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河南省郑州市二七区2023-2024学年下学期八年级数学期中复习卷（一）
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这是一份河南省郑州市二七区2023-2024学年下学期八年级数学期中复习卷（一），共21页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试范围：八下第一、二、三章；考试时间：100分钟；满分120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．数学是一门美丽的学科，在平面直角坐标系内可以利用函数画出许多漂亮的曲线，下列曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列式子：①；② ；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．下列说法不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5．已知点关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，已知直线，点C，A分别在直线上，以点C为圆心、长为半径画弧，交直线于点B，连接．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，，，．以点A为圆心，以长为半径作弧，交于点D；再分别以点C和点D为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线交于点F，则的长为（ ）
A．5B．6C．7D．8
8．如图所示，一次函数（是常数，）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点，下列判断错误的是（ ）
A．关于x的方程的解是
B．关于x的不等式的解集是
C．当时，函数的值比函数的值大
D．关于x，y的方程组的解是
9．如图，在中，点E在边上，是的垂直平分线，的周长为19，的周长
为12，则线段的长为（ ）
A．9B．8C．7D．6
10．如图，在等边 中，点D为 边上一动点，连 ，将 绕着D逆时针旋转 得到 ，连 ，取 中点F，连 ，则下列结论不正确的是（ ）
A．当点D是 中点时，B．
C．D．当 时，
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．不等式的解是 ．
12．已知为等边三角形，为的高，延长至E，使，连接，则 ．
13．2024年3月22日是第32个世界水日，我国纪念2024年“世界水日”活动主题为“精打细算用好水资源，从严从细管好水资源”。光明中学举办了水资源知识竞赛．竞赛中共有道试题，答对题得分，不答或答错题扣分．若皓皓本次竞赛的得分不低于分，则他至少答对 道题．
14．如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着方向平移线段的距离，就得到此图形，阴影部分面积为 ．
15．若不等式组的解集中的整数和为-5，则整数的值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．解不等式组并将其解集表示在如图所示的数轴上．
17．已知，如图，是的平分线，，点在上，，，垂足分别是、．试说明：．
18．如图，与是两个居住社区，与是两条交汇的公路，欲建立一个超市，使它到、两个社区的距离相等，且到两条公路、的距离也相等．请用尺规作图（保留作图痕迹），确定超市的位置．
19．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，均在格点上．在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）
(1)画出将向左平移8个单位长度得到的，并写出点的坐标；
(2)画出绕点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标．
(3)计算出的面积．
20．已知关于，的一元二次方程组其中为非正数，为负数．
(1)求的取值范围；
(2)化简：；
(3)若不等式的解集为，求的整数值．
21．如图，在中，，点D、E、F分别在边上，且，．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)当时，求的度数．
22．为了培育“一镇一特，一村一品”，加快农民脱贫致富步伐．近年来，长沙某镇依托地域优势创办了优质樱桃种植基地，该基地对外销售种植的A，B两种不同品种的樱桃，A品种樱桃每千克的售价比B品种樱桃每千克的售价的2倍少4元，3千克A品种樱桃比4千克B品种樱桃多卖4元．
(1)问樱桃种植基地销售的A，B两种樱桃每千克的售价各是多少元？
(2)某超市计划从樱桃种植基地购进400千克樱桃，其中A品种樱桃不少于80千克，且总费用不超过3600元，超市对购进的樱桃进行包装销售（如下表），全部包装销售完，当包装A品种樱桃多少包时，所获总利润最大？最大总利润为多少元？
23．如图①，已知在中，，把一块含角的三角板的直角顶点D放在的中点上（直角三角板的短直角边为，长直角边为），点C在上，点B在上．
(1)求重叠部分的面积；
(2)如图②，将直角三角板绕D点按顺时针方向旋转，交于点M，交于点N．
①求证：．
②在此条件下重叠部分的面积会发生变化吗？若发生变化，请求出重叠部分的面积，若不发生变化，请说明理由．
期中复习卷（一）参考答案：
1．B
【分析】
本题主要考查轴对称图形及中心对称图形的识别，熟练掌握将某一个图形旋转后，仍与原图形重合，这就是中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，那么就是轴对称图形．直接根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．
