2024年安徽省阜阳市重点中学中考一模数学试题(含答案)

这是一份2024年安徽省阜阳市重点中学中考一模数学试题(含答案)，共13页。试卷主要包含了计算等内容，欢迎下载使用。

1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的）
1．实数的相反数是（ ）
A．B．3C．D．
2．如图是一个空心圆柱，其主视图和俯视图正确的是（ ）
A.B.C.D.
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．若不等式的解集为，则必须满足的条件是（ ）
A.B.C.D.
5.已知抛物线，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上B．与轴无交点C.当时，随的增大而增大D．对称轴是直线
6．如图，已知内接于为直径，半径，连接OB，AD．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，小明有一个边长为的正方形靶盘，其中点A，B分别是靶盘相邻两边的中点．若小明随意向该靶盘投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．出入相补原理是我国古代数学的重要成就之―，最早是由三国时期数学家刘徵创建，“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保特不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，，点是CD边上一点，过点作于点于点．则的值是（ ）
A．2.4B．2.5C．3D．4
9．二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在等边三角形ABC中，CD为AB边上的高，是直线CD上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点逆时针旋转得到线段BN，连接DN．若，则在点的运动过程中，线段DN的长的最小值是（ ）
A．2B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．分解因式：______.
12．2024年1月15日，安徽省交通运输工作会议召开，记者从会上获悉，2023年全省完成交通固定资产投资1548.4亿元，同比增长．将数据1548.4亿用科学记数法表示为______.
13．如图，在中，，点在AC上，且，点是AB边上的动点，连接DE，点F，G分别是BC和DE的中点，连接AG，FG．当时，线段BE的长为______.
14．如图，已知直线与轴、轴分别交于点A，B，请解决下列问题：
（1）线段AB的长为______；
（2）若菱形BCDE的边轴，另一边BE在直线上，且点是AE的中点，点在反比例函数的图象上，则______.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：．
16．某公司组织优秀员工进行团建活动，如果单独租用45座的A型客车若干辆﹑则刚好坐满；如果单独租用60座的型客车，则可少租1辆，并且剩余15个座位．求该公司参加团建活动的优秀员工有多少人。
四、（本大题共2小题、每小题8分，满分16分）
17．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．
（1）画出线段AB关于轴对称的线段；（点与点，点与点分别对应）
（2）以点为旋转中心，画出线段AB按逆时针方向旋转得到的线段，并写出点的坐标．
18．【观察思考】
毕达哥拉斯常在沙滩上摆小石子表示数，产生了一系列的形数．如图1，当小石子的数是时，小石子能摆成三角形，这些数叫三角形数．如图2，当小石子的数是时，小石子能摆成正方形，这些数叫正方形数．
【规律发现】
（1）图1中，第个三角形数是______；图2中，第个正方形数是______；（请用含的式子表示）
【猜想验证】
（2）毕达哥拉斯进一步发现了三角形数和正方形数之间的内在联系：，请证明：任意两个相邻三角形数之和是正方形数．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．星期天，数学兴趣小组的同学带着测角仪、标杆和皮尺去网红打卡地——合肥骆岗中央公园测量一雕塑AB的高度（雕塑底部不可到达）.如图，当兴趣小组的同学把标杆CD竖直立在点处时，雕塑顶端与标杆顶端及地面上的点在同一直线上，且，此时将测角仪竖直放在点处时，测得雕塑顶端的仰角．已知标杆，测角仪的高，点F，D，B在同一条直线上，，．求该雕塑AB的高度.（参考数据：sin26.6°≈0.45，cs26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）
20．如图，已知AB是的直径，弦于点．过点作的切线交AB的延长线于点D，G为BE的中点．连接FG．若．
（1）求的度数；
（2）求的半径．
六、（本题满分12分）
21．近年来，外卖跑腿十分流行，方便了人们的生活．某校八年级学生对“美团”和“饿了么”两家外卖平台各10名外卖员月收入进行了一项抽样调查，外卖员月收入（单位：千元）如图所示．
根据以上信息，解决下列问题：
（1）样本中，“美团”外卖平台外卖员的平均月收入是______千元，方差为______千元2；
（2）样本中，“饿了么”外卖平台外卖员月收入的中位数是______千元，众数是______千元；
（3）若从两家外卖平台中选择一家做外卖员，你会选哪家外卖平台，并说明理由．
七、（本题满分12分）
22．在平行四边形ABCD中，点为两对角线的交点，直线过顶点，且绕点按顺时针方向旋转，过点A，C分别作直线的垂线，垂足为E，F.
