还剩3页未读，
继续阅读
昆明市第一中学2024届高三第五次月考 数学
展开
这是一份昆明市第一中学2024届高三第五次月考 数学，共5页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，若，，则，已知由样本数据，下列命题错误的是等内容，欢迎下载使用。
数学试卷
命题人：昆一中数学命题小组
命题人：杨昆华 彭力 李文清 李春宣 丁茵 王在方 张远雄 李露 陈泳序 杨耕耘
本试卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的谷题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无放.
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数满足，则（ ）
A.B.C.2D.
2.已知集合，，则（ ）
A.B.
C.D.
3.古希腊著名数学家欧几里德在《几何原本》一书中定义了圆锥与直角圆锥这两个概念：固定直角三角形的一条直角边，旋转直角三角形到开始位置，所形成的图形称为圆锥；如果固定的直角边等于另一直角边时，所形成的圆锥称为直角圆锥，则直角圆锥的侧面展开图（为一扇形）的圆心角的大小为（ ）
A.B.C.D.与直角圆锥的母线长有关
4.下列函数中，在区间上单调递增的是（ ）
A.B.C.D.
5.直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
6.若，，则（ ）
A.B.C.1D.
7.若曲线存在平行于轴的切线，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
8.四张外观相同的奖券让甲、乙、丙、丁四人各随机抽取一张，其中只有一张奖券可以中奖，则（ ）
A.四人中奖概率与抽取顺序有关
B.在丁未中奖的条件下，甲或乙中奖的概率为
C.事件“甲或乙中奖”与事件“丙或丁中奖”为对立事件
D.事件“丙中奖”与事件“丁中奖”相互独立
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小颔给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知由样本数据（）组成的一个样本，得到经验回归方程为且，去除两个异常数据和后，得到的新的经验回归直线的斜率为3，则（ ）
A.相关变量，具有正相关关系
B.去除异常数据后，新的平均数
C.去除异常数据后的经验回归方程为
D.去除异常数据后，随值增加，的值增加速度变小
10.下列命题错误的是（ ）
A.已知为平面的一个法向量，为直线的一个方向向量，若，则
B.已知为平面的一个法向量，为直线的一个方向向量，若与的夹角为，则与所成角为
C.若两个平面互相垂直，则过其中一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面
D.若在平面内存在不共线的三点到平面的距离相等，则平面平面
11.半圆形量角器在第一象限内，且与两坐标轴分别相切于，两点.设量角器的直径，圆心为，点为坐标平面内一点.下列选项正确的是（ ）
A.
B.
C.当点与点重合时，与的夹角为
D.的面积为2
12.已知椭圆的左右焦点分别为，，直线（）与椭圆相交于点，两点，则（ ）
A.当时，的面积为B.不存在，使为直角三角形
C.存在使四边形面积最大D.存在，使的周长最大
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.为定义在上的奇函数，当时，，则时，______.
14.函数则关于的不等式的解集为______.
15.已知抛物线：（）的焦点为，点（）在上，，若直线与交于另一点，则的值为______.
16.给定数列，定义上的加密算法：当为奇数时，将中各奇数项的值均增加，各偶数项的值均减去1；当为偶数时，将中各偶数项的值均增加，各奇数项的值均减去2，并记新得到的数列为（）.设数列：2，0，2，3，5，7，数列（）.则数列为______；数列的所有项的和为______.（第一空2分.第二空3分）
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）
如图，四棱锥中，平面，四边形为平行四边形，且，过直线的平面与棱，分别交于点，.
（1）证明：；
（2）若，，，求平面与平面夹角的余弦值.
18.（12分）
已知点到椭圆：的左焦点和右焦点的距离之比为.
（1）求点的轨迹方程；
（2）若直线与的轨迹相交于，，与椭圆相交于，，求的值.
19.（12分）
已如的内角，，所对的边分别为，，，且.
（1）苦，求的周长；
（2）求的取值范围.
20.（12分）
某单位有10000名职工，想通过验血的方式筛查乙肝病毒携带者，假设携带病毒的人占0.05.如果对每个人的血样逐一化验，就需要化验10000次，统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将5个人的血样混合再化验，如果混合血样呈阴性，说明这5人全部阴性：如果混合呈阳性，就需要对每个人再分别化验一次.（每一小组都要按要求独立完成）
（1）按照这种化验方法能减少化验次数吗？如果能减少化验次数，大约能减少多少次？
（2）如果㛿带病毒的人只占0.02，按照个人一组，取多大时化验次数最少？此时大约需化验多少次？
附参考说明：（），（）先减后增
21.（12分）
已知数列满足，数列满足.
（1）求，的值及数列的通项公式；
（2）若（，），求的取值范围；
（3）在数列中，是否存在正整数，，使，，（，，）构成等比数列？若存在，求符合条件的一组的值，若不存在，请说明理由.
22.（12分）
设，为函数（）的两个零点.
（1）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（2）证明：.0.8858
0.8681
0.8508
0.8337
数学试卷
命题人：昆一中数学命题小组
命题人：杨昆华 彭力 李文清 李春宣 丁茵 王在方 张远雄 李露 陈泳序 杨耕耘
本试卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的谷题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无放.
