中考数学模拟试题五套

这是一份中考数学模拟试题五套，共33页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．﹣7的绝对值是（ ）
A．7 B．﹣7 C． D．-
2．9的平方根是（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．81
3. 下列命题正确的是( )
A.内错角相等 B. －1是无理数
C.1的立方根是±1 D. 两角及一边对应相等的两个三角形全等
4. 下列计算，正确的是（ ）
A．a2•a2=2a2 B．a2+a2=a4 C．（﹣a2）2=a4 D．（a+1）2=a2+1
5．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位
置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
6．函数y=中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（ ）
A．a（a﹣4） B．（a+2）（a﹣2） C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4
8．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，
则∠1+∠2+∠3等于（ ）
A．90° B．180° C．210° D．270°

9．小华班上比赛投篮，每人5次，如图是班上所有学生的投篮进球数的扇形统计图，则下列关于班上所有学生投进球数的统计量正确的是（ ）
A．中位数是3个 B．中位数是2.5个 C．众数是2个 D．众数是5个
10．若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1
11．如图，将斜边长为4，∠A为30°角的Rt△ABC绕点B顺时针旋转120°得到△A′C′B，弧、是旋转过程中A、C的运动轨迹，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．4π+2 B．π﹣2 SHAPE \* MERGEFORMAT C．π+2 D．4π
12. 如图，点P是▱ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（ ）
A B． C．D.
二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分）
13．计算：（ +1）（3﹣）= ．
14．人类的遗传物质就是DNA，人类的DNA是很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30 000 000用科学记数法表示为 ．
15．若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣1）的值为 ．
16．如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AD，M，N是线段EF的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，此时，底面圆的直径为10cm，则圆柱上M，N两点间的距离是 cm．

第16题图 第17题图 第18题图
17．一个三角形内有n个点，在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来，使得这些线段互不相交，且
又能把原三角形分割为不重叠的小三角形．如图：若三角形内有1个点时此时有3个小三角形；若三角
形内有2个点时，此时有5个小三角形．则当三角形内有3个点时，此时有 个小三角形；当三
角形内有n个点时，此时有 个小三角形．
18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是 ．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
19．已知A=﹣（1）化简A；（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．
20．如图，在4×5网格图中，其中每个小正方形边长均为1，梯形ABCD和五边形EFGHK的顶点均为小正方形的顶点．
（1）以B为位似中心，在网格图中作四边形A′BC′D′，使四边形A′BC′D′和梯形ABCD位似，且位似比为2：1；
（2）求（1）中四边形A′BC′D′与五边形EFGHK重叠部分的周长．（结果保留根号）
21．如图1，放置的一副三角尺，将含45°角的三角尺斜边中点O为旋转中心，逆时针旋转30°得到如图2，连接OB、OD、AD．
（1）求证：△AOB≌△AOD；
（2）试判定四边形ABOD是什么四边形，并说明理由．
四、解答题（二）（本大题4小题，每小题8分，共32分）
A
B
D
C
22. 如图，已知∠A=∠D有下列五个条件①AE=DE ②BE=CE ③AB=DC ④∠ABC=∠DCB⑤AC=BD能证明△ABC与△DCB全等的条件有几个？并选择其中一个进行证明。

23．某校举办一项小制作评比，作品上交时限为5月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1．第三组的频数是12．请你回答：
（1）本次活动共有 件作品参赛；
（2）若将各组所占百分比绘制成扇形统计图，那么第四组对应的扇形的圆心角是 度．
（3）本次活动共评出2个一等奖和3个二等奖及三等奖、优秀奖若干名，对一、二等奖作品进行编号并制作成背面完全一致的卡片，背面朝上的放置，随机抽出两张卡片，用列表法或树状图求抽到的作品恰好一个是一等奖，一个是二等奖的概率是多少？
24．某超市销售进价为2元的雪糕，在销售中发现，此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（根）之间有如下关系：
（1）猜测并确定y和x之间的函数关系式；
（2）设此商品销售利润为W，求W与x的函数关系式，若物价局规定此商品最高限价为10元/根，你是否能求出商品日销售最大利润？若能请求出，不能请说明理由．
25．小敏家对面新建了一幢图书大厦，小敏在自家窗口测得大厦顶部的仰角为45°，大厦底部的仰角为30°，如图所示，量得两幢楼之间的距离为20米．
（1）求出大厦的高度BD；
（2）求出小敏家的高度AE．
五、解答题（三）（本大题1小题，共10分）
26．如图，在矩形ABCD和矩形PEFG中，AB=8，BC=6，PE=2，PG=4．PE与AC交于点M，EF与AC交于点N，动点P从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，伴随点P的运动，矩形PEFG在射线AB上滑动；动点K从点P出发沿折线PE﹣﹣EF以每秒1个单位长的速度匀速运动．点P、K同时开始运动，当点K到达点F时停止运动，点P也随之停止．设点P、K运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）当t=1时，KE= ，EN= ；
（2）当t为何值时，△APM的面积与△MNE的面积相等？
（3）当点K到达点N时，求出t的值；
（4）当t为何值时，△PKB是直角三角形？
中考数学模拟试题（二）
一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)
1．－2017的绝对值是（ ）
A．2017 B．－2017 C.eq \f(1,2017) D．－eq \f(1,2017)
2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3．下列各式计算正确的是（ ）
A．x2＋x3＝x5B．(mn3)2＝mn6C．(a－b)2＝a2－b2D．p6÷p2＝p4(p≠0)
4．如图所示，已知AB∥CD，∠1＝60°，则∠2的度数是（ ）
A．30°B．60°C．120° D．150°
5．在今年遵义市中考体育考试中，某小组7名考生“一分钟跳绳”的成绩(单位：个/分)分别为：178,183,182,181,183,183,182.这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A．183,182B．182,183C．182,182D．183,183
6．不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋2＞0，,x－2≤0))的解集在数轴上表示正确的是（ ）
7．已知A(x1，y1)、B(x2，y2)是直线y＝－eq \f(1,2)x＋2上不同的两点，且x1＜x2，若m＝(x1－x2)(y1－y2)则2（ ）1教育网A．m＝0B．m＜0C．m＞0D．不能比较
8．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（ ）
A．1∶2B．1∶4C．1∶5D．1∶6
9．函数y＝eq \r(2－x)＋eq \f(1,x＋1)中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤2B．x≠－1C．x≤2且x≠0D．x≤2且x≠－1