【思路点拨】A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
故选：B．
2．C
【分析】
本题主要考查了不等式的定义，凡是用不等号连接的式子都叫做不等式．常用的不等号有“”、“”、“”、“”、“”．另外，不等式中可含未知数，也可不含未知数．依据不等式的定义进行判断．用“”或“”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“”号表示不等关系的式子也是不等式．
【思路点拨】
解：根据不等式的定义可知，
①；②；⑤；⑥是不等式，共有4个，
故选C．
3．C
【分析】
本题考查了坐标与图形的平移．根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减，计算即可得解．
【思路点拨】
解：∵向左平移3个单位长度后，再向下平移1个单位长度，
∴，，
∴点的坐标为，
故选：C．
4．C
【分析】
本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
根据不等式的性质逐一判断即可解答；
【思路点拨】
A、两边同时加上2得，，不等号的方向不变，说法正确，故选项不符合题意；
B、两边同时乘以得，，不等号的方向改变，说法正确，故选项不符合题意；
C、若，当时，，原说法不正确，故选项符合题意；
D、，两边同时除以2，则，不等号的方向不变，说法正确，故选项不符合题意．
故选：C．
5．A
【分析】
本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，第一象限内点的坐标特点，先根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数得到点P的对应点坐标为，再根据第一象限内的点横纵坐标都为正数列出不等式组求解即可．
【思路点拨】解：∵点关于x轴的对称点在第一象限，
∴点在第一象限，
∴，
∴，
故选：A．
6．B
【分析】
本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理和平行线的性质，由题可知，结合等腰三角形的性质得，由，可求得，再结合平行线的性质即可求解．
【思路点拨】解：由题可知，
，
，
，
，
，
故选：B．
7．B
【分析】本题考查了作图-基本作图，根据直角三角形的性质和特殊角的三角函数即可得到结论．
【思路点拨】解：由作图知，，
∵．
∴,
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
8．B
【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标，根据条件结合图象对各选项进行判断即可．
【思路点拨】解：∵一次函数（是常数，）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点，
∴关于x的方程的解是，选项A判断正确，不符合题意；
关于x的不等式的解集是，选项B判断错误，符合题意；
当时，函数的值比函数的值大，选项C判断正确，不符合题意；
关于的方程组
的解是，选项D判断正确，不符合题意；
故选：B．
9．C
【分析】由是的垂直平分线，可得，由的周长为19，的周长为12，可得，，根据，计算求解即可．
【思路点拨】解：∵是的垂直平分线，
∴，
∵的周长为19，的周长为12，
∴，，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了垂直平分线的性质．解题的关键在于正确表示线段之间的数量关系．
10．B
【分析】过点D作，交于点G，根据等边三角形的性质和平行线的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得，从而可得，再根据旋转的性质可得，求得，即可判断A选项；连接并延长到点K，使，连接，，证明可得，，根据等边三角形的性质可得，设，，则，再根据旋转的性质可得，，从而可得，可证得，，从而可得，由等腰三角形的性质可得，再根据直角三角形的性质即可判断C；根据等腰三角形的判定可得，从而证，可得，，再根据三角形的内角和定理可得，再根据直角三角形的性质即可判断D；由全等三角形的性质可得，再由，，即可判断B．
【思路点拨】解：过点D作，交于点G，
∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵点D是 中点，
∴，即，
∴，
由旋转的性质可得，，
∴，
∴，
∵，
∴，故A选项不符合题意；
连接并延长到点K，使，连接，，
∵点F是的中点，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵是等边三角形，
∴，
设，，
∴，
∴，
由旋转的性质可得，，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
又∵，，
∴，
∵点F是的中点，
∴，
∴，故选项C不符合题意；
∵，，
∴，
∵是等边三角形，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，故D选项不符合题意，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
故选：B．
【点睛】本题考查等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质、三角形内角和定理、平行线的判定与性质，正确添加辅助线，构造全等三角形是解题的关键．
11．
【分析】
本题主要考查了解一元一次不等式，掌握一元一次不等式的解答步骤成为解题的关键．
先移项、然后根据不等式的性质系数化为1即可解答．
【思路点拨】解：，