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数满足，则（ ）
A.B.C.2D.
2.已知集合，，则（ ）
A.B.
C.D.
3.古希腊著名数学家欧几里德在《几何原本》一书中定义了圆锥与直角圆锥这两个概念：固定直角三角形的一条直角边，旋转直角三角形到开始位置，所形成的图形称为圆锥；如果固定的直角边等于另一直角边时，所形成的圆锥称为直角圆锥，则直角圆锥的侧面展开图（为一扇形）的圆心角的大小为（ ）
A.B.C.D.与直角圆锥的母线长有关
4.下列函数中，在区间上单调递增的是（ ）
A.B.C.D.
5.直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
6.若，，则（ ）
A.B.C.1D.
7.若曲线存在平行于轴的切线，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
8.四张外观相同的奖券让甲、乙、丙、丁四人各随机抽取一张，其中只有一张奖券可以中奖，则（ ）
A.四人中奖概率与抽取顺序有关
B.在丁未中奖的条件下，甲或乙中奖的概率为
C.事件“甲或乙中奖”与事件“丙或丁中奖”为对立事件
D.事件“丙中奖”与事件“丁中奖”相互独立
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小颔给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知由样本数据（）组成的一个样本，得到经验回归方程为且，去除两个异常数据和后，得到的新的经验回归直线的斜率为3，则（ ）
A.相关变量，具有正相关关系
B.去除异常数据后，新的平均数
C.去除异常数据后的经验回归方程为
D.去除异常数据后，随值增加，的值增加速度变小
10.下列命题错误的是（ ）
A.已知为平面的一个法向量，为直线的一个方向向量，若，则
B.已知为平面的一个法向量，为直线的一个方向向量，若与的夹角为，则与所成角为
C.若两个平面互相垂直，则过其中一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面
D.若在平面内存在不共线的三点到平面的距离相等，则平面平面
11.半圆形量角器在第一象限内，且与两坐标轴分别相切于，两点.设量角器的直径，圆心为，点为坐标平面内一点.下列选项正确的是（ ）
A.
B.
C.当点与点重合时，与的夹角为
D.的面积为2
12.已知椭圆的左右焦点分别为，，直线（）与椭圆相交于点，两点，则（ ）
A.当时，的面积为B.不存在，使为直角三角形
C.存在使四边形面积最大D.存在，使的周长最大
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.为定义在上的奇函数，当时，，则时，______.
14.函数则关于的不等式的解集为______.
15.已知抛物线：（）的焦点为，点（）在上，，若直线与交于另一点，则的值为______.
16.给定数列，定义上的加密算法：当为奇数时，将中各奇数项的值均增加，各偶数项的值均减去1；当为偶数时，将中各偶数项的值均增加，各奇数项的值均减去2，并记新得到的数列为（）.设数列：2，0，2，3，5，7，数列（）.则数列为______；数列的所有项的和为______.（第一空2分.第二空3分）
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）
如图，四棱锥中，平面，四边形为平行四边形，且，过直线的平面与棱，分别交于点，.
（1）证明：；
（2）若，，，求平面与平面夹角的余弦值.
18.（12分）
已知点到椭圆：的左焦点和右焦点的距离之比为.
（1）求点的轨迹方程；
（2）若直线与的轨迹相交于，，与椭圆相交于，，求的值.
19.（12分）
已如的内角，，所对的边分别为，，，且.
（1）苦，求的周长；
（2）求的取值范围.
20.（12分）
某单位有10000名职工，想通过验血的方式筛查乙肝病毒携带者，假设携带病毒的人占0.05.如果对每个人的血样逐一化验，就需要化验10000次，统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将5个人的血样混合再化验，如果混合血样呈阴性，说明这5人全部阴性：如果混合呈阳性，就需要对每个人再分别化验一次.（每一小组都要按要求独立完成）
（1）按照这种化验方法能减少化验次数吗？如果能减少化验次数，大约能减少多少次？
（2）如果㛿带病毒的人只占0.02，按照个人一组，取多大时化验次数最少？此时大约需化验多少次？
附参考说明：（），（）先减后增
21.（12分）
已知数列满足，数列满足.
（1）求，的值及数列的通项公式；
（2）若（，），求的取值范围；
（3）在数列中，是否存在正整数，，使，，（，，）构成等比数列？若存在，求符合条件的一组的值，若不存在，请说明理由.
22.（12分）
设，为函数（）的两个零点.
（1）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（2）证明：.0.8858
0.8681
0.8508
0.8337
相关试卷
2024届云南省昆明市第一中学高三上学期第五次月考试题数学含答案： 这是一份2024届云南省昆明市第一中学高三上学期第五次月考试题数学含答案，共12页。
2020届云南省昆明市第一中学高三第五次检测数学（理）试题 PDF版： 这是一份2020届云南省昆明市第一中学高三第五次检测数学（理）试题 PDF版，文件包含云南省昆明市第一中学2020届高三第五次检测理科数学答案doc、云南省昆明市第一中学2020届高三第五次检测数学理试题pdf版pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。
云南省昆明市第一中学2023届高三第五次二轮复习检测数学试题及答案： 这是一份云南省昆明市第一中学2023届高三第五次二轮复习检测数学试题及答案，共24页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