10．如图所示，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝110°，则旋转角α的度数为2（ ）·1·c·n·j·y
A．10°B．15°C．20°D．25°
11．如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E.则阴影部分面积为
A．6－πB．2eq \r(3)－π C.eq \f(3,2)πD．π
12．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，BG＝4eq \r(2)，则△EFC的周长为（ ）
A．11B．10C．9D．8
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
13．分解因式：ab2－4ab＋4a＝___________.
14．计算：eq \r(48)－6eq \r(\f(1,3))＝___________.
15．如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于___________米．
16．如图，在圆O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，若AC＝2cm，则圆O的半径为___________cm.
17．如图，点A在双曲线y＝eq \f(4,x)上，点B在双曲线y＝eq \f(k,x)(k≠0)上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是12，则k的值为___________.
18．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE＋DF＝EF；④S正方形ABCD＝2＋eq \r(3).其中正确的序号是___________.(把你认为正确的都填上)
三、解答题(本大题共9小题，共90分)
19．(6分)计算：(eq \f(1,3))－1－eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\r(2)－2))－2sin45°＋(3－π)0.
20．(8分)先化简，再求值：eq \f(a2－b2,a2b＋ab2)÷(eq \f(a2＋b2,2ab)－1)，其中a＝3＋eq \r(5)，b＝3－eq \r(5).
21．(8分)有A、B两个口袋，A口袋中装有两个分别标有数字2,3的小球；B口袋中装有三个分别标有数字－1,4，－5的小球．小斌先从A口袋中随机取出一个小球，用m表示所取球上的数字，再从B口袋中随机取出两个小球，用n表示所取球上的数字之和．
(1)用树状图法表示小斌所取出的三个小球的所有可能结果；
(2)求eq \f(n,m)的值是正数的概率．
22．(10分)安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示．已知安装集热管的支架AE与支架BF所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心O，支架BF的长度为0.9m，且与屋面AB垂直，支架AE的长度为1.9m，且与铅垂线OD的夹角为35°，支架的支撑点A、B在屋面上的距离为eq \r(3)m.21·世纪*
(1)求⊙O的半径；(2)求屋面AB与水平线AD的夹角．

23．(10分)课外阅读是提高学生素养的重要途径．某校为了解本校学生课外阅读情况，对八年级学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图(不完整)，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
(1)本次抽样调查的样本容量是_______；(2)在条形统计图补中，计算出日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是_______，并将条形统计图补充完整；(3)在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数_______度；(4)根据本次抽样调查，试估计该市15000名八年级学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的人数．
24．(10分)已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线，交AC于点P，交AB于点Q.
(1)求四边形AQMP的周长；
(2)M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？说明你的理由．


25．(12分)“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种电动玩具x套，购进B种电动玩具y套，三种电动玩具的进价和售价如下表：
(1)用含x、y的代数式表示购进C种电动玩具的套数；
(2)求出y与x之间的函数关系式；
(3)假设所购进的电动玩具全部售出，且在购销这批玩具过程中需要另外支出各种费用共200元．
①求出利润P(元)与x(套)之间的函数关系式；
②求出利润的最大值，并写出此时购进三种电动玩具各多少套？
26．(12分)如图，已知点E在△ABC的边AB上，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，且D在以AE为直径的⊙O上．
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)若DC＝4，AC＝6，求圆心O到AD的距离；
(3)若tan∠DAC＝eq \f(2,3)，求eq \f(BE,BD)的值．

27．(14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋4经过
A(－3,0)、B(4,0)两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BD＝BC.动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；
(3)该抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ＋MA的值最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

中考数学模拟试题（三）
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分
1. 下列各数中，是无理数的是( )
A. －20 B. 0 C. sin60° D. 3－1
2. 《浙江文丛》被誉为浙江人文历史的第一部百科全书，总字数约12500万字，将数字12500万用科学记数法可表示为( )
A. 0.125×109 B. 1.25×108 C. 1.25×107 D. 12.5×107
3. 在△ABC中，AB＝6，BC＝4，点D在AB上，DE∥BC交AC于E，若BD＝2，则DE的长为( )【来A. eq \f(8,3) B. 2 C. eq \f(4,3) D. 1
4. 下列计算正确的是( )
A. 3a2＋2a＝5a2 B. a2·a3＝a6 C. a2－2a－3＝(a－1)2－2 D. 3a(－2a＋a2)＝－6a2＋3a3
5. 如图所示的几何体是由五个小正方块搭成的，若拿掉其中一个小正方块，其左视图不变，则拿掉的小正方块是( )
A. ④ B. ③ C. ② D. ①

第5题图 第7题图 第8题图 第10题图
6. 已知关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2a＜0,2x－1≥7))至少有两个整数解，且存在以3，a，7为边的三角形，则a的整数解有( )
A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 4个
7. 如图是某市从2011年至2016年生产总值(GDP)增长率的折线统计图，由统计图可知以下说法：①2011年至2016年该市生产总值逐年增加；②2013年该市生产总值总量最低；③生产总值增长率的中位数是9.5%；④已知2014年该市生产总值总量为9200亿元，则2015年该市生产总值总量为10028亿元．其中正确的说法有 ( )
A. ①②④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④
8. 如图，已知⊙O的圆心是数轴原点，半径为1，∠AOB＝45°，点P在数轴上运动，若过点P
且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP＝x，则x的取值范围是( )
A. －1≤x≤1 B. －eq \r(2)≤x≤eq \r(2) C. 0≤x≤eq \r(2) D. x＞eq \r(2)
9. 在正方形ABCD中，点P在对角线BD上，连接AP，将射线AP所在直线绕点P顺时针旋转90°，与边CD相交于E，则下列说法正确的是( )
A. AP＝PE B. tan∠PEC＝1 C. CE＝2DE D. BP＋DE＝AB
10. 如图，已知抛物线y＝x2－2mx＋m2－1的顶点为D，与y轴交于点C，与x轴的右交点为A，若在△ACD中，∠ADC＝90°，则m的值为( )
A. －1 B. －2 C. 1或0 D. 1
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．
11. 为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区20户家庭的月用水量，数据见下表：
这20户家庭平均月用水量是________m3.
12. 若eq \f(a,a－1)·(ka－eq \f(1,a))(k为实数)化简后是一个整式，则k的值为________．
13. 如图，已知直线AB∥CD，GH⊥CD于N，交AB于M，直线EF过点N交直线AB于P，若∠EPB的度数为128°，则∠HNF＝________.

