云南省昆明市第一中学2022届高三第五次二轮复习检测数学（文）PDF版含解析

昆明一中2022届高三第五期联考

文数参考答案

命题、审题组教师杨昆华张波杨仕华张兴虎王海泉卢碧如江明丁茵蔺书琴杨耕耘李建民

一、选择题

1. 解析：：，，则，选B．

2. 解析：，则的虚部为，选C．

3. 解析：评估玉米亩产量稳定程度的是标准差，选D．

4.解析：因为△为等边三角形，则，则，选A．

5. 解析：因为，∥，所以与平面没有公共点，即∥，选D .

6. 解析：因为，所以，又因为是偶函数，所以，即，所以，令，解得，所以的单调递减区间为，选C．

7. 解析：由已知,所以，，，，选D .

8. 解析：根据三视图，这个几何体的直观图是四棱锥，，，，，，该几何体最长棱的长度为，选B .

9. 解析：因为函数的图象向右平移个单位长度后与原函数图象重合，所以，，即，，因为，所以的最小值为，选A．

10. 解析：在△中，由余弦定理得，所以，△外接圆直径，三棱锥的高，△面积，所以，选A.

11.解析：因为函数，最小正周期为，得，所以，的图象向上平移个单位，得到函数的图象，所以，令，得或，所以在恰好有两个零点，若函数在上至少含有个零点，则不小于第个零点即可，所以的最小值为，选C .

12. 解析：因为，所以，又因为恰有三个零点，所以函数的图象与有三个交点，又当时，的图象与必有一个交点，所以当时，的图象与必有两个交点，即在上必有两个零点，故解得，所以实数的取值范围为，选C .

二、填空题

13. 解析：当时，，解得；当时，，解得，所以．

14. 解析：如图，作出可行域，目标函数在点时，的最大值是.

15.解析：曲线是以为圆心，为半径的上半圆，直线恒过点，设，当过点即时，与曲线有两个交点；当与曲线相切于点，即时，与曲线有一个交点，则当时，与曲线有两个交点．

16. 解析：因为，所以，即

，即，所以，又三边，，成等比数列，所以，即，即，所以

，，在三角形中，，所以

，所以，所以三角形的面积.

三、解答题

（一）必考题

17. 解：（1）由已知，得：，由化简得，

所以，由解得：.              ………6分

（2）由已知得：，设数列的最大项为，

则：，即：，解得：，

所以数列的最大项的项数为或.                     ………12分

18. 证明：（1）因为四边形为正方形，，分别为，的中点.

所以△≌△，所以，所以，

设，则，

又平面平面，所以平面，又平面，

所以，又，且，

所以平面.           ………6分

（2）因为，，，所以，又，，

所以，在△中，所以，

所以，，

，

设点到平面的距离为，由（1）知平面，所以

由，即，

所以，.        ………12分

19. 解析：（1）当日需求量时，利润，当日需求量时，利润，所以关于的函数解析式，．………4分

（2）（ⅰ）在这天中，有天的利润为元，有天的利润为元，有天的利润为元，有天的利润为元，所以这100天的日利润的平均数为

………9分

（ⅱ）利润不低于360元，当且仅当日需求量不少于12个，故当天的利润不低于360元的概率………12分

20. 解：（1）因为椭圆的右焦点为，所以椭圆的左焦点为，

由椭圆的定义可知，

故，则，故，故椭圆的方程为，………5分

证明：（2）设，满足，

得，即，

由，解得，即，则，

因为且，故直线和直线的斜率均存在，分别设为，，

由

知直线和直线关于直线对称，故恒成立.      ………12分

21.解：（1），

记，，

①当，即时，，故，所以在单调递增．

②当，即当时，有两个实根，，

注意到，且对称轴，故，，

所以当或时，，，单调递增；

当时，，，单调递减．

综上所述，当时，在单调递增；

当时，在和上单调递增，

在上单调递减．………5分

（2）因为有两个极值点，，且，由（1）知为的极大值点

所以，又，

设

单调递增，

即………12分

（二）选考题：第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。

22. 解：（1）设点，因为，所以，化简得，所以曲线的轨迹方程为. ………5分

（2）设点，则直线的方程为，令得，所以，

直线的方程为，令得，所以，

所以.………10分

23. 解：（1）,

或或

或或，

所以不等式的解集为.………5分

（2）因为，所以函数的最大值为，即，

所以，因为，所以，所以当时，的最大值为.………10分