，
，
．
故答案为：．
12．3
【分析】本题考查等边三角形的性质，根据等边三角形的三边上三线合一求解即可得到答案；
【思路点拨】解：∵为等边三角形，为的高，
∴点D为的中点，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：3．
13．
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意得到不等式关系．设皓皓至少答对了答题，根据“皓皓本次竞赛的得分不低于分”列出不等式，即可求解．
【思路点拨】解：设皓皓至少答对了答题，
根据题意得：，
解得：，
皓皓至少答对答题，
故答案为：．
14．
【分析】
主要考查平移的性质及图形的面积，理解题意，掌握平移的性质是解题关键．根据平移的性质可判断，，求出，根据平移得出，说明，即可得出答案．
【思路点拨】解：根据平移可知，，，
∴，
∵原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着方向平移线段的距离，就得到此图形，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15．或2/2或-1
【分析】由不等式组的解集中的整数和为-5，可确定整数解为：或，即可得出整数的值．
【思路点拨】解：∵，
∴，
∵不等式组的解集中的整数和为-5，
∴或，
∴或，
则整数的值为：或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解决本题的关键是求不等式组的整数解，再确定参数的范围．
16．，数轴见解析
【分析】
本题主要考查了解一元一次不等式组，解题关键是求出各个不等式的解集．先把①②的解集求出来，然后把两个解集画在数轴上，找出不等式组的解集即可．
【思路点拨】解：由①得：，
由②得：，
把解集在数轴上表示出来为：
不等式组的解集为：．
17．见解析．
【分析】
本题考查了全等三角形的性质和判定以及角平分线的性质定理．先证明，得到，再由角平分线性质证明．
【思路点拨】证明：∵是的平分线，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴．
18．见解析
【分析】此题考查了角平分线和垂直平分线的尺规作图，根据题意做出的垂直平分线和的角平分线交于点M ，即为所求．
【思路点拨】如图所示，点M即为所求；
19．(1)图见解析，
(2)图见解析，
(3)5
【分析】本题考查了作图旋转变换和平移变换．
（1）利用点平移的坐标特征描出点、、，再顺次连接，然后根据点的位置写出其坐标即可；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出的对应点、，再顺次连接，然后根据点的位置写出其坐标即可．
（3）利用割补法求解即可．
【思路点拨】（1）解：如图，为所求作三角形；
点；
（2）解：如图，为所求作三角形．
点．
（3）的面积．
20．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先求解二元一次方程组，再根据“为非正数，为负数”即可求解；
（2）由（1）中的结论结合绝对值的化简规则即可求解；
（3）整理不等式，根据“解集为”即可求解．
【思路点拨】（1）解：
①+②，得，即，
把代入②，得．
因为为非正数，为负数，
所以解得．
（2）解：∵，
∴，
∴．
（3）解：整理不等式，得．
∵不等式的解集为，所以，即，
∴的取值范围是．
∵为整数，
∴．
【点睛】本题考查了根据二元一次方程组解的情况确定参数、根据不等式解集的情况确定参数、化简绝对值等．掌握相关结论是解题关键．
21．(1)见解析
(2)
【分析】
（1）证即可求证；
（2）根据，结合全等三角形的性质即可求解．
【思路点拨】（1）证明：∵
，
∴是等腰三角形
（2）解：∵
．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质．熟记相关结论进行几何推导是解题关键．
22．(1)A，B两种樱桃每千克的售价各是12元，8元．
(2)当包装A品种樱桃100包时，所获总利润最大，最大总利润为元
【分析】本题考查二元一次方程组及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式．
（1）设樱桃种植基地销售的A，B两种樱桃每千克的售价各是x元，y元，根据“A品种樱桃每千克的售价比B品种樱桃每千克的售价的2倍少4元，3千克A品种樱桃比4千克B品种樱桃多卖4元．”列方程组并解方程组即可；
（2）设包装A品种樱桃m包，则包装B品种樱桃包，设总利润为w元，列不等式组求出m的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．
【思路点拨】（1）
解：设樱桃种植基地销售的A，B两种樱桃每千克的售价各是x元，y元，根据题意，得
，
解得
答：A，B两种樱桃每千克的售价各是12元，8元．
（2）设包装A品种樱桃m包，则包装B品种樱桃包，设总利润为w元，
则，解得，
总利润，
∵，
∴w随着m的增大而增大，
∵，
∴当时，得到最大值，
∴当包装A品种樱桃100包时，所获总利润最大，最大总利润为元
23．(1)；
(2)①证明过程见思路点拨；②不发生变化，理由见思路点拨．
【分析】本题考查直角三角形中的旋转问题，解题的关键是作辅助线，构造．
（1）证明，即可得；
（2）连接，证明，可得，，又，可得重叠部分的面积不会变，面积是为．
【思路点拨】（1）解：，
，
则的面积是．
（2）①证明：中，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
而，
，
；
②解：重叠部分的面积不会变，理由如下：
连接，如图：
中，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
而，
在和中，
，
，
