湖南省永州市第九中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题(无答案)

这是一份湖南省永州市第九中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了的相反数是，下列运算正确的是，如图，内接于，，，则的长为等内容，欢迎下载使用。
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．2024
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．新华网，2023年4月14日，我国首颗太阳探测卫星“夸父一号”已获得原始太阳观测数据大约84000000兆字节．将数据84000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，一根直尺压在三角板的角上，欲使，则应使的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A．且B．C．D．且
7．要调查九年级学生周末完成作业的时间，下面最恰当的是（ ）
A．对任课教师进行问卷调查B．查阅学校的图书资料
C．进入学校网站调查D．对学生进行问卷调查
8．某中学九（1）班45名同学参加市“爱心一日捐”捐款助学活动，共捐款400元，捐款情况记录表：
表格中捐款5元和8元的人数不小心被墨水污染看不清楚．若设捐款5元的有名同学，捐款8元的有名同学，根据题意可得方程组（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，内接于，，，则的长为（ ）
第9题图
A．B．C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，点，分别在坐标轴上，且四边形是边长为3的正方形，反比例函数的图像与，边分别交于，两点，的面积为4，点为轴上一点，则的最小值为（ ）
第10题
A．3B．C．D．5
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．将化成最简二次根式为______．
12．当______时，分式的值为零．
13．点关于原点对称的点的坐标为______．
14．对甲、乙两个小麦品种各100株小麦的株高（单位：）进行测量，算出平均数和方差为：，，，，于是可估计株高较整齐的小麦品种是______．
15．对于有理数，，定义一种新运算“”，规定．则计算的值为______．
16．在平面直角坐标系中，如果点在一次函数图象上，那么点和坐标原点的距离是______．
17．如图，是平行四边形边的延长线上一点，，则______．
18．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为，，，记，则其面积．这个公式也被称为海伦-秦九韶公式．若，，则此三角形面积的最大值为______．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．（6分）计算：．
20．（6分）先化简，再求值：然后在0，1，三个数中选一个合适的数，代入求值．
21．（8分）如图，在平行四边形中，连接，为线段的中点，延长与的延长线交于点，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求四边形的面积．
22．（8分）第十九届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行．某网络经销商购进了一批以杭州亚运会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价每件30元．根据市场调查：在一段时间内，销售单价是45元时，每日销售量是550件；销售单价每涨1元，每日文化衫就会少售出10件．设该批文化衫的销售单价为元．
（1）请你写出销售量（件）与销售单价（元）的函数关系式．
（2）若经销商获得了10000元销售利润，则该文化衫单价应为多少元？
23．（8分）2022年是我国航天事业辉煌的一年，神舟十四号和神舟十五号两个飞行乘组6位航天员在太空会师，在神州大地上掀起了航天热潮，某学校为了解本校学生对我国航天事业的了解情况，在全校范围内开展了航天知识竞赛，学校随机抽取了50名学生的成绩，整理并制成了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
其中这一组的数据如下：
61，62，62，63，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，66，67，67，69
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数直方图，并计算______；
（2）这一组数据的众数是______，中位数是______；
（3）若将成绩在的记为“良好”，试估计全校3000名学生参与竞赛时成绩为“良好”的人数．
24．（10分）在学习反比例函数后，数学兴趣小组参照学习反比例函数的过程与方法，探究函数的图象与性质，因为，即，所以我们对比函数来进行探究．
列表如下：
（1）填空：______，______；
（2）在平面直角坐标系中以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，并用光滑的曲线画出函数图象；
（3）观察图象并分析表格，写出这个函数的两条性质：①______；②______．
（4）函数与直线交于点，，求的面积．
25．（10分）如图，线段是半圆的直径，点为的中点，在线段的延长线上取点，过点作的切线，切点为，点是弧（不与点，重合）上一点，延长交于的延长线于点．
（1）连接，，若，求证：；
（2）在（1）的条件下，若，，求的半径．
26．（10分）综合与探究．
如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接．
（1）求，，三点的坐标；
（2）若点是轴上一点，当为等腰三角形时，求点的坐标；
（3）点是二次函数图象上的一个动点，请问是否存在点使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
捐款（元）
3
5
8
10
人数
2
▉
▉
31
组号
成绩
频数
频率
1
2
0.04
2
0.1
3
18
0.36
4
9
0.18
5
6
2
0.04
合计
50
1.000
1
2
3
4
5
1