第14题图
第13题图
14. 如图所示，图①和图②中所有的正方形都全等，将图①中的正方形放在图②中的①②③④的某一位置，所组成的图形恰好是正方体展开图的概率是________．
15. 在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点上，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，OB＝4，∠BOC＝45°，对角线AO与BC相交于D，反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象经过点D，则k的值为________．
16. 已知在Rt△ABC中，AC＝12，BC＝5，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E在AC上运动，连接BE，将△BDE沿DE折叠得到△FDE，若△FDE与△ADE重叠部分的面积等于eq \f(1,4)S△ABE，则CE＝________．
三、解答题：本大题有7个小题，共66分．
17. (6分)已知A＋2(x－1)＝2x(x－3)＋(x＋2)(2－x)，试求代数式A.
18. (8分)从△ABC(CB＜CA)中裁出一个以AB为底边的等腰△ABD，并使得△ABD的面积尽可能大．
(1)用直尺和圆规作出△ABD.(保留作图痕迹，不写作法)
(2)若AB＝2，∠CAB＝30°，求裁出的△ABD的面积．
第18题图
19. (8分)2017年3月17日，首届“杭州工匠”认定工作由杭州市总工会、市组织部等11家单位主办，旨在全面贯彻党的十八大、弘扬“工匠精神”．我市某校团委就全校学生对“工匠精神”的了解程度进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图，已知调查中“比较了解”的人数占调查人数的30%.
(1)计算“比较了解”的人数，并补全条形统计图；
(2)经过校团委的大力宣传，再次调查全校学生，发现“非常了解”和“比较了解”的人数恰好是“了解”和“不了解”人数的9倍，且“非常了解”的人数与“比较了解”的人数比为3∶2，若该校有学生3000名，求“非常了解”的人数．
第19题图
20. (10分)如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB于点F，延长FE与DC的延长线相交于点H.
(1)求证：BF＝CH；
(2)求DE的长．
第20题图
21. (10分)已知A、B两地之间的笔直公路上有一处加油站C(靠近B地)，一辆客车和一辆货车分别从A、B两地出发，朝另一地前进，两车同时出发，匀速行驶．如图所示是客车、货车离加油站C的距离y1，y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象．
(1)图中点E代表的实际意义是什么，求点E的横坐标；
(2)当客车到达B地时，货车离A地的距离还有多远．
第21题图
22. (12分)已知二次函数y1＝ax2＋2ax＋1和一次函数y2＝2ax＋2a.
(1)若y1与y2的图象只有一个交点，求a的值；
(2)若y1与x轴只有一个交点，y2与y1的交点记为A，B，与y轴的交点记为C，求证：AC＝BC.
23. (12分)如图，已知△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB交AB于D，延长AC到E，使得CE＝BD，连接DE交BC于F.
(1)求证：CE＝2CF；
(2)当∠A＝60°，AB＝6，将△CEF绕点C逆时针旋转角α(0°≤α≤360°)，得到△CE′F′，当点F′恰好落在直线AC上，连接BE′，求此时BE′的长．
第23题图
中考数学模拟试题（四）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简的结果是（ ）
A．﹣5B．1C．13D．19﹣4k
2．同时使分式有意义，又使分式无意义的x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣4，且x≠﹣2B．x=﹣4，或x=2C．x=﹣4D．x=2
3．下列计算正确的是（ ）
A．a•a2=a3B．（a3）2=a5C．a+a2=a3D．a6÷a2=a3
4．2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人，如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：则苏炳添这五次比赛成绩的众数和中位数分别为（ ）
A． 10.06秒，10.06秒B．10.10秒，10.06秒C．10.06秒，10.10秒D．10.08秒，10.06秒
5．如果（x﹣2）（x﹣3）=x2+px+q，那么p、q的值是（ ）
A．p=﹣5，q=6B．p=1，q=﹣6C．p=1，q=6D．p=﹣1，q=6
6．点P关于x轴的对称点P1的坐标是（4，﹣8），则P点关于y轴的对称点P2的坐标是（ ）
A．（﹣4，﹣8）B．（﹣4，8）C．（4，8）D．（4，﹣8）
7．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（ ）
A．112B．136C．124D．84
8．x1、x2、x3、…x20是20个由1，0，﹣1组成的数，且满足下列两个等式：①x1+x2+x3+…+x20=4，②（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2+…+（x20﹣1）2=32，则这列数中1的个数为（ ）
A．8B．10C．12D．14
9．若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）
A．B．C．D．
10．在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，AB=AE，AC=AD．那么在下列四个结论中：（1）AC⊥BD；（2）BC=DE；（3）∠DBC=∠DAB；（4）△ABE是正三角形，其中正确的是（ ）
A．（1）和（2）B．（2）和（3）C．（3）和（4）D．（1）和（4）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．已知，m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的绝对值为2，则代数式：的值为 ．
12．已知：a+x2=2015，b+x2=2016，c+x2=2017，且abc=12，则﹣= ．
13．如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD=15cm2，S△BQC=25cm2，则阴影部分的面积为 cm2．
14．质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2，3，4，5．投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是 ．
15．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC=BC=DC=4，AD=6，则BD= ．
16．如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1关于点B的中心对称得C2，C2与x轴交于另一点C，将C2关于点C的中心对称得C3，连接C1与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）解方程：（1）2（3x﹣1）=16
．
18．（8分）如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．（1）试判断B′E与DC的位置关系；（2）如果∠C=130°，求∠AEB的度数．

19．（8分）某校学生会决定从三明学生会干事中选拔一名干事当学生会主席，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：
根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率如扇形统计图所示（没有弃权，每位同学只能推荐1人），每得1票记1分．
（1）分别计算三人民主评议的得分；
（2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按3：3：4的比例确定个人成绩，三人中谁会当选学生会主席？
20．（8分）某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．
（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？
（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案．
21．（8分）如图，锐角△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，，求BC的长．

22．（10分）如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；[来源:学&科&网]
（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；
（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y=图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．
23．（10分）阅读下列材料，完成任务：
自相似图形 定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．
任务：（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为 ；
（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为 ；
（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．
请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择 题．
A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a= （用含b的式子表示）；
②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a= （用含n，b的式子表示）；
B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a= （用含b的式子表示）；
②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a= （用含m，n，b的式子表示）．
24．（12分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．
（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；
（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；
（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

中考数学模拟试题（五）
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：
当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（ ）
A．6月16日1时；6月15日10时 B．6月16日1时；6月14日10时
C．6月15日21时；6月15日10时 D．6月15日21时；6月16日12时
2．等式成立的条件是（ ）
A．x≥1B．x≥﹣1C．﹣1≤x≤1D．x≥1或x≤﹣1
3．2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（ ）
A．0.555×104B．5.55×104C．5.55×103D．55.5×103
4．对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（ ）
A．某市明天将有75%的时间下雨 B．某市明天将有75%的地区下雨
C．某市明天一定下雨 D．某市明天下雨的可能性较大
5．若4x2﹣12xy+9y2=0，则的值是（ ）
A．﹣ B．﹣1 C． D．
6．如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（ ）
A．5或6B．5或7C．4或5或6D．5或6或7