；
∴重叠部分的面积，
，
．
∴重叠部分的面积不会变，面积是为．
樱桃品种
A品种
B品种
每包中樱桃重量（千克）
1
2
售价（元/包）
18
20
每个包装盒的成本（元）
3
2
考试范围：八下第一、二、三章；考试时间：100分钟；满分120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．数学是一门美丽的学科，在平面直角坐标系内可以利用函数画出许多漂亮的曲线，下列曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列式子：①；② ；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．下列说法不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5．已知点关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，已知直线，点C，A分别在直线上，以点C为圆心、长为半径画弧，交直线于点B，连接．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，，，．以点A为圆心，以长为半径作弧，交于点D；再分别以点C和点D为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线交于点F，则的长为（ ）
A．5B．6C．7D．8
8．如图所示，一次函数（是常数，）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点，下列判断错误的是（ ）
A．关于x的方程的解是
B．关于x的不等式的解集是
C．当时，函数的值比函数的值大
D．关于x，y的方程组的解是
9．如图，在中，点E在边上，是的垂直平分线，的周长为19，的周长
为12，则线段的长为（ ）
A．9B．8C．7D．6
10．如图，在等边 中，点D为 边上一动点，连 ，将 绕着D逆时针旋转 得到 ，连 ，取 中点F，连 ，则下列结论不正确的是（ ）
A．当点D是 中点时，B．
C．D．当 时，
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．不等式的解是 ．
12．已知为等边三角形，为的高，延长至E，使，连接，则 ．
13．2024年3月22日是第32个世界水日，我国纪念2024年“世界水日”活动主题为“精打细算用好水资源，从严从细管好水资源”。光明中学举办了水资源知识竞赛．竞赛中共有道试题，答对题得分，不答或答错题扣分．若皓皓本次竞赛的得分不低于分，则他至少答对 道题．
14．如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着方向平移线段的距离，就得到此图形，阴影部分面积为 ．
15．若不等式组的解集中的整数和为-5，则整数的值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．解不等式组并将其解集表示在如图所示的数轴上．
17．已知，如图，是的平分线，，点在上，，，垂足分别是、．试说明：．
18．如图，与是两个居住社区，与是两条交汇的公路，欲建立一个超市，使它到、两个社区的距离相等，且到两条公路、的距离也相等．请用尺规作图（保留作图痕迹），确定超市的位置．
19．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，均在格点上．在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）
(1)画出将向左平移8个单位长度得到的，并写出点的坐标；
(2)画出绕点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标．
(3)计算出的面积．
20．已知关于，的一元二次方程组其中为非正数，为负数．
(1)求的取值范围；
(2)化简：；
(3)若不等式的解集为，求的整数值．
21．如图，在中，，点D、E、F分别在边上，且，．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)当时，求的度数．
22．为了培育“一镇一特，一村一品”，加快农民脱贫致富步伐．近年来，长沙某镇依托地域优势创办了优质樱桃种植基地，该基地对外销售种植的A，B两种不同品种的樱桃，A品种樱桃每千克的售价比B品种樱桃每千克的售价的2倍少4元，3千克A品种樱桃比4千克B品种樱桃多卖4元．
(1)问樱桃种植基地销售的A，B两种樱桃每千克的售价各是多少元？
(2)某超市计划从樱桃种植基地购进400千克樱桃，其中A品种樱桃不少于80千克，且总费用不超过3600元，超市对购进的樱桃进行包装销售（如下表），全部包装销售完，当包装A品种樱桃多少包时，所获总利润最大？最大总利润为多少元？
23．如图①，已知在中，，把一块含角的三角板的直角顶点D放在的中点上（直角三角板的短直角边为，长直角边为），点C在上，点B在上．
(1)求重叠部分的面积；
(2)如图②，将直角三角板绕D点按顺时针方向旋转，交于点M，交于点N．
①求证：．
②在此条件下重叠部分的面积会发生变化吗？若发生变化，请求出重叠部分的面积，若不发生变化，请说明理由．
期中复习卷（一）参考答案：
1．B
【分析】
本题主要考查轴对称图形及中心对称图形的识别，熟练掌握将某一个图形旋转后，仍与原图形重合，这就是中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，那么就是轴对称图形．直接根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．
【思路点拨】A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
故选：B．
2．C
【分析】
