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昆明市第一中学2024届高三第五次月考 数学答案
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这是一份昆明市第一中学2024届高三第五次月考 数学答案，共9页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学参考答案
命题、审题组教师 杨昆华 彭力 李文清 李春宣 丁茵 王在方 张远雄 李露 陈泳序杨耕耘
一、选择题
1.解析：因为，所以，选D.
2.解析：因为，，选A.
3.解析：设直角圆锥底面半径，直角圆锥母线，直角圆锥的侧面展开图的圆心角大小为，由直角圆锥的定义可得，，则，由可得，.选B.
4.解析：在（）上单调递增，在（）上单调递增，在（）上单调递增，在（）上单调递增，则A，B，C错，选D.
5.解析：因为直线分别与轴，轴交于，两点，所以，又因为点在圆上，所以圆心为，则圆心到直线距离，故点到直线的距离的范围为，则，选C.
6.解析：由题意得，将代入，得，，则，选B.
7.解析：由题意，在有解，则有解，因为在上单调增，得，则，选C.
8.解析：因为每个人中奖的概率都为 QUOTE 14 ，与抽取的顺序无关，所以A错误；令“丁未中奖”为事件A QUOTE A ，“甲或乙中奖”为事件 QUOTE B B，则 QUOTE PA=34 ，，，所以B错误；因为事件“甲或乙中奖”与事件“丙或丁中奖”不可能同时发生且至少有一个发生，所以它们为对立事件，C正确；设“丙中奖”为事件 QUOTE M ，“丁中奖”为事件 QUOTE N N，则，因为只有一张奖券可以中奖，所以事件 QUOTE M M， QUOTE N N不可能同时发生，所以 QUOTE PMN=0 ，所以 QUOTE ?PMN?PMPN 所以事件 QUOTE M M， QUOTE N N不相互独立，所以D不正确，选C.
二、多选题
9.解析：因为回归方程的斜率为正，所以相关变量 QUOTE x ， QUOTE y y具有正相关关系，所以A正确；由 QUOTE x=2 代入 QUOTE y=2x−0.4 得 QUOTE y=3.6 ，去除两个异常数据和后，得到新的 QUOTE x'=2×86=83 ，，所以B错误 QUOTE y'=3.6×86=4.8 ；又因为得到的新的经验回归直线的斜率为3，所以由 QUOTE y−3x=4.8−3×83=−3.2 ，所以去除异常数据后的经验回归方程为 QUOTE y=3x−3.2 y=3x−3.2，故C正确；因为经验回归直线的斜率为正数，所以变量 QUOTE x ， QUOTE y y具有正相关关系，去除异常数据后，斜率增大，值增加的速度变大，D错误，选AC.
10.解析：对于A：由题意可得或，故A错误；
对于B：由图象可得，则；所以，根据线面角的定义可得：与所成角为，故B正确；
对于C：若点恰好在交线上，则不一定垂直于另一个平面，当且仅当点不在交线上时，根据面面垂直的性质定理，才可得到垂线垂直于另一个平面，故C错误；
对于D：当平面内存在不共线的三点在平面的同侧且平面的距离相等，可得平面平面；当平面内存在不共线的三点在平面的两侧时，若到平面的距离相等，则平面与平面相交，所以D错误；
选ACD
11.解析：由题，有
对于Ａ，因为，Ａ正确
对于Ｂ，因为，，所以，，两式相加得，所以，Ｂ正确
对于Ｃ，当点与点重合时，与的夹角为，Ｃ错误
对于Ｄ，的面积为2，Ｄ正确
选ABD
12.解析：因为当时，的面积为，所以A错误；因为当时，，，当时，，，根据对称性，存在使为直角三角形，所以B错误；根据椭圆对称性可知，当时，四边形面积最大，
所以C正确；由椭圆的定义得：
的周长，因为，所以，当过点时取等号，
所以，所以直线（）过椭圆的右焦点时，的周长最大，所以D正确，选CD.
三、填空题
13.解析：当时，，，得.
14.解析：当时，恒成立；当时，的解集为；综上，的解集为.
15.解析：因为，所以；又因为，所以，所以.
16.解析：由题知，，1为奇数，所以：3，，3，2，6，6，
，2为偶数，所以：1，3，1，6，4，10，
因为，为偶数，为奇数，
所以对于偶数项，，，得，
则为等差数列，得数列中：
第2项为：，
第4项为：，
第6项为：；
对于奇数项，，，得，
则为等差数列，得数列中：
第1项为：，
第3项为：，
第5项为：，
所以所有的项的和为
.
所以为：1，3，1，6，4，10；的所有项的和.
四、解答题
17.解：（1）证明：因为四边形为平行四边形，所以，
因为平面，且平面，所以平面，
因为平面平面且平面，所以，
所以.
（2）建立如图所示的空间直角坐标系.
由（1）知且，则，
则，，，，，
，所以，，，
，设平面的一个法向量为，
则，得，
设平面的一个法向量为，则，得，
则，
所以平面与平面夹角的余弦值为.