7．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（ ）
A．msin35°B．mcs35°C．D．
8．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接BO．若S△OBC=1，tan∠BOC=，则k2的值是（ ）
A．﹣3 B．1 C．2 D．3
10．如图，直线y=与y轴交于点A，与直线y=﹣交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（x﹣h）2+k的顶点在直线y=﹣上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（ ）
A．﹣2B．﹣2≤h≤1C．﹣1D．﹣1
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．若|x|=|﹣2|，则x= ．
12．分解因式：y+y2+xy+xy2= ．
13．赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩（满分为120分，成绩为整数），绘制成如图所示的统计图．由图可知，成绩不低于90分的共有 人．

14．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是 ．（填写正确结论的序号）
15．如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为 ．
16．正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3┅按如图放置，其中点A1、A2、A3┅在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3┅在直线y=﹣x+2上，则点A3的坐标为 ，则点An的坐标为 ．
三．解答题（共8小题，共72分）
17．计算：﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．
18．如图，直线l1的解析表达式为y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2，交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积．
19．如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．
（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732．）
20．在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：
（1）两次取出小球上的数字相同的概率；
（2）两次取出小球上的数字之和大于3的概率．
21．在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．
（1）求证：△ABP≌△CAQ；
（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．
22．某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+80（20≤x≤40）．设这种健身球每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？
23．已知：如图，AB是⊙O的直径，OC⊥AB，D是CO的中点，DE∥AB，设⊙O的半径为6cm．
（1）求DE的长；（2）求图中阴影部分的面积．
24．如图，已知抛物线y=+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP 的面积最大时，求点P的坐标；
（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