（1）如图1，若直线l过点，求证：；
（2）如图2，若，求的度数；
（3）如图3，若，求AE的长.
八、（本题满分14分）
23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴分别相交于两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点是第一象限内该抛物线上的动点，过点作轴的垂线交BC于点，交轴于点．
（1）求的最大值；
（2）若是AC的中点，以点C，D，E为顶点的三角形与相似，求点的坐标．
2024年省城名校中考调研（一）・数学（参考答案）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．C2．B3．B4．D5．B6．C7．D8．A9．A
10．B【解析】如图，取BC的中点G，连接MG，则，∵线段BM绕点B逆时针旋转得到是等边三角形，，即是AB边上约高，．在和中，，根据垂线段最短知，当时，点G到直线CD的距离GM，即DN最短，线段DN约长的最小值是．故选．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．
12．
13．2
14．（1）5（2分）（2）-54（3分）【解析】（1）由题意，得当x=0时，y=3，∴直线l:与轴交于点．当时，直线与轴交于点．在Rt中，5．（2）如图，延长DE交紬于点点是AE的中点，四边形BCDE是菱形，∴∵轴,，点在反比侧面数的图象上，-54．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：原式
．…………………………………………………………………………………………………………（8分）
16．解：设租用45座的型客车辆，则租用60座的型客车辆．
根据题意，得，………………………………………………………………………（4分）
解得，
答：该公司参加团建活动的优秀员工有225人.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解：（1）如图，线段AB即为所求，……………………………………………………………（3分）
（2）如图，线段AB2即为所求；…………………………………………………………………………（6分）
.………………………………………………………………………………………………………（8分）
18．（1）…………………………………………………………………………………………（4分）
（2）证明：由题意知，若第个三角形数是，则第个三角形数是，
即任意两个相邻三角形数之和是正方形数.…………………………………………………………………（8分）
五．（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：如图，过点E作EG⊥AB于点G，垂足为G.
根据题意，得.
设.
在Rt中,.……………………………………（5分）
，
，解得．
，解得，
．
答：该雕塑AB的高度约为．………………………………………………………………………（10分）
20．解：（1）如图，连接OF．
是的直径，．
为的切线，，
．…………………………………………………………………（4分）
（2）如图，连接OG．设．
为BE的中点，．
是的直径，．
在Rt中，，
，解得．
，即的半径为．…………………………………………………………………（10分）
六、（本题满分12分）
21．解：（1）6 1.2…………………………………………………………………………………………（4分）
【解析】“美团”外卖平台外卖员的平均月收入为（千元）；方差为（千元2）
（2）54…………………………………………………………………………………………………（8分）
【解析】把“饿了么”外卖平台外卖员月收入的数据按从小到大排列，中位数是第5、第6个数的平均数，助（千元）；数据4千元出现的次数最多，即众数是4千元．
（3）选“美团”外卖平台．
理由：两家外卖平台月收入平均数一样，“美团”外卖平台月收入的中位数、众数均大于“饿了么”，且“美团”外卖平台月收入的方差小，月收入更稳定，因此选“美团”外卖平台.（答案不唯一，合理即可）（12分）
七、（本题满分12分）
22．（1）证明：点为平行四边形ABCD两对角线的交点，．
于点于点．
在和中，
…………………………………………………………………………………………………（4分）
（2）解：如图1，连接AF，设AC交EF于点l.
于点于点．
，
……………………………………（8分）
(3)解：如图2，延长EO，FC交于点．
于点于点．
在和中，
，即．
过点作于点，则．
四边形AEFL是矩形，
．
．
，且，
解得，即AE的长是4.……………………………………………………………………………（12分）
八、（本题满分14分）
23．解：（1）将A（-2，0），B（8，0）代入抛物线，
得解得．
该抛物线的解析式为．……………………………………………………………（4分）
（2）①由抛物线的解析式为，得．
设直线BC的解析式为，将代入，
得解得
直线BC的解析式为．
设第一象限内的点的坐标为，则，
当时，有最大值，为9．…………………………………………………（8分）
②
．……………………………………………………………………………（10分）
以点C，D，E为顶点的三角形与相似，只需或．
是AC的中点，，
．
由①知．
当时，，
解得或（此时点与点重合，舍去），．
当时，，
解得或（舍去），．
综上所述，以点C，D，E为顶点的三角形与相似，点的坐标为或．……（14分）