18.解：（1）由题意得，，所以左焦点为,右焦点为.
设点的坐标为，则,化简得，
所以点的轨迹方程为.
（2）由（1）得，点的轨迹方程为,所以圆心到直线距离为，
所以直线与相交的线段，
联立直线与的轨迹方程，
,得，
由根与系数的关系得，
直线曲线相交的线段
所以.
19.解：（1）因为，
所以，
所以，
所以，由正弦定理得：，
因为，所以，的周长等于9.
（2）由余弦定理得：，又由（1）得：，
所以，
而（当且仅当时取“”），
所以，
（当且仅当，即为正三角形时，取“＝”），
又因为，余弦函数在上单调递减，
所以，.
20.解：（1）依题意：每5人一组需要验血次数的所有可能取值为1，6.
所以：，.
所以的分布列为：
所以.
所以共需要化验次数大约为：（次）.
故大约减少（次）.
（2）假设个人一组，设每个人需要化验的次数为，
若混合血样呈阴性，则，若混合血样呈阳性，则
所以的分布列为：
所以（）.
因为先减后增，
，∴.
，∴.
所以当时，最小，最小值为：，
此时大约需要化验：次.
21.解：（1）由已知得：，
.
因为，，所以，
而，所以是以1为首项，2为公差的等差数列，
所以数列的通项公式为.
（2）不等式化为：，
设，
则，
所以在上单调递增，所以，因为在上恒成立，所以，所以的取值范围为.
（3）若，，（，，）构成等比数列，则，
即：，所以，
由于，均为正整数，所以奇数必须是完全平方数，
又因为，所以，且（），
所以，当时，，，即：，不满足题意，舍弃；
当时，，，即：，，不满足题意，舍弃；
当时，，，即：，，
所以符合条件的一组的值可以是.
（注：，，…即的奇数均可，答案开放，满足题意的一组值即可）
22.解：（1）的定义域为，，
当时，，当时，，
故在内单调递减，在单调递增，
故要使有两个零点，则需，故，
当时，因为，又，
故在内存在唯一零点，又，故在内存在唯一零点，
则在上存在两个零点，故满足题意的实数的取值范围为；
（2）证明：由（1）可设，由可得，
令，解得，构造，
令，则，当时，，当时，，
故在内单调递减，在单调递增，故，即，
令，，，故在定义域内单调递减，
故，即，，故，
则，证毕.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
B
D
C
B
C
C
题号
9
10
11
12
答案
AC
ACD
ABD
CD
1
6
数学参考答案
命题、审题组教师 杨昆华 彭力 李文清 李春宣 丁茵 王在方 张远雄 李露 陈泳序杨耕耘
一、选择题
1.解析：因为，所以，选D.
2.解析：因为，，选A.
3.解析：设直角圆锥底面半径，直角圆锥母线，直角圆锥的侧面展开图的圆心角大小为，由直角圆锥的定义可得，，则，由可得，.选B.
4.解析：在（）上单调递增，在（）上单调递增，在（）上单调递增，在（）上单调递增，则A，B，C错，选D.
5.解析：因为直线分别与轴，轴交于，两点，所以，又因为点在圆上，所以圆心为，则圆心到直线距离，故点到直线的距离的范围为，则，选C.
6.解析：由题意得，将代入，得，，则，选B.
7.解析：由题意，在有解，则有解，因为在上单调增，得，则，选C.
8.解析：因为每个人中奖的概率都为 QUOTE 14 ，与抽取的顺序无关，所以A错误；令“丁未中奖”为事件A QUOTE A ，“甲或乙中奖”为事件 QUOTE B B，则 QUOTE PA=34 ，，，所以B错误；因为事件“甲或乙中奖”与事件“丙或丁中奖”不可能同时发生且至少有一个发生，所以它们为对立事件，C正确；设“丙中奖”为事件 QUOTE M ，“丁中奖”为事件 QUOTE N N，则，因为只有一张奖券可以中奖，所以事件 QUOTE M M， QUOTE N N不可能同时发生，所以 QUOTE PMN=0 ，所以 QUOTE ?PMN?PMPN 所以事件 QUOTE M M， QUOTE N N不相互独立，所以D不正确，选C.
二、多选题
9.解析：因为回归方程的斜率为正，所以相关变量 QUOTE x ， QUOTE y y具有正相关关系，所以A正确；由 QUOTE x=2 代入 QUOTE y=2x−0.4 得 QUOTE y=3.6 ，去除两个异常数据和后，得到新的 QUOTE x'=2×86=83 ，，所以B错误 QUOTE y'=3.6×86=4.8 ；又因为得到的新的经验回归直线的斜率为3，所以由 QUOTE y−3x=4.8−3×83=−3.2 ，所以去除异常数据后的经验回归方程为 QUOTE y=3x−3.2 y=3x−3.2，故C正确；因为经验回归直线的斜率为正数，所以变量 QUOTE x ， QUOTE y y具有正相关关系，去除异常数据后，斜率增大，值增加的速度变大，D错误，选AC.