本题主要考查了不等式的定义，凡是用不等号连接的式子都叫做不等式．常用的不等号有“”、“”、“”、“”、“”．另外，不等式中可含未知数，也可不含未知数．依据不等式的定义进行判断．用“”或“”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“”号表示不等关系的式子也是不等式．
【思路点拨】
解：根据不等式的定义可知，
①；②；⑤；⑥是不等式，共有4个，
故选C．
3．C
【分析】
本题考查了坐标与图形的平移．根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减，计算即可得解．
【思路点拨】
解：∵向左平移3个单位长度后，再向下平移1个单位长度，
∴，，
∴点的坐标为，
故选：C．
4．C
【分析】
本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
根据不等式的性质逐一判断即可解答；
【思路点拨】
A、两边同时加上2得，，不等号的方向不变，说法正确，故选项不符合题意；
B、两边同时乘以得，，不等号的方向改变，说法正确，故选项不符合题意；
C、若，当时，，原说法不正确，故选项符合题意；
D、，两边同时除以2，则，不等号的方向不变，说法正确，故选项不符合题意．
故选：C．
5．A
【分析】
本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，第一象限内点的坐标特点，先根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数得到点P的对应点坐标为，再根据第一象限内的点横纵坐标都为正数列出不等式组求解即可．
【思路点拨】解：∵点关于x轴的对称点在第一象限，
∴点在第一象限，
∴，
∴，
故选：A．
6．B
【分析】
本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理和平行线的性质，由题可知，结合等腰三角形的性质得，由，可求得，再结合平行线的性质即可求解．
【思路点拨】解：由题可知，
，
，
，
，
，
故选：B．
7．B
【分析】本题考查了作图-基本作图，根据直角三角形的性质和特殊角的三角函数即可得到结论．
【思路点拨】解：由作图知，，
∵．
∴,
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
8．B
【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标，根据条件结合图象对各选项进行判断即可．
【思路点拨】解：∵一次函数（是常数，）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点，
∴关于x的方程的解是，选项A判断正确，不符合题意；
关于x的不等式的解集是，选项B判断错误，符合题意；
当时，函数的值比函数的值大，选项C判断正确，不符合题意；
关于的方程组
的解是，选项D判断正确，不符合题意；
故选：B．
9．C
【分析】由是的垂直平分线，可得，由的周长为19，的周长为12，可得，，根据，计算求解即可．
【思路点拨】解：∵是的垂直平分线，
∴，
∵的周长为19，的周长为12，
∴，，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了垂直平分线的性质．解题的关键在于正确表示线段之间的数量关系．
10．B
【分析】过点D作，交于点G，根据等边三角形的性质和平行线的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得，从而可得，再根据旋转的性质可得，求得，即可判断A选项；连接并延长到点K，使，连接，，证明可得，，根据等边三角形的性质可得，设，，则，再根据旋转的性质可得，，从而可得，可证得，，从而可得，由等腰三角形的性质可得，再根据直角三角形的性质即可判断C；根据等腰三角形的判定可得，从而证，可得，，再根据三角形的内角和定理可得，再根据直角三角形的性质即可判断D；由全等三角形的性质可得，再由，，即可判断B．
【思路点拨】解：过点D作，交于点G，
∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵点D是 中点，
∴，即，
∴，
由旋转的性质可得，，
∴，
∴，
∵，
∴，故A选项不符合题意；
连接并延长到点K，使，连接，，
∵点F是的中点，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵是等边三角形，
∴，
设，，
∴，
∴，
由旋转的性质可得，，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
又∵，，
∴，
∵点F是的中点，
∴，
∴，故选项C不符合题意；
∵，，
∴，
∵是等边三角形，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，故D选项不符合题意，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
故选：B．
【点睛】本题考查等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质、三角形内角和定理、平行线的判定与性质，正确添加辅助线，构造全等三角形是解题的关键．
11．
【分析】
本题主要考查了解一元一次不等式，掌握一元一次不等式的解答步骤成为解题的关键．
先移项、然后根据不等式的性质系数化为1即可解答．
【思路点拨】解：，
，
，
．
故答案为：．
12．3
【分析】本题考查等边三角形的性质，根据等边三角形的三边上三线合一求解即可得到答案；
【思路点拨】解：∵为等边三角形，为的高，
∴点D为的中点，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：3．