中考数学模拟试题（一） 参考答案
选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1.A 2.C 3.D 4.C 5.A 6. A 7.A 8.B 9.C 10.B 11.B 12.A
二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分）
13. 2 14.3×107 15．1 16. 5 17.7，2n+1 18. 1.2
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
19.解：（1）A=﹣
=﹣
=﹣
=
（2）∵ ∴
∴1≤x＜3，
∵x为整数，
∴x=1或x=2，
①当x=1时，
∵x﹣1≠0，
∴A=中x≠1，
∴当x=1时，A=无意义．
②当x=2时，
A==．
20.解：（1）如图所示：四边形A′BC′D′就是所要求作的梯形；
（2）四边形A′BC′D′与五边形EFGHK重叠部分是平行四边形EFGD′，ED′=FG=1，
在Rt△EDF中，ED=DF=1，
由勾股定理得EF==，
∴D′G=EF=，
∴四边形A′BC′D′与五边形EFGHK重叠部分的周长=ED′+ FG+D′G + EF，
=1+1++，
=2+2．
故答案为：2+2．
21.（1）证明：根据题意得：∠BAC=60°，∠ABC=∠EDF=90°，EF=AC，
∵O为AC的中点，
∴OB=AC=OA，OD=EF=AC=OB，OD⊥EF，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，AB=OB=OA，
由旋转的性质得：∠AOE=30°，
∴∠AOD=90°﹣30°=60°，
在△AOB和△AOD中，，
∴△AOB≌△AOD（SAS）；
（2）解：四边形ABOD是菱形；理由如下：
∵△AOB≌△AOD，
∴AB=AD，
∴AB=AD=OB=OD，
∴四边形ABOD是菱形．
四、解答题（二）（本大题4小题，每小题8分，共32分）
22.答：②④
②证明：∵BE=CE∴∠EBC=∠ECB
在△ABC与△DCB中：
∠A=∠D, ∠EBC=∠ECB.BC=CB
∴△ABC≌△DCB
④证明：在△ABC与△DCB中：
∠A=∠D, BC=CB，∠ABC=∠DCB
∴△ABC≌△DCB
23.解：（1）根据题意得：12÷=60（件）；
（2）根据题意得：×360°=108°；
（3）将一等奖用A，B表示，二等奖用a，b，c表示，两次抽取卡片的可能结果如下表：
总共有20种可能结果，其中有12种是一个一等奖和一个二等奖的可能情况，
∴随机抽出两张卡片，抽到的作品恰好一个是一等奖，一个是二等奖的概率P=60%．
24. 解：（1）
∵3×40=120，4×30=120，5×24=120，6×20=120，
∴y是x的反比例函数，
设y=（k为常数且k≠0），把点（3，40）代入得，k=120，
所以 y=；
（2）∵W=（x﹣2）y=120﹣，
又∵x≤10，
∴当x=10，W最大=96（元）．
25.解：（1）如图，∵AC⊥BD，
∴BD⊥DE，AE⊥DE，
∴四边形AEDC是矩形，
∴AC=DE=20米，
∵在Rt△ABC中，∠BAC=45°，
∴BC=AC=20米，
在Rt△ACD中，tan30°=，
∴CD=AC•tan30°=20×=20（米），
∴BD=BC+CD=20+20（米）；
∴大厦的高度BD为：（20+20）米；
（2）∵四边形AEDC是矩形，
∴AE=CD=20米．
∴小敏家的高度AE为20米．
五、解答题（三）（本大题1小题，共10分）
26.解：（1）当t=1时，根据题意得，AP=1，PK=1，
∵PE=2，
∴KE=2﹣1=1，
∵四边形ABCD和PEFG都是矩形，
∴△APM∽△ABC，△APM∽△NEM，
∴=， =，
∴MP=，ME=，
∴NE=；
（2）由（1）并结合题意可得，
AP=t，PM=t，ME=2﹣t，NE=﹣t，
∴t×t=（2﹣t）×（﹣t），
解得，t=；
（3）当点K到达点N时，则PE+NE=AP，
由（2）得，﹣t+2=t，解得，t=；
（4）①当K在PE边上任意一点时△PKB是直角三角形，即，0＜t≤2；
②当点k在EF上时，
则KE=t﹣2，BP=8﹣t，
∵△BPK∽△PKE，
∴PK2=BP×KE，PK2=PE2+KE2，
∴4+（t﹣2）2=（8﹣t）（t﹣2），解得t=3，t=4；
③当t=5时，点K在BC边上，∠KBP=90°．
综上，当0＜t≤2或t=3或t=4或5时，△PKB是直角三角形．
中考数学模拟试题（二） 参考答案
1、A 2、B 3、D 4、C 5、A 6、B 7、B 8、B 9、D 10、C 11、A 12、D
13. a(b－2)2 14. 2eq \r(3)
15． 6 16. eq \r(2)
17． 16 18. ①②④
三、解答题
19．(6分)
解：原式＝3－2＋eq \r(2)－2×eq \f(\r(2),2)＋14分
＝2.6分
20．(8分)
解：原式＝eq \f(a＋ba－b,ab\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋b)))÷eq \f(a2＋b2－2ab,2ab)1分
＝eq \f(a＋ba－b,ab\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋b)))·eq \f(2ab,a－b2)2分
＝eq \f(2,a－b)，4分
把a＝3＋eq \r(5)，b＝3－eq \r(5)代入，原式＝eq \f(\r(5),5).8分
21．(8分)
解：(1)画树状图如下：
3分
由树状图可知共12种等可能结果.4分
(2)由树状图可知，eq \f(n,m)所有可能的值分别为：eq \f(3,2)，－3，eq \f(3,2)，－eq \f(1,2)，－3，－eq \f(1,2)，1，－2,1，－eq \f(1,3)，－2，－eq \f(1,3)，
共有12种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中eq \f(n,m)的值是正数的情况有4种.6分
∴eq \f(n,m)的值是正数的概率P＝eq \f(4,12)＝eq \f(1,3).8分
22．(10分)
解：(1)设圆的半径是r，则OA＝1.9＋r，OB＝0.9＋r.1分
在Rt△OAB中，AB2＋OB2＝OA2，2分
∴(eq \r(3))2＋(0.9＋r)2＝(1.9＋r)2，3分
解得：r＝0.1，4分
∴⊙O的半径是0.1m.5分
(2)在Rt△OAB中，OB＝1，OA＝2.
则∠AOB＝60°，6分
∴∠BOD＝60°－35°＝25°.7分
在Rt△OBM与Rt△ADM中，∠D＝∠B＝90°，∠AMD＝∠OMB，8分
∴∠BAD＝∠BOD＝25°.9分
答：屋面AB与水平线AD的夹角是25°.10分
23．(10分)
解：(1)150.2分
(2)75.补图如下：3分
4分
(3)人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数是：360°×eq \f(45,150)＝108°.7分
(4)15000×eq \f(75＋45,150)＝12000(人).9分
答：该市15000名八年级学生中日人均阅读时间在
0．5～1.5小时的人约为12000人.10分
24．(10分)
解：(1)∵AB∥MP，QM∥AC，
∴四边形APMQ是平行四边形，
∴∠B＝PMC，∠C＝∠QMB.2分
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠B＝∠QMB，∠C＝∠PMC.
∴BQ＝QM，PM＝PC.4分
∴四边形AQMP的周长＝AQ＋AP＋QM＋MP＝AQ＋QB＋AP＋PC＝AB＋AC＝20.5分
(2)当点M是BC的中点时，四边形APMQ是菱形.6分
理由如下：
∵点M是BC的中点，AB∥MP，QM∥AC，
∴QM，PM是三角形ABC的中位线.7分
∵AB＝AC，
∴QM＝PM＝eq \f(1,2)AB＝eq \f(1,2)AC.8分
又∵由(1)知，四边形APMQ是平行四边形，
∴平行四边形APMQ是菱形.10分
25．(12分)
解：(1)购进C种玩具套数为：50－x－y.2分
(2)由题意得40x＋55y＋50(50－x－y)＝2350，4分
整理得y＝2x－30.5分
(3)①利润＝销售收入－进价－其它费用，
∴P＝50x＋80y＋65(50－x－y)－2350－200，
整理得P＝15x＋250.8分
②购进C种电动玩具的套数为：
50－x－y＝80－3x.
根据题意列不等式组，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≥10，,2x－30≥10，,80－3x≥10，))
解得20≤x≤eq \f(70,3).
∴x的范围为20≤x≤23，且x为整数.9分
∵P是x的一次函数，k＝15＞0，
∴P随x的增大而增大.10分
∴当x取最大值23时，P有最大值，最大值为595元.11分
此时购进A、B、C种玩具分别为23套、16套、11套.12分
26．(12分)
(1)证明：连接OD.
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠DAC.1分
∵OA＝OD，
∴∠BAD＝∠ODA，
∴∠ODA＝∠DAC，
∴AC∥OD.2分
∵∠C＝90°，
∴∠ODC＝90°，
即BC是⊙O的切线.3分
(2)解：在Rt△ADC中，∠ACD＝90°，由勾股定理，