10.解析：对于A：由题意可得或，故A错误；
对于B：由图象可得，则；所以，根据线面角的定义可得：与所成角为，故B正确；
对于C：若点恰好在交线上，则不一定垂直于另一个平面，当且仅当点不在交线上时，根据面面垂直的性质定理，才可得到垂线垂直于另一个平面，故C错误；
对于D：当平面内存在不共线的三点在平面的同侧且平面的距离相等，可得平面平面；当平面内存在不共线的三点在平面的两侧时，若到平面的距离相等，则平面与平面相交，所以D错误；
选ACD
11.解析：由题，有
对于Ａ，因为，Ａ正确
对于Ｂ，因为，，所以，，两式相加得，所以，Ｂ正确
对于Ｃ，当点与点重合时，与的夹角为，Ｃ错误
对于Ｄ，的面积为2，Ｄ正确
选ABD
12.解析：因为当时，的面积为，所以A错误；因为当时，，，当时，，，根据对称性，存在使为直角三角形，所以B错误；根据椭圆对称性可知，当时，四边形面积最大，
所以C正确；由椭圆的定义得：
的周长，因为，所以，当过点时取等号，
所以，所以直线（）过椭圆的右焦点时，的周长最大，所以D正确，选CD.
三、填空题
13.解析：当时，，，得.
14.解析：当时，恒成立；当时，的解集为；综上，的解集为.
15.解析：因为，所以；又因为，所以，所以.
16.解析：由题知，，1为奇数，所以：3，，3，2，6，6，
，2为偶数，所以：1，3，1，6，4，10，
因为，为偶数，为奇数，
所以对于偶数项，，，得，
则为等差数列，得数列中：
第2项为：，
第4项为：，
第6项为：；
对于奇数项，，，得，
则为等差数列，得数列中：
第1项为：，
第3项为：，
第5项为：，
所以所有的项的和为
.
所以为：1，3，1，6，4，10；的所有项的和.
四、解答题
17.解：（1）证明：因为四边形为平行四边形，所以，
因为平面，且平面，所以平面，
因为平面平面且平面，所以，
所以.
（2）建立如图所示的空间直角坐标系.
由（1）知且，则，
则，，，，，
，所以，，，
，设平面的一个法向量为，
则，得，
设平面的一个法向量为，则，得，
则，
所以平面与平面夹角的余弦值为.
18.解：（1）由题意得，，所以左焦点为,右焦点为.
设点的坐标为，则,化简得，
所以点的轨迹方程为.
（2）由（1）得，点的轨迹方程为,所以圆心到直线距离为，
所以直线与相交的线段，
联立直线与的轨迹方程，
,得，
由根与系数的关系得，
直线曲线相交的线段
所以.
19.解：（1）因为，
所以，
所以，
所以，由正弦定理得：，
因为，所以，的周长等于9.
（2）由余弦定理得：，又由（1）得：，
所以，
而（当且仅当时取“”），
所以，
（当且仅当，即为正三角形时，取“＝”），
又因为，余弦函数在上单调递减，
所以，.
20.解：（1）依题意：每5人一组需要验血次数的所有可能取值为1，6.
所以：，.
所以的分布列为：
所以.
所以共需要化验次数大约为：（次）.
故大约减少（次）.
（2）假设个人一组，设每个人需要化验的次数为，
若混合血样呈阴性，则，若混合血样呈阳性，则
所以的分布列为：
所以（）.
因为先减后增，
，∴.
，∴.
所以当时，最小，最小值为：，
此时大约需要化验：次.
21.解：（1）由已知得：，
.
因为，，所以，
而，所以是以1为首项，2为公差的等差数列，
所以数列的通项公式为.
（2）不等式化为：，
设，
则，
所以在上单调递增，所以，因为在上恒成立，所以，所以的取值范围为.
（3）若，，（，，）构成等比数列，则，
即：，所以，
由于，均为正整数，所以奇数必须是完全平方数，
又因为，所以，且（），
所以，当时，，，即：，不满足题意，舍弃；
当时，，，即：，，不满足题意，舍弃；
当时，，，即：，，
所以符合条件的一组的值可以是.
（注：，，…即的奇数均可，答案开放，满足题意的一组值即可）
22.解：（1）的定义域为，，
当时，，当时，，
故在内单调递减，在单调递增，
故要使有两个零点，则需，故，
当时，因为，又，
故在内存在唯一零点，又，故在内存在唯一零点，
则在上存在两个零点，故满足题意的实数的取值范围为；
（2）证明：由（1）可设，由可得，
令，解得，构造，
令，则，当时，，当时，，
故在内单调递减，在单调递增，故，即，
令，，，故在定义域内单调递减，
故，即，，故，
则，证毕.题号
1
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3
4
5
6
7
8
答案
D
A
B
D
C
B
C
C
题号
9
10
11
12
答案
AC
ACD
ABD
CD
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