13．
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意得到不等式关系．设皓皓至少答对了答题，根据“皓皓本次竞赛的得分不低于分”列出不等式，即可求解．
【思路点拨】解：设皓皓至少答对了答题，
根据题意得：，
解得：，
皓皓至少答对答题，
故答案为：．
14．
【分析】
主要考查平移的性质及图形的面积，理解题意，掌握平移的性质是解题关键．根据平移的性质可判断，，求出，根据平移得出，说明，即可得出答案．
【思路点拨】解：根据平移可知，，，
∴，
∵原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着方向平移线段的距离，就得到此图形，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15．或2/2或-1
【分析】由不等式组的解集中的整数和为-5，可确定整数解为：或，即可得出整数的值．
【思路点拨】解：∵，
∴，
∵不等式组的解集中的整数和为-5，
∴或，
∴或，
则整数的值为：或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解决本题的关键是求不等式组的整数解，再确定参数的范围．
16．，数轴见解析
【分析】
本题主要考查了解一元一次不等式组，解题关键是求出各个不等式的解集．先把①②的解集求出来，然后把两个解集画在数轴上，找出不等式组的解集即可．
【思路点拨】解：由①得：，
由②得：，
把解集在数轴上表示出来为：
不等式组的解集为：．
17．见解析．
【分析】
本题考查了全等三角形的性质和判定以及角平分线的性质定理．先证明，得到，再由角平分线性质证明．
【思路点拨】证明：∵是的平分线，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴．
18．见解析
【分析】此题考查了角平分线和垂直平分线的尺规作图，根据题意做出的垂直平分线和的角平分线交于点M ，即为所求．
【思路点拨】如图所示，点M即为所求；
19．(1)图见解析，
(2)图见解析，
(3)5
【分析】本题考查了作图旋转变换和平移变换．
（1）利用点平移的坐标特征描出点、、，再顺次连接，然后根据点的位置写出其坐标即可；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出的对应点、，再顺次连接，然后根据点的位置写出其坐标即可．
（3）利用割补法求解即可．
【思路点拨】（1）解：如图，为所求作三角形；
点；
（2）解：如图，为所求作三角形．
点．
（3）的面积．
20．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先求解二元一次方程组，再根据“为非正数，为负数”即可求解；
（2）由（1）中的结论结合绝对值的化简规则即可求解；
（3）整理不等式，根据“解集为”即可求解．
【思路点拨】（1）解：
①+②，得，即，
把代入②，得．
因为为非正数，为负数，
所以解得．
（2）解：∵，
∴，
∴．
（3）解：整理不等式，得．
∵不等式的解集为，所以，即，
∴的取值范围是．
∵为整数，
∴．
【点睛】本题考查了根据二元一次方程组解的情况确定参数、根据不等式解集的情况确定参数、化简绝对值等．掌握相关结论是解题关键．
21．(1)见解析
(2)
【分析】
（1）证即可求证；
（2）根据，结合全等三角形的性质即可求解．
【思路点拨】（1）证明：∵
，
∴是等腰三角形
（2）解：∵
．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质．熟记相关结论进行几何推导是解题关键．
22．(1)A，B两种樱桃每千克的售价各是12元，8元．
(2)当包装A品种樱桃100包时，所获总利润最大，最大总利润为元
【分析】本题考查二元一次方程组及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式．
（1）设樱桃种植基地销售的A，B两种樱桃每千克的售价各是x元，y元，根据“A品种樱桃每千克的售价比B品种樱桃每千克的售价的2倍少4元，3千克A品种樱桃比4千克B品种樱桃多卖4元．”列方程组并解方程组即可；
（2）设包装A品种樱桃m包，则包装B品种樱桃包，设总利润为w元，列不等式组求出m的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．
【思路点拨】（1）
解：设樱桃种植基地销售的A，B两种樱桃每千克的售价各是x元，y元，根据题意，得
，
解得
答：A，B两种樱桃每千克的售价各是12元，8元．
（2）设包装A品种樱桃m包，则包装B品种樱桃包，设总利润为w元，
则，解得，
总利润，
∵，
∴w随着m的增大而增大，
∵，
∴当时，得到最大值，
∴当包装A品种樱桃100包时，所获总利润最大，最大总利润为元
23．(1)；
(2)①证明过程见思路点拨；②不发生变化，理由见思路点拨．
【分析】本题考查直角三角形中的旋转问题，解题的关键是作辅助线，构造．
（1）证明，即可得；
（2）连接，证明，可得，，又，可得重叠部分的面积不会变，面积是为．
【思路点拨】（1）解：，
，
则的面积是．
（2）①证明：中，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
而，
，
；
②解：重叠部分的面积不会变，理由如下：
连接，如图：
中，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
而，
在和中，
，
，
；
∴重叠部分的面积，
，
．
∴重叠部分的面积不会变，面积是为．
樱桃品种
A品种
B品种
每包中樱桃重量（千克）
1
2
售价（元/包）
18
20
每个包装盒的成本（元）
3
2
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