得：AD＝eq \r(AC2＋DC2)＝eq \r(62＋42)＝2eq \r(13).4分
作OF⊥AD于点F，根据垂径定理得AF＝eq \f(1,2)AD＝eq \r(13)，5分
可得△AOF∽△ADC，
∴eq \f(OF,DC)＝eq \f(AF,AC)，∴eq \f(OF,4)＝eq \f(\r(13),6)，∴OF＝eq \f(2,3)eq \r(13).7分
(3)解：连接ED.
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠DAC.
∵AE为直径，
∴∠ADE＝90°，
∴Rt△AED中，
tan∠EAD＝eq \f(ED,AD)＝tan∠DAC＝eq \f(2,3).9分
∵∠ADE＝90°，
∴∠EDB＋∠ADC＝90°.
又∵∠DAC＋∠ADC＝90°，
∴∠EDB＝∠DAC＝∠EAD.
又∵∠B＝∠B，
∴△BED∽△BDA，10分
∴eq \f(BE,BD)＝eq \f(DE,AD)＝eq \f(2,3).12分
27．(14分)
解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx＋4经过A(－3,0)、B(4,0)两点，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(9a－3b＋4＝0，,16a＋4b＋4＝0，))解得a＝－eq \f(1,3)，b＝eq \f(1,3).2分
∴所求抛物线的解析式为y＝－eq \f(1,3)x2＋eq \f(1,3)x＋4.3分
(2)如图①，连接DQ，依题意知AP＝t.
∵抛物线y＝－eq \f(1,3)x2＋eq \f(1,3)x＋4与y轴交于点C，
∴C(0,4).4分
又A(－3,0)，B(4,0)，
可得AC＝5，BC＝4eq \r(2)，AB＝7.
∵BD＝BC，∴AD＝AB－BD＝7－4eq \r(2).5分
∵CD垂直平分PQ，
∴QD＝DP，∠CDQ＝∠CDP.
∵BD＝BC，∴∠DCB＝∠CDB，
∴∠CDQ＝∠DCB，∴DQ∥BC，
∴△ADQ∽△ABC，∴eq \f(AD,AB)＝eq \f(DQ,BC)，∴eq \f(AD,AB)＝eq \f(DP,BC)，6分
∴eq \f(7－4\r(2),7)＝eq \f(DP,4\r(2)).7分
解得DP＝4eq \r(2)－eq \f(32,7)，∴AP＝AD＋DP＝eq \f(17,7)，9分
∴线段PQ被CD垂直平分时，t的值为eq \f(17,7).10分
(3)如图②，设抛物线y＝－eq \f(1,3)x2＋eq \f(1,3)x＋4的对称轴
x＝eq \f(1,2)与x轴交于点E，
由于点A、B关于对称轴x＝eq \f(1,2)对称，
连接BQ交对称轴于点M，
则MQ＋MA＝MQ＋MB，即MQ＋MA＝BQ.11分
当BQ⊥AC时，BQ最小，此时∠EBM＝∠ACO，
∴tan∠EBM＝tan∠ACO＝eq \f(3,4)，12分
∴eq \f(ME,BE)＝eq \f(3,4)，即eq \f(ME,4－\f(1,2))＝eq \f(3,4)，解得ME＝eq \f(21,8).13分
∴M(eq \f(1,2)，eq \f(21,8))，即在抛物线的对称上存在一点M(eq \f(1,2)，eq \f(21,8))，使得MQ＋MA的值最小.14分
中考数学模拟试题（三） 参考答案
一、选择题
1－5 CBADB 6－ 10 aCCaD
二、填空题
11. 10 12. 1 13. 38° 14. eq \f(3,4) 15. 2＋2eq \r(2) 16. eq \f(11,2)或eq \f(\r(69),2)
三、解答题
17. (本小题满分6分)
解：a＝2x(x－3)＋(x＋2)(2－x)－2(x－1)
＝2x2－6x＋4－x2－2x＋2
＝x2－8x＋6.(6分)
18. (本小题满分8分)
解：(1)如解图所示：△abD即为所求作的三角形；
第18题解图
(4分)
(2)∵mn垂直平分ab，ab＝2，∠Cab＝30°，
∴aE＝1，
在Rt△aDE中，tan30°＝eq \f(DE,AE)＝eq \f(DE,1)＝eq \f(\r(3),3)，
解得：DE＝eq \f(\r(3),3).
故裁出的△abD的面积为：eq \f(1,2)×2×eq \f(\r(3),3)＝eq \f(\r(3),3).(8分)
19. (本小题满分8分)
解：(1)设调查的“比较了解”的学生有x名，根据题意得
eq \f(x,10＋x＋3＋1)×100%＝30%，(2分)
解得：x＝6，
经检验，x＝6是原分式方程的解，且符合题意，
∴抽查的学生中“比较了解”的有6名，
补全条形统计图如解图：
第19题解图
(4分)
(2)设“非常了解”的人数为3y名，则“比较了解”的人数为2y名，
根据题意得3y＋2y＝eq \f(9,9＋1)×3000，
解得y＝540，
∴“非常了解”的人数有3y＝3×540＝1620(名)．(8分)
20. (本小题满分10分)
(1)证明：∵四边形abCD是平行四边形，
∴ab∥CD，
∵EF⊥ab，∴EF⊥CD，∴∠bFE＝∠CHE＝90°，
∵E是bC的中点，
∴bE＝CE，
在△bEF和△CEH中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠BEF＝∠CEH,∠BFE＝∠CHE,BE＝CE))，
∴△bEF≌△CEH(aaS)，
∴bF＝CH；(5分)
(2)解：∵EF⊥ab，∠abC＝60°，bE＝eq \f(1,2)bC＝eq \f(1,2)aD＝2，
∴bF＝1，EF＝eq \r(3).
∵△bEF≌△CEH，
∴bF＝CH＝1，EF＝EH＝eq \r(3)，∴DH＝4，
∵∠CHE＝90°，
∴在Rt△DEH中，
DE2＝EH2＋HD2，即DE2＝(eq \r(3))2＋42，
∴DE＝eq \r(19).(10分)
21. (本小题满分10分)
解：(1)如解图，点E表示两车在此处相遇；
∵加油站C靠近b地，
第21题解图
∴前2小时行驶60千米，可知货车的行驶速度是60÷2＝30(千米/小时)，
由360÷30＝12(小时)，
可知点D的坐标为(2，0)，点P的坐标为(14，360)，
易得直线DP的表达式为y＝30x－60;
直线EF经过点(0，360)，(6，0)，
∴EF的表达式为y＝－60x＋360，
联立eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝－60x＋360,y＝30x－60))，
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(14,3),y＝80))，
∴点E的横坐标为eq \f(14,3)；(5分)
(2)根据图象可知，a、b两地相距360＋60＝420(千米)，
货车的行驶速度为30千米/小时，客车的行驶速度为60千米/小时，
∴客车行驶到终点b地共用时420÷60＝7(小时)，
货车在7小时内行驶的路程为30×7＝210(千米)，
∴货车离a地的距离还有420－210＝210(千米). (10分)
22. (本小题满分12分)
【思维教练】(1)根据两个函数图象只有一个交点，转化为一元二次方程有两个相等的实数根，进而根据方程特点列出关于a的方程，求解即可；(2)根据y1与x轴只有一个交点得出判别式等于0，得关于a的方程，解得a的值，从而得到抛物线和直线表达式，再联立方程求点a、b、C的坐标，利用a、b、C坐标关系得出结论.
(1)解：∵y1与y2的图象只有一个交点，
∴方程ax2＋2ax＋1＝2ax＋2a有两个相等的实数根，
即方程ax2＝2a－1有两个相等的实数根，
即x＝0，∴2a－1＝0，
解得a＝eq \f(1,2)；(5分)
(2)证明：∵y1与x轴只有一个交点，
∴方程ax2＋2ax＋1＝0的根的判别式等于0，
∴(2a)2－4a×1＝0，
解得a1＝1，a2＝0(舍)，
∴抛物线表达式为y1＝x2＋2x＋1，一次函数表达式为y2＝2x＋2，
令y1＝y2得x2＋2x＋1＝2x＋2，
解得x1＝－1，x2＝1，
设点b在点a的右侧，则点a的坐标为(－1，0)，点b的坐标为(1，4)，
∵点C是一次函数与y轴的交点，
∴点C的坐标为(0，2)，
∴点C是线段ab的中点，
即aC＝bC.(12分)
23. (本小题满分12分)
【思维教练】(1)要证明CE＝2CF，需要将CF扩大2倍后与CE比较，由已知CD平分∠aCb，可考虑过D作bC的平行线，利用角平分线性质可得到等腰三角形，再结合线段关系会出现三角形中位线，从而利用中位线性质可得证明；(2)要求bE′的长需先明确旋转后△CE′F′的位置，分点F′在线段aC上和点F′在线段aC的延长线上两种情况讨论求出 bE′.
(1)证明：如解图①，过D作DG∥bC交aC于G，
∵CD平分∠aCb，∴∠aCD＝∠bCD，
∵DG∥bC，∴∠GDC＝∠bCD，
∴∠GDC＝∠GCD，
第23题解图①
∴DG＝GC.
∵ab＝aC，∴∠b＝∠aCb，
∵DG∥bC，
∴∠aDG＝∠b，∠aGD＝∠aCb，
∴∠aDG＝∠aGD，
∴aD＝aG，∴bD＝CG，∵CE＝bD，∴CG＝CE，
∵DG∥bC，∴CF是△EDG的中位线，
∴DG＝2CF，
∴CE＝CG＝DG＝2CF；(5分)
(2)解：①当点F旋转到线段aC上点F′处时，如解图②所示，
∵∠F′CE′＝∠FCE＝120°，∠aCD＝30°，
∴∠DCE′＝90°＝∠CDb，
∴ab∥CE′，
∵bD＝CE＝CE′，∴四边形bDCE′是矩形，
∴bE′＝CD＝eq \f(\r(3),2)ab＝eq \f(\r(3),2)×6＝3eq \r(3)；(9分)

