答案．
【小问1详解】
①由题意得，，，，
所以可凑数，，
故；
②由题意得，，，，
所以可凑数，，
则，，
又可凑数，，
故；
【小问2详解】
设，
则，
凑数，，
，
，，
分四种情况讨论：
当，时，代入，不成立，舍去；
当，时，代入，不成立，舍去；
当，时，代入，成立，符合题意；
当，时，代入，不成立，舍去；
所以只有，，
故．
23. （1）如图1，在中，，，点、、分别为、、的中点，求证：；
（2）如图2，在中，，，点为的中点，，那么是否成立？证明你的猜想；
（3）如图3，边长为4的等边外有一点，，，、分别是边、的点，满足，求的周长．
【答案】（1）见详解（2）不成立，理由见详解（3）8
【解析】
【分析】（1）根据三角形的中位线性质可得，再进行边的等量代换，即可作答．
（2）不成立，延长至点M，使，连接，证明，再结合，，得，因为三角形的三边关系，即可作答．
（3）把绕点D顺时针旋转至，可使与重合，证出，进而得到，即可得的周长．
【详解】解：（1）∵点、、分别为、、的中点，
∴
∵，
∴
（2）不成立，理由如下：
延长至点M，使，连接，如图所示．
∵是的中点
∴
∵
∴，
∴，
∵，，
∴，
在中，由三角形的三边关系得：
，
∴；
（3）∵是边长为4等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
把绕点D顺时针旋转至，可使与重合，
由旋转得：，
，
∴点在同一条直线上，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的周长．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，做辅助线“倍长中线法”，中位线的判定与性质、等边三角形的性质，旋转性质，综合性强，难度较大，正确掌握相关性质内容是解题的关键．载客量（人/辆）
50
35
租金（元/辆）
450
300