图② 图③
第23题解图
②当点F旋转到线段aC的延长线上的点F′处时，如解图③，
连接aE′，易得四边形aDCE′是矩形，
∴aE′＝DC＝3eq \r(3)，∠E′aC＝30°，∠baE′＝90°，
在Rt△abE′中，由勾股定理得bE′＝eq \r(AB2＋AE′2)＝eq \r(62＋（3\r(3)）2)＝3eq \r(7). (12分)
中考数学模拟试题（四） 参考答案
1． B．2． D．3． A．4． A．5． A6． B．7．B．8． C9． B．10． B．
11． 201812． 0.2513． 40．14． ．15． 2．[来源:学.科.网]16． 32．
17．解：（1）去括号得，6x﹣2=16，
移项、合并得，6x=18，
系数化为1得，x=3；
（2）去分母得，3（x+1）﹣12=2（2x+1），
去括号得，3x+3﹣12=4x+2，
移项、合并得，﹣x=11，
系数化为1得，x=﹣11；
（3）方程可化为，
去分母得，20x﹣3（15﹣20x）=6，
去括号得， 20x﹣45+60x=6，
移项、合并得，80x=51，
系数化为1得，x=．
18．解：（1）由于AB′是AB的折叠后形成的，
∠AB′E=∠B=∠D=90°，
∴B′E∥DC；
（2）∵折叠，
∴△ABE≌△AB′E，
∴∠AEB′=∠AEB，即∠AEB=∠BEB′，
∵B′E∥DC，∴∠BEB′=∠C=130°，
∴∠AEB=∠BEB′=65°．
19．解：（1）由题意可得，
甲民主评议的得分是：200×25%=50（分），
乙民主评议的得分是：200×40%=80（分），
丙民主评议的得分是：200×35%=70（分）；
（2）由题意可得，
甲的成绩是：75×=70.4（分），
乙的成绩是： =77（分），
丙的成绩是： =73.9（分），
∵70.4＜73.9＜77，
∴乙当选学生会主席．
20．解：（1）设A种型号的衣服每件x元，B种型号的衣服y元，
则：，
解之得．
答：A种型号的衣服每件90元，B种型号的衣服100元；
（2）设B型号衣服购进m件，则A型号衣服购进（2m+4）件，
可得：，
解之得，
∵m为正整数，
∴m=10、11、12，2m+4=24、26、28．
答：有三种进货方案：
（1）B型号衣服购买10件，A型号衣服购进24件；
（2）B型号衣服购买11件，A型号衣服购进26件；
（3）B型号衣服购买12件，A型号衣服购进28件．
21．解：作⊙O的直径CD，连接BD，则CD=2×6=12．
∵∠CBD=90°，∠D=∠A，∴BC=CD•sinD=CD•sinA=12×．∴BC=8．
22．解：（1）把A（2，m），B（n，﹣2）代入y=得：k2=2m=﹣2n，
即m=﹣n，
则A（2，﹣n），
过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，
∵A（2，﹣n），B（n，﹣2），
∴BD=2﹣n，AD=﹣n+2，BC=|﹣2|=2，
∵S△ABC=•BC•BD
∴×2×（2﹣n）=5，解得：n=﹣3，
即A（2，3），B（﹣3，﹣2），
把A（2，3）代入y=得：k2=6，
即反比例函数的解析式是y=；
把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入y=k1x+b得：，
解得：k1=1，b=1，
即一次函数的解析式是y=x+1；
（2）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），
∴不等式k1x+b＞的解集是﹣3＜x＜0或x＞2；
（3）分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P≤﹣2，
当点P在第一象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P＞0，
即P的取值范围是p≤﹣2或p＞0．
23．解：（1）∵点H是AD的中点，
∴AH=AD，
∵正方形AEOH∽正方形ABCD，
∴相似比为： ==；
故答案为：；
（2）在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，根据勾股定理得，AB=5，
∴△ACD与△ABC相似的相似比为： =，
故答案为：；
（3）A、①∵矩形ABEF∽矩形FECD，
∴AF：AB=AB：AD，
即a：b=b：a，
∴a=b；
故答案为：
②每个小矩形都是全等的，则其边长为b和a，
则b： a=a：b，
∴a=b；
故答案为：
B、①如图2，
由①②可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等，
∴DN=b，
Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，
∵矩形FMND∽矩形ABCD，
∴FD：DN=AD：AB，
即FD： b=a：b，
解得FD=a，
∴AF=a﹣a=a，
∴AG===a，
∵矩形GABH∽矩形ABCD，
∴AG：AB=AB：AD
即a：b=b：a
得：a=b；
Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，
∵矩形DFMN∽矩形ABCD，
∴FD：DN=AB：AD
即FD： b=b：a
解得FD=，
∴AF=a﹣=，
∴AG==，
∵矩形GABH∽矩形ABCD，
∴AG：AB=AB：AD
即：b=b：a，
得：a=b；
故答案为：或；
②如图3，
由①②可知纵向m块矩形全等，横向n块矩形也全等，
∴DN=b，
Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，
∵矩形FMND∽矩形ABCD，
∴FD：DN=AD：AB，
即FD： b=a：b，
解得FD=a，
∴AF=a﹣a，
∴AG===a，
∵矩形GABH∽矩形ABCD，
∴AG：AB=AB：AD
即a：b=b：a
得：a=b；
Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，
∵矩形DFMN∽矩形ABCD，
∴FD：DN=AB：AD
即FD： b=b：a
解得FD=，
∴AF=a﹣，
∴AG==，
∵矩形GABH∽矩形ABCD，
∴AG：AB=AB：AD
即：b=b：a，
得：a=b；
故答案为： b或b．

24．解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），
∴a+a+b=0，即b=﹣2a，
∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+）2﹣，
∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；
（2）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），
∴0=2×1+m，解得m=﹣2，
∴y=2x﹣2，
则，
得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，
∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）=0，
解得x=1或x=﹣2，
∴N点坐标为（﹣2，﹣6），
∵a＜b，即a＜﹣2a，
∴a＜0，
如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，
∵抛物线对称轴为x=﹣=﹣，
∴E（﹣，﹣3），
∵M（1，0），N（﹣2，﹣6），
设△DMN的面积为S，
∴S=S△DEN+S△DEM=|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|=，
（3）当a=﹣1时，
抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣）2+，
有，
﹣x2﹣x+2=﹣2x，
解得：x1=2，x2=﹣1，
∴G（﹣1，2），
∵点G、H关于原点对称，
∴H（1，﹣2），
设直线GH平移后的解析式为：y=﹣2x+t，
﹣x2﹣x+2=﹣2x+t，
x2﹣x﹣2+t=0，
△=1﹣4（t﹣2）=0，
t=，
当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），
把（1，0）代入y=﹣2x+t，
t=2，
∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．

中考数学模拟试题（五） 参考答案
1． A．2． A．3． C．4． D．5． C．6． D．7． A．8． B．9 D．10． A．
11． 2或﹣2．12． y（1+y）（1+x）．13． 27．14．①③⑤．15． 10．16．（，0），（，0）
17． 解：原式=﹣1﹣0.5××（2﹣9）
=﹣1﹣（﹣）
=．
18．解：（1）由y=﹣3x+3，令y=0，得﹣3x+3=0，
∴x=1，
∴D（1，0）；
（2）设直线l2的解析表达式为y=kx+b，
由图象知：x=4，y=0；
x=3，，
∴，
∴，
∴直线l2的解析表达式为；
（3）由，
解得，
∴C（2，﹣3），
∵AD=3，
∴S△ADC=×3×|﹣3|=．
19．解：过B作BF⊥AE，交EA的延长线于F，作BG⊥DE于G．
Rt△ABF中，i=tan∠BAF==，
∴∠BAF=30°，
∴BF=AB=5，AF=5．
∴BG=AF+AE=5+15．
Rt△BGC中，∠CBG=45°，
∴CG=BG=5+15．
Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，
∴DE=AE=15．
∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7m．
答：宣传牌CD高约2.7米．
20．解：（1）画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两次取出小球上的数字相同的结果数为3，
所以两次取出小球上的数字相同的概率==；
（2）两次取出小球上的数字之和大于3的结果数为6，
所以两次取出小球上的数字之和大于3的概率==．
21．证明：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
在△ABP和△ACQ中，
，
∴△ABP≌△ACQ（SAS），
（2）∵△ABP≌△ACQ，
∴∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，
∵∠BAP+∠CAP=60°，
∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAP=60°，
∴△APQ是等边三角形．
22．解：（1）根据题意可得：w=（x﹣20）•y
=（x﹣20）（﹣2x+80）
=﹣2x2+120x﹣1600，
w与x的函数关系式为：w=﹣2x2+120x﹣1600；
（2）根据题意可得：w=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，
∵﹣2＜0，∴当x=30时，w有最大值．w最大值为200．
答：销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．
（3）当w=150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150．
解得 x1=25，x2=35．
∵35＞28，∴x2=35不符合题意，应舍去．
答：该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润，销售单价定为25元．
23．解：（1）连接OE，
∵D是CO的中点，⊙O的半径为6cm，
∴OD=OC=3cm，
∵OC⊥AB，DE∥AB，
∴∠ODE=90°，
∴DE==3；
（2）∵OD=OC，∠ODE=90°，
∴∠OED=30°，
∴∠DOE=60°，
∴图中阴影部分的面积=﹣×3×3=6π﹣（cm2）．
24．解：（1）将A（0，1），B（﹣9，10）代入函数解析式，
得，
解得，
抛物线的解析式y=+2x+1；（2分）
（2）∵AC∥x轴，A（0，1），
∴x2+2x+1=1，解得x1=﹣6，x2=0（舍），即C点坐标为（﹣6，1），
∵点A（0，1），点B（﹣9，10），
∴直线AB的解析式为y=﹣x+1，设P（m， m2﹣2m+1），
∴E（m，﹣m+1），
∴PE=﹣m+1﹣（m2+2m+1）=﹣m2﹣3m，
∵AC⊥PE，AC=6，（4分）
∴S四边形AECP=S△AEC+S△APC=AC•EF+AC•PF，
=AC•（EF+PF）=AC•EP=×6（﹣m2﹣3m）=﹣m2﹣9m=﹣（m+）2+，
∵0＜m＜6，
∴当m=﹣时，四边形AECP的面积最大值是，此时P（﹣，﹣）；（6分）
（3）∵y=x2+2x+1=（x+3）2﹣2，
∴顶点P（﹣3，﹣2）．
∴PF=2+1=3，CF=6﹣3=3，
∴PF=CF，PC=3，
∴∠PCF=45°，
同理可得∠EAF=45°，
∴∠PCF=∠EAF，
∵A（0，1），B（﹣9，10），
∴AB==9，
∴在直线AC上存在满足条件得点Q，设Q（t，1），
∵以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，
①当△CPQ∽△ABC时， =，
，CQ=2，（7分）
∴Q（﹣4，1）；（8分）
②当△CPQ∽△ACB时，则，
∴=，CQ=9，（9分）
∴Q（3，1）；
综上所述：当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，Q点的坐标为（﹣4，1）或（3，1）．（10分）

日销售单价x（元）
3
4
5
6
日销售量y（根）
40
30
24
20
电动玩具型号
A
B
C
进价(单位：元/套)
40
55
50
销售价(单位：元/套)
50
80
65
月用水量/m3
8
9
10
11
12
户数/户
3
4
6
4
3
比赛日期
2012﹣8﹣4
2013﹣5﹣21
2014﹣9﹣28
2015﹣5﹣20
2015﹣5﹣31
比赛地点
英国伦敦
中国北京
韩国仁川
中国北京
美国尤金
成绩（秒）
10.19
10.06
10.10
10.06
9.99
测试项目
测试成绩/分
甲
乙
丙
笔试
75
80
90
面试
93
70
68
城市
悉尼
纽约
时差/时
+2
﹣13
A
B
a
b
c
A
﹣﹣﹣
（B，A）
（a，A）
（b，A）
（c，A）
B
（A，B）
﹣﹣﹣
（a，B）
（b，B）
（c，B）
a
（A，a）
（B，a）
﹣﹣﹣
（b，a）
（c，a）
b
（A，b）
（B，b）
（a，b）
﹣﹣﹣
（c，b）
c
（A，c）
（B，c）
（a，c）
（b，c）
﹣﹣﹣